P_Sem5_Ses15_Ampere

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LEY DE BIOT- SAVART Y LEY DE 
AMPERE.
Cálculo aplicado a la física 2
Semana 05 – Sesión 02
LOGROS
✓Al finalizar la sesión el estudiante
utiliza la ley de Biot-Savart y Ampere
para determinar el campo
magnético.
AGENDA
✓Fuerza magnética entre
dos conductores paralelos.
✓Flujo magnético.
✓Ley de Boit Savart
✓Ley de Ampere
✓Ejercicios
✓Cierre.
Recordando el Campo Magnético
El campo magnético B en teslas (T) se definió en
términos de la fuerza sobre una carga en
movimiento:
Intensidad de campo magnético B:
sen qv
F
B =
1 𝑇 =
1 𝑁
𝐶 (
𝑚
𝑠
)
=
1𝑁
𝐴.𝑚
Campo Magnético
Trayectoria del electrón 𝐵 apunta hacia la página
La fuerza magnética Ԧ𝐹 sobre una carga en
movimiento siempre es perpendicular a su
velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en
un campo 𝐵 experimentará una fuerza centrípeta.
Fuerza magnética sobre una alambre conductor
La fuerza magnética sobre un diferencial de carga será:
Por tanto:
Si el alambre es recto:
Si en una región donde hay un campo magnético B se encuentra un alambre conductor que
transporta corriente eléctrica I, sobre este conductor se producirá una fuerza magnética.
Fuerza magnética entre dos conductores paralelos 
Dos alambres paralelos que
transportan cada uno una
corriente estable y ejercen una
fuerza magnética uno sobre el
otro. Conductores paralelos que llevan corrientes en una misma
dirección se atraen, y conductores paralelos que llevan
corrientes en direcciones opuestas se repelen.
Un ampere es la corriente invariable que, si está presente en
dos conductores paralelos de longitud infinita y separados por
una distancia de un metro de espacio vacío, provoca que cada
conductor experimente una fuerza de exactamente 2 × 10−7
newtons por metro de longitud.
Flujo magnético y la ley de Gauss del magnetismo
Φ𝐵 = න𝐵𝑑 Ԧ𝐴
• El flujo magnético 𝑑Φ𝐵 a través del elemento de 
área 𝑑 Ԧ𝐴
• Divide cualquier superficie en elementos de área 
normal a la superficie 𝑑 Ԧ𝐴
• Determine 𝐵⊥, componente de 𝐵 normal a la 
superficie 
• 𝐵⊥ = 𝐵𝑑 Ԧ𝐴 = 𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙
• 𝑑Φ𝐵 = 𝐵. 𝑑 Ԧ𝐴 = 𝐵𝑑𝐴𝑐𝑜𝑠𝜙 = 𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑑𝐴 = 𝐵⊥𝑑𝐴
El flujo magnético se mide en Weber (Wb)
𝑊𝑏 = 𝑇.𝑚2 =
𝑁
𝐴.𝑚
.𝑚2 = 𝑁.
𝑚
𝐴
El flujo magnético es una medida del
campo magnético total que pasa a través
de un área dada.
Flujo magnético y la ley de Gauss del magnetismo
Φ𝐵 = න𝐵𝑑 Ԧ𝐴
El flujo magnético es una medida del
campo magnético total que pasa a través
de un área dada.
La densidad de flujo magnético en una región de un
campo magnético es el número de líneas de flujo que
pasan a través de una unidad de área perpendicular en
esa región.
𝐵 =
Φ(𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜)
𝐴⊥(𝑎𝑟𝑒𝑎)
Flujo magnético y la ley de Gauss del magnetismo
Cuando aplicamos la ley de Gauss obtenemos el flujo a
través de una superficie cerrada (superficie gaussiana).
Recordemos que la ley de Gauss establece que el flujo
eléctrico a través de una superficie cerrada es
proporcional a la carga eléctrica, sin embargo sabemos
que no existe la carga magnética.
Φ𝐵 = ර𝐵𝑑 Ԧ𝐴 = 0
Entonces el flujo magnético a través de una superficie
cerrada siempre será cero.
La cantidad de líneas de campo magnético que entra a una superficie es igual a la
cantidad de líneas que sale de la superficie, tal como se muestra en la figura
Ejemplo
Una espira rectangular de 12,0 cm de ancho y 20,0 cm de
largo forma un ángulo de 30,0° respecto al flujo
magnético. Si la densidad de flujo es 0,30 T, calcule el
flujo magnético que penetra la espira.
Ley de Biot - Savart
La ley Biot-Savart dice que el campo magnético 𝑑𝐵 en un punto P debido a un elemento de longitud 𝑑ℓ
que porta una corriente estable 𝐼 está expresado por:
Donde:
• 𝜇0 = 4𝜋 × 10
−7 𝑇.𝑚
𝐴
= 4𝜋 × 10−7
𝑁
𝐴2
es la permeabilidad del
espacio libre
• r es la distancia desde el elemento hasta el punto P
Ԧ𝑟 es el vector desplazamiento desde el elemento 𝑑ℓ hasta el
punto P
Es el vector unitario distribución de corriente.
𝑑𝐵 =
𝜇𝑜
4𝜋
.
𝐼𝑑ℓ × 𝑟
𝑟2
𝑟 =
Ԧ𝑟
𝑟
Ley de Biot - Savart
La magnitud del campo magnético de 𝑑𝐵
es:
𝑑𝐵 =
𝜇𝑜𝐼𝑑ℓ𝑠𝑒𝑛𝜃
4𝜋𝑟2
Donde 𝜃 es el ángulo entre 𝑑ℓ y Ԧ𝑟. El campo
magnético total en el punto P se encuentra
al sumar todos los elementos de corriente
𝐵 = න𝑑𝐵 =
𝜇0𝐼
4𝜋
න
𝑑ℓ × 𝑟
𝑟2
^
La ley de Biot-Savart es el equivalente
magnético de la ley de Coulomb en su
forma infinitesimal. Incluso es una ley de
cuadrado inverso, como la ley de Coulomb.
𝑑𝐵
𝑑𝐵
𝑑𝐵
Ԧ𝑟
𝑑𝐵 = 0
𝐼
𝐼
𝑑𝐵
𝑑𝐵
𝑑𝐵
𝑑𝐵 = 0 𝑑ℓ
𝜃
Ley de Biot - Savart
𝑎
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑎
Conductor recto delgado
𝐵 =
𝜇0𝐼𝑎
2
2(𝑎2 + 𝑥2)
3
2
Sobre el eje de la espira circular
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝑎
En x = 0
Espira circular
Ejemplo 1.
La figura muestra un alambre de cobre que
conduce una corriente constante de 120 A
hacia un tanque galvanizado.
Calcule el campo magnético generado por
un segmento de 1,5 cm de ese alambre en
un punto localizado a 1,5 m de él, si ese
punto es:
a) el punto P1, directamente hacia fuera a
un costado del segmento y
b) b) el punto P2, sobre una línea a 35,0°
respecto del segmento.
Campo magnético en una espira de corriente
Espira
sencilla:
0
2
I
B
R

=
N
𝑰
0
2
NI
B
R

=
Si el alambre forma parte de
una bobina con N vueltas
Campo Magnético para un solenoide
Un solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de
hélice. El campo magnético B es similar al de un imán de barra. El
núcleo puede ser aire o cualquier material.
N
S
Permeabilidad 
Si el núcleo es aire: 𝜇 = 𝜇0= 4,0 x 10
-7 Tm/A
Para un solenoide de longitud L, con N
vueltas y corriente I, el campo B está
dado por:
NI
B
L

=
Tal campo B se llama inducción magnética pues surge o se
produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y
su dirección está dada por la regla de la mano derecha
aplicada a cualquier bobina de corriente.
Permeabilidad relativa para un medio (𝜇𝑟):
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
𝜇 = 𝜇𝑟𝜇0
Ejemplo 2.
Un solenoide de 20,0 cm de longitud y 100 vueltas
porta una corriente de 4,0 A. La permeabilidad
relativa del núcleo es 12 000. ¿Cuál es la inducción
magnética de la bobina?
N = 100 
vueltas

20,0 cm
I = 4 A
¡Un núcleo ferromagnético puede 
aumentar significativamente el 
campo B!
Para cualquier 
trayectoria
corriente
corriente
El componente del
campo magnético a lo
largo de la trayectoria
La corriente total
interceptada por el
área en el interior de la
trayectoria
Ley de Ampere
La integral en torno a una trayectoria cerrada del
componente del campo magnético tangente a la
dirección de la trayectoria es igual a𝜇0 por el
área encerrada por la trayectoria
ර𝐵. 𝑑 Ԧ𝑠 = 𝜇0𝐼
Plano de la curva
𝐼𝑒𝑛𝑐 = 𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼3
Al obtener la corriente encerrada
hay que tener en cuenta la dirección
de las corrientes en relación con la
dirección del dirección de la integral
de recorrido
Ley de Ampere: conductor largo recto
consideremos al campo magnético generado por un
conductor largo y recto que transporta una corriente I.
Tomemos un recorrido circunferencial de radio r con
centro en el alambre conductor. Observamos que el
campo y el diferencial de recorrido tienen la misma
dirección
ර𝐵. 𝑑ℓ = 𝜇0𝐼
ර𝐵. 𝑑ℓ = 𝐵 2𝜋𝑟 = 𝜇0𝐼
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
Ejemplo 3.
Un alambre de niobio superconductor, de 0,30 cm de diámetro pude conducir hasta 1 900 A de
corriente.
¿Cuál es la intensidad del campo magnético justamente fuera del alambre cuando conduce
esa corriente?
Magnetismo en la materia
Ferromagnetismo
Un material ferromagnético está formado por pequeños
imanes que pueden enfocarse en una dirección o en otra.
Si cada uno de estos imanes apunta en una dirección
diferente, es decir, si el sistema está desordenado, su
efecto magnético se anula. En cambio, por debajo de una
cierta temperatura -temperatura de Curie, todos los
pequeños imanes comienzan a enfocarse hacia la misma
dirección y el sistema se ordena.Esto hace que todo el
conjunto se comporte como un gran imán.
Magnetismo en la materia
Los materiales diamagnéticos son aquellos que se
repelen cuando están en presencia de un imán. En este
caso, decimos que existen materiales que presentan una
muy débil tendencia a alejarse de los imanes. Entre estas
sustancias tenemos al agua, el grafito de tu lápiz, la sal
de mesa con la que le salas tus papas fritas, etc. A
continuación, te presentamos una tabla con los materiales
diamagnéticos más comunes.
Cuando un material diamagnético está en presencia de
un imán, se magnetiza, lo que significa que se convierte
en un imán por un tiempo. ¡Pero ojo! Su magnetismo
desaparece si quitamos el imán que lo magnetizó.
Diamagnetismo
Magnetismo en la materia
Paramagnetismo
Sulfato de cobre
Son materiales con átomos con un momento
magnético neto, que tienden a alinearse paralelo a
un campo aplicado (se magnetizan débilmente en
el mismo sentido que el campo magnético
aplicado) .
Los efectos son prácticamente imposibles de
detectar excepto a temperaturas extremadamente
bajas o campos aplicados muy intensos.
En ausencia de un campo externo, las moléculas se 
orientan aleatoriamente y no se observan efectos 
magnéticos
NO OLVIDAR!
Recuerda
✓ El flujo de campo magnético explica la
✓ La ley de Ampere se utiliza para calcular campos
magnéticos en situaciones de alta simetría.
✓ El campo magnético debido a la corriente eléctrica
en un largo alambre recto es tal que las líneas de
campo son círculos con el alambre en el centro
✓ La ley de Biot-Savart se utiliza para calcular
campos magnéticos en cualquier situación.
✓ El hierro y algunos otros materiales se pueden
convertir en fuertes imanes permanentes.
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. 
México. Ed. Thomson. 
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. 
Continental. 
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria 
Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo 
interamericano.