Semana 2B - CAF2 - 2019A

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CALCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 2
Potencial Eléctrico
Prof. Juan Carlos Grande Ccalla
Semana 2B
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la unidad el estudiante debe conocer las 
ecuaciones que gobierna el campo eléctrico y sus aplicaciones 
en la ingeniería. 
Temas:
• Energía potencial eléctrica
• Potencial eléctrico
• Superficies equipotenciales
• Aplicaciones
1. Energía potencial eléctrica
Trabajo realizado por una fuerza
Trabajo efectuado por una fuerza conservativa
La energía mecánica total (cinética más potencial) se conserva.
Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales q y 𝑞0
Energía potencial eléctrica con varias cargas puntuales
La energía potencial asociada con la carga 𝑞0 en el punto a depende de las
otras cargas 𝑞1, 𝑞2 y 𝑞3 y de sus distancias 𝑟1, 𝑟2 y 𝑟3 desde el punto 𝑎.
La diferencia de energía potencial 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 se 
define entonces como el trabajo que debe 
efectuar una fuerza externa para desplazar la 
partícula lentamente desde b hasta a en contra 
de la fuerza eléctrica.
Problema 1
• Encuentre la cantidad de trabajo que un agente externo 
debe hacer al ensamblar cuatro cargas +2,0 μC, +3,0 μC, + 
4,0 μC y +5,0 μC en los vértices de un cuadrado de 1,0 cm 
de lado, comenzando cada carga desde el infinito (Figura) .
2. Potencial eléctrico
El potencial es la energía potencial por unidad de carga. 
Se define el potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico 
como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una 
carga de prueba 𝑞0 en ese punto:
La diferencia 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 se llama potencial de 𝒂 con respecto a 𝒃; en 
ocasiones esa diferencia se abrevia como 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 .
Cálculo del potencial eléctrico
Potencial debido a una carga puntual
Potencial debido a un conjunto de cargas puntuales
Cálculo del potencial eléctrico
Potencial debido a una distribución continua de carga
Obtención del potencial eléctrico a partir del campo eléctrico
Diferencia de potencial como integral de 𝐸
Problema 2
Un dipolo eléctrico consiste en 
dos cargas puntuales, 𝑞1 =
+12 𝑛𝐶 y 𝑞2 = −12 𝑛𝐶, 
colocadas a una distancia de 
10 𝑐𝑚 una de la otra (figura). 
Calcule los potenciales en los 
puntos a, b y c sumando los 
potenciales debidos a cada 
carga.
3. Superficies equipotenciales
Las líneas de campo nos ayudan a visualizar los campos eléctricos. En forma 
similar, el potencial en varios puntos de un campo eléctrico puede 
representarse gráficamente por medio de superficies equipotenciales.
Una sola carga positiva
Secciones transversales de superficies equipotenciales (líneas 
azules) y líneas de campo eléctricas (líneas rojas)
Gradiente de potencial
En cada punto, el gradiente de potencial señala en la dirección en que V se 
incrementa con más rapidez con un cambio de posición. 
De esta forma, en cada punto la dirección de es la dirección en que V 
disminuye más rápido y siempre es perpendicular a la superficie 
equipotencial que pasa a través del punto.
Problema 3
• En una región particular, el potencial eléctrico viene dado 
por 𝑉 = −𝑥𝑦2𝑧 + 4𝑥𝑦. ¿Cuál es el campo eléctrico en 
esta región?
BIBLIOGRAFÍA
• Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingeniería. 
Volumen II. México. Ed. Thomson. 
• Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física 
Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
Gracias