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TRIGONOMETRÍA
PROFESOR CÉSAR TOCAS VILCA
RAZONES 
TRIGONOMÉ -
TRICAS DE UN 
ÁNGULO 
AGUDO
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Sea el triángulo rectángulo
Cateto adyacente
Teorema de 
Pitágoras
𝛼
b
ac
Cateto 
opuesto
Hipotenusa
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒃𝟐 = 𝒄𝟐 − 𝒂𝟐
𝒂𝟐 = 𝒄𝟐 − 𝒃𝟐
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
𝑺𝒆𝒏𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝑪𝒐𝒔𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝑻𝒂𝒏𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝑪𝒐𝒕𝒈𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
𝑺𝒆𝒄𝜶 =
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝜶
𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄𝜶 =
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝜶
=
𝒂
𝒄
=
𝒃
𝒄
=
𝒂
𝒃
=
𝒃
𝒂
=
𝒄
𝒃
=
𝒄
𝒂
PRACTICANDO
EN 
CLASE
1) Si: 𝑻𝒂𝒏𝜷 =
𝟐
𝟑
, calcula 𝑪𝒐𝒔𝜷, siendo 𝜷 un ángulo agudo.
SOLUCIÓN
𝜷
𝟐
𝟑
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄𝟐 = 𝟐
𝟐
+ 𝟑
𝟐
𝒄𝟐 = 𝟓
𝒄 = 𝟓
𝑪𝒐𝒔𝜷 =
𝑪𝑨
𝑯
𝑪𝒐𝒔𝜷 =
𝟑
𝟓
𝑪𝒐𝒔𝜷 =
𝟑
𝟓
1) Si: 𝑺𝒆𝒄𝜷 =
𝟔
𝟓
, siendo 𝜷 un ángulo agudo calcula el valor de:
𝑬 = 𝟏𝟎𝑻𝒂𝒏𝟐𝜷 + 𝟏𝟐𝑺𝒆𝒏𝟐𝜷
SOLUCIÓN
𝜷
𝟔
𝟓
𝒂𝟐 = 𝒄𝟐 − 𝒃𝟐
𝒂𝟐 = 𝟔
𝟐
− 𝟓
𝟐
𝒂𝟐 = 𝟏
a= 𝟏
𝒂
𝑬 = 𝟏𝟎
𝟏
𝟓
𝟐
+ 𝟏𝟐
𝟏
𝟔
𝟐
𝑬 = 𝟏𝟎
𝟏
𝟓
+ 𝟏𝟐
𝟏
𝟔
𝑬 = 𝟐 + 𝟐
𝑬 = 𝟒
GRACIAS !!!!!!!!!
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