S02 s1 - PPT Cinemática

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CÁLCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1
Semana 2 – Sesión 1
Datos/Observaciones
¿Cómo puede describir el movimiento de los ciclistas?
Saberes Previos
Inicio
Datos/Observaciones
Logros de la Sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de
cinemática, utilizando las ecuaciones correspondientes
para los movimientos de tipo rectilíneo, en base a la
correcta interpretación del problema, a la presentación
del resultado en una secuencia lógica y fundamentada.
Utilidad
Datos/Observaciones
La Derivada
Definición 1: La derivada de una función 𝒇 en 𝒙, ∀ 𝒙 ∈ 𝑫𝒇, es el límite:
siempre y cuando este límite exista.
𝒇′ 𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇(𝒙)
𝒉
➢ Las notaciones para la primera derivada de 𝑦 = 𝑓(𝑥) con respecto a 𝑥 son:
o 𝑓′(𝑥): se lee “𝑓 prima de 𝑥”.
o
𝑑𝑦
𝑑𝑥
∶ se lee “derivada de 𝑦 con respecto a 𝑥”,
➢ Las notaciones para la segunda derivada de 𝑦 = 𝑓(𝑥) con respecto a 𝑥, son:
𝒇′ 𝒙 ;
𝒅𝒚
𝒅𝒙
; 𝒚′;
𝒅 𝒇(𝒙)
𝒅𝒙
; 𝑫𝒙(𝒚)
𝒇′′ 𝒙 ;
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒙𝟐
; 𝒚′′;
𝒅𝟐 𝒇(𝒙)
𝒅𝒙𝟐
; 𝑫𝒙𝒙(𝒚)
Datos/Observaciones
La Derivada
Definición 2: La derivada de una función 𝒇 en 𝒙𝟎, ∀ 𝒙 ∈ 𝑫𝒇, es el límite:
si este límite existe<∩ 𝒇′ 𝒙𝟎 = 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙𝟎 + 𝒉 − 𝒇(𝒙𝟎)
𝒉
INTERPRETACIONES DE 𝑓´ 𝑥0
GEOMÉTRICA:
𝒇´ 𝒙𝟎 representa la pendiente de la 
recta tangente a la gráfica de la 
función 𝒚 = 𝒇 𝒙 , en el punto 
𝒙𝟎; 𝒇(𝒙𝟎) .
FÍSICA:
𝒇´ 𝒙𝟎 es la razón de 
cambio instantánea de
𝒚 = 𝒇(𝒙), cuando 𝒙 = 𝒙𝟎.
Transformación
Datos/Observaciones
La Derivada
Ejemplo 1: Si 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐, halle 𝒇′(𝒙)
Transformación
Datos/Observaciones
La Derivada
Ejemplo 2: Si 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟔, halle 𝒇′ 𝒙𝟎 , si 𝒙𝟎 = 𝟒
Transformación
Datos/Observaciones
Reglas de la derivada
𝑘𝒇 ′(𝒙) = 𝑘𝒇′(𝒙)01. DERIVADA DEL PRODUCTO POR UNA CONSTANTE: 
02. DERIVADA DE UNA SUMA: 𝒇 + 𝒈 ′(𝒙) = 𝒇′(𝒙) + 𝒈′(𝒙)
03. DERIVADA DE PRODUCTO DE FUNCIONES: 𝒇. 𝒈 ′ 𝒙 = 𝒇′ 𝒙 . 𝒈 𝒙 + 𝒇 𝒙 . 𝒈′(𝒙)
04. DERIVADA DEL COCIENTE DE FUNCIONES: 𝒇
𝒈
′
𝒙 =
𝒇′ 𝒙 . 𝒈 𝒙 − 𝒇 𝒙 . 𝒈′ 𝒙
[𝒈(𝒙)]𝟐
Transformación
Datos/Observaciones
La Derivada
Ejemplo 3: Si y =
1
2
𝑥3 + 5 𝑥 − 3, determine 𝑦′.
Transformación
Datos/Observaciones
POSICIÓN
Considere una partícula situada en un punto de una curva espacial definida por la función de
trayectoria s(t). El vector de posición r = r(t) designará la posición de la partícula, medida con
respecto a un punto fijo O. Observe que tanto la magnitud como la dirección de este vector
cambiarán a medida que la partícula se mueve a lo largo de la curva.
Transformación
Datos/Observaciones
Desplazamiento
Suponga que durante un breve intervalo Δt la partícula se mueve una distancia Δs a lo largo de la
curva a una nueva posición, definida por r’ = r + Δr. El desplazamiento Δr representa el
cambio de posición de la partícula y se determina mediante una resta vectorial, es decir:
rrr −= '
Transformación
Datos/Observaciones
TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO
s
s
s
TRAYECTORIA CIRCULAR
TRAYECTORIA RECTA
TRAYECTORIA PARABOLICA
Datos/Observaciones
Velocidad media
La velocidad media es una magnitud
vectorial que se define como la razón del
desplazamiento por unidad de tiempo
0 5 107
x 2,0 m = +
t 2,0 s=
x (m)
Ԧ𝑣𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
+2 𝑚
2 𝑠
Ƹ𝑖 = +1 Ƹ𝑖 𝑚/𝑠
t
r
vmedia


=


Rapidez
La rapidez es una magnitud escalar que
se define como la razón de la distancia
recorrida por unidad de tiempo
t
s
v


=
Transformación
Datos/Observaciones
Aceleración media
La aceleración media es la tasa media de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo Δt.
t
v
amedia


=


Transformación
Datos/Observaciones
Ejemplo
Una pelota que rueda se mueve desde x1 = 3.4 cm hasta x2 = –4.2 cm durante el tiempo desde t1 = 
3.0 s hasta t2 = 5.1 s. ¿Cuál es su velocidad promedio?
Práctica
Datos/Observaciones
Ejemplo
Un caballo se aleja de su entrenador galopando en línea recta una distancia de 116 m en 14.0 s. Luego regresa 
abruptamente y recorre la mitad de la distancia en 4.8 s. Calcule a) la rapidez promedio y b) la velocidad 
promedio para todo el viaje, usando “alejándose de su entrenador” como el sentido positivo del movimiento.
Práctica
Datos/Observaciones
Ejemplo
Un auto acelera de 12 m/s a 21 m/s en 6.0 s. ¿Cuál fue su aceleración? ¿Qué distancia recorrió en este 
tiempo? Suponga aceleración constante.
Práctica
Datos/Observaciones
Ejemplo
Dos trenes se acercan entre sí sobre vías paralelas. Cada uno tiene una rapidez de 95 km/h y 75 km/h con 
respecto al suelo respectivamente. Si inicialmente están separados entre sí 8.5 km, ¿cuánto tiempo pasará 
antes de que se encuentren?
Práctica
Datos/Observaciones
Ejemplo
Un automóvil que viaja a 95 km/h va 110 m atrás de un camión que viaja a 75 km/h. ¿Cuánto tiempo le 
tomará al automóvil alcanzar al camión? y ¿qué distancia recorrerá el camión?
Práctica
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. En el Movimiento
Rectilineo Uniforme la
velocidad es Constante
2. En el Movimiento
Rectilineo Uniforme
Variado la aceleración es
Constante
Excelente tu 
participación
No hay nada como 
un reto para sacar lo 
mejor de nosotros.
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
PARATI
1. Sigue practicando,
vamos tu puedes!! .
2. No olvides que 
tienes un FORO 
para tus consultas.
Cierre
	Diapositiva 1: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22