S04 s2 - PPT Movimiento Curvilineo

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CÁLCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1
Semana 4 - Sesión 2
Datos/Observaciones
Saberes Previos
¿Qué plantea la segunda ley de Newton?
¿Qué hace que los objetos se muevan en trayectoria circular?
Datos/Observaciones
Logros de la Sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de
movimiento circular, u6lizando las ecuaciones
correspondientes y el concepto de aceleración centrípeta,
en base a la interpretación del problema, y a la
presentación del resultado en una secuencia lógica y
fundamentada.
Datos/Observaciones
Componentes Normal y Tangencial
Conviene describir el movimiento curvilíneo por medio de los ejes de coordenadas n y t, los cuales actúan de
manera normal y tangente a la trayectoria, respectivamente, y en el instante considerado tienen su origen
localizado en la partícula.
El eje t es tangente a la curva en el 
punto y es positivo en la dirección 
de la trayectoria creciente.
El eje normal n es perpendicular al 
eje t con su sentido positivo dirigido 
hacia el centro de curvatura O’
Datos/Observaciones
Velocidad
Como la partícula se mueve, la trayectoria s es una función del tiempo, la
dirección de la velocidad v de la partícula siempre es tangente a la trayectoria y
su magnitud se determina por la derivada con respecto al tiempo de la función de
la trayectoria.
tuvv
!! =
dt
dsv =
Datos/Observaciones
Aceleración
La aceleración a es la suma de dos componentes de aceleración, una tangencial
y una normal.
nntt uauaa
!!! +=
Donde:
22
nt aaa +=
dt
dvat =
r
2van =
Datos/Observaciones
A consecuencia de estas representaciones, una partícula que se mueve a lo 
largo de una trayectoria curva tendrá una aceleración como se muestra:
Datos/Observaciones
Relación entre componente tangencial-
normal y magnitudes angulares
1. Posición lineal y angular:
𝒔 = 𝑹𝜽
2. Velocidad lineal y angular:
𝒗 = 𝑹𝝎
3. Aceleración lineal y angular:
𝒂𝒕 = 𝑹𝜶
𝒂𝒏 = 𝑹𝝎𝟐
Datos/Observaciones
Sistema de coordenadas
Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva conocida, su ecuación de
movimiento puede escribirse en las direcciones tangencial, normal y binormal. Observe que la
partícula no se mueve en la dirección binormal, puesto que está limitada a moverse a lo largo de
la trayectoria.
Datos/Observaciones
Aceleración normal y tangencial
Recordemos que la aceleración normal o centrípeta representa el cambio de la dirección del vector
velocidad con respecto al tiempo.
Mientras que la aceleración tangencial representa el cambio de la magnitud de la velocidad con
respecto al tiempo:
r
2vaN =dt
dvaT =
Datos/Observaciones
Curva Peraltada
¿Qué sucede si no hay fricción en una curva plana?
x
y
N
W
fs
aN
No habría aceleración normal, el auto seguiría en línea recta.
¿Sucederá lo mismo en una curva peraltada?
Datos/Observaciones
Ejemplo 
El auto deportivo se desplaza a lo largo de una carretera con una inclinación de 30° y cuyo
radio de curvatura es de 500 pies. Si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la
carretera es de 0.2, determine la velocidad segura máxima sin que se deslice. Ignore el
tamaño del automóvil.
Datos/Observaciones
Ejemplo 
Un avión de 5 Mg vuela a una rapidez constante de 350 km/h a lo largo de una trayectoria
circular horizontal. Si el ángulo de alabeo es 15°, determine la fuerza de elevación L que
actúa en el avión y el radio r de la trayectoria circular. Ignore el tamaño del avión.
Datos/Observaciones
Ejemplo 
Determine la rapidez máxima a que el jeep puede viajar sobre la cresta de la colina sin que
pierda contacto con la carretera.
Datos/Observaciones
Ejemplo 
Si la velocidad de la bola de 10 kg es de 3 m/s cuando está en la posición A, a lo largo de la
trayectoria vertical, determine la tensión en la cuerda y el incremento en su rapidez en esta
posición.
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. Se deben considerar los
ejes normal tangencial y
binormal
2. Hay dos aceleraciones
(Normal y tangecial)
Excelente tu 
participación
No hay nada como 
un reto para sacar lo 
mejor de nosotros.
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
PARA TI
1. Sigue practicando,
vamos tu puedes!! .
2. No olvides que 
tienes un FORO 
para tus consultas.