Aporte Laura Llanos

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Sec. 3.7. Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales, pág. 233
Solución: ejercicio 27
 La tabla da la población del mundo en el siglo xx
	AÑO
	POBLACIÓN
(EN MILLONES)
	AÑO
	POBLACIÓN (EN MILLONES)
	1900
1910
1920
1930
1940
1950
	1650
1750
1860
2070
2300
2560
	1960
1970
1980
1990
2000
	3040
3710
4450
5280
6080
A. Estime la tasa de crecimiento en 1920 y en 1980 mediante el promedio de las pendientes de dos rectas secantes.
B. Utilice una calculadora graficadora o computadora para encontrar una función cubica (una polinomial de tercer grado) que modele los datos
C. Utilice el modelo del inciso b para encontrar un modelo para la tasa de crecimiento de la población en el siglo xx.
D. Utilice el inciso c para estimar las tasas de crecimiento en 1920 y 1980. Compare con sus estimaciones del inciso a.
E. Estime la tasa de crecimiento en 1985.
a. Tasa de crecimiento poblacional
Se encuentra primero una línea secante entre 1910-1920 y 1920-1930 usando
Luego
Para 1980
Después
b. La función polinómica la encontramos con la ayuda de Excel 
Para 1920
Para 1950
Generamos la gráfica en Excel 
Con la ayuda de Excel, obtenemos la ecuación polinómica de tercer grado con sus coeficientes
Donde t es el número de años después de 1900, P es un millón.
c. 
d. 
14.47 millones por año en 1920; 75.25 millones por año en 1980. Resultados más pequeños que en lo que se obtuvo en el inciso a.
e. Para 1985
81.62 millones por año.
Sec. 3.8. Crecimiento y decaimiento exponenciales, pág. 242
Solución: ejercicio 3 
Un cultivo de bacteria inicio contiene 100 células y crece en una cantidad proporcional a su tamaño. Después de una hora la población se a incrementado a 420.
a. establezca una expresión para el número de bacteria después de t horas.
b. Calcule el número de bacteria después de tres horas.
c. Encuentre la tasa de crecimiento después de tres horas 
d. Cuando alcanza la población 10000
Obtengamos k
a. Cuando alcanza la población de 10.000 bacterias
10000 = e 1.435t
100 = e 1.435t
In 100 = ine1.435t
4,605 = 1,435t
t = 4, 6051,435 donde t = 3.2 horas
Sec. 4.4. Formas indeterminadas y regla de L' Hopital, pág. 307
a. Solución: ejercicio 7
Sec. 4.8. El método de Newton, pág. 342
a. Solución: ejercicio 7
y	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	1650	1750	1860	2070	2300	2560	3040	3710	4450	5280	6080