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Rozamiento en sistemas rodantes
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA I
GRADO DE MECÁNICA
Muy buenas, con el permiso del tribunal voy a dar comienzo a la presentación de mi segundo ejercicio para el concurso de acceso al cuerpo de profesores titulares, concretamente a la plaza DF774 del área de conocimiento de Física Aplicada. 
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Normalmente, se ha aprendido que el rozamiento es una fuerza que se opone al movimiento. Veremos que no siempre es así.
Conceptos previos explicados en el curso:
Del tema 2: Dinámica de una partícula.
2ª Ley de Newton para la traslación:
Proporcional al peso aplicado 
Independiente del área de contacto
Leyes de Amontons entre cuerpos rígidos e indeformables (1669)
Fuerza de rozamiento:
Tribología
Causas electromagnéticas
Depende de cada tipo de material (rugosidades microscópicas)
Independiente de la velocidad
Coulomb (1785)
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Rozamiento estático: Reacción que ofrecen dos superficies juntas hasta 		 que se las hace deslizar.
Rozamiento cinético: Reacción que ofrecen dos superficies juntas 		 una vez están deslizando.
 (en torno a un 25%)	 Lógico (ya se han vencido las imperfecciones)
El rozamiento puede ser mayor que 1. 
Si 
Se tendría que hacer una fuerza mayor que su peso (), es decir, costaría menos levantar el objeto que arrastrarlo. Esto ocurre, por ejemplo, en el Velcro.
El rozamiento puede actuar a favor del movimiento: Caso trivial de una superficie que acelera (empuja) a un cuerpo. 
Veremos casos menos triviales en ruedas.
Ahora bien, si y 
Cuando independientemente de 
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Conceptos del tema 3: Trabajo y Energía
Fuerzas no conservativas: 	El trabajo realizado por el rozamiento depende del recorrido.
Destacar que el rozamiento es resultado de fuerzas de origen electrostático que sí son conservativas
Interacciones a muchos cuerpos.
Aumento de la entropía. Procesos irreversibles.
Es posible convertir todo el trabajo mecánico en calor pero no es posible convertir cíclicamente todo el calor de un cuerpo en trabajo mecánico.
Sistemas de Recuperación de Energía (ERS)
Motor Generator Unit Kinetic (MGU-K)
Aprovecha el calor de los frenos
Motor Generator Unit Heat (MGU-H)
Aprovecha el calor de los colectores de escape.
El rozamiento estático no es disipativo. No produce calor. Esto ocurre en una rueda que no desliza.
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Tema 5: Dinámica de la rotación
2ª Ley de Newton para la rotación
La resultante de los pares aplicados a un cuerpo es igual al momento de inercia del cuerpo por la aceleración angular que adquiere.
La masa de un cuerpo  resistencia a la traslación
El momento de inercia  resistencia a la rotación
La combinación de la 2ª Ley de Newton de la traslación y la 2ª Ley de Newton de la rotación es suficiente para determinar la dinámica de un objeto rodante.
Energía cinética total con traslación y rotación:
Se obtiene más información de la dinámica que de la resolución energética de un problema.
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Ejemplo 1: Objeto rodante por un plano inclinado con rozamiento
Objetos rodantes que descienden: Caso no deslizamiento
2ª Ley de Newton la traslación:
2ª Ley de Newton la rotación (la componente no ejerce par):
	Al sustituir en la ec. de traslación:	
Hemos llamado:
Llegamos a:
θ
La fuerza de rozamiento f será sólo aquella que se necesite para mantener al objeto rodando y sin deslizar.
 es sólo una cota superior de 
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Aceleraciones:
	Caso de un cilindro:	
	Caso de una esfera:	
	Caso de un anillo:	
Primero llegará al suelo del plano la esfera, luego el cilindro y luego el anillo.
El resultado no depende ni del radio ni de la masa. 
Siempre son menores que , lo que quiere decir que cualquier objeto deslizando sin rozamiento llegaría antes, debido a que no invertiría energía en rotar.
Ejemplo 1: Objeto rodante por un plano inclinado con rozamiento
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Fuerzas de rozamiento:
	Caso de un cilindro:	
	Caso de una esfera:	
	Caso de un anillo:	
Es decir, el anillo tiene más fuerza de rozamiento, el cilindro menos y luego la esfera que es la que menos tiene.
Obsérvese que se han calculado las fuerzas de rozamiento sin necesidad de conocer los coeficientes de rozamiento estático.
Ejemplo 1: Objeto rodante por un plano inclinado con rozamiento
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La fuerza de rozamiento apunta hacia detrás y crea el par rotador necesario para mantener los objetos en condición de rodadura, es decir, que la relación de su velocidad lineal y angular cumpla: y la aceleración lineal y la angular cumpla: 
La fuerza de rozamiento es de tipo estático y no es disipativa. Si sobre el plano, se recorre una distancia , al llegar a la base, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento se ha empleado en crear energía de rotación.
Se cumple:
Ejemplo 1: Objeto rodante por un plano inclinado con rozamiento
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Todos los cálculos anteriores se han realizado suponiendo que los objetos ruedan sin deslizar, esto es, con la condición
O bien:
Si la tangente del ángulo del plano inclinado es mayor que , el objeto deslizaría por la pendiente. Por ejemplo, en el caso de un cilindro y debe cumplirse para que el cilindro no deslice.
Si se entrara en régimen de deslizamiento porque el ángulo aumenta, la fuerza de rozamiento pasaría a ser siendo el rozamiento cinético.
Mediante la 2ª Ley de Newton de la rotación, podríamos obtener la nueva aceleración angular . Y mediante la 2ª Ley de Newton de la traslación, podríamos obtener la nueva aceleración lineal . Pero ambas aceleraciones ya no estarían en condición de rodadura, .
Caso con deslizamiento
Ejemplo 1: Objeto rodante por un plano inclinado con rozamiento
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Objetos rodantes que ascienden:
θ
La fuerza de rozamiento apuntaría hacia arriba ya que se necesita crear un par frenador de la velocidad angular. Rozamiento a favor del movimiento.
Gracias a la fuerza de rozamiento se puede llegar más alto en el plano que si no hubiera rozamiento.
Misma velocidad de legada a la base: 
 Anillo más altura > Cilindro > Esfera
Esta conclusión no depende del valor de siempre que se esté en condición de rodadura (no deslizamiento)
Ejemplo 1: Objeto rodante por un plano inclinado con rozamiento
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Objetos rodantes en la horizontal:
Sin deslizamiento, siempre hay un punto cicloidal en contacto con el suelo.
No hay disipación de energía.
Las expresiones del rozamiento en descenso dependían de . Si 
No hay rozamiento
Entonces, ¿por qué se acaba deteniendo un cilindro (una rueda) cuando lo hacemos rodar en la horizontal?
Rozamiento a la rodadura (vencer un par – rueda aplanada por la huella)
Depende de la presión en el neumático
Depende de la elasticidad de la goma
Depende del dibujo (neumáticos lisos, menos resistencia a la rodadura)
Vehículo que acelera  Rozamiento hacia delante (si se supera el , el ESP quita par-motor) 
Vehículo que frena  Rozamiento hacia detrás (si se supera el , el ABS quita par-frenador) 
Ejemplo 1: Objeto rodante por un plano inclinado con rozamiento
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Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso general)
F
¿En qué sentido se mueve el carrete cuando se tira de la cuerda?
¿Se enrolla la cuerda sobre el tambor pequeño?
¿O se desenrolla la cuerda?
¿Hacia dónde apunta la fuerza de rozamiento?
¿Deslizará el carrete?
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Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso general)
La 2ª Ley de Newton de la traslación:
	
La 2ª Ley de Newton de la rotación (par horario):
	 
Y de la condición de rodadura 
 
	De la ecuación de rotación:	
		
			donde	
		
F
Fr
R



r
ac
Y sustituido en la ecuación de traslación:
Resulta una aceleración:
Y de la 2ª ley de Newton de la traslación, fuerza de rozamiento resulta:
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Consecuencias:
Se anula cuando 
(ángulos de tiro más pequeños)
aceleración es positiva y el carrete se mueve hacia la derecha.
(ángulos de tiro más grandes)
aceleración es negativa y el carrete se mueve hacia la izquierda.
Se anula cuando 
Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso general)
Aceleración:
Fuerza de rozamiento:
Cambia de signo cuando 
Si (tambor internogrande) valor bajo 
Si (tambor interno pequeño) valor alto 
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Se producen tres casos:
R
r


F
P
Equilibrio:
Par nulo de respecto del eje perpendicular a P. No habrá rotación.
Por la figura 
Condición de rodar sin deslizar:
Para cierta , ver para qué intervalo de se cumple: 
Cuando rueda y desliza
Se deja de cumplir la condición de rodadura entre las dos aceleraciones .
2ª Ley Newton traslación da el valor de con 
2ª Ley Newton rotación da el valor de 
Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso general)
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Fuerza rozamiento  Fuerza rozamiento máxima 
Fuerza rozamiento > Fuerza rozamiento máxima 
Caso particular de un carrete de forma cilíndrica
Momento de inercia es 
Recordamos
La fuerza de rozamiento se anula para un valor del ángulo tal que:
El máximo valor de la fuerza de rozamiento vale, 
Para una cierta aplicada, mientras el valor de no supere , el cilindro no deslizará. 
Si la aplicada e suficientemente grande, la normal se anulará y entonces . El cilindro perderá el contacto con el suelo. 
Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso cilíndrico)
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En la web “Curso Interactivo de Física en Internet” de Ángel Franco García, existe una simulación en HTML5 de este problema.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/solido/carrete/carrete.html
Una vez puestos los parámetros y lanzada, la simulación indica la aceleración del c.m., la aceleración angular, la fuerza de rozamiento y su valor máximo, e indica si el carrete desliza. 
Si la fuerza aplicada hace que la normal se anule, el programa indica “el carrete no está en contacto con la horizontal”
Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso cilíndrico)
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Ejemplo:
Masa del carrete 
Fuerza Aplicada 
Radio 
cociente 
Rozamiento 
Si , ya que , la normal se anula tirando con una fuerza y el carrete deja de tener contacto con el suelo.
Con , la aceleración . Para , se mueve hacia la izquierda. Para , se mueve hacia la derecha.
Con , se tiene 
Para , siempre para todos los ángulos (no desliza nunca)
Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso cilíndrico)
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Para , se tiene para (desliza).
Para (no desliza)
Ejemplo 2: Carrete rodante unido a cuerda (caso cilíndrico)
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