Ejercicios Estadística 1. By Christian Miglionico

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Estudiante: Christian Miglionico
Cédula: 26.681.756
Materia: Estadística 1
Corte III – Actividad II
1) Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes.
Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color.
A continuación, se extrae una segunda bola
 
a) Probabilidad de que la segunda bola sea verde
b) Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color
1 Probabilidad de que la segunda bola sea verde
Se representa lo anterior como    y es importante observar que éstos casos son mutuamente excluyentes, es decir no pueden ocurrir ambos a la vez. Por lo tanto,
  
Siguiendo la definición de probabilidad de una intersección, se tiene que
  
  
De acuerdo al diagrama presentado al inicio de la solución,
  
  
Con esto, se obtiene:
  
2 Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color
 
Sean    el evento "la bola i-ésima es verde",  y    el evento "la bola i-ésima es roja", buscamos  
Siguiendo la definición de probabilidad de una intersección, tenemos que
  
  
De acuerdo al diagrama presentado al inicio de la solución,
  
  
Con esto, se obtiene que:
  
  
 
2) Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de 3 al azar, hallar la probabilidad de:
a) Seleccionar tres niños.
b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
c) Seleccionar por lo menos un niño.
d) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
a) Seleccionar tres niños:
La probabilidad de seleccionar un niño la primera vez es de de 10/16, pues hay 10 niños de 16 alumnos que hay en total.
La probabilidad de seleccionar un niño la segunda vez es de 9/15, pues quedan 9 niños de los 15 alumnos que quedan (ya hemos contado un niño la primera vez).
La probabilidad de seleccionar un niño la tercera vez es de 8/14, pues quedan 8 niños de los 14 alumnos que quedan.
Se Multiplican las fracciones:
10/16 × 9/15 × 8/14 = 720/3360 = 3/14
b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña:
En este caso, debemos tener en cuenta que podemos seleccionar a la niña la primera, segunda o tercera vez, por lo que tendremos que sumar las tres opciones:
Si seleccionamos a la niña la primera vez:
La probabilidad de seleccionar primero a una niña es de 6/16
La probabilidad de seleccionar a un niño la segunda vez es de 10/15
La probabilidad de seleccionar a un niño la tercera vez es de 9/14
6/16 × 10/15 × 9/14
Si seleccionamos a la niña la segunda vez:
La probabilidad de seleccionar a un niño la primera vez es de 10/16
La probabilidad de seleccionar a una niña la segunda vez es de 6/15
La probabilidad de seleccionar a un niño la tercera vez es de 9/14
10/16 × 6/15 × 9/14
Si seleccionamos a la niña la tercera vez:
La probabilidad de seleccionar a un niño la primera vez es de 10/16
La probabilidad de seleccionar a un niño la segunda vez es de 9/15
La probabilidad de seleccionar a una niña la tercera vez es de 6/14
10/16 × 9/15 × 6/14
Sumamos los productos:
6/16 × 10/15 × 9/14 + 10/16 × 6/15 × 9/14 + 10/16 × 9/15 × 6/14 = 27/56
c) Seleccionar por lo menos un niño:
Como necesitamos calcular la probabilidad de seleccionar uno, dos o tres niños, lo más fácil será restar a 1 la probabilidad de no seleccionar ninguno:
La probabilidad de no obtener ningún niño es la probabilidad de seleccionar tres niñas:
La probabilidad de seleccionar a una niña la primera vez es de 6/16
La probabilidad de seleccionar a una niña la segunda vez es de 5/15
La probabilidad de seleccionar a una niña la tercera vez es de 4/14
Restamos a 1 el producto de las tres fracciones:
1 - 6/16 × 5/15 × 4/14 = 27/28
d) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
En este caso, debemos tener en cuenta que podemos seleccionar al niño la primera, segunda o tercera vez, por lo que tendremos que sumar las tres opciones:
Si seleccionamos al niño la primera vez:
La probabilidad de seleccionar primero a un niño es de 10/16
La probabilidad de seleccionar a una niña la segunda vez es de 6/15
La probabilidad de seleccionar a una niña la tercera vez es de 5/14
10/16 × 6/15 × 5/14
Si seleccionamos al niño la segunda vez:
La probabilidad de seleccionar a una niña la primera vez es de 6/16
La probabilidad de seleccionar a un niño la segunda vez es de 10/15
La probabilidad de seleccionar a una niña la tercera vez es de 5/14
6/16 × 10/15 × 5/14
Si seleccionamos al niño la tercera vez:
La probabilidad de seleccionar a una niña la primera vez es de 6/16
La probabilidad de seleccionar a una niña la segunda vez es de 5/15
La probabilidad de seleccionar a un niño la tercera vez es de 10/14
6/16 × 5/15 × 10/14
Sumamos los productos:
10/16 × 6/15 × 5/14 + 6/16 × 10/15 × 5/14 + 6/16 × 5/15 × 10/14 = 15/56
En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60 % de los alumnos juega al futbol o al baloncesto y el 10 % practica ambos deportes. Si además hay un 60 % que no juega al futbol, cual será la probabilidad de que se escogió al azar un alumno de la clase:
a- Juega solo futbol
b- juega solo baloncesto 
c- practica uno de los deportes
d- no juega ni al futbol ni al baloncesto
Para los eventos A el alumno juega fútbol, B el alumno juega baloncesto,  tenemos los siguientes datos:
P(AUB) = 0.6
P(A∩B) = 0.1
P(A') = 0.6 ⇒ P(A) = 0.4
Calculo de las probabilidades solicitadas
A) Solo juega fútbol: entonces es la probabilidad de que juegue fútbol menos la probabilidad de que juegue ambos:
0.4 - 0.1 = 0.3
B) Juega solo baloncesto: usamos teoria de conjuntos para determinar la probabilidad de que juegue baloncesto
0.6 = 0.4 + P(B) - 0.1
P(B) = 0.3
Solo baloncesto: 0.3 - 0.1 = 0.2
C) Uno de los dos deporte: P(AUB) = 0.4
D) Ni futbol ni baloncesto:
P((AUB)') =1 - 0.4 =  0.6
4) Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.
¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
	Hombres	Mujeres	Total
Casados/Casadas	35	45	80
Solteros/Solteras	20	20	40
Total	55	65	120
Obtenemos las probabilidades
De aquí, para responder a la preguntas se debe considerar la Ley de Laplace, es decir,
De aquí, para responder a la preguntas se debe considerar la Ley de Laplace, es decir,
 
¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
 
 
Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?