Semana 6C - CAF2 - 2019A

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CALCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 2
Inductancia
Prof. Juan Carlos Grande Ccalla
Semana 6B
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la unidad el estudiante debe conocer las ecuaciones 
que gobierna el campo magnético y sus aplicaciones en 
ingeniería. 
Clase anterior
• Inducción electromagnética
• Ley de Faraday
Temas:
• Inductancia mutua 
• Autoinductancia e inductores 
• Energía del campo magnético 
1. Inductancia mutua
• Una corriente que circula por la bobina 1 
produce un campo magnético 𝑩 y, por lo 
tanto, un flujo magnético a través de la 
bobina 2. Si la corriente en la bobina 1 
cambia, el flujo a través de la bobina 2 
también cambia; de acuerdo con la ley de 
Faraday, esto induce una fem en la bobina 
2.
• Al introducir una constante de 
proporcionalidad 𝑀21, llamada inductancia 
mutua de las dos bobinas, escribimos
Inductancia mutua
Si las bobinas están en el vacío, el flujo Φ𝐵2 a través de cada 
espira de la bobina 2 es directamente proporcional a la 
corriente i1. Entonces, la inductancia mutua 𝑀21 es una 
constante que sólo depende de la geometría de las dos 
bobinas (el tamaño, la forma, el número de espiras y la 
orientación de cada una, así como la separación entre ellas).
Un cambio en la corriente i1 en la bobina 1 induce una fem
en la bobina 2, que es directamente proporcional a la tasa 
de cambio de 𝑖1
Desventajas y usos de la inductancia mutua
• La inductancia mutua puede ser inconveniente en los circuitos eléctricos, 
pues las variaciones de corriente en un circuito inducen fem no deseadas 
en otros circuitos cercanos.
• Para minimizar estos efectos, los sistemas de circuitos múltiples deben 
diseñarse de manera que M sea tan pequeña como se pueda; por ejemplo, 
dos bobinas podrían colocarse muy alejadas o con sus planos 
perpendiculares.
• Una corriente alterna variable en el tiempo en una bobina del 
transformador produce una fem variable en la otra bobina; el valor de M, 
que depende de la geometría de las bobinas, determina la amplitud de la 
fem inducida en la segunda bobina y, por lo tanto, la amplitud del voltaje 
de salida.
Problema 1
• En una forma de bobina de Tesla (un generador de alto voltaje que tal 
vez haya visto en algún museo de ciencia), un solenoide largo con 
longitud l y área de sección transversal A, tiene un devanado muy 
compacto con N1 espiras de alambre. Una bobina con N2 espiras lo 
circunda concéntricamente (figura). Calcule la inductancia mutua.
2. Autoinductancia e inductores
• Cualquier circuito que conduzca una 
corriente variable tiene una fem
inducida en él por la variación en su 
propio campo magnético.
• Esa clase de fem se denomina fem
autoinducida. Según la ley de Lenz, 
una fem autoinducida siempre se 
opone al cambio en la corriente que 
causó la fem, y de ese modo hace 
más difícil que haya variaciones en la 
corriente.
Autoinductancia e inductores
Si la corriente i en el circuito cambia, también lo hace el flujo Φ𝐵 .
El signo menos en la ecuación es un reflejo de la ley de Lenz; nos dice que 
la fem autoinducida en un circuito se opone a cualquier cambio en la 
corriente en ese circuito.
Los inductores como elementos de un circuito
Un elemento de circuito diseñado para tener una inductancia particular se 
llama inductor, o bobina de autoinducción. El símbolo habitual para un 
inductor en un circuito es:
Al igual que los resistores y capacitores, los inductores se encuentran entre 
los elementos indispensables de los circuitos electrónicos modernos. Su 
finalidad es oponerse a cualquier variación en la corriente a través del 
circuito. 
Un inductor en un circuito de corriente directa ayuda a mantener una 
corriente estable a pesar de las fluctuaciones en la fem aplicada; en un 
circuito de corriente alterna, un inductor tiende a suprimir las variaciones de 
la corriente que ocurran más rápido de lo deseado.
Los inductores como elementos de un circuito
Circuito que contiene una fuente de fem y un inductor. La fuente es variable, por lo que la 
corriente i y su tasa de cambio 𝑑𝑖/𝑑𝑡 pueden variarse.
Se concluye que hay una diferencia de potencial 
genuina entre las terminales del inductor, 
asociada con las fuerzas conservativas 
electrostáticas, a pesar del hecho de que el 
campo eléctrico asociado con el efecto de 
inducción magnética es no conservativo.
Aplicaciones de los inductores
La bobina de inductancia también hace posible que el tubo fluorescente funcione
con el voltaje alterno provisto por el cableado de una vivienda. Este voltaje oscila en
forma sinusoidal con una frecuencia de 60 Hz, por lo que vale cero momentáneamente
120 veces por segundo.
Problema 2
• Un solenoide toroidal con área de sección transversal A y radio medio r 
tiene un devanado compacto con N espiras de alambre (figura) alrededor 
de un núcleo no magnético. Determine su autoinductancia L. Suponga 
que B es uniforme en toda la sección transversal (es decir,ignore la 
variación de B con la distancia a partir del eje del toroide).
3. Energía del campo magnético
El establecimiento de una corriente en un inductor requiere un suministro de 
energía, y un inductor que conduce corriente contiene energía almacenada.
Una vez que la corriente ha 
alcanzado su valor final estable 
I, 𝑑𝑖/𝑑𝑡 = 0, y no se alimenta 
más energía al inductor. 
Cuando no hay corriente, la 
energía almacenada U es igual 
a cero; cuando la corriente es I, 
la energía es 1/2𝐿𝐼2
Densidad de la energía magnética
La energía en un inductor en realidad se almacena en el campo magnético dentro de
la bobina, al igual que la energía de un capacitor lo hace en el campo eléctrico entre
sus placas.
Nos centraremos en un caso sencillo: el del 
solenoide toroidal ideal.
La energía U almacenada en el solenoide 
toroidal cuando la corriente es I.
Densidad de la energía magnética
La energía por unidad de volumen, o densidad de energía magnética, es u = U/V
Densidad de energía magnética en el vacío
Densidad de energía magnética en un material
Problema 3
• A la industria de generación de energía eléctrica le agradaría encontrar 
formas eficientes de almacenar los sobrantes de energía producida 
durante las horas de poca demanda para satisfacer con más facilidad los 
requerimientos de consumo de sus clientes en los momentos de mucha 
demanda. Quizá se pudiera emplear un enorme inductor. ¿Qué 
inductancia se necesitaría para almacenar 1.00 kW · h de energía en una 
bobina que conduzca una corriente de 200 A?
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• Taller 6
BIBLIOGRAFÍA
• Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingeniería. 
Volumen II. México. Ed. Thomson. 
• Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física 
Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
Gracias