Análisis y Diseño Sísmico de Edificios

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COLECCIÓN
ACADÉMICA
C
A
EAFIT Roberto Rochel Awad
Roberto Rochel Awad
R
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d Análisis y diseño 
sísmico de edificios
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ed
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s
Ingeniero Civil de la Universidad de 
la Salle, Magíster en Estructuras de la 
Universidad Nacional de Colombia, 
profesor invitado de la Universidad 
del Norte en Barranquilla, Universi-
dad Industrial de Santander, en Bu-
caramanga, y Universidad Nacional, 
Sede Medellín. Expresidente de la 
Asociación de Ingenieros Estructu-
rales de Antioquia, Profesor Emérito 
de la Universidad EAFIT, donde ha 
sido jefe de la carrera de Ingeniería 
Civil y decano encargado de la Escue-
la de Ingeniería en varias ocasiones. 
Actualmente es docente de tiempo 
completo de la carrera de Ingeniería 
Civil de la Universidad EAFIT.
Autor del libro Hormigón reforzado 
publicado por este mismo Fondo 
Editorial.
En el presente texto se ilustra el procedimiento de análisis y 
diseño sísmico de un edificio de acuerdo con el Reglamento 
Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10. 
Se desarrolla un modelo analítico lineal de pórticos tridimen-
sionales, se analiza una estructura en el espacio y se ilustra y 
desarrolla el diseño y detalle de los diferentes elementos que 
lo conforman como son las columnas, vigas, nudos y muros. 
No sólo se aplica la norma sino que se discuten sus dispo-
siciones y se compara con las normas de otros países.
www.codyjaramillo.com
Roberto Rochel Awad
Análisis y diseño sísmico de edificios
Segunda edición: abril de 2012
Segunda reimpresión: noviembre de 2012
© Roberto Rochel Awad
© Fondo Editorial Universidad EAFIT
Carrera 48A # 10 Sur- 107, Tel. 261 95 23
www.eafit.edu.co/fondoeditorial
Correo electrónico: fonedit@eafit.edu.co
ISBN: 978-958-720-117-8
Diseño de colección: Miguel Suárez
Fotografía de carátula: Robinson Henao, Edificio de Ingenierías, Universidad EAFIT.
Editado en Medellín, Colombia
Análisis y diseño sísmico de edificios
Rochel Awad, Roberto
 Análisis y diseño sísmico de edificios / Roberto Rochel Awad. -- 
Medellín : Fondo Editorial Universidad EAFIT, 2012.
 388 p. ; 22 cm. -- (Colección académica)
 Incluye referencias bibliográficas.
 ISBN 978-958-720-117-8 
 1. Ingeniería sísmica. 2. Diseño sismo resistente 3. Diseño de
 Estructuras 4. Construcciones sismo resistentes - Diseño I. Tít. II. Serie.
693.85 cd 21 ed.
A1332098
 CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango
Tabla de contenido
Capítulo 1 
Fundamentos del diseño sísmico de edificios
 1.1 Aspectos generales del diseño sísmico ............................... 25
 1.2 Filosofía del diseño sismo resistente .................................. 27
 1.3 Solicitaciones sísmicas .......................................................... 28
 1.4 Amenaza sísmica .................................................................... 31
 1.4.1 Espectro de respuesta sísmica ...................................... 34
 1.4.2 Espectro elástico de diseño ........................................... 41
 1.4.3 Espectro inelástico de diseño ....................................... 45
 1.5 Configuración estructural de la edificación y coeficiente 
 de capacidad de disipación de energía para ser empleado 
 en el diseño, R ........................................................................ 84
 1.5.1 Asimetrías del sistema estructural de resistencia 
 sísmica ............................................................................ 84
 1.5.2 Redundancia del sistema estructural de resistencia 
 sísmica ............................................................................ 91
 1.5.3 Recomendaciones para una buena estructuración ....... 92
 1.6 Evaluación de la deriva máxima .......................................... 96
 1.6.1 Límites de la deriva máxima ......................................... 96
 1.6.2 Separación entre estructuras adyacentes por 
 consideraciones sísmicas ............................................... 97
Capítulo 2
Filosofía del diseño sísmico
 2.1 Sistemas estructurales .......................................................... 101
 2.1.1 Sistema de muros .......................................................... 102
 2.1.2 Sistema de pórticos dúctiles a flexión .......................... 103
 2.1.3 Sistema de pórticos ....................................................... 103
 2.1.4 Sistema dual .................................................................. 104
 2.1.5 Sistema combinado ....................................................... 105
 2.2 Métodos de análisis ............................................................... 106
 2.2.1 Método de la Fuerza Horizontal Equivalente .............. 108
 2.2.2 Método del análisis dinámico elástico .......................... 108
 2.3 Aspectos generales del diseño sísmico ............................... 109
 2.3.1 Comportamiento de las estructuras hiperestáticas ...... 111
 2.3.2 Ejemplo numérico ......................................................... 113
 2.4 Filosofía del diseño sísmico según la NSR-10 .................. 116
 2.5 Procedimiento para el diseño a flexión de vigas y 
 columnas .................................................................................. 119
 2.5.1 Diseño a flexión de vigas ............................................... 119
 2.5.2 Diseño a flexo-compresión de columnas ...................... 119
 2.6 Procedimiento para el diseño a cortante de vigas y 
 columnas .................................................................................. 121
 2.6.1 Estructuras con Demanda Moderada de Ductilidad
 (DMO)........................................................................... 121
 2.6.2 Estructuras con Demanda Especial de Ductilidad 
 (DES) ............................................................................ 125
Capítulo 3
Análisis tridimensional
 3.1 Introducción ............................................................................ 129
 3.2 Hipótesis del modelo matemático ...................................... 130
 3.3 Definiciones ............................................................................ 132
 3.4 Sistema global de coordenadas ............................................ 133
 3.5 Procedimiento de análisis, diagrama de flujo .................... 134
 3.6 Matriz de rigidez de la estructura ....................................... 135
 3.6.1 Fundamentos ................................................................. 135
 3.6.2 Desplazamientos de los entrepisos ............................... 137
 3.6.3 Matriz de rigidez de la estructura en coordenadas 
 globales .......................................................................... 138
 3.7 Vector de cargas ...................................................................... 140
 3.7.1 Coordenadas del centro de cortante............................. 140
 3.7.2 Coordenadas del centro de torsión ............................... 141
 3.7.3 Excentricidades estáticas y de diseño .......................... 143
 3.7.4 Momentos torsores ........................................................ 146
 3.8 Análisis de los pórticos planos ............................................. 147
 3.8.1 Desplazamientos de los entrepisos ............................... 147
 3.8.2 Desplazamientos de los pórticos planos ....................... 148
 3.8.3 Cortantes y fuerzas sísmicas en los pórticos................. 148
 3.9 Control de derivas .................................................................. 149
 3.10 Ejemplo .................................................................................... 149
 3.11 Análisis del período natural de vibración, T. ..................... 185
 3.11.1 Métodos empíricos ........................................................ 185
 3.11.2 Método de análisis dinámico ........................................ 186
 3.11.3 Método de Rayleigh ...................................................... 188
 3.11.4 Restricciones de la NSR-10 .......................................... 190
 3.11.5 Revisión del período ...................................................... 191
Capítulo 4
Análisis y diseño de vigas
 4.1 Introducción ............................................................................ 193
 4.2 Materiales ................................................................................ 195
 4.3 Requisitos de diseño ............................................................. 196
 4.3.1 Requisitos geométricos ................................................. 196
 4.3.2 Requisitos generales para el refuerzo longitudinal ...... 197
 4.3.3 Detallado del refuerzo en flexión ................................. 200
 4.4 Tuberías embebidas ............................................................... 217
 4.5 Sistema de losas aligeradas o nervadas ............................... 218
 4.6 Requisitos de diseño sismo resistente para vigas, 
 NSR-10 .................................................................................... 223
 4.7 Ejemplo de diseño ................................................................. 229
 4.8 Comentarios sobre la NSR-10 ............................................. 255
 4.8.1 Secciones críticas para el diseño del refuerzo 
 negativo .......................................................................... 255
 4.8.2 Longitud de desarrollo para barras terminadas con 
 gancho estándar, estructuras con demanda especial 
 de ductilidad............................................. ..................... 255
 4.8.3 Espesores mínimos de vigas y columnas en uniones 
 interiores, estructuras con demanda moderada 
 de ductilidad.......................................... ........................ 256
 4.8.4 Método para evaluar el cortante de diseño en vigas 
 de estructuras con demanda moderada de ductilidad, 
 DMO ................................................................................ 257
 4.8.5 Factor de seguridad a cortante para estructuras 
 aporticadas con demanda moderada de ductilidad ...... 258
 4.8.6 Zonas de traslapos en vigas de estructuras con demanda 
 moderada de ductilidad ................................................. 259
Capítulo 5
Análisis y diseño de columnas
 5.1 Definición ................................................................................ 261
 5.2 Requisitos geométricos ......................................................... 261
 5.3 Requisitos para el refuerzo ................................................... 262
 5.3.1 Refuerzo longitudinal .................................................... 262
 5.3.2 Refuerzo transversal ...................................................... 265
 5.4 Longitud de diseño, L
u
 ......................................................... 271
 5.5 Cambios de sección ............................................................... 272
 5.6 Requisitos de diseño ............................................................. 274
 5.6.1 Requisitos generales ...................................................... 274
 5.6.2 Requisitos de diseño a flexión ...................................... 275
 5.6.3 Requisitos de diseño a cortante .................................... 277
 5.6.4 Empalmes o traslapo del refuerzo ................................. 279
 5.7 Ejemplo de diseño ................................................................. 282
 5.8 Especificaciones de diseño para columnas, NSR-10 ....... 295
Capítulo 6
Uniones viga-columna
 6.1 Introducción ............................................................................ 305
 6.2 Criterios de diseño ................................................................. 307
 6.3 Comportamiento esperado de las uniones ........................ 307
 6.4 Clasificación de los nudos .................................................... 309
 6.4.1 Según su geometría y su confinamiento ....................... 309
 6.4.2 Clasificación del ACI según su comportamiento ........... 310
 6.4.3 Clasificación de la NSR-10 según su 
 comportamiento ............................................................ 312
 6.5 Análisis de los nudos para estructuras con ductilidad 
 especial .................................................................................... 313
 6.5.1 Nudos interiores ............................................................ 313
 6.5.2 Nudos exteriores ........................................................... 317
 6.5.3 Nudos de esquina .......................................................... 319
 6.6 Diseño de las uniones viga-columna .................................. 320
 6.6.1 Secciones críticas ........................................................... 320
 6.6.2 Longitud de desarrollo .................................................. 321
 6.6.3 Fuerza cortante en los nudos interiores ........................ 323
 6.6.4 Resistencia del hormigón a tensiones cortantes .......... 326
 6.6.5 Refuerzo transversal en los nudos ................................. 328
 6.7 Las uniones en los planos de construcción ....................... 329
 6.8 Especificaciones de diseño para los nudos ........................ 330
 6.9 Ejemplo de diseño ............................................................ 334
 6.10 Observaciones sobre la NSR-10 .......................................... 340
Anexo A
Teoría general de columnas
 7.1 Columnas uniaxiales .............................................................. 341
 7.1.1 Tipos de refuerzo .......................................................... 341
 7.1.2 Tipos de columnas ......................................................... 341
 7.1.3 Columnas rectangulares uniaxiales, simétricas, 
 con refuerzo en dos caras .............................................. 342
 7.2 Columnas biaxiales ................................................................ 353
 7.2.1 Método de la superfice de falla ..................................... 355
 7.3 Ejercicios ................................................................................. 359
Referencias bibliográficas ................................................................ 383
Índice de tablas
Tabla 1.1 Valores de A
a 
y A
v
 para algunas ciudades capitales de 
 departamento, para otras ciudades véase el Apéndice 
 A-4 de la NSR-10 ......................................................................... 34
Tabla 1.2 Valores del coeficiente de importancia ....................................... 50
Tabla 1.3 Clasificación de los perfiles del suelo ......................................... 52
Tabla 1.4 Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles 
 de suelo tipo C, D o E................................................................. 53
Tabla 1.5 Valores del coeficiente F
a
, para zonas de períodos cortos 
 del espectro .................................................................................. 53
Tabla 1.6 Valores del coeficiente F
v
, para zonas de períodos intermedio 
 del espectro .................................................................................. 54
Tabla 1.7 Valores del coeficiente C
t
, y a para el cálculo del período 
 aproximado T
a
 ............................................................................... 55
Tabla 1.8 Valores del coeficiente básico debido a la redundancia, R
o� ....... 62
Tabla 1.9 Sistemas estructurales de muros de carga, NSR-10, 
 Tabla A.3-1 ................................................................................... 67
Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2 ............... 70
Tabla 1.11 Sistemas estructurales de pórtico a momentos, NSR-10, 
 Tabla A.3.3 .................................................................................... 75
Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4 ..................... 79
Tabla 1.13 Mezcla de sistemas estructurales en altura ................................ 88
Tabla 1.14 Derivas máximas como porcentaje de h
pi
 .................................... 97
Tabla 1.15 Separación sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones 
 colindantes que no hagan parte de la misma construcción ........ 98
Tabla 2.1 Proporcionamiento de sobre resistencia .................................... 114
Tabla 2.2 Sobre-resistencia residual ............................................................ 115
Tabla 2.3 Especificaciones para diseño a flexión de columnas según 
 la NSR-10 ..................................................................................... 120 
Tabla 2.4 Especificaciones para diseño a cortante de vigas según 
 la NSR-10 ..................................................................................... 126
Tabla 2.5 Especificaciones para diseño a cortante de columnas según 
 la NSR-10 ..................................................................................... 126
Tabla 4.1 Dimensiones de los ganchos estándar ........................................ 202
Tabla 4.2 Ancho mínimo de las columnas y altura mínima de las vigas para 
 satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo terminado con 
 gancho estándar a 90°, DMI y DMO ............................................... 204
Tabla 4.3 Ancho mínimo de las columnas y altura mínima de las vigas para 
 satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo terminado con 
 gancho estándar a 90°, DES .......................................................... 205 
Tabla 4.4 Longitudes de desarrollo para barras rectas a tracción, refuerzo
 sin recubrimiento epóxico (�
e 
= 1.0), hormigón de peso normal 
 (l=1.0), f
y
=4,200 kgf/cm2, f ’
c
=210 kgf/cm2. Estructuras
 con demanda mínima, DMI y moderada DMO de ductilidad ........ 206
Tabla 4.5 Longitudes de desarrollo para barras rectas a tracción, refuerzo
 sin recubrimiento epóxico (�
e 
= 1.0), hormigón de peso normal 
 (l=1.0), f
y
=4,200 kgf/cm2, f ’
c
=210 kgf/cm2. Estructuras 
 con demanda especial de ductilidad, DES ................................... 207
Tabla 4.6 Requisitos geométricos para las vigas.......................................... 223
Tabla 4.7 Refuerzo longitudinal en vigas .................................................... 224
Tabla 4.8 Refuerzo transversal en vigas ....................................................... 226
Tabla 4.9 Tensiones cortantes en vigas ....................................................... 228
Tabla 5.1 Longitudes de traslapo Clase B para barras rectas y corrugadas 
 a tracción, estructuras con demanda mínima, DMI; y demanda
 moderada, DMO, de ductilidad, �
t 
= 1.0, �
e 
= 1.0 ...................... 280
Tabla 5.2 Longitudes de traslapo Clase B para barras rectas y corrugadas 
 a tracción, estructuras con demanda especial, DES, de ductilidad, 
 cálculo según literal (a) ............................................................... 282
Tabla 5.3 Requisitos geométricos ................................................................ 295
Tabla 5.4 Resistencia mínima a la flexión de las columnas ........................ 296
Tabla 5.5 Refuerzo longitudinal en las columnas ....................................... 297
Tabla 5.6 Refuerzo transversal en las columnas .......................................... 298
Tabla 5.7 Requisitos para refuerzo a cortante en columnas ....................... 303
Tabla 6.1 Altura mínima para vigas o columnas basadas en la adherencia de 
 refuerzo longitudinal que pasa a través de un nudo interior ...... 317
Tabla 6.2 Ancho mínimo de las columnas para satisfacer las condiciones de 
 anclaje del refuerzo de las vigas terminadas con ancho estándar, 
 DMI y DMO .................................................................................... 322
Tabla 6.3 Ancho mínimo de las columnas para satisfacer las condiciones 
 de anclaje del refuerzo de las vigas terminadas con ancho 
 estándar, DES ................................................................................ 323
Tabla 6.4 Valores de g para el cálculo de la resistencia a cortante de las 
 uniones viga-columna .................................................................. 326
Tabla 6.5 Requisitos generales para el diseño de las uniones 
 viga-columna ................................................................................ 330
Tabla 6.6 Requisitos para el refuerzo transversal en las uniones 
 viga-columna ................................................................................ 331
Tabla 6.7 Requisitos para el diseño a cortante en las uniones 
 viga-columna ................................................................................ 332
Tabla 6.8 Requisitos para el desarrollo del refuerzo dentro de las uniones 
 viga-columna ................................................................................ 333
Tabla 7.1 Cálculo de los puntos que definen el diagrama de interacción . 351
Índice de figuras
Figura 1.1 Propagación de la energía sísmica desde el hipocentro o foco 
 hasta la estructura ..................................................................... 31
Figura 1.2 Mapa de amenaza sísmica en Colombia ................................... 33
Figura 1.3 Sistema de un grado de libertad con amortiguamiento ........... 35
Figura 1.4 Espectro de respuesta de desplazamiento ............................... 38
Figura 1.5 Espectro de aceleraciones, sismo de El Centro, California, 
 mayo 18 de 1940 ........................................................................ 39
Figura 1.6 Espectro de respuesta de aceleraciones ................................... 40
Figura 1.7 Espectro elástico promedio de aceleraciones ........................... 42
Figura 1.8 Espectro de diseño suavizado ................................................... 43
Figura 1.9 Espectro elástico de diseño para Colombia, NSR-10, 
 Sec. A.2.6 ................................................................................... 45
Figura 1.10 Procedimientos simplificados para obtener espectros inelásticos 
 de diseño ................................................................................... 46
Figura 1.11 Espectro de diseño inelástico para Colombia, NSR-10, 
 Sec. A.2.6 ................................................................................... 46
Figura 1.12 Comportamiento de una estructura aporticada ante cargas 
 monotónicas............................................................................... 47
Figura 1.13 Modificación de la respuesta debido a la ductilidad ................ 57
Figura 1.14 Criterio de igualdad de desplazamientos ................................. 58
Figura 1.15 Criterio de igualdad de energía ................................................59
Figura 1.16 Variación del factor R
om
 con la ductilidad y el período ............. 60
Figura 1.17 Sistemas estructurales de pórticos y de muros de carga .......... 64
Figura 1.18 Sistemas estructurales dual ...................................................... 65
Figura 1.19 Irregularidades en planta .......................................................... 89
Figura 1.20 Irregularidades en altura ........................................................... 90
Figura 1.21 Derivas de entrepiso ................................................................. 96
Figura 1.22 Medición de la separación sísmica (vista en elevación) .......... 99
Figura 2.1 Viga hiperestática de dos luces continuas ................................ 112
Figura 2.2 Viga continua de dos luces con articulación plástica en 
 el apoyo B .................................................................................. 112
Figura 2.3 Viga continua de dos luces con articulación plástica en el apoyo 
 B y la L
2
 ..................................................................................... 113
Figura 2.4 Demanda de resistencia a la flexión en t-m ............................. 113
Figura 2.5 Formación de la primera articulación plástica en el apoyo B ... 115
Figura 2.6 Diferentes tipos de mecanismos de falla en estructuras 
 aporticadas de hormigón reforzado ........................................... 116
Figura 2.7 Equilibrio de momentos en un nudo, SM
col
 = SM
vig
 ............... 119
Figura 2.8 Cortante de diseño en vigas y columnas .................................. 123
Figura 2.9 Cortante en las columnas V
c
 = (M
vi
 + M
vd
) / H ...................... 127
Figura 3.1 Los efectos sísmicos se analizan independientemente en dos 
 direcciones ortogonales ............................................................. 131
Figura 3.2 Sistema global de coordenadas ................................................. 133
Figura 3.3 Diagrama de flujo ...................................................................... 134
Figura 3.4 Efectos de las acciones sísmicas sobre las estructuras ............. 135
Figura 3.5 Análisis de la torsión, momento torsor ..................................... 136
Figura 3.6 Distancia del pórtico j al origen de coordenadas, r
j
 ................. 136
Figura 3.7 Desplazamientos del entrepiso, nivel i-ésimo ........................... 137
Figura 3.8 Vista en planta del pórtico j en el nivel i-ésimo de una 
 estructura cualquiera ................................................................ 137
Figura 3.9 Desplazamiento del pórtico j en el nivel i en función de los 
 desplazamientos del nivel i ....................................................... 138
Figura 3.10 Fuerza aplicada al pórtico j para producir el 
 desplazamiento d
ji
 ..................................................................... 139
Figura 3.11 Análisis del sismo en X .............................................................. 142
Figura 3.12 Análisis del sismo en Y .............................................................. 143
Figura 3.13 Excentricidades de diseño según las diferentes normas ......... 145
Figura 3.14 Análisis del sismo en X .............................................................. 146
Figura 3.15 Análisis del sismo en Y .............................................................. 147 
Figura 3.16 Desplazamientos de los nudos.................................................. 148 
Figura 3.17 Cortantes y fuerzas horizontales .............................................. 148
Figura 4.1 Requisitos geométricos para las vigas de pórticos dúctiles 
 de hormigón reforzado .............................................................. 197
Figura 4.2 Envolvente de momentos para vigas de pórticos dúctiles 
 de hormigón ............................................................................... 197
Figura 4.3 Zonas confinadas y de traslapos en vigas de pórticos resistentes 
 a momentos, DMO y DES ............................................................ 198 
Figura 4.4 Distribución de estribos en vigas de pórticos con demanda 
 especial de ductilidad, DES ....................................................... 199
Figura 4.5 Distribución de estribos en vigas de pórticos con demanda 
 moderada de ductilidad ............................................................ 200
Figura 4.6 Recubrimiento y separación del refuerzo longitudinal 
 en vigas ...................................................................................... 200
Figura 4.7 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en los nudos 
 exteriores .................................................................................. 202
Figura 4.8 Dimensiones mínimas de vigas y columnas para anclaje en 
 nudos exteriores ........................................................................ 202
Figura 4.9 Desarrollo del refuerzo negativo en un apoyo interior............. 209
Figura 4.10 Diagrama de momentos flectores con inversión en el apoyo 
 central ........................................................................................ 209
Figura 4.11 Dimensiones mínimas de vigas y columnas en uniones 
 interiores, pórticos de hormigón con DES ................................. 210 
Figura 4.12 Diagrama de momentos flectores sin inversión en el apoyo 
 central ........................................................................................ 211
Figura 4.13 Estribos de confinamiento ........................................................ 212
Figura 4.14 Acciones en las vigas de pórticos dúctiles debidas al efecto 
 simultáneo de cargas de gravedad y cargas sísmicas ................ 213
Figura 4.15 Superposición de los efectos de cortante en una viga dúctil 
 de hormigón reforzado .............................................................. 214
Figura 4.16 Dimensiones mínimas de losas aligeradas ................................ 218
Figura 5.1 Requisitos geométricos para las columnas ............................... 262
Figura 5.2 Localización de la zona de traslapos en columnas con DES ..... 263
Figura 5.3 Separación y recubrimiento del refuerzo longitudinal en 
 columnas .................................................................................... 264
Figura 5.4 Estribos de confinamiento con ganchos sísmicos .................... 265
Figura 5.5 Ejemplo de confinamiento empleando estribos ...................... 267
Figura 5.6 Ejemplo de confinamiento con el empleo simultáneo de estribos 
 de confinamiento y ganchos suplementarios ........................... 267
Figura 5.7 Requisitos del refuerzo transversal para columnas rectangulares 
 en pórticos dúctiles de hormigón con demanda mínima de 
 ductilidad, DMI .......................................................................... 268
Figura 5.8 Requisitos del refuerzo transversal para columnas rectangulares 
 en pórticos dúctiles de hormigón con demanda moderada 
 de ductilidad, DMO .................................................................... 270 
Figura 5.9 Requisitos del refuerzo transversal para columnas rectangulares 
 en pórticos dúctiles de hormigón con demanda especial 
 de ductilidad, DES ...................................................................... 270
Figura 5.10 Longitud de diseño de las columnas ........................................ 271
Figura 5.11 Cambios de sección en las columnas ........................................ 273
Figura 5.12 Unión viga-columna de un pórtico con demanda de ductilidad 
 especial ...................................................................................... 276
Figura 5.13 Cortante de diseño para columnas con DES ............................. 277
Figura 5.14 Análisis de los cortantes en las columnas de ductilidad 
 moderada a partir del método de Bowman, suponiendo 
 la ubicación de los puntos de inflexión de columnas en su 
 punto medio ..............................................................................278
Figura 6.1 Uniones típicas viga-columna ................................................... 306
Figura 6.2 Fuerzas en una unión viga-columna .......................................... 308
Figura 6.3 (a) Unión interior, (b) Unión exterior, (c) Unión de esquina . 309 
Figura 6.4 Requisitos de confinamiento para un nudo interior ................ 310
Figura 6.5 Requisitos de confinamiento para un nudo exterior ................ 310 
Figura 6.6 En los nudos tipo 1, diagrama de momentos dominado por las 
 cargas gravitacionales, no se esperan deformaciones inelásticas 
 de importancia ........................................................................... 311
Figura 6.7 Nudos tipo 2, diagrama de momentos dominado por los 
 efectos sísmicos, se esperan deformaciones inelásticas de gran 
 importancia ................................................................................ 311
Figura 6.8 Inversión de momentos en una estructura con demanda 
 especial de ductilidad ............................................................... 313
Figura 6.9 Transferencia de cortante en un mecanismo de puntal en 
 compresión diagonal .................................................................. 314
Figura 6.10 Mecanismo del puntal diagonal y confinamiento de un 
 exterior....................................................................................... 317
Figura 6.11 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en 
 los nudos .................................................................................... 321
Figura 6.12 Fuerzas en los nudos (DMI y DMO) ........................................... 324
Figura 6.13 Fuerzas en los nudos tipo 2 (DES) ............................................. 325
Figura 6.14 Determinación del ancho efectivo, b
j
, del nudo ...................... 327
Figura 7.1 Tipos de columnas .................................................................... 342
Figura 7.2 Acciones en columnas uniaxiales y biaxiales ............................ 343
Figura 7.3 Acciones mecánicas en los elementos de hormigón 
 reforzado .................................................................................... 344
Figura 7.4 Diagrama de deformaciones para la condición de falla 
 balanceada ................................................................................. 345
Figura 7.5 Diagramas de deformación para condición de falla no 
 balanceada ................................................................................. 346
Figura 7.6 Diagrama de interacción ........................................................... 347
Figura 7.7 Diagrama de interacción dimensional para una cuantía 
 de 0.015, considerando f ’
c
=210 kgf/cm2, f
y
=4,200 kgf/cm2, 
 d=34 cm, d’=6 cm ................................................................... 352
Figura 7.8 Familia de curvas de interacción de columnas para cuantías 
 que varían entre 0.01, curva N.o 1, hasta 0.04, curva N.o 4 ...... 353
Figura 7.9 Flexión uniaxial sobre los ejes Y y X, respectivamente............ 354
Figura 7.10 Flexión biaxial, diagrama tridimensional de interacción ......... 355
Figura 7.11 Método de la superficie de falla para el análisis biaxial de 
 columnas .................................................................................... 356
Figura 7.12 Diagrama de interacción de columnas biaxiales en la zona de 
 cargas axiales de tracción .......................................................... 357
Figura 7.13 Plano del diagrama de interacción en el caso de columnas 
 biaxiales ..................................................................................... 358
Índice de imágenes
Imagen 1.1 En el sismo de El Salvador, en 1986, muchos hospitales 
 quedaron fuera de servicio ........................................................ 48
Imagen 1.2 En el sismo de Armenia, Colombia, en 1999, las instalaciones 
 de los bomberos colapsaron ...................................................... 49
Imagen 1.3 Daños en una edificación debido a la flexibilidad del sistema 
 estructural aporticado.Armenia, Colombia, 1999 ..................... 66
Imagen 1.4 Sistema reticular celulado, no recomendado para zonas con 
 amenaza sísmica debido a su alta flexibilidad y al mal 
 comportamiento durante el sismo de México, en 1985........... 66
Imagen 1.5 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría 
 en planta en forma de U, El Salvador, 1986 ............................. 84
Imagen 1.6 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría 
 en planta en forma de E, palacio presidencial, Haití, 2010 ..... 85
Imagen 1.7 Las pesadas divisiones tradicionales, ladrillos de arcilla, deben
 reemplazarse por divisiones modulares, en yeso, muy 
 livianas ....................................................................................... 93
Imagen 1.8 La localización de las acometidas de agua, teléfono, luz, gas y 
 televisión deben ubicarse adecuadamente para no obligar a la 
 colocación de pesados materiales de nivelación de los pisos ... 93
Imagen 1.9 Colapso en Armenia, Colombia, en 1999. Muros estructurales 
 dispuestos en una sola dirección .............................................. 94
Imagen 1.10 Daños en acabados por flexibilidad del primer piso, Pereira, 
 Colombia, 1999 ......................................................................... 95
Imagen 1.11 Daños por separación insuficiente de construcciones vecinas, 
 Armenia, Colombia, 1999 .......................................................... 99
Imagen 1.12 Daños por separación insuficiente, edificio Facultad de 
 Ingeniería Universidad de Concepción, Chile, febrero 27 
 de 2010 ...................................................................................... 100
Imagen 2.1 La disposición asimétrica de muros en edificios de esquina 
 puede inducir torsión en la estructura ..................................... 101
Imagen 2.2 Sistema estructural con muros de cortante .............................. 102
Imagen 2.3 Sistema estructural con pórticos dúctiles de hormigón .......... 103
Imagen 2.4 Sistema estructural con pórticos de acero arriostrados 
 (izquierda). Disponibilidad de espacios en una estructura 
 con pórticos dúctiles de hormigón (derecha) .......................... 104
Imagen 2.5 Limitaciones en la distribución de espacios en un sistema 
 de muros .................................................................................... 106
Imagen 2.6 Comportamiento dúctil de un edificio de hormigón 
 reforzado .................................................................................... 111
Imagen 2.7 Las grandes deformaciones de las estructuras dúctiles van 
 asociadas a graves daños en acabados y en elementos 
 estructurales .............................................................................. 118
Imagen 2.8 Articulación plástica en vigas .................................................... 124
Imagen 2.9 Fallas de columna corta, Armenia, Colombia, enero de 1999 .. 128
Imagen 3.1 Daños en la mampostería debido a la ductilidad de 
 la estructura ............................................................................... 182
Imagen 3.2 Falla en los pisos superiores por falta de separación en las 
 estructuras adyacentes. México D.F. 1985 ............................... 183 
Imagen 3.3 Daños por separación insuficiente o inexistente entre 
 construcciones adyacentes. Armenia, Colombia, 1999 ............ 185
Imagen 4.1 Falla por tensión diagonal, en una viga, debido a 
 sobrecargas ................................................................................. 216
Imagen 4.2 Colocación prohibida de tuberías atravesando los elementos 
 de resistencia sísmica, DMO y DES ............................................ 217
Imagen 4.3 Recubrimiento insuficiente del refuerzo de temperatura en 
 una losa aligerada.......................................................................219
Imagen 4.4 El recubrimiento insuficiente del refuerzo longitudinal se 
 manifiesta en una fisura paralela al refuerzo y la posterior 
 pérdida del recubrimiento ........................................................ 220
Imagen 4.5 Desprendimiento del refuerzo longitudinal en nervios por falta 
 de recubrimiento y de estribos ................................................. 221
Imagen 4.6 Apoyo extremo de nervios con refuerzo negativo en exceso, lo 
 cual ocasionó torsión en la viga indicada en la Imagen 4.4 ...... 221
Imagen 4.7 Colapso estructural por torsión en la viga de borde. Obsérvese 
 la verticalidad de la baranda respecto a la arista de la viga ...... 222
Imagen 4.8 Falla en voladizos, Armenia, Colombia, 1999 ........................... 222
Imagen 5.1 En una correcta colocación del gancho de un estribo no debe 
 quedar espacio entre el estribo y el refuerzo longitudinal; 
 el alambre de amarre debe doblarse hacia el núcleo de 
 la columna .................................................................................. 266
Imagen 5.2 Fallas en las columnas por falta de estribos o por excesiva 
 separación de los mismos. Armenia, Colombia, 1999 .............. 268
Imagen 5.3 Inadecuado inicio de columna en la viga del segundo nivel. 
 Armenia, Colombia, 1999 .......................................................... 272
Imagen 5.4 Escandaloso doblez del refuerzo longitudinal en la estructura 
 del Palacio Municipal de Armenia, Colombia, 1999 ................ 273
Imagen 5.5 Falla por cortante en una columna. Estribos insuficientes, 
 pandeo del refuerzo longitudinal y hormigón de baja calidad.
 Armenia, Colombia, 1999 .......................................................... 275
Imagen 6.1 Falla por cortante en un nudo de esquina. Armenia, 
 Colombia, 1999 ......................................................................... 305
Imagen 6.2 Falla en un nudo de esquina por falta de confinamiento 
 y mala calidad del hormigón. Armenia, Colombia, 1999 .......... 320
25
Capítulo 1
Fundamentos del diseño sísmico de edificios
1.1 Aspectos generales del diseño sísmico
Todo proyecto se inicia con la identificación de una necesidad que re-
quiere algún tipo de construcción para ser satisfecha y con la realización 
del estudio socioeconómico que demuestre su factibilidad.
 El lugar donde se construirá la nueva edificación no suele estar en 
discusión, aunque sea en una zona de alta sismicidad. Toda edificación 
debe diseñarse y construirse con especificaciones que ofrezcan garan-
tías en cuanto a su seguridad, funcionalidad, estética, factibilidad y eco-
nomía.
 Tomada la decisión de construir, se elabora un anteproyecto arqui-
tectónico del edificio que considere todos los aspectos económicos y 
funcionales que llevaron a esa decisión. A partir de esta etapa debe inter-
venir un equipo multidisciplinario que colabore con el arquitecto, quien 
debe tener muy en cuenta, desde que empieza a desarrollar sus ideas, 
las restricciones impuestas por las instalaciones y equipos que requiere 
la operación del edificio y, sobre todo, la necesidad de contar con una es-
tructura, indispensable para dar forma a la construcción, crear los espa-
cios que la constituyen y soportar, segura y económicamente, las cargas y 
acciones de otros tipos que actuarán sobre ella durante toda su vida útil.
 La seguridad de una edificación es el factor más importante, y está 
relacionado con la capacidad de la estructura para resistir las cargas o 
solicitaciones máximas posibles que puedan ocurrir durante su vida útil, 
sin incurrir en daños excesivos o en colapso parcial o total de la edi-
ficación.
 Hay varios tipos de funcionabilidad, las más importantes son la ar-
quitectónica y la estructural. La funcionabilidad arquitectónica está li-
gada a su función misma como edificio y a sus aspectos estéticos, que su-
ponen una configuración o distribución de espacios y formas agradables 
26
con el fin de crear un ambiente positivo y productivo para la comunidad 
en la cual está localizado y para los usuarios que hacen uso directo de él. 
 La funcionabilidad estructural, por su parte, se relaciona con las li-
mitaciones por las deformaciones, el fisuramiento y la vibración de los 
elementos estructurales, de ella depende que durante su servicio nor-
mal, la edificación no dé la impresión de haber perdido su valor, porque 
se considera insegura y poco confortable.
 Esta clase de funcionabilidad representa la respuesta de la edifica-
ción durante su vida útil, cuando es sometida a las cargas o solicitaciones 
normales; mientras que la seguridad estructural se refiere al comporta-
miento de la edificación durante su vida total (incluyendo el tiempo de 
construcción, uso, reparaciones, etc.) cuando se somete a cargas excesi-
vas, como son las cargas vivas altas, las laterales de sismos destructivos y 
las de vientos de alta velocidad.
 La factibilidad y economía de una edificación no solamente depen-
de de la disponibilidad de capitales, la localización, las condiciones de 
soporte y fundaciones, los recursos de materiales y las características 
arquitectónicas sino también de su importancia (socio económica-cul-
tural) en la comunidad y de los niveles de seguridad y funcionabilidad 
requeridos.
 Por otro lado, la configuración de una edificación, y sus detalles ar-
quitectónicos y estructurales, son factores determinantes en su com-
portamiento e influyen en la manera como las fuerzas sísmicas se distri-
buyen en su altura, en la intensidad de esas fuerzas y en la interacción 
entre los miembros.
 Una vez elegida una configuración deficiente, puede ser difícil ob-
tener un edificio sano, aunque el diseño estructural sea correcto. No 
sólo el ingeniero estructural, sino también el arquitecto, deben estar 
familiarizados con los efectos que las características de los materiales, la 
configuración geométrica y la distribución de elementos de carga y de 
rigidez tienen sobre el comportamiento sísmico de los edificios. Y los dos 
deben estar conscientes de la responsabilidad que comparten.
 Los arquitectos e ingenieros responsables de la creación de una 
edificación deben comunicarse e interactuar desde el anteproyecto, du-
rante la construcción y hasta la aceptación de la obra para lograr un di-
seño sismo resistente efectivo y al mismo tiempo un sistema estructural 
adecuado que permita la funcionabilidad y estética arquitectónica de la 
edificación.
27
1.2 Filosofía del diseño sismo resistente
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cinturón del Pacífico, del sur de Europa y de Asia– el diseño apropiado 
para resistir las cargas inducidas por terremotos es de vital importancia 
en cualquier edificación. Los investigadores y profesionales suelen estar 
de acuerdo en los siguientes criterios de diseño que permiten definir 
conceptualmente la acción sísmica:
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aquellos sismos de intensidad reducida que ocurran durante su vida 
útil.
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������
�� ���� �	���� ��������	������ �	������
admitiendo que se podría comportar de manera no lineal–, todos 
aquellos sismos de intensidad moderada que ocurran durante su 
vida útil. Se permiten daños menores como algún fisuramiento a 
flexión en el hormigón y pequeñas incursiones de fluencia del acero 
de vigas y losas, o fallas en los elementos no estructurales cuya repa-
ración económica sea rápida y factible.
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������
��������
	�����������	����������������
��
que ocurra una sola vez durante su vida útil. Se admiten daños signi-
ficativos en los elementos estructurales, aunque no el colapso de la 
estructura. El nivel permitido de daños depende de la importancia 
de la edificación: si una edificación es vital para la supervivencia de 
la comunidad, como lo son los hospitales, centros de salud,plantas 
de energía, agua, teléfonos, etc., el nivel permitido de daños debe 
ser mínimo, para así garantizar su funcionamiento después de la 
ocurrencia de sismos destructivos.
 La norma colombiana NSR-10, en el parágrafo del Artículo 1° expre-
sa que:
 Una edificación diseñada siguiendo los requisitos consagrados 
en las normas que regulen las construcciones Sismo Resistentes, 
debe ser capaz de resistir, además de las fuerzas que le impone 
su uso, temblores de poca intensidad sin daño, temblores mo-
derados sin daño estructural, pero posiblemente con algún daño 
en elementos no estructurales y un temblor fuerte con daños a 
elementos estructurales y no estructurales pero sin colapso.
28
 No existe, sin embargo, un claro consenso sobre qué se entiende por 
sismo de intensidad reducida, moderada o severa, pues existen varios 
factores que los determinan, como localización geográfica, calidad y tipo 
de las construcciones existentes, entre otros. Los anteriores criterios son 
particularmente difíciles de establecer para estructuras con un compor-
tamiento no lineal, ya que la solicitación que produce la respuesta más 
desfavorable es compleja y depende del tipo de estructura. Su objetivo, 
sin embargo, está cualitativamente especificado y es ampliamente acep-
tado en el diseño sismo resistente.
 Las normas sísmicas actuales prescriben que una estructura someti-
da a sismos moderados puede experimentar daño estructural reparable, 
pero no definen claramente el concepto de daño, ni la metodología para 
su cuantificación.
 Con frecuencia las edificaciones sometidas a sismos severos sufren 
daños significativos, que incluso pueden llegar al colapso total de las 
mismas. Para el ingeniero estructural es muy importante la predicción y 
estimación del daño estructural, aunque las normas sísmicas se refieren 
al daño estructural de manera ambigua y establecen indirectamente las 
prescripciones para reducirlo, pues sólo propone valores límites para las 
derivas laterales. Esto, en general, apunta en la dirección correcta, pero 
una mala distribución de rigideces y resistencias relativas entre vigas 
y columnas puede cumplir los límites de desplazamiento establecidos 
por ella sin reducir el nivel de daño esperado. En consecuencia, es más 
racional limitar el daño en forma cuantitativa.
 Futuras ediciones de las normas sismo resistentes deben incluir 
definiciones precisas del daño estructural, así como recomendaciones 
sobre métodos idóneos para su cuantificación y, más aún, valores límites 
de daño como requerimiento de un buen diseño.
1.3 Solicitaciones sísmicas
El objeto de una construcción urbana es crear espacios en los que se viva 
y trabaje en condiciones adecuadas de seguridad y confort. Para ello, la 
estructura debe tener:
�� Resistencia suficiente para soportar la combinación de efectos produ-
cidos por cargas verticales, de viento o sismo.
29
��� Rigidez adecuada para que sus deformaciones, bajo esos efectos, 
no sean excesivas, con lo cual se evita el pánico entre los ocupantes 
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������������	����
en elementos no estructurales y en instalaciones, y se regulan los 
efectos de segundo orden, provenientes de la interacción de car-
gas verticales y desplazamientos horizontales, que pueden influir 
de manera significativa en la resistencia de estructuras flexibles y 
propiciar inclusive fallas por inestabilidad.
��� Ductilidad suficiente para que en caso de que las cargas del sismo 
llegasen a superar los valores estimados para el diseño, la estructura 
se deforme en el rango inelástico, con graves daños en los elementos 
tanto estructurales como no estructurales, pero sin colapsar.
 Las cargas muertas y vivas se determinan, en general, con relativa 
precisión. En cambio, las incertidumbres relativas a las acciones produ-
cidas por viento y sismo son muy grandes, pues se trata de fenómenos 
naturales que el hombre no controla. Sin embargo, los vientos intensos 
son frecuentes y se conoce mucho sobre ellos, lo que permite determi-
nar sus valores de diseño de manera confiable; mas no sucede lo mismo 
con los sismos, cuyas intensidades y características son impredecibles.
 Buena parte de las incertidumbres del diseño en zonas sísmicas, que 
hace que difiera de todos los problemas restantes de diseño estructural, 
proviene del desconocimiento de las acciones máximas a que puede ver-
se expuesta la construcción.
 La base del diseño sísmico de los edificios no es el temblor más 
intenso que deberán resistir, que no se conoce, sino los sismos que han 
afectado en el pasado el lugar donde se construirán. Como la informa-
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das, a lo sumo, que son un instante en la vida de nuestro planeta– poco 
se sabe acerca del temblor de diseño.
 La intensidad probable del temblor de diseño depende también del 
período de retorno que se considere, relacionado con la vida útil de la 
construcción; aquí se origina otra fuente de incertidumbre, pues los edi-
ficios no se demuelen cuando termina su vida útil de diseño sino que se 
conservan hasta que dejan de ser convenientes económicamente.
 La ingeniería estructural en zonas sísmicas se enfrenta con un pro-
blema que, aparentemente, no tiene solución: seleccionar sistemas es-
30
tructurales y dimensionar los elementos que los componen, para que 
resistan solicitaciones desconocidas, por medio de mecanismos de res-
puesta que tampoco se comprenden por completo.
 La amplitud y el contenido de las frecuencias de las ondas que pro-
duce un sismo en un sitio dado dependen de las características de la 
ruptura de la zona de falla, de la magnitud del sismo, de la distancia 
en tre ese sitio y la zona donde se generó, de las propiedades mecánicas 
del medio que atraviesan para llegar al sitio, y de las características del 
suelo en éste. Puede haber amplificaciones y atenuaciones de ondas de 
determinadas frecuencias cuando pasan por estratos de suelos con cier-
tas propiedades, con lo que aumenta o disminuye la amplitud de los 
movimientos, y su frecuencia varía.
 Como las ondas que originan el movimiento del suelo en que se des-
planta una construcción provienen de la zona de ruptura de una falla, lle-
gan al edificio con una dirección determinada, pero las características de 
esas ondas, su interacción y los efectos locales, geológicos y topográficos, 
hacen que el movimiento real del suelo resulte aleatorio, predominan-
temente horizontal, con algún énfasis direccional, y con un componente 
vertical, en las zonas cercanas al epicentro, que puede ser importante. 
En lo que se refiere a un edificio determinado, los efectos de un temblor 
se ven afectados por las características de las construcciones vecinas, su 
geometría, masa y tipo de cimentación.
 Por su parte, el estudio de los mecanismos que originan los terre-
motos, y de cómo se trasmiten sus efectos al terreno que rodea a la zona 
de ruptura, no les corresponde a los ingenieros estructurales, sino a los 
geofísicos, geólogos y sismólogos. En diversas instituciones de inves-
tigación, profesionales y oficiales, existen organismos que realizan los 
estudios de sismología, sismicidad y riesgo sísmico, necesarios para de-
terminar las acciones de diseño que se mencionan anteriormente; estos 
estudios se ponen en conocimiento de los ingenieros que proyectarán 
las estructuras por medio de un reglamento de construcciones, de carác-
ter legal y obligatorio. Toda la información obtenida mediante estudios 
laboriosos y complicados, realizados a lo largo de años de mediciones de 
temblores reales, de interpretación de la información obtenida y de de-
sarrollo y aplicación de complejos y elegantes modelos matemáticos, se 
reduce a dos datos principales, en los que se basa el diseño estructural: 
el coeficiente sísmico y el espectro de diseño.
31
 El coeficiente sísmico, C
s
, es uníndice de la acción de diseño; es la 
base de los espectros de diseño y se usa directamente para evaluar, con 
métodos estáticos, las acciones horizontales que habrán de ser resistidas 
por la estructura.
1.4 Amenaza sísmica
Por amenaza sísmica de una zona se entiende cualquier descripción 
de los efectos provocados por los terremotos en el suelo de dicha zona 
(Udías y Mezcua, 1986; Bertero, 1992). Estos efectos pueden ser re-
presentados mediante la aceleración, la velocidad o el desplazamiento 
sísmico del terreno. Para evaluar la amenaza es necesario analizar los fe-
nómenos que ocurren desde la emisión de las ondas sísmicas en el foco, 
hasta que dichas ondas alcancen la zona en estudio.
Figura 1.1 Propagación de la energía sísmica desde el hipocentro 
o foco hasta la estructura*
*Todas las figuras, imágenes y tablas fueron elaboradas por el autor; 
con excepción de la Figura 1.8
 En la Figura 1.1 se observa el mecanismo de propagación de la 
ener gía de un sismo desde el epicentro hasta la base de una estructura. 
Cuando se produce un terremoto con determinadas características (pro-
32
fundidad del foco, mecanismo focal, magnitud, etc.), parte de la energía 
disipada se convierte en ondas sísmicas. Al propagarse por el suelo, di-
chas ondas se reflejan, refractan, atenúan o amplifican y llegan en forma 
de excitación sísmica, X
1
, al basamento rocoso que se encuentra debajo 
del edificio. Las ondas sufren un nuevo filtrado a través de la función de 
transferencia, A, correspondiente a las capas de suelo que se encuentran 
entre el basamento y la superficie, por lo que se obtiene la señal X
2
. De-
bido al fenómeno de interacción suelo-estructura, descrito por una fun-
ción de transferencia I, la señal tendrá nuevos cambios hasta obtenerse 
la señal X
3
, que será la excitación en la base del edificio.
 El objetivo del estudio de amenaza sísmica es evaluar el movimien-
to del terreno en un lugar determinado como consecuencia de un te-
rremoto probable o, como mínimo, proporcionar una estimación de la 
severidad del mismo (Canas, Pujades y Banda, 1994). Los estudios de 
amenaza sísmica a escala regional evalúan el parámetro X
1
, mientras que 
los estudios de microzonificación tienen como objetivo la determinación 
de la función de transferencia A, y por ende, la señal X
2
.
 La amenaza sísmica de una región está asociada con una probabili-
dad de excedencia de un parámetro descriptivo del sismo. La NSR-10 
seleccionó los siguientes parámetros: la aceleración pico efectiva, A
a
, y 
la velocidad pico efectiva, A
v
, calculadas a nivel del basamento rocoso. 
Se definen para un nivel de amenaza tal que hay una probabilidad del 
10% de que sea excedida en un lapso de cincuenta años, para lo cual el 
período de retorno del sismo de diseño resulta ser de 465 años. Esta de-
finición es tomada del Código ATC-3, documento que sirvió de modelo 
para la elaboración de la NSR-10.
 Para determinar el nivel de amenaza sísmica la edificación debe lo-
calizarse en una de las tres zonas de amenaza sísmica en las cuales se ha 
dividido el territorio colombiano (NSR-10, Sec. A.2.3): 
�� ������	��
	������
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�������� es el conjunto de lugares en donde tanto 
A
a
 como A
v
 son inferiores o iguales a 0.10.
��� �������	��
	������
�
�������	�
	��� es el conjunto de lugares en donde 
A
a
 o A
v
, o ambos, son mayores que 0.10 y ninguno de los dos excede 
de 0.20. 
��� �������	��
	������
�
�������� es el conjunto de lugares en donde A
a
 o 
A
v
, o ambos, son mayores que 0.20.
33
Figura 1.2 Mapa de amenaza sísmica en Colombia
 Para definir los coeficientes sísmicos, A
a
 y A
v
, debe consultarse la 
Tabla A.2.3-2 de la NSR-10 para todas las capitales de departamento, 
y su apéndice A-4 para todos los municipios del país. En la Tabla 1.1 se 
indican los valores de A
a
 y A
v
 esperados en las principales ciudades de 
Colombia.
34
Tabla 1.1 Valores de A
a 
y A
v
 para algunas ciudades capitales de departamento, 
para otras ciudades véase el apéndice A-4 de la NSR-10
Ciudad A
a
A
v
Zona de amenaza sísmica
Armenia 0.25 0.25 Alta
Barranquilla 0.10 0.10 Baja
Bogotá D. C. 0.15 0.20 Intermedia
Bucaramanga 0.25 0.25 Alta
Cali 0.25 0.25 Alta
Cartagena 0.10 0.10 Baja
Cúcuta 0.35 0.30 Alta
Ibagué 0.20 0.20 Intermedia
Manizales 0.25 0.25 Alta
Medellín 0.15 0.20 Intermedia
Montería 0.10 0.15 Intermedia
Pasto 0.25 0.25 Alta
Pereira 0.25 0.25 Alta
Popayán 0.25 0.20 Alta
Santa Marta 0.15 0.10 Intermedia
San Andrés, Isla 0.10 0.10 Baja
1.4.1 Espectro de respuesta sísmica
Para poder estimar la respuesta sísmica de una estructura, el ingeniero 
civil especialista en estructuras se vale de un modelo matemático en el 
cual las propiedades mecánicas y dinámicas sean las mismas que posee 
la estructura. Uno de los modelos más simples y más empleados para 
estimar la respuesta sísmica de edificios es el sistema de un grado de li-
bertad. Este modelo se caracteriza por ser un sistema dinámico en el que 
se concentra la masa participante a una altura equivalente (sólo existe 
una masa) (Figura 1.3a).
35
 Con fines de ingeniería estructural, el sistema de un grado de liber-
tad está representado como una estructura de un solo piso, en la cual las 
columnas no tienen masa, pues ésta se incluye en la masa total, y están 
empotradas en su base. Toda su masa se encuentra localizada en la parte 
superior del modelo, el cual se considera rígido.
 Si a esta estructura se le aplica una fuerza lateral P, que produce 
un desplazamiento lateral u
o
 y luego se retira en forma repentina, esta 
estructura oscilaría de un lado para otro, con la misma amplitud, en un 
movimiento que se conoce de vibración libre no amortiguada. Esto no es 
real, ya que, intuitivamente se espera que la amplitud de las oscilaciones 
disminuya poco a poco hasta detenerse por completo. Con el objeto de 
introducir este fenómeno al sistema de un grado de libertad se le agrega 
un elemento que disipa energía. Normalmente el tipo de elemento que 
se considera es un amortiguador de tipo viscoso.
 Así, entonces, los elementos que forman el sistema de un grado de 
libertad son los siguientes: una masa M, una estructura de un piso con 
rigidez lateral K y un amortiguador de tipo viscoso con un coeficiente de 
amortiguamiento C (Figura 1.3b).
 Se dice que el sistema de un grado de libertad es lineal cuando la 
rigi dez permanece constante, o sea que el desplazamiento lateral siem-
pre es proporcional a la fuerza lateral. Cuando se aplica la fuerza P 
se produce un movimiento de la masa, esto genera la aparición de las 
siguien tes fuerzas: la fuerza externa P(t), la fuerza elástica resistente F
e
 
que es la fuerza que las columnas ejercen sobre la masa cuando ésta se 
mueve; la fuerza de amortiguamiento F
a
 que es la fuerza que el amorti-
guador ejerce sobre la masa, y la fuerza de inercia, F
i
. En todo instante 
debe existir equilibrio dinámico entre estas fuerzas (Figura 1.3c).
Figura 1.3 Sistema de un grado de libertad con amortiguamiento
36
 De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza de inercia es 
directamente proporcional a la masa, F
i
 = M * ü(t), donde M es la masa 
del sistema y ü(t) es la aceleración total. La fuerza de amortiguamiento 
está dada por F
a
 = C * �(t), en donde C es el coeficiente de amortigua-
miento y �(t) es la velocidad relativa de la masa con respecto al suelo. 
Para un sistema lineal, la fuerza elástica está dada por F
e
 = K * u(t), 
K es la rigidez lateral del sistema y u(t) es el desplazamiento relativo de 
la masa respecto al suelo.
F
i
 + F
a
 + F
e
 = P(t)
M * ü(t) + C * �(t) + K * u(t), = P(t)
 En el caso de una excitación sísmica no existe fuerza externa, 
P(t) = 0, la solicitación del sistema obedece al movimiento del terreno 
sobre el cual se apoya la estructura. Como resultado de esta excitación 
la base de la estructura tiene un desplazamientoigual al del suelo, u
g
(t), 
y a su vez la estructura se deforma, u(t), así que el desplazamiento total 
de la masa es igual a u(t) = u
 g
(t) + u(t), reemplazando:
 M * { ü
g
(t) + ü (t) } + C * �(t) + K * u(t), = 0
 M * ü(t) + C * �(t) + K * u(t), = – M * ü
g
(t) (1.1)
 Esta es la ecuación dinámica del movimiento que gobierna la res-
puesta de un sistema de un grado de libertad amortiguado, sujeto al 
movimiento del terreno. La solución de esta ecuación se conoce como 
la respuesta de la estructura y está fuera del alcance de este texto; Juan 
Carlos Botero (2011) presenta una discusión amplia sobre los métodos 
de solución.
 Para fines de diseño sismo resistente interesa conocer la respuesta 
máxima de la estructura. Por ejemplo, nos interesa conocer el desplaza-
miento lateral máximo, el cortante basal máximo, la aceleración máxima, 
etc.
 Una de las herramientas más útiles para evaluar la severidad de la 
respuesta máxima de una estructura a un sismo dado es el espectro de 
respuesta. Un espectro de respuesta es la representación gráfica de la 
37
respuesta máxima de la estructura, medida en valor absoluto, modelada 
como un sistema de un grado de libertad, en función del período natural 
de vibración del sistema (T). Esto es, el espectro de respuesta nos da 
información de la respuesta máxima para toda una familia de sistemas de 
un grado de libertad, sometido a un solo sismo.
 La forma en la que se calcula un espectro de respuesta se ilustra en 
la Figura 1.4, para el caso de un espectro de desplazamientos. En este 
caso, para cada período, se calcula la historia de desplazamientos y sólo 
se selecciona la máxima respuesta absoluta, que es la que se grafica para 
el período natural de vibración correspondiente. Obsérvese que los pun-
tos máximos no ocurren al mismo tiempo.
 En la Figura 1.4 se muestra el espectro de desplazamientos para el 
acelerograma medido en el temblor de El Centro, California, el 18 de 
mayo de 1940. En el primer ejemplo, se tiene un sistema de un grado 
de libertad con un período natural de vibración igual a 0.5 segundos y 
con un 2% del amortiguamiento crítico (� = 0.02). Se calcula toda la 
historia de desplazamientos y se selecciona el máximo, que en este caso 
es 2.48 pulgadas (6.3 cm).
 Con la abscisa T = 0.5 segundos y S
d
 = 2.48 pulgadas se forman las 
coordenadas de un punto en el espectro de respuesta. En el segundo 
ejemplo se tiene un sistema de un grado de libertad con un período 
natural de vibración igual a 1.0 segundos; se calcula toda su historia de 
desplazamientos cuando al sistema se le somete el mismo acelerograma 
y se obtiene su respuesta máxima de 6.61 pulgadas (16.8 cm). Si este 
proceso se repite para toda una familia de sistemas de un grado de liber-
tad con diferentes períodos de vibración y con el mismo amortiguamien-
to, se obtiene el espectro de respuesta.
 Una vez calculado el espectro de respuesta de desplazamiento pue-
de saberse de manera inmediata el desplazamiento aproximado que ten-
dría una estructura al ser sometida a dicho movimiento de terreno.
 Este espectro de respuesta permite también evaluar la magnitud 
del desplazamiento máximo de una estructura en cierto período, en 
comparación con el desplazamiento máximo de otra estructura sometida 
al mismo movimiento de terreno. Por ejemplo, si se tiene una estructura 
con un período de vibración de 1.0 segundos y otra con un período de 
1.5 segundos, con el espectro de respuesta de la Figura 1.4 vemos que 
38
si ambas estructuras se sometieran al mismo movimiento de terreno, la 
estructura con período de 1.0 segundos estaría sometida a un desplaza-
miento mayor que el de la otra estructura, a pesar de que ambas tengan 
el mismo movimiento en su base.
Figura 1.4 Espectro de respuesta de desplazamiento
 Así como se puede calcular la historia de los desplazamientos, se 
puede calcular la historia de las aceleraciones. De modo que para cada 
sistema de un grado de libertad se puede calcular la historia de las ace-
leraciones y de ahí seleccionar la aceleración máxima para poder graficar 
el espectro de aceleraciones. 
39
Figura 1.5 Espectro de aceleraciones, sismo de El Centro, California, 
mayo 18 de 1940
 La Figura 1.5 muestra el cálculo de tres puntos del espectro de re-
puesta de aceleraciones. Por ejemplo, para el caso de un sistema de un 
grado de libertad con un período natural de vibración de 0.3 segundos, 
o sea una estructura que tarda 0.3 segundos en completar un ciclo de 
vibración, y con un amortiguamiento del 5%, cuando es sometido a la 
40
historia de aceleraciones del temblor de El Centro, California, tiene una 
aceleración máxima de 0.75 veces la aceleración de la gravedad. Así, la 
pareja de coordenadas constituída por la abscisa T = 0.3 segundos y la 
ordenada 0.75 g son un punto en el espectro de respuesta de aceleracio-
nes. Si se repite el mismo proceso para sistemas de un grado de libertad 
con períodos naturales de vibración de 0.5 y 1.0 segundos se obtienen 
aceleraciones máximas de 1.02 g y 0.48 g, respectivamente. Si esto se re-
pite para toda una familia de sistemas dinámicos de un grado de libertad 
con períodos entre 0 y 2 segundos, se obtiene el espectro de aceleracio-
nes mostrado en la parte inferior de la Figura 1.5.
 Es importante aclarar que la aceleración espectral representa la ace-
leración en la estructura, la cual puede ser mayor o menor a la máxima 
aceleración del terreno. En un espectro de respuesta de aceleraciones, la 
máxima aceleración del terreno está representada como la ordenada del 
espectro para un período igual a 0 (Figura 1.6). Dicho período correspon-
de a un sistema infinitamente rígido, de modo que el movimiento que 
se tiene en la parte superior de la estructura es exactamente igual al del 
terreno. 
Figura 1.6 Espectro de respuesta de aceleraciones
41
 Por ejemplo, para el espectro de aceleraciones mostrado en la Figu ra 
1.6, la aceleración máxima de terreno es igual al 20% de la aceleración 
de la gravedad. Así mismo, puede verse que estructuras con períodos de 
vibración menores a 1.45 segundos son sometidas a aceleraciones ma-
yores a las del terreno, o sea, sufren una amplificación de aceleraciones, 
mientras que estructuras con períodos de vibración mayores a 1.45 se-
gundos tienen aceleraciones máximas en la estructura que son menores 
a la máxima aceleración del terreno.
 El tipo de terreno en que se haya obtenido el acelerograma es muy 
importante, pues las características dinámicas de la excitación varían en 
función de éste. En suelos firmes las vibraciones son rápidas y la velo-
cidad de onda de cortante es alta, mientras que en suelos blandos las 
oscilaciones son de menor frecuencia, esto es, su período es relativamen-
te más largo. Esto modifica la forma de los espectros de respuesta. Se 
conoce como amortiguamiento crítico el que tiene una estructura que, al 
separarla de su posición y soltarla, no oscila sino que regresa a la posición 
de equilibrio; las estructuras de hormigón suelen tener amortiguamiento 
del orden de 3% a 10% del crítico, y es el 5% el valor más empleado.
1.4.2 Espectro elástico de diseño
El espectro de diseño es la herramienta que permite diseñar las cons-
trucciones teniendo en cuenta las condiciones sismo-tectónicas regiona-
les y las condiciones locales de la respuesta del subsuelo de fundación.
 Para efectos de diseño se requieren los espectros de respuesta a ni-
vel de la cimentación y no a nivel del basamento rocoso. Para poder ade-
lantar estudios de esta naturaleza se necesita determinar la aceleración 
local máxima probable en terreno firme y las formaciones dominantes 
en un área determinada a partir de una microzonificación. Conocidas las 
propiedades mecánicas del suelo dominante se propagan los acelerogra-
mas de diseño de la roca hasta la superficie o cota de cimentación. Este 
tipo de estudios están por fuera del alcance delpresente texto.
 Los espectros de los temblores, como el de la Figura 1.6, tienen 
forma irregular y presentan variaciones bruscas en la respuesta máxima 
en función del período natural. Por tanto, es posible que dos estructuras 
que tengan casi las mismas características dinámicas respondan de ma-
nera bastante diferente a un sismo dado. 
42
 En la práctica, este hecho tiene menos importancia de lo que pare-
ce a primera vista, gracias a la influencia del amortiguamiento que hace 
menos bruscas las variaciones de los espectros, a que no se conoce con 
certeza el período natural por las incertidumbres que existen en el cál-
culo de masas y rigideces, y a que las incursiones de la estructura en 
el rango inelástico, así como la interacción suelo-estructura, modifícan 
el período natural de vibración.
 Por lo expuesto, para fines de diseño, los reglamentos de construc-
ción prescriben espectros suavizados en los que se ensanchan los picos y 
se suprimen los valles (Figura 1.7). 
Figura 1.7 Espectro elástico promedio de aceleraciones
 El mejor modo de describir el sismo de diseño en forma cuantitativa 
para niveles de servicio, es la respuesta espectral promedio o suavizada. 
Se obtiene a partir de un estudio estadístico de los espectros de respues-
ta lineales para sismos de magnitudes similares, obtenidos en condicio-
nes parecidas de suelos y distancias epicentrales.
 Seed e Idriss (1982) estudiaron ampliamente las formas de los es-
pectros de respuesta y presentaron las envolventes correspondientes a 
las diferentes posibilidades de localización de los acelerógrafos que re-
43
gistraron las señales. Los resultados de estos investigadores han servido 
de base para una buena parte de los códigos de construcciones sismo 
resistentes de la actualidad. Los investigadores conciben el espectro de 
diseño como la envolvente de los valores máximos a partir de ciertas 
dispersiones de los datos. Por tanto, el resultado corresponde a líneas 
curvas suavizadas y no a los característicos dientes de sierra del espectro 
de respuesta.
 El procedimiento propuesto por los autores consiste en determinar 
una aceleración máxima del terreno y obtener el espectro de diseño em-
pleando directamente los espectros normalizados de la Figura 1.8. Estas 
son funciones de las características de suelos locales y corresponden a 
un amortiguamiento del 5%. Este procedimiento simple se desarrolló a 
partir de un estudio estadístico de ciento cuatro registros que incluían 
las tres condiciones de suelos indicadas en la Figura 1.8.
Figura 1.8 Espectro de diseño suavizado
Fuente: adaptado de B. Seed e I. Idriss (1982). ����������������������������	���������������
��������!	�. Berkeley: Engineering Monographs on Earthquake Criteria, Structural Design 
and Strong Motions Record, EERI.
 Desde el punto de vista económico, resulta casi imposible diseñar 
todas las estructuras para que se comporten elásticamente durante terre-
44
motos fuertes, sin daños estructurales ni deformaciones permanentes. Es 
necesario considerar la posibilidad de disipar energía al incursionar la es-
tructura en el rango inelástico; en este caso las deformaciones inelásticas 
deben mantenerse dentro de límites que permitan a la estructura defor-
marse según su capacidad, considerando el daño no estructural asociado.
 Aparece, entonces, la necesidad de derivar un espectro inelástico 
suavizado. Derivarlo a partir del espectro elástico no es correcto porque 
el tipo de solicitación que produce el máximo elástico es diferente al 
que produce el máximo inelástico. La información utilizada para obte-
ner el espectro inelástico a partir del elástico no es suficiente y debe 
complementarse con datos como la duración del movimiento fuerte y el 
número y secuencia de los pulsos. La NSR-10 propone para Colombia el 
espectro de diseño elástico mostrado en la Figura 1.9, el cual es calcula-
do a nivel de fundación. En él:
 A
a
, A
v
 = coeficientes que representan la aceleración y velocidad ho-
rizontal pico efectiva, para diseño, al nivel de roca.
 I = coeficiente que mide la importancia de la edificación para la co-
munidad, entre más importante es la edificación mayor es la resistencia 
que debe tener.
 F
a
 = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la 
zona de períodos cortos, debido a los efectos de sitio, adimensional.
 F
v
 = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona 
de períodos intermedios, debido a los efectos de sitio, adimensional.
 T = período de vibración, en segundos, del sistema elástico.
 T
c
 = período de vibración, en segundos, correspondiente a la 
transición entre la zona de aceleración constante y la parte descendente 
del mismo.
 T
l
 = período de transición, en segundos, correspondiente al inicio 
de la zona de desplazamiento aproximadamente constante del espectro 
de diseño para períodos largos.
 S
a
 = valor del espectro de aceleraciones de diseño para un período 
de vibración dado. Máxima aceleración horizontal de diseño expresada 
como porcentaje de la gravedad, para un sistema de un grado de libertad 
con un período de vibración T.
45
Figura 1.9 Espectro elástico de diseño para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6
1.4.3 Espectro inelástico de diseño
Las recomendaciones del ATC-3 (Applied Technology Council) adop-
tan el método de modificar un espectro de respuesta lineal elástico para 
obtener un espectro de respuesta no lineal. La manera más simple de 
hacerlo es reducir las fuerzas de diseño obtenidas a partir del espectro 
elástico de diseño, por un factor constante, que no depende del período.
 Existen otros métodos para obtener espectros de respuestas inelás-
ticos a partir de los elásticos. Después de evaluar la respuesta de siste-
mas elastoplásticos de un grado de libertad, se han propuesto factores 
de modificación que dependen del período y de la ductilidad. Dado que 
el número de registros es limitado, se debe ser cauteloso al aplicarlos a 
estructuras con ciclos histeréticos y amortiguamiento muy diferentes, o 
ante movimientos de suelos diferentes.
 A partir de estudios analíticos, Newmark y Hall (1982) concluyeron 
que para estructuras de período corto, cualquier reducción de la fuerza 
elástica requerida significaría un requerimiento de ductilidad excesivo.
 Para estructuras de período intermedio, la energía obtenida por el 
sistema elástico en su desplazamiento máximo es aproximadamente 
igual a la obtenida por un sistema elástico resultante al aplicar un factor 
de modificación a la resistencia de: 12/1 �� =1/R.
46
Figura 1.10 Procedimientos simplificados para obtener espectros 
inelásticos de diseño
 Para períodos largos, los desplazamientos máximos lineales y los no 
lineales son parecidos y el factor de modificación es 1/μ = 1/R.
 Las normas colombianas siguen los lineamientos del ATC-3 y pro-
ponen el siguiente espectro de diseño inelástico, calculado a nivel de 
fundación:
Figura 1.11 Espectro de diseño inelástico para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6
47
 R: es un coeficiente de modificación de respuesta, obtenido en for-
ma empírica, en el que se intenta considerar el amortiguamiento y la 
capacidad de la estructura para desarrollar deformaciones inelásticas. Su 
discusión se realizará en las secciones que tratan los temas: “Configura-
ción estructural de la edificación y coeficiente de capacidad de disipa-
ción de energía para ser empleado en el diseño, R” y “Coeficiente de 
capacidad de disipación de energía básico, R
o
”, del presente texto.
 Ductilidad, μ: se define como la capacidad que tiene la estructura 
de incursionar en el rango inelástico. Para su cuantificación se analiza el 
comportamiento del pórtico de la Figura 1.12 al someterse a cargas hori-
zontales, gradualmente crecientes; en ella se distinguen tres etapas en el 
comportamiento de la estructura:
Figura 1.12 Comportamiento de una estructura aporticada 
ante cargas monotónicas