01-analisis dimensional

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TEMA
01
 
ANÁLISIS 
DIMENSIONAL
Concepto. Parte auxiliar de la física que estudia las 
relaciones entre las magnitudes fundamentales y 
derivadas.
Magnitud. Todo aquello susceptible a ser medido.
CLASIfICACIONES DE LAS MAGNITUDES 
 ◊ MAGNITUDES FUNDAMENTALES 
Aquellas elegidas como base para establecer las 
unidades de un SISTEMA DE UNIDADES y en función 
de las cuales se expresan las demás magnitudes.
El Sistema Internacional de Unidades (SI) consta de 
siete unidades fundamentales y dos complementarias.
MAGNITUD DIMENSIÓN UNIDAD SÍMBOLO
Longitud L Metro M
Masa M Kilogramo Kg
Tiempo T Segundo s
Intensidad de 
Corriente
I Ampere A
Temperatura q Kelvin K
Intensidad 
Luminosa
J Candela cd
Cantidad de 
sustancia
N mol mol
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
ÁNGULO 
PLANO
Radian rad
ÁNGULO 
SOLIDO
estereoradián sr
 ◊ MAGNITUDES DERIVADAS 
Aquellas magnitudes que se expresan en función de 
las magnitudes fundamentales.
ECUACIONES DIMENSIONALES MáS 
CONOCIDAS 
1. [ÁREA] = L2
2. [VOLUMEN] = L3
3. [VELOCIDAD] = LT-1
4. [ACELERACIÓN] = LT-2
5. [FUERZA] = MLT-2
6. [TRABAJO] = ML3T-2
7. [POTENCIA] = ML2T-3
8. [PRESIÓN] = ML-1T-2
9. [CALOR] = ML2T-2
10. [ENERGÍA] = ML2T-2
11. [TORQUE] = ML2T-2
12. [MOMENTUM LINEAL] = MLT-1
13. [IMPULSO] = MLT-1
14. [CAUDAL] = L3T-1
15. [VELOCIDAD ANGULAR] = T-1
16. [ACELERACIÓN ANGULAR] = T-2
17. [CARGA ELÉCTRICA] = IT
18. [RESISTENCIA ELÉCTRICA] = ML2T-3I-2
19. [POTENCIAL ELÉCTRICO] = ML2T-3I-1
20. [CAPACIDAD ELÉCTRICA] =M-1L-2T4I2
ECUACIONES DIMENSIONALES 
Es una igualdad de tipo algebraico que expresa las 
relaciones existentes entre las magnitudes fundamentales 
y las magnitudes derivadas.
Cualquier magnitud derivada en él SI tiene la forma
Notación:
Se usa un par de corchetes, así:
[ ] Se lee “Dimensión De”
Ejemplo:
[B]: Ecuación dimensional de la magnitud física B
 ◊ PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES 
DIMENSIONALES 
1° Todo número expresado en cualquiera de sus for-
mas tiene como dimensión a la unidad.
 Ejemplo:
2° Solo se podrá sumar o restar magnitudes de la mis-
ma especie y el resultado de dicha operación será 
igual a la misma magnitud.
 Ejemplo:
3m + 2m = 5m
[3m] + [2m] = [5m]
L + L = L
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FÍSICA
 
Ejemplo:
8S – 5S = 3S
[8S] - [5S] = [3S]
T - T = T
3° Si una fórmula física es dimensionalmente correcta 
u homogénea, todos los términos de dicha ecuación 
deben ser dimensionalmente iguales.
Así: sea la fórmula física:
P + Q = R – S
∴ [P] = [Q] = [R] = [S]
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Hallar [x] y [z] en la siguiente ecuación D.C.
Dónde:
w : peso; g = gravedad
 ◊ SOLUCIÓN:
Aplicamos la 1° propiedad:
2. ¿Qué valor tiene (x-y), si la siguiente ecuación es 
D.C.?
f = kl -2x2 . g-y
Donde:
l : longitud g: gravedad
k : constante numérica
 ◊ SOLUCIÓN
Completamos el primer miembro para tener las mismas 
magnitudes del segundo miembro, así:
L°T-1 = L2x2-y . T2y
Igualamos exponentes:
De T : 2y = -1
 Y = - ½ 
De L : 
-2x2 - y = 0 ⇒ - 2x2 = y
- 2x2 = - ½ 
x2 = ¼ 
x = ½ 
Luego
3. El análisis dimensional, es una reama auxiliar de b 
física, en la cual se relaciona matemáticamente las 
magnitudes físicas derivadas con las fundamentales, 
sea la ecuación mostrada dimensionalmente 
homogénea, determina la dimensión de (X. Y).
Siendo: Y → amplitud
 t → tiempo
 e → 2,7172
 ◊ SOLUCIÓN:
1° El término es un exponente, luego es adimen-
sional.
2° En toda la expresión, tomamos la dimensión de 
cada uno.
Luego: 
PRáCTICa dIRIgIda
1. En la ecuación homogénea mostrada :
Hallar [F], si :
L = longitud; W = peso;
S = sección p = densidad
A) 1 B) T
C) T–1 D) T–2
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FÍSICA
 
2. Indicar las dimensiones de P en la siguiente 
expresión:
P = (Densidad)(Velocidad)2
A) LMT–1 B) LM–1T–2
C) LMT–2 D) L–1MT–2
3. Respecto al Análisis Dimensional, indicar la verdad 
(V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
( )De la ecuación y=Acos(wt)+Bsen(wt) se puede de-
rivar que A y B tienen la misma dimensión.
( )Si a uno de los términos de una ecuación dimensio-
nalmente correcta se le multiplica por Ae2t (siendo 
A una constante numérica y e=2,71), entonces la 
ecuación sigue siendo una ecuación dimensional-
mente correcta.
( )Si uno de los términos de una ecuación dimensio-
nalmente correcta se le multiplica por una constan-
te negativa, entonces dicha ecuación sigue siendo 
homogénea.
A) VVF B) VVV
C) VFF D) FFF
4. Determinar las dimensiones de "G" en la siguiente 
relación:
A) L–1MT–3 B) LMT–3
C) L3M–1T–2 D) L–2MT–1
5. Determinar las dimensiones de α, para que la 
ecuación sea dimensionalmente homogénea
P=presión; F=Fuerza; π = 3,14159
A) LM–1T2 B) L–1M–1T2
C) LMT–2 D) L–1MT–2
6. En las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño 
de una magnitud física es la expresión del tipo 
de unidades de medida en que esta cantidad 
se expresa. La dimensión de la velocidad, por 
ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. 
Hallar las dimensiones de α y β si la expresión es 
dimensionalmente correcta (homogénea)
a = distancia b= masa
A) [α] = M; [β] =LT–1 B) [α] = L; [β] = M
C) [α] = L–1 ; [β] = M D) [α] = M ; [β] = L
7. Encontrar la expresión dimensional de A para que la 
ecuación sea dimensionalmente homogénea.
G = Aceleración de la gravedad,
b = Distancia, T= Periodo,
A) L B) L2
C) L3 D) ML–3
8. El volumen del fluido que pasa en unidad de tiempo 
por un tubo capilar, está colocado por:
R=radio del tubo capilar
l = longitud del tubo capilar
P =presión
Encontrar las dimensiones de la viscosidad n:
A) L–1MT–1 B) L2MT–2
C) LMT–2 D) L–1MT–2
9. Sabiendo que la velocidad V, con que se desplazan 
los líquidos a alta temperatura, viene dada por la 
fórmula:
Q = Gasto de líquido en kg/s
A = Área de la sección recta
n = número adimensional
m = cantidad de m3 de líquido por cada kg desplazado
hallar las dimensiones de x.
A) L–1M–1 B) LM–2T–1
C) L–1MT–2 D) 1
10. Indique la fórmula física que no satisface el 
principio de homogeneidad dimensional, siendo: 
d=desplazamiento; V0=velocidad inicial, V=velocidad 
final, a=aceleración, g=aceleración de gravedad, 
t=tiempo, h=altura
A) 
B) 
C) 
D) 
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FÍSICA
 
11. El mundo físico en el que vivimos parece de cuatro 
dimensiones perceptibles. Tradicionalmente, se 
separa en tres dimensiones espaciales y una 
dimensión temporal. En la ecuación dimensionalmente 
homogénea:
a = Aceleración
S= Área
r y d = Distancia
Q = Calor
Hallar las dimensiones de “b”
A) L6MT–4 B) L7MT–4
C) L4MT–2 D) ML3T–2
12. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
. Hallar : ; si: d = diámetro; F = fuerza
A) MLT–1 B) M–1/2 L–1/2 T
C) M–1/2 L1/2 T D) M1/2 L–1/2 T–1
13. La ecuación que se muestra nos da la distancia 
recorrida por un cuerpo en caída libre:
h = altura t = tiempo p = peso
g = 9,8 m/s2
Determinar el valor de: 
A) 0 B) 1
C) 2 D) /2
14. Hallar la ecuación dimensional de “y” si “e” es un 
número y la ecuación es dimensionalmente correcta 
 
Donde : t = tiempo y c = velocidad
A) LT B) LT–1
C) L–1T2 D) LT2
15. Sabiendo que la siguiente ecuación es 
dimensionalmente correcta. Donde : h = altura
¿Cuáles son las dimensiones de R?
A) T B) L3
C) L D) L2
El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el 
estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas 
magnitudes físicas en forma de variables independientes.
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