Introducción al Estudio de las Probabilidades. By Christian Miglionico

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES PROCASO UNIPAP - CUAM CAGUA 
III Corte - actividad 3: 
Introducción Al Estudio de Las Probabilidades.
T.S.U Christian Miglionico
C. I: 26.681.756
Estadística 1	
Empresas - Empresas	
Semestre 4
Agosto, 2022
INTRODUCCIÓN
 Es la posibilidad de ver una estrella fugaz? ¿Cuál es la posibilidad de que llueva mañana? ¿Ganaré la lotería algún día? Cuando queremos saber si un evento o suceso es posible o no, recurrimos a la probabilidad. Así, la probabilidad es el valor numérico que nos sirve para determinar la ocurrencia o no de una situación dada.
Es por ello que a continuación conoceremos más a fondo acerca de este tema.
Experimento Aleatorio.
Es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado exacto de cada experiencia particular. 
Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:
· Es posible conocer previamente todos los posibles resultados asociados al experimento (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos).
· Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.
Algunos ejemplos de típicos experimentos aleatorios son:
· Lanzar una moneda y observar la cara
· Una bombilla manufacturada en una planta es expuesta a una prueba de vida y el tiempo de duración de una bombilla es registrado. En este caso no se conoce cuál será el tiempo de duración de la bombilla seleccionada.
· Un lote de x ítems que contiene x defectuosos es muestreado. Un ítem muestreado no se reemplaza, y se registra si el ítem muestreado es o no defectuoso. El proceso continua hasta que todos los ítems defectuosos sean encontrados.
· Seleccionar una planta de una parcela y observar si padece alguna enfermedad, es decir es sana o enferma.
· Seleccionar una planta y medir su altura.
2. Algunos ejemplos de experimentos no estadísticos son:
· Seleccionar al azar un bus de ruta (no alimentador) de transmilenio y observar el color. Aquí no se cumple la condición (ii), ya que se puede predecir una ejecución del experimento, el color del bus.
· Seleccionar al azar un estudiante de un colegio masculino y observar su género. Aquí no se cumple la condición (ii), ya que se puede predecir una ejecución del experimento, el género del alumno
Diferencia entre experimento aleatorio y fenómeno.
Un experimento es aleatorio si hay más de un resultado posible y no podemos decir con anterioridad lo que va a suceder. En este caso se dice que el resultado depende del azar. Ejemplos: Todos los juegos de azar son experimentos aleatorios.
El fenómeno aleatorio es el evento o acontecimiento que se pretende investigar. Por su parte, el experimento aleatorio es una prueba para estudiar el fenómeno aleatorio. En algunos casos, los experimentos aleatorios se refieren a acontecimientos que podemos repetir en condiciones similares.
Diferencia entre las Variables Aleatorias Discretas y Continuas.
Las variables discretas son variables numéricas que tienen un número contable de valores entre dos valores cualesquiera. Una variable discreta siempre es numérica. Por ejemplo, el número de quejas de los clientes o el número de fallas o defectos.
Una variable aleatoria es continua cuando el conjunto de sus valores posibles son todos los valores de un intervalo o de una unión de intervalos de números reales. Por ejemplo, la concentración de cromo en el Riachuelo es una variable aleatoria continua.
En otras palabras, la variable Aleatoria Discreta Es una variable que toma un número finito en un infinito contable de valores, es decir números enteros positivos incluyendo el 0. Mientras que la Variable Aleatoria Continua es una variable que toma un número finito no contable de valores, es decir los números reales.
Espacio Muestral.
Al conjunto formado por todos los posibles resultados elementales de un experimento aleatorio se le denomina espacio muestral de dicho experimento.
El espacio muestral de un experimento siempre existe y no es necesariamente único pues, dependiendo de nuestra valoración de los resultados, podemos construir diferentes espacios muestrales. Los elementos del espacio muestral se llaman puntos muestrales y son los distintos resultados del experimento.
En el contexto probabilístico, se denomina suceso a cualquier subconjunto de un espacio muestral; esto es, a cualquier posible resultado de un experimento aleatorio.
Ejemplos Espacio Muestral.
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
Suceso.
Es un subconjunto del espacio muestral, A ⊂ Ω . Se dice que ocurre un suceso si ocurre alguno de los sucesos elementales que lo componen. 
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado, el suceso A =salir número par = {2,4,6}.
•	Suceso elemental.
Si está formado por un único elemento del espacio muestral. ejemplo, al tirar un dado el suceso consistente en obtener un cinco.
•	Suceso compuesto.
Un suceso se dice que es un suceso compuesto si está formado por más de un elemento del espacio muestral. 
Entre los diferentes sucesos destacan los siguientes:
•	Suceso seguro. Es aquél que está formado por todos los resultados posibles del espacio muestral (E), es decir aquél que se cumple siempre. Por ejemplo al tirar un dado cúbico obtener un número del uno al seis.
•	Suceso imposible. Es aquél que no ocurre nunca. Se expresa con el símbolo Ø. Por ejemplo, obtener un ocho al tirar un dado cúbico.
•	Suceso contrario o complementario de otro suceso. Se define el suceso contrario a A como el suceso que acontece cuando no ocurre A. EL suceso contrario a obtener un número par es obtener uno impar.
Definición Clásica probabilidad.
La probabilidad es una medida para cuantificar la seguridad que tenemos de que ocurra cada uno de los sucesos de un experimento aleatorio. A cada suceso A se le asocia un valor, P(A), con 0 ≤ P(A) ≤ 1. 
Si P(A) = 0, el suceso A no va a ocurrir. Si P(A) = 1, el suceso A va a ocurrir con toda seguridad. Conforme mayor sea el número P(A) más verosímil es el suceso A. 
En la definición clásica de probabilidad, todos los resultados del experimento nos resultan igualmente verosímiles, por lo que tendrán igual probabilidad. De este modo, la probabilidad de un suceso A podrá ser calculada del siguiente modo:
 Es decir, mediante el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Propiedades de Probabilidad.
Las características de la probabilidad son: La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero. La probabilidad del suceso seguro es uno. La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.
Tipos de operaciones de la Probabilidad.
· Unión de sucesos: La unión de sucesos se caracteriza por resolver la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A o B?
· Intersección de sucesos: La intersección de sucesos, por su lado, responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A y a la vez B?
· Diferencia de sucesos: La diferencia de sucesos puede ser normal o simétrica. La diferencia normal responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A y no salga B? Mientras, la diferencia simétrica responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A o B, pero no ambos a la vez?
Cada una de estas operaciones, tiene unas propiedades. Es importante conocer dichas propiedades para tener una base estadísticaque nos permita aprender conceptos más avanzados.
Ejemplos de operaciones con sucesos
Dado que cada concepto está desarrollado individualmente, en lo que sigue simplemente un ejemplo con su resultado. Esto es, para ver la explicación se recomienda acceder a cada concepto:
Tenemos tres sucesos: A, B y C. Cada uno de ellos tiene una probabilidad de suceder que se manifiesta a continuación:
P(A): 0,5 P(B): 0,6 P(C): 0,1
P(A U C): 0,3 y P(A ∩ B): 0,2
El complementario de B lo denotaremos por B*
Teniendo en cuenta que A y B no son disjuntos, ¿Cuál es la probabilidad de la unión?
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A U B) = 0,5 + 0,6 – 0,2 =0,9
La probabilidad de la unión de A y B es de 0,9. O dicho en porcentaje, la probabilidad es del 90%.
Ahora, un ejemplo de intersección de sucesos. Teniendo en cuenta que A y C no son sucesos disjuntos ¿Cuál es la probabilidad de la intersección de A y C?
P(A ∩ C) = P(A) + P(B) – P(A U C)
P(A ∩ C) = 0,5 + 0,6 – 0,3 = 0,8
La probabilidad de que ocurra la intersección entre A y C es de 0,8. Es decir, la probabilidad de que A y C ocurran a la misma vez es del 80%.
Por último, un ejemplo de diferencia normal de sucesos. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A y que no ocurra B?
P(A – B) = P (A ∩ B* ) = P(A) – P(A ∩ B)
P(A – B) = 0,5 – 0,2 = 0,3
La probabilidad de la diferencia de los sucesos A y B (en ese orden) es de 0,3. Esto es, la probabilidad de que ocurra A y no ocurra B es del 30%.
Definición de distribución de probabilidad tanto para una variable Aleatoria Discreta como Continua.
Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos.
CONCLUSIÓN
El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio estadístico. El cálculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios, que constituyen la base para la estadística inferencial.
La probabilidad y la estadística es una herramienta muy útil para los seres humanos en muchos aspectos de la vida ya que sin ella el progreso que hemos alcanzado hoy en día no sería posible debido a la falta de análisis de resultados que se traduce en numerosos eventos intentados sin saber que su probabilidad era nula.
BIBLIOGRAFÍA
https://matemovil.com/variables-discretas-y-continuas-ejemplos-y-ejercicios/
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