Tema 18 - Hidrostática

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55UNI SEMESTRAL 2013 - III FÍSICA TEMA 19
HIDROSTÁTICA
FÍSICA
I. CONCEPTO DE PRESIÓN
Supongamos una superficie
de área A y que sobre cada
uno de sus puntos actúa una
fuerza f perpendicular a la
superficie. La resultante de
todas esas fuerzas es una
fuerza F también perpen-
dicular a la superficie, y
cuya magnitud es F f  . (El signo  que se lee sigma,
indica suma). La fuerza F representa, por tanto, la fuerza
total ejercida sobre toda la superficie.
En este caso se llama presión a la fuerza normal
ejercida por unidad de área de la superficie. Por
consiguiente en nuestro caso la presión es:
FP F P.A Fuerza de presión
A
  
Unidades
F : fuerza normal (perpendicular) al área (N)
A : área (m2)
P: presión N Pa : Pascal2m
 
 
 
Observación
Debe tenerse en cuenta que si en lugar de tener un
sistema de fuerzas distribuidas por toda la superficie y
cuya resultante es F, se tuviera una sola fuerza F aplica-
da sobre un sólo punto de ella, el concepto de presión
carecería de significado. La presión existe únicamente
cuando sobre una superficie actúa un sistema de fuer-
zas distribuidas por todos los puntos de la misma.
Ejemplo:
1. Halle la presión que ejerce el bloque
de 50 N que desliza sobre la superficie
inclinada. Considere un bloque cúbico
de 2 m de arista.
Respuesta: 10 Pa
2. Halle la presión ejercida por el bloque cúbico de
1 m de arista y masa 2 kg sobre la superficie hori-
zontal de área 8 m2. (g = 10 m/s2)
Respuesta: 20 Pa
II. PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Cuando un recipiente contiene un líquido en equilibrio,
todos los puntos en el interior del líquido están some-
tidos a una presión cuyo valor depende exclusivamen-
te de su profundidad o distancia vertical a la superficie
libre del líquido. Supongamos un punto a la profundi-
dad h de un líquido cuya densidad es  .
Puede probarse entonces que (descontando la pre-
sión en la superficie libre) la presión hidrostática P es:
P gh 
Observación
H O2
3 3 310 Kg / m 1g / cm  
Unidades:
 : densidad (km/m3)
g : aceleración de la gravedad (m/s2)
h : profundidad (m)
P : presión (Pa)
DESARROLLO DEL TEMA
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HIDROSTÁTICA
TEMA 19
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Observación
La presión hidrostática solo depende de la profundidad.
Así los puntos A, B y C que están a la misma pro-
fundidad que el punto P, soportan la misma presión
al igual que todos los puntos de la recta L , por ello
dicha recta recibe el nombre de isóbara.
Para un punto en el interior del líquido la expresión se
ejerce con igual intensidad en todas las direcciones.
III. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA
HIDROSTÁTICA
Si la densidad de un líquido es constante entonces:
La diferencia de presiones entre dos puntos de un
líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del
líquido y al desnivel entre los dos puntos.
P - P g(h - h )1 12 2 
A. Diferencia de presiones entre dos puntos
(Pm > Pn)
 
1P -P g Hm n     P -P g H g Hm n 1 1 2 2      
B. Presión atmosférica o barométrica (Po, Patm)
Es una consecuencia del peso de la atmósfera
sobre la superficie terrestre y es equivalente (al
nivel del mar) a:
5P P 1atm 1Bar 10 Pa 76cmHgo atm    
P1: Presión atmosférica normal = 1 atm
P2: Presión atmosférica local
P1 > P2
1 2P - P g Haire    
C. Presión total o presión absoluta
Es la suma de las presiones hidrostática y atmosférica.
H
A
R
Presión total en el punto A: PTOTAL
PTOTAL = Ph + PO
TOTAL oP g H P   
D. Fuerza hidrostática (Fh)
La fuerza hidrostática causada por la presión hidrostática
sobre una determinada área (A) se calcula así:
h hF P A 
Las fuerzas hidrostáticas (Fh) en una determinada
superficie sobre la cual actúa, lo hacen en forma
perpendicular a dicha superficie.
 
Luego: P g Hh   
F g H Ah    
Observe que no depende de la forma del recipiente
ni de la cantidad de líquido, sino únicamente de la
profundidad y el área. Así; los 2 recipientes mostra-
dos soportan presiones iguales y por tanto, el líquido
ejerce sobre los fondos fuerzas iguales, ya que sus
fondos son de áreas iguales y el líquido está al mis-
mo nivel.
IV. VASOS COMUNICANTES
Para líquidos no miscibles.
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HIDROSTÁTICA
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Las presiones en 2 puntos son iguales si los 2 puntos
cumplen con 3 condiciones:
1. Están al mismo nivel.
2. Pertenecen al mismo líquido.
3. Están comunicados "directamente" por el mismo líquido.
Observación
La superficie que separa 2 líquidos se llama interfase.
Pa = Pb = Presión atmosférica
c dP P  (No pertenecen al mismo líquido)
P Pe f  (Pertenecen al mismo líquido)
Observación
En un gas encerrado, las presiones en todos sus pun-
tos son iguales.
Para el siguiente gas encerrado:
A B C D E GasP P P P P P    
V. PRINCIPIO DE PASCAL
Toda variación de presión en
un punto de un líquido en
equilibrio se transmite ínte-
gramente a todos los otros
puntos del líquido. La aplica-
ción más importante de este
principio es la prensa hidráuli-
ca que es una máquina simple cuyo objetivo es multipli-
car las fuerzas mediante la siguiente relación:
1 1
2 2
F S
F S

F1; F2: fuerzas aplicadas
S1 y S2: áreas de los émbolos
También se cumple la si-
guiente relación en vir-
tud de la invarianza del
volumen.
S1d1 = S2d2; donde d1 y
d2 son los desp laza-
mientos de los émbolos.
VI. PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un
líquido experimenta una fuerza vertical dirigida hacia
arriba denominada "fuerza de empuje", la cual es nu-
méricamente igual al peso del volumen del líquido des-
alojado.
E : Empuje (peso de líquido desalojado)
Vs : Volumen sumergido
L : Densidad del líquido
LE g Vs   
El empuje es debido a la diferencia de presiones entre
la parte superior e inferior del cuerpo.
Observaciones
• El empuje hidrostático actúa en el centro de gra-
ve-dad de la porción del líquido desalojado.
• Uno de los efectos del empuje hidrostático es una
pérdida aparente de peso.
 
A: Centro de gravedad de la porción de líquido desalojado.
Lo que marca la balanza (R):
R w
Lo que marca la balanza (R’)
R ' w E  Peso aparente
E: Pérdida aparente de peso
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Problema 1
Un cilindro hueco de altura 4 l flota en
el agua como se muestra en la figura 1.
La figura 2 muestra el mismo cilindro
después de habérsele añadido un las-
tre que pesa la quinta parte del peso
del cilindro. Entonces la altura x de la
porción del cilindro que sobresale de la
superficie del agua es igual a:
UNI 2011 - I
A) 5
l
B)
2
5
l
C) 2
l
D)
3
5
l
E)
3
4
l
Resolución:
Operación del problema
En la figura 1: En la figura 2:
 
A: área de sección del cilindro
W: peso del cilindro
Reemplazando "1" en "2":
6 P g3 A P g(4 x) 1L L5
    l l
Conclusión y respuesta
Simplificando:
 x = 
2
5
l
Respuesta: B) 
2
5
l
Problema 2
Un objeto tiene un peso aparente de
2,5 N cuando está sumergido en el
agua. Cuando se sumerge en aceite su
peso aparente es 2,7 N. Determine el
peso real del objeto en N.
(Densidad del aceite = 600 kg/m3)
UNI 2010 - II
A) 3,0 B) 3,2
C) 3,4 D) 3,6
E) 3,8
Resolución:
Operación del problema
Recordar que:
 Empuje = perdida aparente de peso
= W – Wlíquido
En el agua:
2H O
D Vg = W – 2,5N ......(1)
En el aceite:
DA Vg = W – 2,7 N ...... (2)
(1) (2) :
2H O
A
D W – 2,5N 10
D W – 2,7N 6
 
6W – 15N = 10W – 27N
12N = 4W W = 3N
Respuesta: A) 3 N
Problema 3
En un lago, ¿a qué profundidad aproxi-
madamente, en metros, la presión es
de dos atmósferas, si en la superficie el
barómetro indica 74,1 cm de Hg?
5
2
N1atm 76 cmdeHg 10
m
 
3
kgDensidaddel agua 1000
m

g = 9,81 m/s2
UNI 2010 - I
A) 6,45 B) 8,25
C) 10,45 D) 12,25
E) 14,45
Resolución:
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
Recordemos: P = Po + Dgh
2 (76 cmHg) = 74,1 cmHg + Dgh
77,9 cmHg = Dgh ......... (1)
Pero:
5
2
NP 1, 025.10 .........(2)
m

(2) en (1):
5 3
2 3 2
kgN m1,025 10 10 9, 81 hm m s
       
   

102,5h m 10,45 m
9,81
  
Respuesta: C) 10,45
problemas resueltos