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MARATON IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Feli Rodri
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TRIGONOMETRÍA CÉSAR TOCAS V. 2 𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙 + 𝑪𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝟏 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝟐𝒙 = 𝟏 𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄𝟐𝒙 − 𝑪𝒐𝒕𝒈𝟐𝒙 = 𝟏 𝑻𝒂𝒏𝒙 + 𝑪𝒐𝒕𝒈𝒙 = 𝑺𝒆𝒄𝒙. 𝑪𝒔𝒄𝒙 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙 + 𝑪𝒔𝒄𝟐𝒙 = 𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙. 𝑪𝒔𝒄𝟐𝒙 𝑺𝒆𝒏 𝒙 ± 𝒚 = 𝑺𝒆𝒏𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝒚 ± 𝑺𝒆𝒏𝒚. 𝑪𝒐𝒔𝒙 𝑪𝒐𝒔 𝒙 ± 𝒚 = 𝑪𝒐𝒔𝒙. 𝑪𝒐𝒔𝒚 ∓ 𝑺𝒆𝒏𝒙. 𝑺𝒆𝒏𝒚 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA (TANGENTE) 𝑻𝒂𝒏 𝒙 + 𝒚 = 𝑻𝒂𝒏𝒙 + 𝑻𝒂𝒏𝒚 𝟏 − 𝑻𝒂𝒏𝒙. 𝑻𝒂𝒏𝒚 𝑻𝒂𝒏 𝒙 − 𝒚 = 𝑻𝒂𝒏𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝒚 𝟏 + 𝑻𝒂𝒏𝒙. 𝑻𝒂𝒏𝒚 𝑻𝒂𝒏𝒙 + 𝑻𝒂𝒏𝒚 + 𝑻𝒂𝒏 𝒙 + 𝒚 . 𝑻𝒂𝒏𝒙. 𝑻𝒂𝒏𝒚 = 𝑻𝒂𝒏(𝒙 + 𝒚) PROPIEDADES: 𝑻𝒂𝒏𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝒚 − 𝑻𝒂𝒏 𝒙 − 𝒚 . 𝑻𝒂𝒏𝒙. 𝑻𝒂𝒏𝒚 = 𝑻𝒂𝒏(𝒙 − 𝒚) 𝒂𝑺𝒆𝒏𝒙 + 𝒃𝑪𝒐𝒔𝒙 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐. 𝑺𝒆𝒏 𝒙 + 𝞥 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝑺𝒆𝒏𝞥 = 𝒃 𝒂𝟐+𝒃𝟐 ; 𝑪𝒐𝒔𝞥 = 𝒂 𝒂𝟐+𝒃𝟐 ; 𝐓𝐚𝐧𝞥 = 𝒃 𝒂 PROPIEDADES: 𝑳 = 𝒂𝑺𝒆𝒏𝒙 + 𝒃𝑪𝒐𝒔𝒙; 𝒂, 𝒃, 𝒙 ∈ℝ 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝒂 𝒚 𝒃 𝒔𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔; 𝒙 𝒆𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝑳𝒎𝒂𝒙 = 𝒂 𝟐 + 𝒃𝟐; 𝑳𝒎𝒊𝒏 = − 𝒂 𝟐 + 𝒃𝟐 𝒂𝑺𝒆𝒏𝒙 + 𝒃𝑪𝒐𝒔𝒙 ≤ 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 𝒂𝑺𝒆𝒏𝒙 + 𝒃𝑪𝒐𝒔𝒙 ≥ − 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 6 𝑻𝒂𝒏 𝜶 + 𝜽 = 𝟒 + 𝟏 𝟏 − 𝟒. 𝟏 𝑻𝒂𝒏 𝜶 + 𝜽 = 𝑻𝒂𝒏𝜶 + 𝑻𝒂𝒏𝜽 𝟏 − 𝑻𝒂𝒏𝜶. 𝑻𝒂𝒏𝜽 𝑻𝒂𝒏 𝜶 + 𝜽 = 𝟓 −𝟑 𝑻𝒂𝒏 𝜶 + 𝜽 = − 𝟓 𝟑 𝑻𝒂𝒏 𝜷 − 𝜽 = 𝟐 − 𝟑 𝟏 + 𝟐. 𝟑 𝑻𝒂𝒏 𝜷 − 𝜽 = 𝑻𝒂𝒏𝜷 − 𝑻𝒂𝒏𝜽 𝟏 + 𝑻𝒂𝒏𝜷.𝑻𝒂𝒏𝜽 𝑻𝒂𝒏 𝜷 − 𝜽 = −𝟏 𝟕 𝑻𝒂𝒏 𝜷 − 𝜽 = − 𝟏 𝟕 𝑻 = 𝑻𝒂𝒏𝟑𝟔 + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝟒 + 𝑻𝒂𝒏𝟔𝟎°. 𝑻𝒂𝒏𝟑𝟔.𝑻𝒂𝒏𝟐𝟒 𝑻 = 𝑻𝒂𝒏𝟑𝟔 + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝟒 + 𝑻𝒂𝒏(𝟑𝟔 + 𝟐𝟒)°. 𝑻𝒂𝒏𝟑𝟔.𝑻𝒂𝒏𝟐𝟒 𝑻 = 𝑻𝒂𝒏(𝟑𝟔 + 𝟐𝟒)° 𝑻 = 𝑻𝒂𝒏𝟔𝟎° 𝑻 = 𝟑 𝑹 = 𝑻𝒂𝒏𝟔𝟔 − 𝑻𝒂𝒏𝟐𝟗 − 𝑻𝒂𝒏𝟑𝟕°. 𝑻𝒂𝒏𝟔𝟔. 𝑻𝒂𝒏𝟐𝟗 𝑹 = 𝑻𝒂𝒏𝟔𝟔 − 𝑻𝒂𝒏𝟐𝟗 − 𝑻𝒂𝒏(𝟔𝟔 − 𝟐𝟗)°. 𝑻𝒂𝒏𝟔𝟔. 𝑻𝒂𝒏𝟐𝟗 𝑹 = 𝑻𝒂𝒏(𝟔𝟔 − 𝟐𝟗)° 𝑹 = 𝑻𝒂𝒏𝟑𝟕° 𝑹 = 𝟑 𝟒 𝑻𝒂𝒏𝒙 − 𝑻𝒂𝒏𝒚 − 𝑻𝒂𝒏 𝒙 − 𝒚 . 𝑻𝒂𝒏𝒙. 𝑻𝒂𝒏𝒚 = 𝑻𝒂𝒏(𝒙 − 𝒚) 𝟏𝟐𝑺𝒆𝒏𝟑𝟑 + 𝟑𝟓𝑪𝒐𝒔𝟑𝟑 = 𝟏𝟐𝟐 + 𝟑𝟓𝟐. 𝑺𝒆𝒏(𝟑𝟑 + 𝜽) 𝑺𝒆𝒏𝜽 = 𝟑𝟓 𝟏𝟐𝟐 + 𝟑𝟓𝟐 𝑪𝒐𝒔𝜽 = 𝟏𝟐 𝟏𝟐𝟐 + 𝟑𝟓𝟐 𝑺𝒆𝒏𝜽 = 𝟑𝟓 𝟑𝟕 𝑪𝒐𝒔𝜽 = 𝟏𝟐 𝟑𝟕 𝒂𝑺𝒆𝒏𝒙 + 𝒃𝑪𝒐𝒔𝒙 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐. 𝑺𝒆𝒏 𝒙 + 𝞥 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝑺𝒆𝒏𝞥 = 𝒃 𝒂𝟐+𝒃𝟐 ; 𝑪𝒐𝒔𝞥 = 𝒂 𝒂𝟐+𝒃𝟐 ; 𝐓𝐚𝐧𝞥 = 𝒃 𝒂 12 13 14 GRACIAS!!!
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