1año de secundaria Geometría

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GEOMETRÍA
1er AÑO DE SECUNDARIA
Nociones Generales de Geometría Clásica Euclidiana
Lineas
Posiciones Relativas entre dos Rectas
Repaso
Punto de Corte entre Rectas
Segmento de Recta
Operaciones con Segmentos
Ejercicios de Reforzamiento
Ángulo y Sistema Sexagesimal
Ángulos según su medida
La Bisectriz
Ángulos según su posición y según la suma
Operaciones con Ángulos
Repaso
Ángulos formados por dos Rectas
Repaso
Propiedad de los Ángulos situados entre paralelas
Triángulo y sus Propiedades
Clasificación de los triángulos
Repaso
Triángulos Rectángulos Notables
Líneas y Puntos Notables I
Líneas y Puntos Notables II
Repaso
Congruencia de Triángulos
Aplicaciones de la congruencia
Repaso
Cuadrilateros y Trapecios
Paralelogramos
Circunferencias I
Circunferencias II
Repaso
5
11
16
22
26
30
36
40
43
49
34
60
65
71
75
81
85
90
95
100
104
109
114
110
124
129
134
139
145
150
136
162
51ro de Secundaria
Geometría
Nociones Generales 
de Geometría Clásica 
Euclidiana
 En nuestro alrededor, tanto en la 
naturaleza como en las más diversas 
construcciones humanas, se despliega 
un maravilloso universo de formas y 
estructuras regidas por el orden y la 
lógica. Muy pocas cosas surgen o se 
desarrollan sin orden. Al contrario, 
bien en su esencia interna o bien en 
su apariencia exterior, todo en nuestro 
entorno respira armonía y sentido. 
La naturaleza puede ser caprichosa, 
pero en ningún modo es ilógica o 
inconsistente.
 Ahora bien, si todo lo que nos 
rodea tiene una determinada forma, y si 
toda forma tiene un orden lógico en su 
estructura, ¿no resulta razonable desear 
aprender sobre todo esto? ¿Verdad que 
te darías el trabajo de cavar un inmenso 
hoyo siempre y cuando supieras que 
al final del mismo encontrarás un 
valiosísimo tesoro?
 Pues bien, la ciencia que se 
encarga del estudio de las relaciones, 
proporciones, medidas y propiedades 
de las formas que estructuran nuestro 
entorno es la Geometría.
 Etimológicamente hablando, 
Geometría proviene de dos palabras 
griegas:
Geo : Tierra
Metría : Medida
 Por consiguiente, “la medida de 
la tierra” fue el humilde origen de 
la Geometría. Sí, de acuerdo con la 
mayoría de versiones, la Geometría 
tuvo sus inicios en Egipto, debido a 
la constante necesidad del hombre de 
medir sus tierras regularmente, ya que 
el río Nilo, al desbordarse, barría con 
las señales que indicaban los límites de 
los terrenos de cada persona.
 Sin embargo, el hombre, desde 
tiempos remotos, no sólo se preocupó 
por medir las tierras. Su afán de erigir 
edificaciones descomunales también 
contribuyó al rápido desarrollo de la 
Geometría, pues tuvo que diseñar 
figuras adecuadas para que su trabajo 
no fuese en vano.
 Si bien es cierto que el origen 
empírico de la Geometría ocurrió en 
Egipto, debe considerarse a Grecia 
como su verdadera patria pues aquí se 
erige la Geometría como ciencia.
 Es en Grecia donde se reemplaza la 
observación y la experiencia cotidianas 
por las deducciones racionales a 
partir de axiomas y postulados que 
se concibieron por un agudo proceso 
lógico.
 Veamos a continuación una breve 
reseña histórica de uno de los principales 
sabios griegos de la antigüedad quien, 
con su valioso aporte, contribuyó 
a elevar a la Geometría al grado de 
ciencia.
Pitágoras 
f u e e l 
discípulo más 
sobresaliente 
de la Escuela 
Jónica, quien 
luego fundó 
la Escuela 
P i t agó r i ca , 
cuyo lema era: 
“Los números rigen al mundo”.
Esta escuela se caracterizó 
por dividir el saber científico 
en cuatro ramas: Aritmética, 
Geometría, Música y Astronomía. 
En cuanto a Pitágoras debemos 
decir que su figura ha llegado a 
nosotros llena de mitos y leyendas. 
Sin embargo, nadie cuestiona que 
su más grande aporte a la ciencia 
geométrica es el teorema que 
lleva su nombre.
Teorema de Pitágoras
En todo t r iángulo 
rectángulo, se cumple:
a2 + b2 = c2
c
b
a
6 1ro de Secundaria
Geometría
División Fundamental de la Geometría
 Llamada también Planimetría. Se encarga del estudio de todas las figuras 
planas, como por ejemplo: el triángulo, el rectángulo, la circunferencia, etc.
1. GEOMETRÍA PLANA
 Para un mejor estudio, tal como lo hizo Euclides en la antigüedad, dividiremos 
a la Geometría en:
Geometría Plana
Geometría del Espacio
R
 Llamada también Estereometría. Se encarga del estudio de los sólidos 
geométricos, como por ejemplo: la pirámide, el cubo, la esfera, etc.
2. GEOMETRÍA DEL ESPACIO
R
APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA
 Tan importante es el conocimiento geométrico que hoy su estudio se hace 
necesario para las diversas profesiones y disciplinas existentes, como por ejemplo: 
Arquitectura, Ingeniería, Física, Química, Bellas Artes, Diseño Gráfico, Diseño 
Industrial, Astronomía, Telecomunicaciones, etc.
 Por consiguiente, la Geometría es una pieza básica para comprender la realidad. 
De allí que algunos consideran que la Geometría es el lazarillo de todas las demás 
ciencias.
OTRAS GEOMETRÍAS MÁS COMPLEJAS
Geometría Analítica Geometría Fractal
Geometría Algorítmica Geometría Elíptica
Geometría Diferencial Geometría Hiperbólica
Geometría Descriptiva Geometría Riemanniana
La Geometría que estudiaremos 
en secundaria es la Geometría 
Euclidiana y, sólo si la analizamos 
a cabalidad, veremos claramente 
el armonioso desarrollo lógico 
que presenta. Más importante 
aún, habremos puesto bases 
sólidas para el estudio de 
otras geometrías mucho más 
complejas, pero a la vez, mucho 
más importantes que, entre otras 
cosas, buscan ansiosamente una 
respuesta matemática, es decir, 
una respuesta perfecta a las 
cuestiones relacionadas con la 
forma y origen del universo.
Importante
 Ningún edificio grande podría 
sostenerse sin un fundamento, 
¿verdad?
 De manera s imilar, no 
podemos pretender alcanzar 
grandes conocimientos matemá-
ticos sin haber estudiado la 
Geometría Euclidiana.
71ro de Secundaria
Geometría
1) Calcula (a+5).
 a) 1 b) 3 c) 4
 d) 6 e) 5
5
a2
5
L1
L2
L3
3
15
a
4) Halla “a”.
 a) 10 b) 9 c) 12
 d) 6 e) 8
16
L1
L2
L3
10b
8
2n
L1
L2
L3
93
8
2x+2
L1
L2
L3
24
12
12
L1
L2
L3
42
3y
9) Calcula a + 2 si L1 // L2 // L3.
 a) 4 b) 5 c) 2
 d) 3 e) 6
12) Halla x + y si L1 // L2 // L3.
 a) 10 b) 12 c) 16
 d) 20 e) 24
3
L1
L2
L3
x 8
6 y
16
11) Halla “a” si L1 // L2 // L3.
 a) 3 b) 4 c) 6
 d) 5 e) 8
9
L1
L2
L3
a4
a
10) Calcula n + 3 si L1 // L2 // L3.
 a) 6 b) 9 c) 5
 d) 8 e) 12
10
L1
L2
L3
63
n–1
30
L1
L2
L3
31
5a
8) Calcula “y” si L1 // L2 // L3.
 a) 1 b) 5 c) 4
 d) 2 e) 3
7) Halla “x” si L1 // L2 // L3.
 a) 1 b) 3 c) 5
 d) 2 e) 4
6) Si L1 // L2 // L3, halla “n”.
 a) 8 b) 9 c) 12
 d) 15 e) 18
5) Calcula “b” si L1 // L2 // L3.
 a) 8 b) 4 c) 3
 d) 10 e) 5
3) Halla “a”.
 a) 5 b) 4 c) 5 2
 d) 6 e) 8
8 6
a
5 3
x
5
3
4
2) Halla “x”.
 a) 8 b) 10 c) 7
 d) 9 e) 5 2
Nivel I
8 1ro de Secundaria
Geometría
3
L1
L2
L3
n 6
2 4
m
a
L1
L2
L3
b3
5
17) Calcula el perímetro del triángulo 
del problema anterior.
 a) 20 b) 32 c) 40
 d) 23 e) 30
3
5
2a
21) Halla “a”.
 a) 1 b) 2 c) 3
 d) 4 e) 5
8
3x
10
8
5a
6
2
1
x
27) Halla “a2”.
 a) 35 b) 32 c) 30
 d) 24 e) 40
a
20
15
26) Halla “x”.
 a) 3 b) 3 c) 5
 d) 5 e) 2
25) Halla “a”.
 a) 1 b) 2 c) 4
 d) 8 e) 6
2a+4
10
6
24) Halla “a”.
 a) 6 b) 10 c) 3
 d) 4 e) 2
23) Calcula “x”.
 a) 6 b) 3 c) 2
 d) 4 e) 5
4
5 2n+1
20) Halla x.
 a) 3 b) 2 c) 5
 d) 6 e) 8
4
3
x+2
19) Aplicando el teorema de 
Pitágoras, halla el valor de x.
 
 a) 3 b) 4 c) 5
 d) 6 e) 2
x
23
7
x
2
7
16) Aplicando el teorema de 
Pitágoras, halla el valor de x.
 a) 12 b) 10 c) 6
 d) 8 e) 14
x
17
15
Nivel II
15) Halla a + b si a - b = 16 m.
 a) 32 m b) 42 m c) 48 m
 d) 72 m e) 64 m
14) Halla n + m si L1 // L2 // L3.
 a) 20 b) 18 c) 21
 d) 12 e) 24
13) Halla (a + 3) si L1 // L2 // L3.
 a) 4 b) 6 c) 8
 d) 12 e) 9
2a
L1
L2
L3
8a
9
18) Aplicando el teorema de 
Pitágoras, halla el valor de x.
 Observación: n2 = n
 a) 2 b) 3 c) 4
 d) 5 e) 6
22) Halla “n”.
 a) 2 b) 3 c) 4
 d)1 e) 6
91ro de Secundaria
Geometría
2
b
3
28) Calcula “b”.
 a) 13 b) 5 c) 10
 d) 13 e) 15
A D
B E
C F
x 3
x+2 9
L1
L2
L3
4
n
2 5
29) Halla (n + 3).
 a) 2 b) 3 c) 4
 d) 6 e) 5
31) Indique verdadero (V) o falso 
(F) observando el problema 
anterior.
a) El segmento BC es cinco 
veces el segmento AB. 
 ( )
b) El segmento DF mide 18.
 ( )
c) El segmento AC mide 15. 
 ( )
d) El segmento DE es menor 
que el segmento AB.
 ( )
32) Aplicando el teorema de Tales , 
indica el valor de x si 
 L1 // L2 // L3.
 a) 2 b) 1 c) 3
 d) 4 e) 5
33) Del problema anterior, calcula la 
longitud del segmento AC.
 a) 1 b) 2 c) 3
 d) 4 e) 5
Cateto 
Menor 
Cateto Mayor 
Hipotenusa
34) Sabiendo que en todo triángulo 
rectángulo los lados que forman 
el ángulo recto se llama catetos y 
que el lado que se opone a dicho 
ángulo se llama hipotenusa, 
coloque estos nombres en 
cada lado de los triángulos 
mostrados.
 Ejemplo:
 a) 
 b)
 c)
 d)
35) Indica verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda.
a) La hipotenusa es siempre 
mayor que los catetos. 
 ( )
b) La hipotenusa siempre se 
opone al ángulo recto.
 ( )
c) Los catetos son lados de 
mayor longitud que la 
hipotenusa. ( ) 
36) Aplicando el teorema de 
Pitágoras, halla el valor de x.
 a) 3 b) 4 c) 10
 d) 5 e) 6
x
3
4
x
8
6
37) Aplicando el teorema de 
Pitágoras, halle el valor de x.
 a) 8 b) 6 c) 12
 d) 10 e) 15
x 13
12
38) Aplicando el teorema de 
Pitágoras, halla el valor de x.
 a) 13 b) 12 c) 5
 d) 10 e) 8
A
B
C F
E
D L1
L2
L3
30) Aplicando el teorema de Tales, 
indique la medida del segmento 
AB si BC = 10, EF = 15, 
DE = 3 y además L1 // L2 // L3.
 a) 3 b) 5 c) 10
 d) 2 e) 6
Nivel III
10 1ro de Secundaria
Geometría
39) Sabiendo que el perímetro es la 
suma de las longitudes de todos 
los lados, halla el perímetro 
del triángulo del problema 
anterior.
 a) 25 b) 20 c) 30
 d) 17 e) 21
43) A continuación te mostramos 
una relación de nombres de 
varios objetos conocidos. 
Ordénalos apropiadamente de 
acuerdo a la Geometría que los 
estudia.
• El tarro de leche. 
• La caja de fósforo.
• La tarjeta de crédito.
• El dato.
• Una moneda muy delgada.
• La pelota de playa.
• Un pedazo de cinta adhesiva.
• La hoja de tu cuaderno.
47) Aplicando el teorema de Tales 
indique el valor de x. 
 ( L1 // L2 // L3)
 a) 3 b) 5 c) 6
 d) 7 e) 8
A
Planimetría
Estereometría
D
B E
C F
L1
L2
L3
1 3
2 x
49) De acuerdo al teorema de Tales 
indique el valor de x. 
 ( L1 // L2 // L3)
 a) 5 b) 1 c) 2
 d) 3 e) 4
M Q
N R
P S
1 x
3 6
L1
L2
L3
50) Del problema anterior, indique 
verdadero (V) o falso (F) en 
forma adecuada.
a) El segmento QR es el triple 
del segmento RS. ( )
b) El segmento NP es la mitad 
del segmento RS. ( )
c) El segmento QS mide 8. 
 ( )
d) El segmento MP es e l 
cuádruple del segmento 
MN. ( )
48) Del problema anterior, indique 
verdadero (V) o falso (F) en 
forma adecuada.
a) El segmento AB es el doble del 
segmento BC. ( )
b) El segmento DE es el triple 
del segmento AB. ( )
c) El segmento EF es el doble 
del segmento DE. ( )
d) El segmento EF es seis veces 
el segmento AB. ( )
46) ¿Qué escuela de la antigüedad 
dividió el saber científico en 
Geometría, Música, Astronomía 
y Aritmética?
 a) Maranguita d) Alejandría
 b) Jónica e) Egipcia
 c) Pitágoras
45) ¿De qué escuela fue fundador 
Tales de Mileto?
 a) Pitagórica d) Academia
 b) Alejandría e) Trilce
 c) Jónica
44) Con la ayuda de tu profesor y de 
un buen diccionario encuentra 
el significado de las siguientes 
palabras:
 a) Empirismo d) Lazarillo
 b) Etimología e) Axioma
 c) Didáctico
42) Complete de manera adecuada 
lo siguiente:
a) El famoso teorema de 
… … … … … . . . . . . e s 
aplicado sólo a triángulos 
rectángulos. 
b) “Los números r igen al 
mundo”, fue el lema de la 
Escuela ………………
c) La obra de Euclides titulada 
Los E l emen to s e s una 
colección de ..…………… 
libros.
41) Relacione de manera adecuada 
las dos columnas.
a) Pitágoras ( ) Elementos 
b) Tales ( ) Tierra
c) Geo ( ) Samos
d) Euclides ( ) Mileto
40) Indique si son verdaderos 
(V) o falsos (F) los siguientes 
enunciados.
a) Los Elementos fue escrito por 
Pitágoras. ( )
b) Euclides pasó gran parte de 
su vida en Alejandría. ( )
c) Tales de Mileto fue discípulo 
de Pitágoras. ( )
d) Pitágoras fue discípulo de 
Tales de Mileto. ( )
111ro de Secundaria
Geometría
Líneas
 Es aquel conjunto de puntos que se 
extiende en un sólo sentido de forma 
ilimitada.
1. LÍNEA RECTA
 Es aquella que no tiene segmento 
recto alguno, por pequeño que se 
suponga.
2. LÍNEA CURVA
L
 Línea recta L.
A
M
B
 Línea quebrada o poligonal es la que 
se compone de dos o más segmentos 
rectilíneos.
3. LÍNEA QUEBRADA
 S e c o n f o r m a d e m a n e r a 
intercalada de segmentos curvilíneos 
y rectilíneos.
4. LÍNEA MIXTA
 Es aquella porción de línea recta 
que tiene un punto de origen y que se 
extiende en un solo sentido de forma 
ilimitada.
5. RAYO
O
origen A
 Rayo: OA
 Es aquella porción de línea recta 
que no tiene punto de origen pero se 
extiende en un sólo sentido de forma 
ilimitada.
6. SEMIRRECTA
A
B
 Semirrecta: AB
 Es aquella porción de línea recta 
que tiene punto de origen y punto 
final.
7. SEGMENTO DE RECTA
A B
1) Del gráfico, calcula x si la 
línea tiene una longitud igual 
a (40 + 2π) cm.
a) 10 cm b) 2 cm c) 2π cm
d) 5 cm e) 20 cm
 Segmento AB.
x x
2π
2) Halla el perímetro de la figura 
mostrada.
 a) (2π + 10) m d) 24π m
 b) (4π + 20) m e) 32π m
 c) 12π m
6m
6m
8m
8m
Nivel I
12 1ro de Secundaria
Geometría
O P
14) Con una cuerda de 12 m se 
puede construir un triángulo 
de ................ de perímetro.
a) 12 cm b) 24 cm c) 7 cm
d) 26 cm e) 18 cm
13) Con una cuerda de 60 cm se 
puede construir un hexágono 
de lados iguales. ¿Cuánto 
mide un lado?
a) 10 cm b) 60 cm c) 15 cm
d) 18 cm e) 20 cm
12) Mencione la longitud de una 
línea quebrada si con ésta 
podemos formar un cuadrado 
de lado igual a 2 m.
a) 2 m2 b) 2 cm c) 2 m
d) 2 km e) 8 m
11) Relacione correctamente ambas 
columnas.
a) ( ) Triángulo
 curvilíneo
b) ( ) Triángulo
 esférico
c) ( ) Triángulo
 rectilíneo 
d) ( ) Triángulo
 mixtilíneo
10) Relacione correctamente ambas 
columnas.
a) ( ) Línea 
 recta
b) ( ) Segmento
c) ( ) Rayo
d) ( ) Semirrecta
9) Relacione correctamente ambas 
columnas.
a) ( ) Línea 
 mixta
b) ( ) Línea
 quebrada 
c) ( ) Línea
 recta 
d) ( ) Línea 
 curva
A B
R S
M N
8) Relacione correctamente ambas 
columnas.
I. ( ) Recta
II. ( ) Rayo
III. ( ) Semirrecta
IV. ( ) Línea 
 quebrada
V. ( ) Segmento
7) Del grá f ico , ca lcula x s i 
el perímetro del triángulo 
equilátero es 18 m.
a) 6 m
b) 18 m
c) 9 m
d) 15 m
e) 7 m
x
6) La distancia de A a B es 5 km 
y de B a C es 8 km. Calcula la 
distancia de A a C.
a) 10 km
b) 12 km
c) 11 km
d) 15 km
e) 13 km
A B
C
5) Calcule la longitud de las 
siguientes líneas, quebrada y 
mixta.
 I.
a) 6 m b) 30 m c) 15 m
d) 25 m e) 60 m
 II.
a) 6 m b) 12 m c) 18 m
d) 24 m e) 30 m
6m
6m
6m
4) Calcule la longitud total de la 
línea quebrada A B C D E F 
G.
a) 3 b) 11 c) 12
d) 14 e) 13
A
B C
D E
F G
3
3
11
1
2
3) E s c r i b a e l n o m b r e q u e 
corresponde a las siguientes 
líneas.
 a) ................ 
 b) ................
 c) ................
 d) ................
131ro de Secundaria
Geometría
16) Si la línea horizontal PQ mide 
36 cm, calcule el lado del 
triángulo equilátero que se 
puede formar.
a) 3 cm b) 6 cm c) 36 cm
d) 12 cm e) 18 cm
colegio
Carlitos
Danielito1cm
1cm
26) Una soga se enrolla en un prisma 
cuadrangular de base cuadrada 
de lado 2 cm. Halla la longitud 
de la soga si da 1200 vueltas 
alrededor del prisma.
a) 100 m b) 120 m c) 60 m
d) 96 m e) 84 m
25) Para enrollar un hilo en un tubo 
cilíndrico se dieron 450 vueltas. 
Calcula la longitud del hilo si el 
tubo tiene 4 cm de perímetro en 
su sección recta.
a) 10 m b) 12 m c) 16 m
d) 18 m e) 20 m
23) Calcula el perímetro de la figura 
sombreada.
a) 26 cm b) 28 cm c) 30 cm
d) 32 cm e) 34 cm
24) Calcula el perímetro de la figura 
sombreada:
a) 28 cm b) 32 cm c) 30 cm
d) 36 cm e) 24 cm
1cm
1cm
22) Menciona la longitud de una 
línea quebrada si con ésta se 
puede formar un pentágono 
regular de lados iguales a 3 cm.
a) 3 cm b) 6 cm c) 12 cm
d) 5 m e) 25 cm
21) Indica si es verdadero (V) o falso 
(F) según corresponda.
I. Una línea puede ser mixta. 
 ( )
II. Un segmento de línea curva 
se puede medir. ( )
III. La línea quebrada es la unión 
de varias porciones de líneas 
rectas. ( )
a) VVF b) VVV c) FVV
d) FFV e) FFF
20) Indica si es verdadero (V) o falso 
(F) según corresponda.
I. El rayo tiene origen. ( )
II. E l rayo t iene un so lo 
extremo. ( )
III. La línea curva es ilimitada. 
 ( )
IV. La línea mixta se puede 
medir. ( )
a) VFVV b) FFFF c) VFVV
d) VVVF e) VVVV
19) Completa de manera adecuada 
lo que a continuación se 
menciona:
 Una línea recta es aquella en 
la que todos sus ................... 
siguen una misma ...............
 Una línea ................... es 
el conjunto de dos o más 
lineas rectas (segmentos) 
consecutivos de diferentes 
direcciones.
	Una l ínea curva es la 
................... de infinitos 
p u n t o s e n c u a l q u i e r 
dirección.
 A la combinación de alguna 
línea curva y una línea 
recta se le conoce como 
...................
18) Mencione la longitud de una 
línea mixta, si está formada a 
partir de una circunferencia de 
12 m de longitud.
a) 6 m b) 12 c) 24 m
d) 12 m e) 12 km
17) Si Carlitos y Danielito parten 
al mismo tiempo de su casa 
y llegan al mismo tiempo al 
colegio siguiendo caminos 
diferentes, entonces podemos 
decir:
I. Carlitos es más veloz que 
Danielito.
II. Danielito escogió el camino 
más corto.
III. Carlitos y Danielito tienen la 
misma velocidad.
IV. El camino de Carlitos es una 
línea recta y el de Danielito 
es una línea mixta.
15) Si la línea horizontal PQ mide 
64 cm, calcula el lado del 
cuadrado formado con dicha 
línea.
a) 64 cm b) 32 cm c) 16 cm
d) 8 cm e) 4 cm
Nivel II
14 1ro de Secundaria
Geometría
40) U n c a r r e t e d e f o r m a 
cuadrangular se puede enrollar 
por un hilo cuya longitud se 
desea conocer, sabiendo que 
se realiza para ello 20 vueltas 
y el carrete tiene la siguiente 
forma:
a) 8 u
b) 2 u
c) 20 u
d) 16 u
e) 160 u
39) Calcula la longitud total de las 
siguientes líneas quebradas.
a) 40 u b) 41 u c) 42 u 
d) 43 u e) 44 u
38) Calcula la longitud total de las 
siguientes líneas quebradas.
a) 59 u b) 69/2 u c) 3/2 u 
d) 29/2 u e) 28/2 u
30) Con 2 bolsas de cemento se 
pueden construir 3 metros de 
vereda. ¿Cuál es la longitud de 
una vereda si se han empleado 
100 bolsas de cemento?
a) 100 m b) 120 m c) 150 m
d) 130 m e) 180 m
29) En una edificación se construyen 
20 vigas de 3 m cada una y 60 
columnas de 2,10 m cada una. 
¿Cuántos metros lineales de 
concreto se han empleado?
a) 120 m b) 140 m c) 152 m
d) 186 m e) 164 m
28) Calcula el perímetro de una mesa 
rectangular de 2 m de largo y 1 
m de ancho.
a) 7 m b) 8 m c) 10 m
d) 6 m e) 12 m
27) Calcula el largo de la pared 
mostrada si cada ladrillo tiene 
25 cm de largo y entre ladrillo y 
ladrillo hay una junta de 3 cm.
a) 2,00 m b) 1,50 m c) 1,93 m
d) 1,80 m e) 4,00 m
x
31) Con media tonelada de asfalto 
se puede construir 20 m lineales 
de carretera. ¿Cuántos metros 
de carretera se pueden construir 
con 10 toneladas de asfalto?
a) 200 m b) 250 m c) 300 m
d) 400 m e) 600 m
37) Calcula el lado del pentágono 
regular si tiene todos sus lados 
iguales, y su perímetro mide 
25 cm.
a) 3 cm b) 6 cm c) 5 cm
d) 50 cm e) 15 cm
36) Para hacer una red de desagüe 
se necesitan 120 tuberías de 
desagüe de 1,5 m cada una. 
Calcula la longitud de la red.
a) 120 m b) 150 m c) 180 m
d) 160 m e) 200 m
35) Halla el perímetro de una 
ventana de 1,5 m de largo y 
0,80 m de ancho.
a) 3,2 m b) 4,5 m c) 4,2 m
d) 5,4 m e) 4,6 m
34) Calcula el perímetro de una 
puerta de 2,30 m de alto y 
1,20 m de ancho.
a) 5 m b) 6 m c) 7 m
d) 9 m e) 4 m
33) Una viga peraltada posee 6 
varillas de fierro de 4 m cada 
una. ¿Cuántas varillas de fierro 
de 8 m cada una se necesitan 
para construir 30 vigas?
a) 90 b) 80 c) 60
d) 120 e) 180
32) Una columna posee cuatro 
varillas de fierro de 3 m cada 
una. ¿Cuántas varillas de fierro 
de 6 m lineales cada una se 
necesitan para construir 20 
columnas?
a) 20 b) 40 c) 60
d) 30 e) 50
2u
4u
3/2
1u
2u
2u 2u
1u
2u
Nivel III
4u
151ro de Secundaria
Geometría
45) La longitud de una línea es 60 m. 
Calcula la longitud del lado del 
cuadradro que se puede formar 
con dicha línea.
a) 12 m b) 14 m c) 15 m
d) 16 m e) 20 m
44) La longitud de una línea es 40 m. 
Calcula la longitud del lado del 
cuadrado que se puede formar 
con dicha línea.
a) 8 m b) 10 m c) 12 m
d) 14 m e) 15 m
43) La longitud de una línea es 
48 m. Calcula la medida del lado 
del triángulo equilátero que se 
puede formar con dicha línea.
a) 12 m b) 14 m c) 15 m
d) 16 m e) 20 m
42) Si una línea mide 30 cm, calcula 
la longitud del lado del triángulo 
equilátero que se puede formar 
con dicha línea.
a) 5 m b) 8 m c) 10 m
d) 12 m e) 15 m
41) Anita debe saber a qué distancia 
(d) está su cometa. Para ello 
debe enrollar y contar cuántas 
vueltas daría todo el hilo de su 
cometa, sabiendo que cuando la 
echó a volar dio 2400 vueltas 
y enrolló el hilo en el siguiente 
listón:
a) 96 m b) 32 m c) 48 m
d) 162 m e) 192 m
1=4cm
d
2m
48) Halla la longitud de una línea 
si con ella se puede formar el 
hexágono regular mostrado.
a) 12 m
b) 16 m
c) 18 m
d) 24 m
e) 32 m
47) Halla la longitud de una línea 
recta si con ella se puede formar 
un cuadrado de lado 3m y un 
triángulo equilátero de lado 
4 m.
a) 12 m b) 16 m c) 20 m
d) 24 m e) 32 m
46) ¿Cuál es la longitud de una línea 
si con ésta se puede formar dos 
cuadrados de lado 2 m y dos de 
lado 4 m, respectivamente?
a) 32 m b) 48 m c) 36 m
d) 54 m e) 64 m
4m
50) Calcula la longitud de la línea 
quebrada mostrada formada por 
segmentos iguales a 4 m cada 
uno.
a) 36 m b) 32 m c) 28 m
d) 40 m e) 48 m
49) Calcula la longitud de una línea 
si con ella se puede formar el 
pentágono regular mostrado.
a) 15 m
b) 10 m
c) 16 m
d) 24 m
e) 20 m
La Geometría es una rama de la matemática 
que estudia idealizaciones del espacio: 
puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, 
curvas, superficies, etc.
En el “mundo real” se utiliza para solucionar 
problemas concretos y es la justificación 
teórica de muchos instrumentos: compás, 
teodolito, pantógrafo… También da fundamento teórico a inventos, 
como sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la 
considera en combinación con el Análisis Matemático y sobre todo 
con las Ecuaciones Diferenciales). Es útil en la preparación de diseños 
(justificación teórica de la Geometría Descriptiva y del Dibujo Técnico), 
e incluso en la fabricación de artesanías.
16 1ro de Secundaria
Geometría
Posiciones Relativas 
entre dos rectas
Av. La Marina
Carlitos
Danielito
Ca
rlit
os
Danielito
A
• Veamos la siguiente narración sobre 
el comportamiento de dos rectas en 
el plano.
 Danielito y Carlitos deciden caminar 
exactamente por dos veredas 
opuestas de una gran avenida 
recta y del mismo ancho. ¿Llegarán 
a encontrarse en algún momento si 
los niños continúan caminando tal 
como lo decidieron?
• E v i d e n t e m e nt e q u e n o , 
comprobando que ambos niños 
han caminado sobre rectas 
paralelas, éstas son rectas que no se 
encuentran o nunca se intersecan.
 
 En cambio, ¿qué sucedería si los 
niños caminan sobre líneas tal 
como indica la figura? 
 Vemos pues que ambos se 
encuentran en algún momento, 
ello quiere decir que las líneas 
rectas se cortan o intersecan. A 
estas líneas rectas se les llama rectas 
secantes. 
L1 // L2
⇒ L1 ∩ L2 = ∅
 Matemáticamente tenemos lo 
siguiente:
 Son aquellas rectas que no tienen 
punto en común y son coplanares.
A. RECTAS PARALELAS
L1
L2
Notación
 Son aquellas rectas que sólo tienen 
un punto en común y son coplanares.
B. RECTAS SECANTES
A
L3
L4
Notación
⇒ L3 ∩ L4 = A
 Las rectas secantes pueden ser 
perpendiculares o no.
L2
M
L1
Línea Recta 
Vertical
Línea Recta 
Horizontal
L3
Q
Línea Oblicua hacia 
la derecha
L4
Propiedades
 Si una recta L1 es paralela a otra 
recta L2, entonces la recta L2 es paralela 
a la recta L1.
1. REFLEXIVA
Si L1 // L2
⇒ L1 // L2
Euclides
 U n o d e 
los postulados 
más famosos 
d e l a 
G e o m e t r í a 
E u c l i d i a n a 
es:
“Por un punto 
exterior a una recta, se puede 
trazar una y sólo una recta paralela 
a la primera”.
171ro de Secundaria
Geometría
 Si un recta L1 es paralela a una recta 
L2 y ésta a su vez es paralela a otra recta 
L3, entonces la primera recta L1 será 
paralela a la última L3.
2. TRANSITIVA
Si L1 // L2
y L2 // L3
⇒ L1 // L3
L3
L1
L2
L1
L2
L3
3. Si dos rectas son paralelas, entonces 
los ángulos que forman con una secante 
serán iguales en medida.
L1 L2
L3
α β
Si L1 // L2 ⇒ a = b
Si L1 ⊥ L3
y L2 ⊥ L3
⇒ L1 // L2
1) C o m p l e t a l o s s i g u i e n t e s 
enunciados:
a) Dos rectas que se intersecan 
se llaman .......................... .
b) Dos rectas que no se cortan 
se llaman rectas ................ .
c) Según el postulado de 
Euclides, por un punto 
exterior a una recta se puede 
trazar una y sólo una ............
..................... .
2) Def ina cada uno de l o s 
enunciados:
a) Línea Recta 
 ______________________
 ______________________
b) Rectas Perpendiculares
 ______________________
 ______________________
c) Rectas Paralelas
 ______________________
 ______________________
d) Rectas Secantes
 ______________________
 ______________________
e) Rectas Coplanares
 ______________________
 ______________________
B
A
C
D
4) Del gráfico mostrado, indique 
cuántas rectas secantes hay.
a) 5
b) 6
c) 10
d) 15
e) 9
7) S e g ú n l a G e o m e t r í a n o 
Euclidiana, ¿cuántas rectas 
paralelas se pueden trazar por 
un punto exterior a una recta 
dada?
a) 1 b) 2 c) 3
d) Infinitos e) Ninguno
6) Calcula cuántas rectas paralelas 
se pueden trazar por un punto 
exterior a una recta dada.
a) 1 b) 2 c) 3
d) Infinitos e) Ninguno
5) Del ejercicio anterior, ¿cuántos 
puntos de intersección existen?
a) 5 b) 6 c) 10
d) 15 e) 9
3) En el rectángulo ABCD, señale 
verdadero (V) o falso (F) lo que a 
continuación se menciona.
I. BC es paralelo a AD. ( )
II. AB es paralelo a CD. ( )
III. AB es secante a BC. ( )
IV. CD es paralelo a BC. ( )
Nivel I
18 1ro de Secundaria
Geometría
11) Relaciona correctamente los 
datos de ambas columnas.
a) ( ) Rectas 
perpendi-
culares
b) ( ) “P” es el 
 pie de las 
perpendi-
culares
c) ( ) Rectas
 paralelas
d) ( ) Rectas
 secantes
8) De acuerdo a la pregunta 3, 
indica verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda:
I. Existe só lo un par de 
segmentos paralelos. ( )
II. Ex i s t en do s pa re s de 
segmentos paralelos. ( )
III. AB y BC tienen un solo 
punto en común. ( )
IV. “C” es el punto de ntersección 
de BC y CD. ( )
9) ¿Cuántas líneas rectas son 
necesarias para formar un 
triángulo?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) Infinitas
13) De las siguientes notaciones, 
indique las correctas.
I. AB : segmento AB
II. OA : rayo OA
III. L1 // L2 : L1 es paralelo a L2
IV. L1 ⊥ L2 : L1 es perpendicular a L2
V. Si L1 // L2 y L2 // L3
 ⇒ L1 // L3
 
a) I y II d) Todas
b) I y III e) Ninguna 
c) I, II y III
14) Representa con símbolos lo que 
se menciona a continuación.
 
a) La recta L1 es perpendicular 
a la recta L2.
b) La recta L3 es paralela a la 
recta L4.
c) El punto “B” es la intersección 
de las rectas L5 y L6.
12) Las huellas dejadas por las ruedas 
de un auto que viaja en línea 
recta, nos dan la idea de:
a) Rectas oblicuas
b) Rectas cruzadas
c) Rectas paralelas
d) Rectas secantes
e) Rectas coplanares10) De acuerdo a la figura, relaciona 
correctamente las afirmaciones 
de ambas columnas.
I. AB y CD ( ) Rectas 
 secantes
II. BC y CD ( ) Rectas 
 paralelas
III. AB ∩ CD ( ) N
IV. BC ∩ AN ( ) ∅
P
A
B
A
C
D
N
15) Escribe el significado de las 
siguientes representaciones:
 
a) L3 ⊥ L4
 ______________________
b) L1 ∩ L2 = ∅
 ______________________
c) L2 // L3
 ______________________
d) L1 ∩ L2 = A
 ______________________
17) En la figura, α ≠ β. Indique 
verdadero (V) o falso (F) 
sobre lo que a continuación se 
menciona.
 L1 y L2 son paralelas.
 L1, L2 y L3 son paralelas.
 L2 y L3 son paralelas.
	L2 y L3 son no paralelas.
a) VVVV b) VFFV c) VFFF
d) FVVF e) FFFF
a
L1 L2 L3
L4
a b
16) De la figura:
 L1 // L2 ; L2 // L3 ∧ L3 // L4
 ¿Cuántos pares de rectas 
paralelas y cuántos pares de 
rectas secantes hay?
a) 6 y 4 b) 6 y 3 c) 6 y 2
d) 3 y 3 e) 3 y 2
L1
L2
L3
L4
Nivel II
P
191ro de Secundaria
Geometría
21) Indique dos ejemplos de rectas 
paralelas y rectas secantes que 
puedas hallar en tu aula de clases 
(grafícalas).
 Rectas paralelas
 Rectas secantes
20) En un plano, si dos rectas son 
perpendiculares a una tercera, 
entonces estas dos rectas son:
a) Iguales
b) Perpendiculares
c) Secantes
d) Paralelas
e) No se sabe
19) Del problema anterior, indique 
lo correcto.
I. Hay dos pares de rectas 
paralelas.
II. b ≤ 90º
III. L1 // L2
a) I y II b) I y III c) Sólo II
d) Sólo I e) Sólo III
18) Del problema anterior, indique 
verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda:
I. a = 45º
II. a ≠ 45º ⇔ L2 ⊥ L3
III. L1 // L2 // L3
a) VVV b) VFF c) FFF
d) FFV e) FVV
22) Indica la relación correcta.
a) Si α = β ⇒ L1 ⊥ L2
b) Si α ≠ β ⇒ L1 // L2
c) Si L1 // L2 ⇒ α ≠ β
d) Si L1 // L2 ⇒ α > β 
e) Si α = β ⇒ L1 // L2
a
L1 L2
b
24) Según el croquis de algunas 
calles principales del distrito de 
San Miguel y Magdalena, indica 
verdadero (V) o falso (F) según 
coresponda.
I. La Av. Venezuela es paralela 
a una porción de la Av. La 
Marina. ( )
23) Del problema anterior si
 L1 // L2, entonces:
a) α < β
b) α = 2β
c) β < α
d) α = β
e) β = 2α
25) Del gráfico del problema anterior, 
es correcto que:
I. Las avenidas Faucett, Rafael 
Escardó, Silva Ochoa, Jorge 
Dintilhac y Universitaria son 
paralelas. ( )
II. Las avenidas Venezuela y 
Universitaria son secantes. 
 ( )
III. Las aven idas Bras i l y 
Universitaria son paralelas. 
 ( )
a) VVF b) VVV c) FVF
d) FFF e) VFV
A
v.
 Jo
rg
e 
D
in
til
ha
c
Av. Pershing
 A
v.
 E
. F
au
ce
tt
A
v.
 R
af
ae
l E
sc
ar
dó
 A v . V e n e z u e l a
A v . La Marina
A
v. 
Si
lv
a 
O
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Av
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ras
il
 
 A
v.
 
U
n
i
v
e
r
s
i
t
a
r
i
a
Ovalo
U.N.M.S.M
II. La Av. Faucett y la Av. 
Universitaria son paralelas. 
 ( )
III. La Av. Dintilhac es paralela a 
la Av. Silva Ochoa. ( )
IV. La Av. Brasil y la Av. Escobedo 
son no paralelas. ( )
V. La Av. Pershing y la Av. Brasil 
son perpendiculares. ( )
a) VFFVF d) VVVFV
b) FVFVF e) VFVFV
c) VFFFF
20 1ro de Secundaria
Geometría
27) Utilizando compás y regla traza 
una perpendicular a la recta a.
a
30) Utilizando compás y regla traza 
una perpendiculara la recta a 
que pase por el punto B.
D b
B
a
29) Utilizando compás y regla traza 
una perpendicular a la recta L 
que pase por el punto A.
A L
28) Utilizando compás y regla traza 
una perpendicular a la recta b.
b
L
31) Utilizando compás y regla traza 
por “D” una perpendicular a la 
recta b.
P
a
b
37) Utilizando compás y regla traza 
una perpendicular a la recta b 
que mida 1,5 cm.
a
36) Utilizando compás y regla traza 
una perpendicular a la recta a 
que mida 2 cm.
L
35) Utilizando compás y regla traza 
una perpendicular a la recta L 
que mida 3 cm.
34) Desde el punto “P” traza una 
perpendicular a la recta a 
utilizando compás y regla.
33) Desde el punto “B” traza una 
perpendicular a la recta b 
utilizando compás y regla.
B
b
32) Desde “A” traza una perpendicular 
a la recta L, utilizando compás y 
regla.
A
L
A
B
P Q R
42) Utilizando compás y regla traza 
dos rectas paralelas que disten 
2 cm.
41) Utilizando escuadras traza tres 
rectas paralelas que pasen por P, 
Q y R.
40) Utilizando escuadras traza dos 
rectas paralelas que pasen por 
A y B.
39) Utilizando escuadras traza dos 
paralelas.
38) Utilizando escuadras traza una 
paralela a la recta L.
L
Nivel III
26) Por cualquier punto de la recta 
L traza una recta perpendicular 
utilizando compás y regla.
211ro de Secundaria
Geometría
45) Utilizando compás y regla traza 
dos rectas paralelas que disten 
2,5 cm.
44) Utilizando compás y regla traza 
dos rectas paralelas que disten 
1,5 cm.
43) Utilizando compás y regla traza 
dos rectas paralelas que disten 
3 cm.
46) Según el gráfico mostrado, indica 
la afirmación correcta.
Av
. T
ac
na
A
v.
 W
ils
on
Av. Quilca
Av. Colmena
A
v.
 A
lfo
ns
o 
U
ga
rt
e
Av. Uruguay
Av. Bolivia
a) La Av. Colmena es paralela 
a la Av Tacna.
b) La Av. Alfonso Ugarte es 
secante a la Av. Wilson.
c) La Av. Uruguay es paralela a 
la Av. Bolivia.
d) La Av. Uruguay es paralela a 
la Av. Wilson.
e) La Av. Quilca es perpendicular 
a la Av. Bolivia.
49) Si L1 // L2, entonces indica lo 
verdadero.
a) θ = Ø 
b) α + ω = 180°
c) α + γ = 180°
d) α = ω
e) α + θ = 180°
L1
L2
θ
b
∅
a
ωγ
ψ
ζ
48) Del gráfico anterior, indica lo 
falso.
a) La Av. Tacna es secante a la 
Av. Colmena.
b) La Av. Uruguay es secante a 
la Av. Quilca.
c) La Av. Alfonso Ugarte es 
paralela a la Av. Wilson.
d) L a Av. U r u g u a y e s 
perpendicular a la Av. 
Colmena.
e) La Av. Wilson es secante a la 
Av. Quilca.
47) Del gráfico anterior, indica lo 
correcto.
a) La Av. Quilca es paralela a la 
Av. Wilson.
b) La Av. Colmena es paralela 
a la Av. Tacna.
c) La Av. Tacna es paralela a la 
Av. Quilca.
d) La Av. Quilca es paralela a la 
Av. Bolivia.
e) L a Av. C o l m e n a e s 
perpendicular a la Av. 
Alfonso Ugarte.
50) Del problema anterior indica lo 
falso.
a) θ = b 
b) α = θ
c) α = γ
d) ω = α
e) θ + Ø = 180°
 La palabra fractal fue usada 
por primera vez hace menos de 
20 años por el matemático polaco 
Benoit Mandelbrot en su trabajo 
La geometría fractal de la naturaleza. 
Derivó la palabra del verbo latín 
fractus, que significa “romper en 
fragmentos irregulares”.
 Los fractales son figuras 
geométricas al igual que los 
triángulos y los rectángulos, pero 
con unas propiedades especiales 
que los distinguen de éstos. 
Primero, son muy complejos 
a cualquier tamaño. Tienen 
autosimilitud, es decir, que pueden 
dividirse en partes que son copias 
reducidas del total.
 Uno de los usos más populares 
es en la música, donde ésta 
es acompañada de imágenes 
fractales.
22 1ro de Secundaria
Geometría
Repaso
2) Del problema anterior, indica si 
son verdaderos (V) o falsos (F), 
los siguientes enunciados:
 EF es el doble de DE. ( )
 EF es la mitad de DE. ( )
 Si BC es el triple de AB, 
entonces EF es el triple de 
DE. ( )
 El valor de “x” es 4. ( )
3) De acuerdo al teorema de 
Pitágoras, calcula el valor de 
“x”.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8 4
x
3
7) Con una cuerda de 12 m se 
puede construir un triángulo de 
............... de perímetro.
a) 12 cm b) 24 m c) 7 m
d) 12 m e) N.A.
6) Menciona la longitud de una 
línea quebrada si con ésta 
podemos formar un cuadrado 
de lado igual a 2 m.
a) 2 m2 b) 8 cm c) 6 m
d) 2 cm e) 8 m
5) Relaciona de manera conveniente 
ambas columnas.
a) ( ) Línea
 mixta
b) ( ) Línea 
 quebrada
c) ( ) Línea 
 recta 
d) ( ) Línea 
 curva
4) Completa de manera adecuada 
lo siguiente.
− La hipotenusa de un triángulo 
rectángulo siempre es mayor 
que los .............................. .
− Si los catetos de un triángulo 
rectángulo miden 3 y 4, la 
hipotenusa mide ............... .
− La hipotenusa siempre se 
opone a un ángulo ............ .
4m
3m
10) En la siguiente figura, calcula 
la longitud de la hipotenusa 
ut i l i zando e l teorema de 
Pitágoras.
a) 5 m2
b) 8 m
c) 5 cm
d) 5 m
e) 7 m
9) Del problema anterior, indica 
verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda.
− La longitud de la línea curva 
es mayor que la longitud de 
la línea recta. ( )
− La línea recta y la línea curva 
tienen la misma longitud.
 ( )
− La longitud de la línea curva 
es menor que la línea recta.
 ( )
− La longitud de la línea en 
forma de “S” es de 7 m.
 ( )
8) A un hilo bien estirado de 7 m 
de longitud se le dobla en forma 
de “S”. ¿Cuál es la longitud de la 
línea curva? 
a) 7 m2 b) 7 m3 c) 7 m
d) 7 cm e) 14 m
Nivel I
1) De acuerdo al teorema de 
Tales, indique el valor de “x” si 
L1 // L2 // L3.
a) 3 b) 5 c) 6
d) 7 e) N.A.
A
B
C
E
F
2 x
1 3
D L1
L2
L3
231ro de Secundaria
Geometría
14) Relaciona de manera adecuada 
ambas columnas.
I. ( ) Recta
II. ( ) Rayo
III. ( ) Semirrecta
IV. ( ) Línea 
 quebrada
V. ( ) Segmento
13) Indique el camino que sigue una 
hormiga para llegar a su casa en 
menor tiempo.
 I.
 II.
 III.
 IV.
a) I b) I y II c) III
d) IV e) II
12) Relaciona correctamente.
 Es una línea 
 curva
 Es una línea 
 mixta
 Es una línea 
 quebrada
 Es una línea 
 curva
11) Del problema anterior, ¿cuánto 
medirá el borde de un aro si 
tiene la misma longitud de la 
hipotenusa?
a) 5 m2 b) 5 m3 c) 5 cm
d) 5 m e) 7 m
15) Indique verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda.
– Al rayo también se le conoce 
como vector. ( )
– En la semirrecta se considera 
al origen. ( )
– AB y AB indican lo mismo.
 ( )
– mAB y AB indican lo 
mismo. ( )
– El rayo tiene origen. ( ) 
19) Dibu ja l a s l í nea s que a 
continuación se mencionan.
Línea quebrada :
Línea mixta :
Línea recta :
Línea curva :
18) Con un alambre serpentino de 
16 cm de longitud se construye 
un cuadrado de ......... de lado.
a) 16 cm b) 16 cm2 c) 4 m
d) 4 cm e) N.A.
17) Menciona la longitud de una 
línea mixta si está formada a 
partir de una circunferencia de 
12 m.
a) 12 m2 b) 24 m c) 12 m
d) 4 cm e) N.A.
23) Del problema anterior, ¿cuánto 
medirá el lado de un cuadrado 
cuyo perímetro es igual a la 
altura del rectángulo?
a) 6 m b) 2 m c) 1 m
d) 1,5 m e) 2,5 m
22) Util izando el teorema de 
Pitágoras, calcula la altura del 
rectángulo.
a) 3 m b) 4 m c) 5 m
d) 6 m e) 8 m
10m
8m
h
21) Del problema anterior, indica 
verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda.
– El cable estirado representa 
una línea mixta. ( )
– El cable no estirado representa 
una línea curva. ( )
– Ambas líneas tienen la misma 
longitud. ( )
– La lína curva mide 50 m. 
 ( )
20) A un cable bien estirado de 
50 m de longitud se le da la forma 
de una serpiente. Menciona la 
longitud de esta última.
a) 50 m3 b) 50 m2 c) 50 m
d) 25 m e) 12 m
24) Calcula la longitud del segmento 
EF si en la figura es aplicable el 
teorema de Tales.
a) 6 m
b) 4 m 
c) 3 m
d) 2 m
e) F. D.
A
B
C F
ED
3m
3m
4m
16) Relaciona de manera adecuada 
ambas columnas.
a) ( ) Línea mixta
b) ( ) Línea quebrada
c) ( ) Línea recta 
d) ( ) Línea curva
Nivel II
24 1ro de Secundaria
Geometría
27) Si la cuerda L1 es paralela a la 
cuerda L2 y esta es paralela a la 
cuerda L3, entonces:
a) L1 ⊥ L2
b) L2 // L3
c) L2 ⊥ L3
d) L1 ∩ L2 = ∅
e) N.A.
L1 L2
L3
A
B
C
26) Completa correctamente lo que 
a continuación se menciona.
– Se llama pie de la oblicua al 
......... de intersección de dos 
rectas oblicuas.
– S e l l a m a p i e d e l a 
perpendicular al punto de 
intersección de dos ......... .
– Dos rectas perpendiculares 
o dos rectas oblicuas son 
rectas ......... .
25) Relaciona correctamente los 
datos de ambas columnas.
1) Rectas paralelas.
2) Rectas oblicuas.
3) Pie de la perpendicular.
4) Rectas perpendiculares.
( )
( )
( )
( )
A
30) En el rectángulo ABCD, señale 
verdadero (V) o falso (F) lo que 
a continuación se menciona.
I. BC es pararlelo a AD. ( )
II. AB es paralelo a CD. ( )
III. AB es secante con BC. ( )
IV. CD es paralelo a BC. ( )
A
B
D
C
29) En la figura, ¿cuántos pares de 
rectas paralelas y cuántos pares 
de rectas secantes hay?
a) 2 y 1 b) 1 y 2 c) 2 y 2
d) 3 y 3 e) 2 y 3
a a a
28) Representa con símbolos lo que 
se menciona a continuación.
– Si la recta L1 es paralela a la 
recta L2, entonces la recta L2 
es paralela a la recta L1.
– El segmento AB es paralelo 
al segmento CD.
– La intersección de los 
segmentos AB y BC es el 
punto B.
31) De acuerdo a la pregunta 
anterior, indica verdadero (V) 
o falso (F) según corresponda.
I. Exis te só lo un par de 
segmentos paralelos. ( )
II. Existen dos pares de segmentos 
paralelos. ( )
III. AB y BC tienen un solo 
punto de intersección. ( )
IV. “C” es punto común de BC 
y CD. ( ) 
32) De acuerdo a la figura, relaciona 
correctamente las informaciones 
de ambas columnas.
I. AB y CD
II. BC y CD
III. AB ∩ CD
IV. BC ∩ AM
( ) Rectas secantes
( ) Rectas paralelas
( ) M
( ) ∅
A
B
D
CM
35) Halla el número máximo de 
puntos de corte de 3 rectas 
secantes.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 2
34) Las huellas dejadas por las llantas 
de un auto que viaja en línea 
recta nos dan idea de:
a) Rectas oblicuas
b) Rectas perpendiculares
c) Rectas paralelas
d) Rectas cruzadas
e) N.A.
33) Completa correctamente lo que 
a continuación se menciona.
– El punto de intersección de 
dos rectas oblicuas se llama 
pie de la ................... .
– El punto de intersección de 
dos rectas perpendiculares 
se llama ................... de la 
perpendicular.
– Dos rectas secantes pueden 
ser rectas oblicuas o rectas 
.................... .
Nivel III
251ro de Secundaria
Geometría
41) ¿En cuántos puntos cortarán dos 
rectas secantes a las 3 paralelas 
mostradas?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
L1
L2
L3
40) ¿En cuántos puntos cortará una 
recta secante a las 3 paralelas 
mostradas?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
L1
L2
L3
36) Halla el número máximo de 
puntos de corte de 4 rectas 
secantes.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 3
39) Halla el máximo número de 
puntos de corte de “n” rectas 
secantes.
a) b) c) 
d) e) N.A.
n
2
n(n+1)
2
n(n-1)
2
n2
2
38) Halla el máximo número de 
puntos de corte de 20 rectas 
secantes.
a) 170 b) 19 c) 190
d) 17 e) 180
37) Halla el número máximo de 
puntos de corte de 5 rectas 
secantes.
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
42) En la figura, indica el número de 
puntos de corte.
a) 10 b) 11 c) 20
d) 13 e) N.A.
43) ¿Cuántos puntos de corte hay?
a) 8 b) 10 c) 12
d) 13 e) 15
47) ¿En cuántos puntos cortará una 
secante a diez rectas paralelas?
a) 8 b) 10 c) 11
d) 12 e) N.A.
46) Halla el máximo número de 
puntos de corte entre 3 rectas 
secantes y 3 rectas paralelas.
a) 10 b) 12 c) 9
d) 15 e) 18
45) Halla el máximo número de 
puntos de corte entre 3 rectas 
secantes y dos rectas paralelas.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
44) Calcula el número máximo de 
puntos de corte entre 2 rectas 
paralelas y 3 rectas secantes.
a) 6 b) 7 c) 5
d) 4 e) 3
50) Halla el número máximo de 
puntos de corte de siete rectas 
secantes.
a) 19 b) 21 c) 23
d) 25 e) 17
49) Halla el número máximo de 
puntos de corte de seis rectas 
secantes.
a) 12 b) 13 c) 15
d) 17 e) 6
48) Halla el mínimo número de 
puntos de corte entre seis rectas 
secantes.
a) 6 b) 5 c) 3
d) 2 e) 1
Tres famosos problemas de 
construcción que datan de la 
época griega se resistieron al 
esfuerzo de muchas generaciones 
de matemáticos que intentaron 
resolverlos: la duplicación del cubo 
(construir un cubo de volumen 
doble al de un determinado 
cubo), la cuadratura del círculo 
(construir un cuadrado con área 
igual a un círculo determinado) y 
la trisección del ángulo (dividir un 
ángulo dado en tres partes iguales). 
Ninguna de estas construcciones 
es posible con la regla y el compás. 
Y la imposibilidad de la cuadratura 
del círculo no fue finalmente 
demostrada hasta 1882.
26 1ro de Secundaria
Geometría
 En un día de paseo al campo, los alumnos del primer año observaron una gran 
cantidad de fibras rectas y delgadas de hilo de una telaraña, uno de ellos exclamó: 
“¡Averigüemos la cantidad de fibras!” y todos con gran entusiasmo y cuidado 
empezaron a contarlos, uno, dos, tres, .... 499, 500 (quinientas) fibras. Luego de 
un breve silencio, Jaime, el más inquieto del grupo, hace la siguiente pregunta: “Si 
la araña cruza todas las fibras, ¿cuántos puntos de cruce como mínimo y cuántos 
como máximo se obtendrá?” ... Al instante respondieron todos, como mínimo 
se obtendrá un punto de cruce y como máximo, la respuesta fue variada, unos 
decían 500, otros 800, otros 1000 y hubo más números diferentes como respuesta. 
Al no ponerse de acuerdo, acudieron al profesor de geometría y le plantearon 
el problema. El profesor pidió silencio para resolver el dilema y dijo lo siguiente: 
“Si cada fibra nos representa una recta, entonces tendremos 500 rectas secantes. 
Resolvamos el problema de manera gradual”.
 2 rectas se cortan en 1 punto ⇒ Podemos escribirlo como
 = 1
 3 rectas se cortan en 3 puntos ⇒ Podemos escribirlo como
 = 3
 4 rectas se cortan en 6 puntos ⇒ Podemos escribirlo como
 = 6
 500 rectas = 124 750 
 
 ¡Qué cantidad tan grande! Exclamaron contentos los alumnos por la acertada 
respuesta de su profesor, y siguieron indagando más cosas. Veamos uno de ellos.
 Si se tiene 3 rectas secantes y 4 rectas paralelas, ¿cuántos puntos de corte 
como máximo se obtendrán? Sin mayores esfuerzos los alumnos dicen:
 * 1 recta secante corta a las 4 paralelas en 4 puntos, esto quiere decir que:
 * 3 rectas secantes cortarán a las 4 paralelas en 3 x 4 = 12 puntos.
 Las 3 rectas secantes se cortarán entre sí en: = 3 puntos 
Puntos de corte 
entre rectas
1
1 2
3
1 2 3
4 5
6
2 x 1
2
3 x 2
2
4 x 3 
2
500 x 499 
2
3 x 2
2
∴ El número de puntos de corte será: 12 + 3 = 15
Ptolomeo I
 Rey de Egipto, mandó 
llamar a Euclides y le exigió 
un camino más sencillo y corto 
para aprender y entender la 
Geometría. Euclides le contestó: 
“Mi estimado rey de Egipto, no 
existe camino privilegiado alguno 
para los reyes, para todos es el 
mismo” (igual de complicado).
¡Así que, mi estimado Rey, 
póngase a estudiar los postulados 
y axiomas!
271ro de Secundaria
Geometría
5) Indica el número de puntos de 
corte.
 a) 10 b) 11 c) 12
 d) 13 e) 17
4) Indica el número de puntos de 
corte.
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 11
3) Halla el máximo número de 
puntos de corte de 8 rectas 
secantes.
 a) 4 b) 28 c) 82
 d) 27 e) 64
2) Halla el número máximo de 
puntos de corte de siete rectas 
secantes.
 a) 19 b) 21 c) 23
 d) 25 e) 17
1) Halla el número máximo de 
puntos de corte de seis rectas 
secantes.
 a) 12 b) 13 c) 15
 d) 17 e) 6
6) ¿En cuántos puntos de corte 
cortará una recta secante alas 
cuatro paralelas mostradas?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 1
9) En la figura, indica el número de 
puntos de corte.
a) 10
b) 11
c) 20
d) 13
e) 15
8) ¿En cuántos puntos de corte 
cortarán cuatro rectas paralelas 
a tres rectas secantes?
 a) 10 b) 12 c) 14
 d) 16 e) 18
7) ¿En cuántos puntos de corte 
cortarán dos rectas secantes a 
las cuatro paralelas mostradas?
a) 8
b) 6
c) 4
d) 3
e) 10
10) ¿Cuántos puntos de corte hay?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 13
e) 15
15) Halla el mínimo número de 
puntos de corte entre seis rectas 
secantes.
a) 6 b) 5 c) 3
d) 2 e) 1
14) ¿En cuántos puntos cortará una 
secante a diez rectas paralelas?
a) 8 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
13) Halla el máximo número de 
puntos de corte entre 3 rectas 
secantes y 3 rectas paralelas.
a) 10 b) 12 c) 9
d) 15 e) 18
12) Halla el máximo número de 
puntos de corte entre 3 rectas 
secantes y 2 rectas paralelas.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
11) Calcula el número máximo de 
puntos de corte entre 2 rectas 
paralelas y 3 rectas secantes.
a) 6 b) 7 c) 5
d) 4 e) 9
16) Halla el número máximo de 
puntos de corte de 3 rectas 
secantes.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 2
Nivel I
Nivel II
28 1ro de Secundaria
Geometría
23) Halla el máximo número de 
puntos de corte entre seis rectas 
secantes y dos paralelas.
a) 19 b) 21 c) 23
d) 25 e) 27
22) ¿En cuántos puntos cortarán dos 
rectas secantes a 3 paralelas?
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
21) ¿En cuántos puntos cortará una 
recta secante a 3 paralelas?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
20) Halla el máximo número de 
puntos de corte de “n” rectas 
secantes.
a) b) c) 
d) e) 
n
2
n(n+1)
2
n(n-1)
2
n2
22
n-1
2
19) Halla el máximo número de 
puntos de corte de 20 rectas 
secantes.
a) 170 b) 19 c) 190
d) 17 e) 180
18) Halla el número máximo de 
puntos de corte de 5 rectas 
secantes.
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
17) Halla el número máximo de 
puntos de corte de 4 rectas 
secantes.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 3
30) ¿Cuántos puntos de corte existen 
entre 10 rectas secantes?
a) 45 b) 40 c) 50
d) 100 e) 20
29) ¿Cuántos puntos de corte existen 
entre 4 rectas paralelas y 5 rectas 
secantes?
a) 20 b) 32 c) 24
d) 36 e) 30
28) ¿Cuántos puntos de corte existen 
entre 9 rectas secantes?
a) 36 b) 32 c) 30
d) 40 e) 48
27) ¿Cuántos puntos de corte existen 
entre 50 rectas paralelas?
a) 10 b) 5 c) 25
d) 0 e) 50
26) ¿Cuántos puntos de corte existen 
entre 3 rectas paralelas?
a) 1 b) 2 c) 0
d) 3 e) 9
25) ¿En cuántos puntos cortará 
una recta secante a ‘‘p’’ rectas 
paralelas?
a) p b) p - 1 c) p + 1
d) p/2 e) p + 2
24) Halla el máximo número de 
puntos de corte entre 5 rectas 
secantes y 5 paralelas.
a) 35 b) 37 c) 33
d) 39 e) 31
35) Halla el máximo número de 
puntos de corte entre 6 rectas 
secantes y 4 rectas paralelas.
a) 32 b) 36 c) 38
d) 39 e) 40
34) Calcula el máximo número de 
puntos de corte de K rectas 
secantes y P rectas paralelas.
a) 2PK 
b) P(K - 1) 
c) 
d) 
e) PK + 
K(K-1)
2
K(K+1)
2
K(K-1)
2
33) Calcula el máximo número de 
puntos de corte entre A rectas 
secantes y B rectas paralelas.
a) d) 2AB
b) AB + A e) AB
c) + AB 
A(A-1)
2
A(A-1)
2
32) Calcula el máximo número de 
puntos de corte entre “N” rectas 
secantes.
a) N(N - 1) d) n2
b) N(N + 1) e) 
c) N(N-1)
2
N-1
2
31) Calcula el máximo número de 
puntos de corte de “x” rectas 
secantes.
a) x2 b) c) 
d) x(x - 1) e) (x + 1)
x(x-1)
2
(x-1)
2
Nivel III
291ro de Secundaria
Geometría
41) ¿Cuántos puntos de corte hay?
a) 18 b) 20 c) 22
d) 24 e) 25
40) ¿Cuántos puntos de corte hay?
a) 26 b) 27 c) 28
d) 29 e) 30
39) ¿Cuántos puntos de corte hay en 
la figura mostrada?
a) 16
b) 17
c) 20
d) 18
e) 19
38) ¿Cuántos puntos de corte hay en 
la figura mostrada?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 14
37) ¿Cuántos puntos de corte hay en 
la figura mostrada?
a) 20
b) 10
c) 15
d) 16
e) 24
36) ¿Cuántos puntos de corte hay en 
la figura mostrada?
a) 3 b) 4 c) 7
d) 5 e) 6
L1
L2
L3
L4
1
2
3
n
1
2
3
m
45) La figura muestra m rectas 
paralelas. ¿Cuántos puntos 
de corte se determinan si se 
traza 3 rectas secantes a dichas 
paralelas?
a) m b) 2m c) m + 3
d) 3m - 1 e) 3m
44) La figura muestra “n” rectas 
paralelas. ¿Cuántos puntos de 
corte se determinan si se traza 
una secante a dichas paralelas?
a) n + 1 b) n c) n - 1
d) 2n e) n/2
43) ¿Cuántos puntos de corte existen 
en la figura mostrada si L1 // L2 // 
L3 // L4?
a) 12
b) 10
c) 8
d) 14
e) 15
42) ¿Cuántos puntos de corte existen 
en la figura?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
50) ¿Cuántas rectas secantes 
determinan 105 puntos de 
corte?
a) 12 b) 15 c) 10
d) 9 e) 16
49) ¿Cuántas rectas secantes existen 
si determinan 45 puntos de 
corte?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 12 e) 15
48) ¿Cuántas rectas secantes existen 
si determinan 28 puntos de 
corte?
a) 13 b) 12 c) 10
d) 8 e) 9
1
2
3
47) L a f i g u r a m u e s t r a “ a ” 
circunferencias y “b” rectas 
que pasan por un mismo punto. 
¿Cuántos puntos de corte se 
determinan en total?
a) 2ab + 1 d) 4ab + 1
b) 2ab e) 4ab - 1
c) 2ab - 1
46) ¿Cuántos puntos de corte hay en 
la figura mostrada?
a) 16 b) 19 c) 18
d) 12 e) 13
30 1ro de Secundaria
Geometría
 En el capítulo III estudiamos a las 
líneas rectas y vimos que el segmento 
es una de estas líneas. Recordemos 
que el segmento es una porción de 
recta limitada por dos puntos llamados 
extremos. 
Segmento de 
Recta
Arquímedes
(287 - 212 a.C.)
 S i n 
d i s c u s i ó n , 
f u e e l 
matemático 
griego más 
genia l que 
v i v i ó e n 
Siracusa. Su 
padre fue el astrónomo Fidias. 
Se atribuyen a Arquímedes 
numerosos inventos, entre ellos 
el “tornillo sin fin” destinado 
a traer agua del subsuelo en 
Egipto. 
 Participó en la defensa de 
Siracusa.
 La originalidad de Arquímedes 
lo convirtió, junto a Platón, en 
la flor innata del genio griego. 
Descubrió las propiedades del 
número π y las enunció en el 
libro Medida del círculo.
 Se ant ic ipó a Newton 
2000 años, pues descubrió los 
conceptos y principios básicos 
del Cálculo Integral.
 Murió asesinado por un 
soldado romano en la cárcel 
mientras resolvía un problema.
P Q
L
M N
3m
A B
 En la figura anterior, tomamos “P” 
y “Q” de la recta L. A esta porción 
de recta limitada por los puntos en 
mención se le llama segmento PQ o 
segmento QP.
Notación de un 
Segmento
 A todo segmento suele representarse 
escribiendo los dos puntos asignados a 
sus extremos con una pequeña rayita 
sobre ellos, así:
MN : segmento MN 
o
NM : segmento NM
Longitud de un 
Segmento
 La longitud de un segmento es 
un número positivo que representa 
a su medida y suele representarse de 
dos maneras. Para esto pongamos el 
siguiente ejemplo:
 Si el segmento AB tiene una 
longitud de 3 m, entonces:
310
71
310
70
< π <
I. mAB = 3 m
II. AB = 3 m
 Debemos recalcar que todas las 
mediciones lineales que se dan en 
nuestra vida cotidiana no son más que 
una operación de medir segmentos. 
Así por ejemplo, si queremos medir 
el borde de una pizarra rectangular, la 
altura de una casa o el ancho de una 
puerta, como se muestra:
A B
D C
4m
P Q1m
M
N
1,8m
decimos entonces:
	mAB = mDC = 4m o AB = DC = 4m
	mMN = 1,8m o MN = 8m
	PQ = 1m o mPQ = 1m
311ro de Secundaria
Geometría
P
Q
A B
Punto Medio de 
un Segmento
 Es el punto que divide al segmento 
en dos segmentos parciales de igual 
longitud o medida. Veamos la figura: 
A BM
“M” es el punto medio del segmento 
AB si:
mAM = mMB o AM = MB
E F
 Se dice también que el punto “M” 
biseca al segmento AB.
Ubicación del 
Punto Medio de un 
segmento mediante la 
Regla no Graduada y 
el Compás
 Si queremos ubicar el punto medio 
de un segmento mediante este método, 
sigamos los siguientes pasos:
1) Con una regla no graduada se 
dibuja un segmento de una longitud 
cualquiera, tal como muestra la 
figura.
2) Haciendo centro con un compás en 
el punto “E” y con cualquier longitud 
(*) dibujamos una pequeña curva 
sobre y debajo del segmento. Luego 
se sigue el mismo procedimiento 
tomando como centro el punto F.E F
Q
P
(*) La longitud a tomar debe ser algo 
mayor que la mitad del segmento 
EF.
3) Se construye el segmento PQ, 
siendo el punto de intersección 
de éste con EF el punto medio 
buscado.
Nota
Se traslada longitudes de 
segmentos midiendo con el 
compás el segmento dado, y 
luego dibujando en el lugar 
deseado.
Ejemplo:
 Ubica el punto medio del segmento 
AB.
A B
I) 
II) 
III) 
Nota
El segmento PQ es perpendicular 
al segmento AB. Además, a toda 
recta que pase por PQ se le llama 
mediatriz del segmento AB.
P
A B
Q
M
 Haciendo uso de una regla graduada 
o el compás, comprueba que el punto M 
es el punto medio del segmento AB.
Recuerda
Francois Viete
(Fontenay–le–Comte, 
1540–París, 1603).
Matemático f rancés . Fue 
miembro del Parlamento de 
Bretaña (1573 - 1582) y después 
consejero privado de las cortes 
de Enrique III y de Enrique 
IV. Conocedor de Diofanto y 
Cardano, estableció las reglas 
para la extracción de raíces 
y dio a la trigonometría su 
forma definitiva en Canon 
mathematicus (1570). Se dedicó 
asimismo al estudio de los 
fundamentos del Álgebra, con 
la publicación, en 1591, de In 
artem analyticam isagoge, en el 
cual introdujo un sistema de 
notación que hacía uso de letras 
en las fórmulas algebraicas. Se 
ocupó finalmente de diversas 
cuestiones geométricas, como la 
trigonometría plana y esférica.
32 1ro de Secundaria
Geometría
1) Completa de manera adecuada 
las siguientes oraciones:
a) E l s e g m e n t o e s u n a 
__________ de recta limitada 
por ________ puntos 
llamados ____________.
b) La longitud de un _________ 
es un __________ positivo.
c) El ________ medio divide 
al segmento en ________ 
iguales
A B
D C
3) Indica el número de segmentos 
que hay en la figura.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2) Relaciona correctamente los 
datos de ambas columnas.
a) Segmento AB 
b) Medida del segmento AB
c) Recta AB 
d) Semirrecta AB 
 ( ) AB ( ) AB
 ( ) AB ( ) AB
10) Del problema anterior, ubica al 
azar otro punto Q de la mediatriz 
e indica la relación correcta.
a) QA < QB 
b) QB < PB 
c) QA = 2QB
d) QA = QB
e) 2QA = QB
A CB
A CB D
8) Mediante el método de la regla y 
el compás ubica el punto medio 
de un segmento y comprueba 
la certeza haciendo uso del 
compás como instrumento de 
comparación.
6) ¿Cuántos segmentos se pueden 
formar con los puntos A, B, C y 
D?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 6
5) Menc iona e l número de 
segmentos que se pueden formar 
con los puntos A, B y C.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
12) Indica el número máximo de 
segmentos que se obtiene al unir 
los cuatro puntos mostrados.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 7
11) Indica el número máximo de 
segmentos que se pueden formar 
con los tres puntos de la figura.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
e) 4
9) Por el método de la regla y el 
compás, construye la mediatriz 
del segmento AB y ubica al azar 
un punto “P” de ella.
 Haciendo uso del compás, ¿qué 
puedes decir de las medidas de 
los segmentos PA y PB?
a) PA < PB d) PA = 2PB
b) PA > PB e) PB = 2PA
c) PA = PB
4) De acuerdo a la figura anterior, 
indica si es verdadero (V) o falso 
(F) lo que a continuación se 
enuncia.
a) mAB = mCD ( )
b) BC es la notación del 
segmento BC. ( )
c) BC indica la medida del 
segmento BC. ( )
d) La longitud de un segmento 
es un número mayor que 
cero. ( )
Nivel I
7) Si “M” es el punto medio 
del segmento AB, entonces 
las medidas de AB y AM, 
respectivamente son:
a) 7 y 1
b) 7 y 7
c) 14 y 7
d) 7 y -14
e) -7 y -14
A BM
7
331ro de Secundaria
Geometría
A
B
O
15) Por el método de la regla y el 
compás, trace la mediatriz de la 
cuerda AB. ¿Qué observa de esta 
recta?
a) No pasa por el centro.
b) Pasa por el centro.
c) A veces pasa.
d) Sin precisar.
e) Todas se cumplen.
14) ¿Cuántos segmentos se pueden 
obtener con tres puntos no 
colineales?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13) Por el método de la regla y el 
compás, construye un triángulo 
y trace las mediatrices de sus 
lados. Indica en cuántos puntos 
se cortan.
a) En uno 
b) En tres
c) En cuatro 
d) En dos
e) En ningún punto
17) Completa de manera adecuada 
lo que a continuación se 
menciona.
a) Si “M” es un punto que biseca 
al segmento, entonces lo 
_______ en partes iguales.
b) Con tres puntos colineales 
se puede obtener _________ 
segmentos.
c) Dos puntos cualesquiera 
determinan una ________.
16) Utilizando el criterio anterior, 
dibuja una circunferencia y ubica 
su centro.
A CB
D
22) ¿Cuántos segmentos se pueden 
formar con los puntos A, B, C y 
D?
a) 6
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
A C E
B D
21) Indica el número de segmentos 
en la figura.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
20) Indica verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda:
 PQ es la notación del 
segmento PQ. ( )
 mPQ indica la medida del 
segmento PQ. ( )
 El segmento tiene un número 
limitado de puntos. ( )
19) Indica el número de segmentos 
que hay en la figura.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 13
18) Relac iona correctamente 
las informaciones de ambas 
columnas.
a) PQ ( ) Pie de la
 oblicua 
b) mPQ ( ) Vector PQ
c) ( ) Medida del
 segmento PQ
d) ( ) Pie de la
 perpendicular
1
2
A B
27) Utilizando compás y regla 
determina el punto medio del 
segmento PQ.
P
Q
26) Utilizando compás y regla, 
determina el punto medio del 
segmento AB.
1
3
25) De acuerdo a l p rob lema 
anterior, usando solamente el 
compás como instrumento de 
comparación, ¿qué puedes decir 
de las medidas de MN y AC?
a) MN = AC
b) MN = AC
c) MN = AC
d) MN = 2AC
e) MN = 3AC
23) Halla las medidas de MN y NP, 
de acuerdo a la figura.
a) 12 y 24 b) 12 y 12 c) 24 y 24
d) 6 y 12 e) F. D.
M PN
12
18
A
B
C
24) Mediante el método de la 
regla y el compás, ubica “M” 
y “N” sabiendo que son los 
puntos medios de AB y BC, 
respectivamente.
Nivel II
34 1ro de Secundaria
Geometría
30) Gra f i ca un segmento de 
3,5 cm y ubica su punto medio 
utilizando compás y regla.
29) Gra f i ca un segmento de 
3 cm e indica su punto medio 
utilizando compás y regla.
28) Utilizando compás y regla 
determina el punto medio de 
RS.
R
S
32) Grafica un segmento de 5 cm y 
traza una perpendicular por su 
punto medio, utilizando compás 
y regla.
31) Grafica un segmento de 4 cm y 
traza una perpendicular por su 
punto medio, utilizando compás 
y regla.
38) Divide el segmento mostrado en 
3 segmentos proporcionales a 1, 
2 y 3.
37) Dividir el segmento mostrado 
en 2 segmentos proporcionales 
a 5 y 3, utilizando compás y 
escuadras.
36) Divide el segmento mostrado 
en 2 segmentos proporcionales 
a 3 y 2, utilizando compás y 
escuadras.
35) Divide el segmento mostrado 
en cinco segmentos de igual 
longitud utilizando compás y 
escuadras.
34) Divide el segmento mostrado 
en cuatro segmentos de igual 
longitud utilizando compás y 
escuadras.
33) Divide el segmento mostrado en 
tres segmentos de igual longitud 
utilizando compás y escuadras.
43) Utilizando compás y regla 
dibuja un triángulo equilátero 
de perímetro 6 cm.
42) Utilizando compás y regla dibuja 
un triángulo equilátero de lado 
3 cm.
41) Utilizando compás y regla dibuja 
un triángulo cuyos lados midan 
5 cm, 6 cm y 3 cm.
40) Utilizando compás y regla dibuja 
un triángulo cuyos lados midan 
3 cm, 4 cm y 5 cm.
39) Divide el segmento mostrado en 
3 segmentos proporcionales a 2, 
3 y 5.
Nivel III
351ro de Secundaria
Geometría
A CB D
46) Calcula la cantidad de segmentos 
que tiene la figura mostrada.
a) 3
b) 2
c) 5
d) 4
e) 6
A B C
D
45) ¿Cuántos segmentos existen en 
la figura mostrada?
a) 4
b) 6
c) 3
d) 2
e) 8
44) ¿Cuántos segmentos existen en 
la figura mostrada?
a) 2
b) 3
c) 1
d) 4
e) 5
A CB A
B
C
D
E
B
12
CA
5
48) Calcula el máximo valor entero 
que puede tomar el segmento 
AC.
a) 5
b) 12
c) 17
d) 15
e) 16
47) Calcula la cantidad de segmentos 
que tiene lafigura mostrada.
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5
e) 6
10 x
y
18
50) Calcula el máximo valor entero 
que puede tomar x + y.
a) 26
b) 28
c) 30
d) 25
e) 27
49) Calcula el mínimo valor entero 
que puede tomar el segmento 
PQ.
a) 3
b) 2
c) 5
d) 1
e) 4
P
9
R13Q
El ADN (la huella digital de las 
criaturas vivientes) tiene la forma 
de una larga escalera que se tuerce 
como un espiral. Si todo el ADN de 
una de tus células se desempacara y 
se estirara tendría aproximadamente 
180cm. Debido a que tú tienes más 
o menos cinco trillones de células 
(5x1018) en tu cuerpo, la longitud 
total del ADN empacado en ellas 
sería al estirarse 30 veces la distancia de ida y vuelta al Sol. Este ADN, 
desempacado y estirado constituiría un segmento pues tiene dos extremos 
y una longitud.
36 1ro de Secundaria
Geometría
 Queridos amigos, operar con segmentos es fácil y sencillo, de manera que no 
tendremos dificultad en resolver problemas referentes a este tema. Dos son las 
operaciones básicas que trataremos: la suma de segmentos y la resta de segmentos. 
Éstas se basan en un principio sencillo llamado el postulado de la reunión y que 
se menciona de la manera siguiente: “El total es igual a la suma de las partes”. 
Este postulado podemos explicarlo con el siguiente ejemplo: Carlitos se dirige a 
la casa de Fabiola distante 5 km, para luego recorrer 3 km más hacia la casa de 
Danielito, tal como indica la figura.
Operaciones con 
Segmentos
5 km 3 km
C F D
 Carlitos recorrió entonces : 5 km + 3 km = 8 km
 Pero notemos que: 5 km es la longitud de CF 
 3 km es la longitud de FD 
 8 km es la longitud de CD
 Notamos pues que la suma de las partes (CF y FD) es igual al total (CD).
 De manera similar e intuitiva notamos que si a CD le quitamos o restamos 
FD, nos quedamos con CF; esto es:
Entonces:
CF + FD = CD
CD - FD = CF
 Practiquemos un poco, tomando en cuenta la siguiente figura:
2 km 7 km
A D
3 km
B C
AB + BC = AC = 5 km
AC + CD = .................... = ..................
BC + CD = .................... = ..................
AC – BC = AB = 3 km
AD – CD = .................... = ..................
BD – CD = .................... = ..................
Euclides
 En tiempo de Ptolomeo I, el 
gran matemático griego Euclides 
fundó y creó en Alejandría (siglo 
IV a.C.) la geometría que lleva 
su nombre, cuyos principios han 
servido de base durante dos mil 
años a la Geometría.
Interesante
Einstein dijo: 
R e s t r i n g i r 
n u e s t r o s 
conocimientos 
a un pequeño 
grupo de personas debilita el 
espíritu filosófico de un pueblo 
y lo conduce a una pobreza 
espiritual.
371ro de Secundaria
Geometría
A B DC
A B DC
A B DC
5) Relaciona de manera adecuada 
lo que a continuación se 
menciona.
 El postulado de la reunión, 
indica que el ............ es igual 
a la suma de las ................ .
 Dos segmentos son ................. 
si tienen la misma longitud.
 Si AB > PQ, entonces la 
expresión AB ÷ PQ es mayor 
que ............... .
4) Halla el valor de mBC si 
AB = 14, BD = 18 y C es punto 
medio de AD.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3) Halla mBC, s i AB = 10, 
BD = 24 y C es punto medio de 
AD.
a) 2 b) 3 c) 5
d) 7 e) 8
2) De acuerdo a la figura, calcula 
BC si AD = 10, AC = 8 y 
BD = 6.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
1) De acuerdo a la figura, indica si es 
verdadero (V) o falso (F) lo que 
a continuación se menciona.
a) AB ∪ BC = AC ( )
b) AB ∩ BC = AC ( )
c) AB ∩ BC = B ( )
d) AB + BC = AC ( )
A B C
11) Del problema anterior, halla el 
valor de CD – BC.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10) Halla el valor del menor segmento 
determinado si AD = 21.
a) 12 b) 2 c) 6
d) 3 e) 4
A B DC
x+3 x+5x+4
A BM
ω ω
9) Calcula el valor de ‘‘ω’’ en la 
siguiente figura si AB = 12.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
P RQ
x x+10
8) Halla el valor de ‘‘x’’ si PR = 30.
a) 8 b) 20 c) 10
d) 15 e) 6
A B C D
7) Halla el valor de BC si AD = 12, 
AC = 10 y BD = 9.
a) 5 b) 4 c) 6
d) 8 e) 17
6) Si A, B, C y D son puntos 
colineales y consecutivos, 
halla el valor de BC cuando 
AC = BD = 3 y AD = 5.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 0,5 e) 1,5
P Q R
x x+10
15) Del problema anterior, indica si 
es verdadero (V) o falso (F) lo 
que se menciona.
* CB < BA ( )
* CB > BA ( )
* CB – BA = 10 ( )
* CB = BA ( )
14) De acuerdo a la figura, halla el 
valor de BC – AB.
a) 5 b) 10 c) x50
d) 0 e) F. D.
A B C
x50x50+10
BMA
BMA
aa+1
BMA
a a+5
13) R e l a c i o n a d e m a n e r a 
adecuada:
a) 
b) 
c) 
 ( ) MB - MA = 5 
 ( ) AM = MB
 ( ) AM > MB
12) De la figura, encuentra el valor 
de QR – PQ.
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) F. D.
Nivel I
38 1ro de Secundaria
Geometría
P Q R
16) De acuerdo a la figura, indica si es 
verdadero (V) o falso (F) lo que 
a continuación se menciona.
 PQ + QR = PR ( )
 PR – QR = PQ ( )
 PQ ∪ QR = PR ( )
	PR ∩ PQ = PQ ( )
A B DC
12
10
15
A B C
x x+3
21) Calcula la mínima distancia 
entre los puntos ‘‘A’’ y ‘‘D’’.
a) 10 b) 15 c) 5
d) 20 e) 12
20) Calcula la mínima distancia 
entre los puntos ‘‘A’’ y ‘‘D’’.
a) 5 b) 10 c) 7
d) 8 e) Imposible
A B DC
3+x 2+x 5–2x
19) Halla el valor de la longitud del 
menor segmento si AD = 27.
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 5
A B DC
x–1 x x+1
18) De la figura, halla la longitud del 
menor segmento si AC = 10.
a) 2 b) 2,5 c) 3
d) 3,5 e) 4
17) De la figura, indica el valor de 
BC.
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 4
A B C
x+7 x
A B CM
x+10 x+5 9–x
A B DC
A B DC
P Q R
27) ¿Cuántos segmentos existen en 
la figura?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
26) Según la f igura, indica lo 
correcto.
a) AB = BC
b) BC = CD
c) AC = BD
d) AB + BC = BD
e) BC + CD = BD
25) Calcula BC si AB = 10, BD = 16 
y C es punto medio de AD.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
24) De acuerdo a la figura, relaciona 
correctamente los datos de 
ambas columnas.
a) x ( ) 12
b) AB – BM ( ) 5
c) AB ( ) 2
d) BM ∪ MC ( ) BC
23) Encuentra el valor de 
 AB – BC.
a) 0 b) 5 c) 7
d) 2 e) F. D.
22) Del problema anterior, indica si es 
verdadero (V) o falso (F) lo que 
a continuación se menciona.
 AB = BC ( )
 BC – AB = 2 ( )
 AD = 15 ( )
 AD ∩ BC = BC ( )
R Q DP
A P RQ
A B C
30) De acuerdo a la figura, calcula AB 
si AC = 18m y BC = 10m.
a) 6 m b) 8 m c) 3 m
d) 5 m e) 9 m
29) De acuerdo a la figura, indica lo 
verdadero:
a) AQ = PR
b) AP = QR
c) AP + PQ =AQ
d) AQ – PQ = QR
e) AP = 2PQ
28) ¿Cuántos segmentos existen en 
la figura?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
A B PC
A P DQ
A M C
34) Si AC = 18m y M es punto 
medio de AC, calcula AM.
a) 9 m b) 8 m c) 10 m
d) 11 m e) 12 m
33) Según la figura, calcula PQ si 
AD = 24m y AP = QD = 10m.
a) 3 m b) 2 m c) 8 m
d) 6 m e) 4 m
32) Según la figura, AP = 18m y 
AB = CP = 5m. Halla BC.
a) 6 m b) 8 m c) 7 m
d) 5 m e) 9 m
31) De acuerdo a la figura, halla AB 
si AC = 30m y BC = 18m.
a) 10 m b) 12 m c) 15 m
d) 9 m e) 13 m
A B C
Nivel II
Nivel III
A B DC
x+3 x+5 7–2x
391ro de Secundaria
Geometría
43) Determina PM siendo M punto 
medio de AQ, AQ = 32m y 
AP = 12 m.
a) 3 m b) 2 m c) 4 m
d) 6 m e) 5 m
A B CM
P Q RM
A M CB
A M NB C
41) Según la figura, calcula PQ 
siendo P y Q puntos medios 
de AB y BC, respectivamente. 
Además AB = 16m y BC = 20m.
a) 14 m b) 16 m c) 19 m
d) 18 m e) 20 m
A B C
40) En la figura, calcula MN si M 
es punto medio de AB y N es 
punto medio de BC. Además 
AB = 10m y BC = 18 m.
a) 13 m b) 14 m c) 12 m
d) 15 m e) 16 m
39) Halla AM si AM = BM, 
BC = 15m y AC = 27m
a) 8 m b) 12 m c) 6 m
d) 10 m e) 4 m
38) Calcula PM si M es punto medio 
de QR, PQ = 8m y QR = 24m.
a) 18 m b) 12 m c) 16 m
d) 20 m e) 24 m
37) Halla AM si M es punto medio 
de BC y AB = 14m, BC = 18m.
a) 18 m b) 20 m c) 23 m
d) 25 m e) 28 m
36) Si AC = 40m y CQ = 12m,halla 
MQ sabiendo que M es punto 
medio de AC.
a) 28 m b) 30 m c) 32 m
d) 36 m e) 34 m
A M QC
35) Si AC = 30m y PC = 12m, 
halla MP si M es punto medio 
de AC.
a) 15 m b) 18 m c) 30 m
d) 25 m e) 27 m
A M PC
A B CM
A M CB
P M QD
P Q R
48) Halla AB si AB = BC = 2CD y 
además AD = 50m.
a) 10 m b) 15 m c) 25 m
d) 20 m e) 12 m
A B DC
47) Calcula PQ si PQ = 3QR y 
PR = 40 m.
a) 20 m b) 24 m c) 32 m
d) 36 m e) 30 m
46) Halla AB si AB = 2BC y 
AC = 30 m.
a) 10 m b) 12 m c) 20 m
d) 18 m e) 24 m
A B C
45) Halla MD si M es punto medio 
de PQ, PQ = 36m y DQ = 11 m.
a) 4 m b) 6 m c) 8 m
d) 5 m e) 7 m
44) Calcula BM si AM = MC, 
AC = 28m y BC = 10m.
a) 4 m b) 2 m c) 3 m
d) 5 m e) 6 m
42) Determina BM si AM = MC, 
AC = 30m y AB = 10m.
a) 1 m b) 3 m c) 4 m
d) 5 m e) 2 m
A P QB C
50) Hal la PQ s i endo P y Q 
puntos medios de AB y BC, 
respectivamente, y además 
AC = 32m.
a) 16 m b) 18 m c) 12 m
d) 14 m e) 10 m
49) Calcula MN si M y N son 
puntos medios de AB y BC, 
respectivamente, y además 
AC = 24 m.
a) 10 m b) 12 m c) 16 m
d) 18 m e) 13 m
A M NB C
 S i h a y 
un parásito 
q u e s i n 
duda pone 
l o s p e l o s 
d e p u n t a 
tan sólo con la idea de poder 
albergarlo en el interior es la 
tenia. La tenia o solitaria es 
un parásito intestinal que llega 
a alcanzar los 10 metros de 
longitud y vive solo en el interior 
del intestino delgado y grueso del 
individuo. Imagínate un gusano 
así adherido a las paredes de tu 
intestino.
 La Teniasis se suele contraer 
al ingerir carne cruda o poco 
c o c i n a d a c o n u n a l a r v a 
enquistada.
 Se han reportado casos en los 
que la tenia ha salido del cuerpo 
total o parcialmente por el ano.
 Este parásito, extraído y 
estirado constituiría un segmento 
pues tiene dos extremos y una 
longitud.
A P QM
40 1ro de Secundaria
Geometría
Ejercicios de 
Reforzamiento
Nivel I
1) Completa de manera adecuada 
lo que a continuación se 
menciona.
 Una figura geométrica es un 
conjunto de ___________.
 En una ____________ recta 
todos sus puntos siguen una 
misma dirección.
 La planimetría, llamada 
también ____________, 
estudia las figuras geométricas 
en el plano.
10) Calcula el máximo número de 
puntos de corte entre doce rectas 
paralelas y dos rectas secantes.
a) 24 b) 23 c) 25
d) 21 e) 503) Relaciona de manera conveniente 
los datos de ambas columnas.
A) Línea ( ) 
 quebrada
B) Figura no ( )
 convexa
C) Rectas ( )
 paralelas
D) Rayo ( )
a) CDBA b) DCAB c) ABCD
d) CDAB e) CADB
2) Indica verdadero (V) o falso (F) 
en los siguientes enunciados:
 Tales de Mileto fue discípulo 
de Pitágoras. ( )
 Dos rectas secantes se cortan 
en dos puntos. ( )
 La intersección de dos rectas 
paralelas es nula. ( )
 La circunferencia es una 
f i g u r a g e o m é t r i c a n o 
convexa. ( )
B C
A D
7) Indica el número de puntos de 
corte en la siguiente figura.
a) 8
b) 10
c) 12
d) 16
e) 14
6) Del problema anterior, escriba 
verdadero (V) o falso (F).
a) BC // AB ( )
b) BC ∩ AB = C ( )
c) AB ∩ CD = ∅ ( )
d) AB ⊥ BC ( )
5) Para el cuadrado ABCD, señala 
verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda.
BC es paralelo a AD ( )
CD es paralelo a BC ( )
AB es paralelo a CD ( )
AB es secante a BC ( )
4) Indica las figuras geométricas 
convexas.
a) b) c)
d) e) f)
a) a, c y d b) b y e c) d y f
d) Todas e) b, d y e
11) Completa de manera adecuada 
lo que a continuación se 
menciona:
 Si un punto biseca a un 
segmento, entonces lo 
_____________ en partes 
iguales.
 Dos segmentos se intersecan 
en ______________ punto.
 La distancia más corta entre 
____________ es la longitud 
del segmento que los une.
9) ¿Cuántos puntos de corte hay?
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
8) En la figura, θ ≠ ∅. Indique la 
alternativa incorrecta.
a) L1 // L2 
b) L1 ∩ L4 = A 
c) L2 // L3
d) L2 ∩ L4 = B
e) L2 // L1
L1 L2 L3
∅ L4
θθ
A B
411ro de Secundaria
Geometría
16) Ubica el punto medio del 
segmento PQ utilizando la regla 
y el compás.
P Q
13) Calcula mAC.
a) 15 b) 12 c) 3
d) 36 e) 18
BA M P
8–x 12+x
18) Del problema anterior, indica 
el valor de 2 mPB.
a) 16 b) 24 c) 20
d) 10 e) 8
17) Si ‘‘P’’ es punto medio de AB, 
halla mAP.
a) 8 b) 12 c) 4
d) 6 e) 10
15) Relaciona correctamente ambas 
columnas.
a) ( ) Rayo
b) ( ) Línea 
 quebrada
c) ( ) Línea
 curva
d) ( ) Segmento
14) Del problema anterior, si x = 1, 
halla AC – BC.
a) 12 b) 13 c) 15
d) 11 e) 10
A CB
12+x3 3–x3
12) En la figura, AC – AB = 6. Halla 
mBC.
a) 6 b) 3 c) 12
d) 24 e) 4
A B C
A DB C
23) Las regiones que se muestran 
son equivalentes. Halle el valor 
de “x”.
a) 25 m b) 25 m3 c) 25 m2
d) 50 m2 e) 80 m2
x 25m2
22) Calcula BC si AD = 12, 
AC = 10 y BD = 9.
a) 7 b) 5 c) 4
d) 6 e) 8
21) Indica el máximo número de 
puntos de corte entre 5 rectas 
secantes.
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 5
20) Relaciona de manera adecuada 
los datos de ambas columnas.
a) ( ) triángulo
b) ( ) línea 
 curva
c) ( ) figura
 convexa
d) ( ) figura no
 convexa
19) Indica si es verdadero (V) o 
falso (F) lo que a continuación 
se menciona:
 El segmento es una porción 
de recta limitada por dos 
puntos. ( )
 El rayo no tiene origen.
 ( )
 La semirrecta tiene origen. 
 ( ) 
 El rayo tiene origen. ( )
L1
L2
L3
9
31
x+1
29) Calcula x + 3 si 
 L1 // L2 // L3.
a) 2
b) 5
c) 4
d) 6
e) 8
28) Calcula (a + 2) si 
 L1 // L2 // L3.
a) 4
b) 5
c) 7
d) 6
e) 8
2
L1
L2
L3
a
a
8
x
12
4
3
27) Halla x.
a) 11
b) 13
c) 14
d) 12
e) 15
26) Halla x.
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 5
2x+1
4
3
25) Del problema anterior, calcula 
mAC.
a) 8 b) 10 c) 14
d) 16 e) 12
24) Si AB = BC, halla el valor de 
‘‘x’’.
a) 4 b) 6 c) 8
d) 7 e) 12
4 + x
A CB
12 – x
Nivel II
42 1ro de Secundaria
Geometría
L1
B
8
4
CA
3
a+1
30) Halla a si L1 // AC.
a) 6 b) 5 c) 7
d) 4 e) 8
Nivel III
A a 12 C
3a
B
4
L1
34) Calcula el perímetro de un 
triángulo equilátero de lado 
9m.
a) 12 m b) 27 m c) 18 m
d) 24 m e) 30 m
33) Calcula 2a - 3 si L1 // AB.
a) 5 b) 4 c) 3
d) 6 e) 2
32) Calcula (x - 2) si L1 // BC.
a) 8 b) 6 c) 4
d) 5 e) 3
x
B
C8
L1
2xA
9
L1
2n+1
R
15
6 2
QP
31) Calcula n si L1 // PQ.
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
2
40) Si una línea mide 30 m, ¿cuántos 
triángulos equiláteros cuyos 
lados midan 5 m se pueden 
formar?
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
39) Calcula el perímetro de la figura 
sombreada.
a) 8 + 2π d) 8 + π
b) 10π e) 10 + 2π
c) 18π
38) ¿Cuántas caras tiene el sólido 
mostrado?
a) 3
b) 2
c) 8
d) 4
e) 6
37) ¿Cuántas caras tiene el sólido 
geométrico mostrado?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
36) Calcula el perímetro de un 
cuadrado de diagonal 6m.
a) 12 m d) 12 2 m
b) 24 m e) 18 2 m
c) 36 m
35) Halla el perímetro de un 
cuadrado de lado 15 m.
a) 40 m b) 44 m c) 48 m
d) 64 m e) 60 m
P
L
L
Q
A B
P
Q
46) Utilizando compás y regla traza 
una perpendicular al segmento 
PQ que pase por su punto 
medio.
45) Utilizando compás y regla 
determina el punto medio del 
segmento AB.
44) Utilizando compás y regla traza 
por Q una perpendicular a la 
recta L.
43) Utilizando compás y regla traza a 
la recta L una perpendicular que 
pase por P.
42) Utilizando compás y regla traza a 
la recta L una perpendicular por 
cualquier punto.
L
41) Si una línea tiene una longitud 
de 64m, ¿cuántos cuadrados 
cuyos lados midan 4m se pueden 
formar?
a) 3 b) 2 c) 5
d) 4 e) 6
431ro de Secundaria
Geometría
Ángulo y Sistema 
Sexagesimal
 Ángulo es la figura geométrica formada por dos rayos con el mismo origen 
llamado vértice.
* Lados : OA y OB 
* Vértice : ‘‘O’’
* Notación : AOB, AOB̂ O a
A
B
 Hemos entendido que una mayor abertura implica un mayor ángulo. Sin 
embargo, el hombre