7 GRADIENTES

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS 
DOCENTE: HANS JEFFREY RODRIGUEZ 
EMAIL: hjrodriguezp@libertadores.edu.co 
 
GRADIENTES 
En este material se tratan las series de flujos de caja (ingresos o desembolsos) que crecen o 
decrecen en un valor uniforme o constante, como también aquellas que aumentan o 
disminuyen en un valor porcentual. Es conveniente afirmar, que básicamente la única condición 
que cambia entre las series uniformes o anualidades y las series gradientes aritméticas y 
geométricas es que el valor de los flujos de caja varía y las demás condiciones no se modifican, 
por lo cual, los conceptos de series vencidas, anticipadas, son los mismos y se manejaran en 
idéntica forma que en anualidades. 
 
A. GRADIENTE ARITMETICO O LINEAL 
Es la serie de flujos de caja periódicos, en la cual cada flujo es igual al anterior incrementado o 
disminuido en una cantidad constante en pesos y se simboliza con la letra G y se le denomina 
variación constante. Cuando la variación constante es positiva, se genera el gradiente 
aritmético creciente. Cuando la variación constante es negativa, se genera el gradiente 
aritmético decreciente. 
a. Gradiente aritmético creciente 
 
mailto:hjrodriguezp@libertadores.edu.co
 
 
b. Gradiente aritmético decreciente. 
 
B. GRADIENTE GEOMÉTRICO 
Un gradiente geométrico es una serie de flujos de caja periódicos tales que cada uno es igual al 
anterior disminuido o incrementado en un porcentaje fijo. 
a. Gradiente geométrico creciente. 
 
b. Gradiente geométrico decreciente. 
 
 
 
C. FORMULAS A UTILIZAR 
 
a. GRADIENTE LINEAL O ARTIMÉTICO 
 
 
1. GRADIENTE LINEAL CRECIENTE 
 
Valor presente 
 
 
Valor Futuro 
 
 
Cuota 
 
 
 
2. GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE 
 
Valor presente 
 
 
Valor Futuro 
 
 
Cuota 
 
 
 
b. GRADIENTE GEOMETRICO EXPONENCIAL 
 
 
1. GRADIENTE GEOMETRICO CRECIENTE 
 
 
Valor presente 
 
Si i=j 
Valor Futuro 
 
Si i=j 
Cuota 
 
 
 
 
 
 
 
2. GRADIENTE GEOMETRICO DECRECIENTE 
 
 
Valor presente 
 
 Si i=j 
Valor Futuro 
 
 Si i=j 
Cuota 
 
 
 
D. GRADIENTES EN EXCEL 
 
EJEMPLO 1: ¿Con cuántos pagos que aumenten en $13.500 cada mes, se cancela el valor 
de una obligación de $75.000.000, si se cobra una tasa de interés del 3% mensual y la 
primera cuota es de $8.042.291,95? ¿Cuál será el valor de la última cuota? 
 
SOLUCION. Se realiza el mismo procedimiento efectuado en las tablas de amortización 
aplicadas para anualidades. 
 
 A B C D E 
1 75.000.000 3% 13.500 
2 NO CUOTA INTERES ABONO SALDO 
3 0 =A1 
4 1 8.042.291,95 =E3*$B$1 =B4-C4 =E3-D4 
5 2 =B4+C$1$ 
… … … … … … 
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Lo único nuevo que debemos tener en cuenta es que el valor de las cuotas en este ejercicio 
va aumentando, es por esto que al valor de la cuota del mes primero le sumamos el valor o 
gradiente lineal que se va a sumar en todas las cuotas de la siguiente manera: 
 
 
 
=B4+C$1$ 
 
 
EJEMPLO 2. Una propiedad por valor de $22.000.000 se financia a una tasa de interés del 
2,5% mensual, por medio de una cuota inicial y 12 cuotas mensuales crecientes cada mes 
en un 1%. Si la primera cuota es de 2.000.000, calcular el valor de la cuota inicial. 
 
SOLUCION. Se realiza el mismo procedimiento aunque se debe tener en cuenta que este 
ejercicio es de gradiente geométrico. 
 
 A B C D E 
1 22.000.000 2,5% 1% 
2 NO CUOTA INTERES ABONO SALDO 
3 0 100 =A1 - B3 
4 1 2.000.000 =E3*$B$1 =B4-C4 =E3-D4 
5 2 =B4+(B4*C$1$) 
… … … … … … 
 
 
 
Lo único nuevo que debemos tener en cuenta es que el valor de las cuotas en este ejercicio 
particular va aumentando, es por esto que al valor de la cuota del mes primero le 
multiplicamos el valor o gradiente geométrico que se va a sumar en todas las cuotas de la 
siguiente manera: 
=B4+(B4*C$1$) 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 Matemáticas financieras aplicadas. Mesa O, Jhony de Jesús. Ecoe Ediciones, 2008. 
 Fundamentos de matemáticas financieras. Ramírez M, Carlos Vicente. Editorial 
Universidad Libre Cartagena, 2009