P_Sem05_Ses18_Intervalo de confianza para la varianza

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SESIÓN 9
Estadística Inferencial
SUMARIO
1. Intervalo de confianza
LOGRO
Al finalizar la sesión, el estudiante aplica los conceptos básicos de la
distribución chi-cuadrado en los problemas de intervalos de
confianza para la varianza.
INTERVALO CONFIANZA VARIANZA
Distribución Ji-cuadrado
Asimetría Positiva
http://www.lock5stat.com/StatKey/theoretical_distribution/theoretical_distribution.html#chi
Enlace: Distribución ji-cuadrado
http://www.lock5stat.com/StatKey/theoretical_distribution/theoretical_distribution.html#chi
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
• Para hacer inferencias acerca de la varianza poblacional. Es decir, para calcular 
Intervalos de Confianza y Prueba de hipótesis para la varianza poblacional.
• Para hacer pruebas de Bondad de Ajuste. O sea, para probar si un conjunto de 
datos sigue una distribución pre-determinada.
• Para hacer análisis de tablas de contingencia.
Usos de la Ji-Cuadrado
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
http://oszielmedina.blogspot.es/1273527350/
RELACION ENTRE VARIABILIDAD Y CALIDAD: 
la calidad de un producto depende mucho de la variabilidad. Se 
establecen límites de variabilidad, esto para evitar deformas, 
defectos o diferencias entre un producto y otro. Por lo que 
podríamos concluir que:
“a menor variabilidad tendremos una mejor calidad en el 
producto o servicio ofrecido”.
http://oszielmedina.blogspot.es/1273527350/
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
Si n=8 y 𝛼=0,025
→ 𝑋2(𝛼;𝑛−1)=𝑋
2
(0,025;7) = 1.690
Usos de la Tabla Chi-Cuadrado
Descárgalo del Canvas!!
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
(𝑛 − 1)𝑆2
𝑋2
(1−
𝛼
2,𝑛−1)
< 𝜎2 <
(𝑛 − 1)𝑆2
𝑋2
(
𝛼
2,𝑛−1)
(𝑛 − 1)𝑆2
𝑋2
(1−
𝛼
2,𝑛−1)
< 𝜎 <
(𝑛 − 1)𝑆2
𝑋2
(
𝛼
2,𝑛−1)
Intervalo de Confianza para la varianza
Intervalo de Confianza para desviación Estandar
80 90 85 82 75 58 70 84 87 81
87 61 73 84 85 70 78 95 77 52
Los siguientes datos representan las edades que tenían al momento de morir por 
enfermedad de una muestra de 20 personas de un pueblo: 
Hallar un intervalo de confianza del 95 % para la varianza poblacional de la edad de muerte. 
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
EJERCICIO 2
Solución:
𝑛 = 20
𝑆 = 11.0506
𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 1 − 𝛼
= 0.95 → 𝛼 = 0.05
൫𝑛 − 1)𝑆2
𝑋2
1−
𝛼
2,𝑛−1
< 𝜎2 <
൫𝑛 − 1)𝑆2
𝑋2 𝛼
2,𝑛−1
Reemplazando:
(19)11.05062
𝑋2(0.975,19)
< 𝜎2 <
(19)11.05062
𝑋2(0.025,19)
71.258 < 𝜎2 < 262.8406
𝑋2
1−
𝛼
2,𝑛−1
= 𝑋2(0.975,19) = 32.8523
𝑋2 𝛼
2
,𝑛−1
= 𝑋2(0.025,19) =8.9065
Tabla:
Calculadora
Hay un 95% de confianza de que la varianza de las edades de todas las personas que mueren por enfermedad en el pueblo 
cae entre 71,258 𝑦 262,8406
Datos muestra
EJERCICIO 3
En el área de producción de una gran embotelladora se desea estudiar la variabilidad del
diámetro de la tapa de frasco, para ello se realiza una muestra de 24 envases donde la
varianza es de 4.9. Halle un intervalo de confianza del 95% para la verdadera desviación
estándar del diámetro de la tapa de los frascos.
EJERCICIO 3
Solución:
EJERCICIO INDIVIDUAL
Resolveremos el 
siguiente ejercicio de 
manera individual
5 minutos!!
EJERCICIO INDIVIDUAL
Una de las preocupaciones de los usuarios de sistemas interactivos es la
magnitud de la variación del tiempo de respuesta en una misma operación.
En una inspección de evaluación se ha obtenido los siguientes tiempos de
repuesta en cierta operación, en microsegundos:
20.1 22.9 18.8 20.9 22.7 21.4 20 25.8 32.1 33
Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen distribución normal,
obtener un intervalo de confianza para la desviación estándar, con un nivel
de confianza del 95%.
Grupos de 4 Estudiantes
Vamos a los 
ejercicios propuestos 
de la separata!!
TALLER GRUPAL
TALLER GRUPAL
ES FUNDAMENTAL QUE TODOS PARTICIPEN EN LAS
DELIBERACIONES, EXPONIENDO SUS PUNTOS DEL VISTA.
EVITANDO QUE ALGÚIEN SE ADJUDIQUE UN
PROTAGONISMO DESMEDIDO, O TOME UNILATERALMENTE
DECISIONES QUE AFECTAN A TODOS.
CIERRE
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
1. ¿Por qué es importante las
distribución Ji-cuadrado?
2. ¿Por qué es importa estimar por
intervalos la varianza y como se
realiza?