11-energia mecanica

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60 ANUAL EGRESADOS
ENERGÍA MECÁNICA
TEMA
11
enerGía 
En la vida cotidiana es de uso frecuente el término energía pues su mención nos causa admiración y hasta terror, es que la 
energía está asociada a la vitalidad, al movimiento, al poder, a la creación e inclusive la destrucción.
Cuando nuestro organismo se cansa, al estar en actividad (por ejemplo: trabajando), decimos que nos quedamos sin 
energía y para proseguir nos abastecemos de esta, lo mismo se hace para mover, los mecanismo de toda índole generando 
el desarrollo de la industria y la tecnología de una noción o civilización.
Tengo mucha
energía
Me quede
sin energía
ConCepto De enerGía 
CLASES
Energía
Química
Eléctrica
Luminosa
Electromagnética
Mecánica
Nuclear
Caloríca
Se encuentra
en
FUENTES
RENOVABLES
como
Sol
Agua
Viento
Geotérmica
FUENTES NO
RENOVABLES
como
Carbón
Petróleo
Gas Natural
Se puede
ahorrar
FORMAS
CINÉTICA POTENCIAL
GRAVITATORIA
ELÁSTICA
Utilizando fuentes
alternativas.
Gastando lo
necesario.
Tomando conciencia
de su importancia.
Contaminando el
ambiente agua, suelo
y aire.
Afectando la salud.
Se presenta
en diferentes
Se puede
dañar
 ◊ ENERGíA MECÁNICA 
•	 Energít Cinépict (EC)a Es la capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo en virtud a su movimiento: La energía 
cinética de un cuerpo de masa m y velocidad v es dada por:
v
2
C
1E v
2
m=
Unidades:	 •	m: en kg
	 	 •	v:	m/s
FÍSICA
 
61 ANUAL EGRESADOS
 
 Nota:
La energía cinética que estamos evaluando es para 
cuando un cuerpo presenta sólo movimiento de 
traslación y además tiene carácter relativo; quiere decir 
que dependerá del cuerpo de referencia. 
 Para mi E = 0
caja
C
Para mi E = 0cajaC
 ◊ ENERGíA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG). 
 la energía que posee un cuerpo, debido a la interacción 
con la tierra, su valor depende de la altura a la que se 
encuentra con respecto a un nivel de referencia y la 
masa del cuerpo, y está dada por:
PGE gm h= ⋅ ⋅
m 
C.G.
Nivel de referencia
(N.R.)
g
h
Unidades:	 •	m: en kg
 •	h:	en	m
 Nota:
La energía potencial gravitatoria, que se obtiene con 
la fórmula anterior, representa en sí la energía del 
sistema que conforman tierra y cuerpo. Pero para los 
fines que seguimos dicha energía se la atribuimos 
sólo al cuerpo. Por otro lado, también está energía es 
relativa y dependerá del nivel de referencia. 
Para mi la caja
no tiene EPG
Para mi la caja
tiene EPG
h
 ◊ ENERGíA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE)
Todo cuerpo elástico (resorte, liga) al deformarse 
adquieren en energía potencial elástica
x
E = kxP.E.
21
2
x: longitud que se deforma el resorte (cm; m)
k: constante de rigidez del resorte 
 
 
 
N N;
cm m
h
N.R.
V
 ◊ ENERGíA MECÁNICA (EM) 
Es la energía total debido al movimiento e interacción 
de un cuerpo con los demás cuerpos.
E = E + + M C E E P.G P.E 
 Conservtción de lt energít mecánict
Si sobre un cuerpo o sistemas sólo se realiza trabajo 
por parte de la fuerza de gravedad y/o la fuerza elástica 
entonces su energía mecánica se conserva. Dichas 
fuerzas se denominan fuerzas conservativas:
( )( )
EnergíaEnergía
mecánicamecánica finalinicial
=
reLaCIÓn trabajo Y enerGía 
En el capítulo anterior estudiamos situaciones mecánicas 
en donde el único resultado era que la energía mecánica 
de un cuerpo se conservaba. En cuestiones reales esto 
realmente se puede llevar a cabo, esto es así principalmente 
por un elemento difícil de eliminar del todo; nos referimos 
al rozamiento (por deslizamiento viscoso). Este elemento, 
el rozamiento no permite que un cuerpo o sistema o pueda 
conservar su energía mecánica por este motivo surge la 
necesidad de contar con una herramienta que nos permite 
hacer cálculos sobre el movimiento mecánico de un cuerpo 
este varié su energía mecánica.
FÍSICA
 
62 ANUAL EGRESADOS
m
Al lanzar el bloque, este tiene
energía cinética "que es EM"
v
El bloque se detuvo, su = 0 disminuyó
debido al trabajo de la fricción.
EM
v
f
d
El gráfico nos permite concluir que el rozamiento puede 
hacer que la energía mecánica de un cuerpo varíe; pero 
este es ¿el único agente que puede permitir ello? La 
respuesta es no, nosotros mismos al interactuar con otros 
cuerpos podemos estar variándole su energía mecánica.
v= 0
N.R. E = 0M N.R.
E = 0M
v
La del bloque
ha variado.
EM
Es último esquema muestra que a través del trabajo a un 
cuerpo se le pueda modificar su energía mecánica. Existe 
todo un trabajo teórico formal que permite demostrar el 
vínculo del trabajo y la energía mecánica. Nosotros más 
que nada vamos a usar este resultado para variadas 
situaciones mecánicas sin necesidad de hacer la 
demostración del caso. 
 ◊ TEOREMA DEL TRAbAjO Y LA ENERGíA MECÁNICA 
Cuando la energía mecánica de un cuerpo varía 
(aumenta o disminuye) es a costa de fuerzas que sobre 
él haga trabajo. Aquí se omite a la fuerza de gravedad, 
ya que como sabemos, ella modifica la energía 
mecánica. En este caso plantea:
gFuerzas F
M( ) M( )W E Efinal inicial
≠
Σ = −
Dónde: 
•	 g
Fuerzas FW ;≠Σ suma de trabajos de las fuerzas que 
varían la EM. 
Tener presente que:
•	 g
Fuerzas FW 0≠Σ > Entonces la EM aumentó.
•	 g
Fuerzas FW 0≠Σ < Entonces la EM disminuyó.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un móvil de 3 kg se mueve en forma horizontal a lo 
largo del eje X, donde su posición varia con el tiempo 
según la ecuación = 2(4 - t)2 donde está en metros 
y t en segundos. Determine su cantidad de energía 
cinética en el instante de tiempo t = 3 s.
 ◊ SOLUCIÓN:
m = 3 kg
 = 2(4 – t)2 = 32 – 16t + 2t2
 = 16 + 4t
Luego en t = 3 s:
Entonces:
 Rpta.: Lt ctnpidtd de energít cinépict es 24 Ja
2. La barra homogénea de 5 m de longitud se encuentra 
en equilibrio apoyado a la pared lisa la cual reacciona 
con una fuerza de magnitud 15 N. ¿Cuál es la energía 
potencial gravitatoria de la barra respecto del piso? 
(g = 10 m/s2)
 ◊ SOLUCIÓN:
FÍSICA
 
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 Rpta.: Lt energít Ropencitl grtviptporit 
de lt btrrt es 80 Ja
3. En la competencia de salto de altura una atleta de 
60 kg de masa tiene una rapidez de 1m/s al pasar la 
valla que se encuentra de 2,0 m del suelo. ¿Cuánta 
energía mecánica requiere la atleta para iniciar el 
salto?
 ◊ SOLUCIÓN:
Por conservación de la energía:
 Rpta.: Lt tplept requiere 1230 J de 
energít mecánicta
PRáCTICa dIRIgIda
1. Determine la energía mecánica respecto del piso de 
la barra homogénea de 8 kg en reposo. (g = 10 m/s2)
A) 80 J B) 120 J
C) 240 J D) 360 J
2. En el instante mostrado, el resorte está comprimido 
20 cm. Determine la energía mecánica respecto del 
nivel de referencia elegido. La esfera es de 1 kg, 
el resorte de k = 800 N/m y de 120 cm de longitud 
natural. (g = 10 m/s2)
A) 28 J B) 32 J
C) 38 J D) 44 J
3. Una persona eleva un bloque de 10 kg de tal manera 
que cuando se ha elevado 3 m su rapidez es 8 m/s. 
¿Cuánto trabajo habrá realizado la persona hasta 
ese instante?
(g = 10 m/s2)
A) 250 J B) 300 J
C) 450 J D) 620 J
4. Debido a la resistencia del aire, la esfera de 1 kg 
pierde 50 J de energía desde la posición A hasta la 
posición B. Determine la altura máxima H que logró 
la esfera, la esfera fue lanzada en A con una rapidez 
de 20 m/s. (g = 10 m/s2)
A) 10 m B) 12 m
C) 13 m D) 15 m
5. Un bloque de 2 kg es lanzado sobre una mesa 
horizontal con una rapidez inicial de 3 m/s y se 
observa que luego de desplazarse 2 m su rapidez se 
reduce a 1 m/s. Determine el trabajo de la fuerza de 
fricción.
A) –8 J B) 5 J
C) 8 J D) 9 J
6. Debido a las asperezas, la energía mecánica de la 
esfera de 2 kg en la posición B, es la cuarta parte 
de la energía mecánica que tiene en el punto de 
lanzamiento A. Determine la energía cinética de la 
esfera en A.
(g = 10 m/s2)
A) 1280 J B) 1600 J
C) 2330 J D) 2400 J
FÍSICA
 
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7. Debido a las asperezas en el tubo, la energía 
mecánica de la esfera, al llegar al piso, es le 25 
% de la que tenía en A.Si la esfera se soltó en A, 
determine su rapidez al llegar a B. (g = 10 m/s2)
A) 8 m/s B) 9 m/s
C) 10 m/s D) 12 m/s
8. Debido a resistencia del aire, la energía mecánica de 
la esfera de 1 kg en B es un tercio de la que tenía en 
A. Determine la rapidez de lanzamiento de la esfera 
en A, en m/s, si solo llega hasta B.
A) 2,56 B) 3,75
C) 4,25 D) 4,47
9. El bloque de 4 kg es jalado desde el reposo en x = 0 
m. El módulo e la velocidad que adquiere el bloque 
en la posición x = 15 m es
A) 4 m/s
B) 5 m/s
C) 7 m/s
D) 10 m/s
10. Un bloque liso de 2 kg es soltado en la posición 
mostrada cuando el resorte se encuentra comprimido 
20 cm. Determine la rapidez del bloque en el instante 
que impacta en el piso.
(K = 100 N/m; g = 10 m/s2)
A) 5 m/s B) 8 m/s
C) 10 m/s D) 12 m/s
11. Se lanza (desde el suelo) una esfera de 2 kg con 
una rapidez de 30 m/s verticalmente hacia arriba. 
Determine la energía potencial gravitatoria (en J) en 
el instante t = 14. 
g = 10 m/s2)
A) 200 B) 300
C) 500 D) 800
12. Un cuerpo de 1 kg, cuya energía potencial gravitatoria 
respecto al suelo es 200 J, se deja caer a partir del 
reposo. ¿Cuál será su rapidez, en m/s, en el instante 
en que su energía potencial sea el triple de su 
energía cinética?
A) 9 B) 10
C) 11 D) 12
13. Una esfera de 2 kg es lanzada en A con 6 m/s sobre 
una superficie cilíndrica lisa. Determine la energía 
cinética de la esfera cuando pasa por la posición B. 
(g = 10 m/s2)
A) 56 J B) 75
C) 82 J D) 96 J
FÍSICA
 
65 ANUAL EGRESADOS
14. La conservación de la energía, implica una 
transformación de una forma de energía en otra forma 
de energía, en ese sentido la figura muestra una guía 
metálica de 1 kg de masa sobre un mástil sin fricción, 
unido a un muelle elástico ideal de constante K = 5 
N/m. La guía es soltada en la posición mostrada y 
se pide determinar la rapidez que alcanza 30 cm por 
debajo de esta posición, de donde fue soltado. La 
longitud del muelle sin deformación es de 40 cm.
(g = 10 m/s2)
A) 1 m/s B) 2 m/s
C) 3 m/s D) 4 m/s
15. Una esfera de 2 kg es lanzada en A sobre la superficie 
semicilíndrica lisa con 8 m/s. Determine el módulo de 
la reacción de la superficie sobre la esfera cuando 
esta pasa por la posición más baja.
(g = 10 m/s2)
A) 84 N B) 104 N
C) 124 N D) 138 N
La energía ni se crea no si se destruye, se trasforma. ¿Cómo funciona? 
Por ejemplo, los aparatos eléctricos absorben la energía eléctrica y se 
transforma en energía lumínica, en energía mecánica o calor.