PR_DOM_GE_SUNI_10

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Geometría
SEMANA
10
 
Relaciones métricas II
SEMESTRAL UNI
1. En el gráfico, se cumple que (OB)2+3(OM)2=12, 
calcule AM.
 
M
C
A BO
A) 2 
B) 3 
C) 2 2
D) 2 3 
E) 3 2
2. Según el gráfico, (AL)2 – (NE)2=12 m2. 
 Calcule (ME)2 – (LB)2.
 
A
M N
B
E
L
A) 12 m2 
B) 24 m2 
C) 36 m2
D) 48 m2 
E) 6 m2
3. En la región exterior y relativa al lado AB, de un 
cuadrado ABCD de centro O, se construye el 
triángulo rectángulo AFB de hipotenusa AB. Si 
AF=6 y FB=8, calcule FO.
A) 13 2 B) 8 2 C) 5 2
D) 6 2 E) 7 2
4. Una recta dibujada desde el vértice A de un 
triángulo equilátero ABC interseca a BC en D y 
a la circunferencia circunscrita al triángulo en 
P. Sabiendo que 
1 1
1
PB PC
+ = . Calcular PD.
A) 2 B) 1 C) 0,5
D) 0,8 E) 4/3
5. En un trapecio isósceles ABCD (BC // AD), con 
centro en A y radio AB, se traza un arco, tal 
que la longitud del segmento tangente trazado 
desde C a dicho arco es 2 10 cm y BC=4 cm. 
Calcule la longitud de la proyección de CD 
sobre AD.
A) 3 B) 2 2 C) 4
D) 3 2 E) 6
6. Sea P un punto del menor arco AB de la circunfe-
rencia circunscrita al hexágono regular ABCDEF. 
Si AP=1 y PB=2, calcule la diferencia de períme-
tros de las regiones triangulares PFE y PCD.
A) 2 B) 0,5 C) 3
D) 1 E) 7
2
Academia CÉSAR VALLEJO
7. En un triángulo ABC, AB = 7, BC = 8 y AC = 5 , 
halle la longitud de la proyección ortogonal de 
AB sobre AC.
A) 1 B) 1,5 C) 2
 D) 2,5 E) 3
8. En el gráfico mostrado, AP2+AQ2=K. Si T es 
punto de tangencia y la circunferencia mostrada 
pasa por T, H y L, calcule AT.
 
L
QHP
BOA T
A) K B) 2K C) 
K
2
D) K E) K 23
9. Sea L una recta que interseca a la semicir-
cunferencia AD en M y N, además, B y C son 
las proyecciones ortogonales de A y D sobre 
L respectivamente, y CD interseca a la semi-
circunferencia en L. Si BM+NC=4 y CL=LD=3, 
calcule AN ·MD - MN ·AD.
A) 7 130 
B) 5 13 
C) 2 130
D) 130 
E) 10 13
10. Sea C una circunferencia de la región interior 
a un cuadrado ABCD. Si las tangentes desde B, 
C y D hacia C tienen longitudes 2, 3 y 5, calcule 
la longitud de la tangente de A hacia C.
A) 5 B) 3 5 C) 9
D) 5 E) 2 5
11. Según el gráfico, A y C son puntos de tangen-
cia, BC=2BE y (AD)2+ (DC)2=160. Calcule AB.
 
E
D
A
B
C
A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 3/2 E) 4
12. Dos circunferencias son secantes en P y Q. La 
primera contiene a los puntos A y M, y la segun-
da a los puntos C y N. Si Q ∈ AC y AM CN B
� �� ���
∩ = { } 
de modo que AM  CN, siendo BN=4, BM=2 y 
mPBN=45°, calcule BP.
A) 5 2 
B) 2 2 
C) 4 2
D) 2 
E) 3 2
01 - E
02 - A
03 - E
04 - B
05 - A
06 - D
07 - A
08 - C
09 - C
10 - E
11 - E
12 - E