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Syllabus Estadistica Probabilidades
pag.
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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN 
FACULTAD INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA 
ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL 
Silabo 
I..- DATOS GENERALES 
 1.1 Escuela Académico Profesional : Ingeniería Civil 
 1.2 Curso : Estadística y Probabilidades (Grupo I) 
 1.3 Semestre : 2020 - I 
 1.4 Ciclo : Tercero 
 1.5 Crédito : 3 
 1.6 Horario : martes: 9:15 – 10:45 viernes: 9:15 – 10:45 
 1.7 Docente : Heli Mariano Santiago 
 1.8 Correo : helimarianosantiago54@gmeil.com 
 
II.- SUMILLA 
 El curso prepara al estudiante en la aplicación de los conceptos, métodos y técnicas de la estadística descriptiva 
 y diferencial para describir y analizar grupos de datos y variables a través de sus parámetros estadísticos 
 relevantes. Los conceptos de probabilidad se presentan y aplican para predecir valores futuros esperados de 
 variables aleatorias. La técnica de estimación prueba de hipótesis e intervalos. Las técnicas de regresión son 
 aplicadas para construir modelos que relacionan variables de un sistema o proceso a través del procesamiento 
 de datos representativos. Se desarrollan problemas de aplicación en ingeniería y se hace uso de software 
 especializado. 
III.- COMPETENCIAS 
 3.1 COMPETENCIA GENERICA 
 Competencias Desempeño 
Aplica modelos y técnicas estadísticas en 
procesos de ingeniería, analizando la 
información a través de indicadores estadísticos 
para describir situaciones concretas que 
permitan una adecuada toma de decisiones en el 
campo de la ingeniería 
Diseña técnicas e instrumentos para la toma de 
información. 
Diseña cuadros y graficas estadísticas para su 
presentación. 
Reconoce las pruebas estadísticas para luego aplicarlos 
adecuadamente. 
 
3.2 COMPETENCIA ESPECIFICA 
Competencias Desempeños 
Organiza datos para su adecuada análisis e interpretación de manera 
especial medidas de tendencia central y dispersión. 
Comprende y aplica los conceptos de probabilidades y reconoce el tipo de 
variable aleatoria de un modelo de probabilidad apropiado para la toma de 
decisiones, efectúa los problemas aplicados a fenómenos aleatorios 
empresariales. 
Identifica y aplica los tipos de muestreo apropiado para obtener datos a 
partir de una población en estudio, construye las distribuciones 
muéstrales y describe sus propiedades y aplicaciones en un entorno 
empresarial globalizado. 
Identifica y aplica los métodos estadísticos de estimación y prueba de 
hipótesis de un parámetro(s) poblacional en la investigación o en beneficio 
de una institución o empresa. Resuelve problemas para la media, 
proporciones de una o más poblaciones para la toma decisiones 
Es disciplinado en el aprendizaje 
relacionando con los 
conocimientos previamente 
adquiridos. 
Redacta resúmenes referentes a 
los temas tratados clases, estando 
en condiciones de desarrollar 
modelos estadísticos aplicando 
software especializado para 
simular con datos reales, lo que 
permite ir poniendo en práctica 
sus habilidades y formando sus 
conductas personales. 
Reconocimiento y mapea el lugar 
donde se tomará la información 
formando cuadrillas de personas 
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Aplica y analiza las técnicas de regresión lineal y correlación, de análisis 
de series de tiempo y números índices, así como herramientas de control 
de calidad, enfocándose en los procesos de producción y servicios 
que van participación en la toma 
de información. 
 
3.3 COMPETENCIA DE ESPECIALIDAD 
 Competencias Desempeño 
El estudiante, al concluir la asignatura, estará 
capacitado en altos niveles de competencia para 
aplicar conceptos, principios y técnicas para la 
presentación y el análisis descriptivo de datos, 
aplicar la teoría del cálculo de probabilidades; 
asociar modelos probabilísticos a fenómenos del 
mundo real; aplicar técnicas de muestreo 
adecuadas al contexto del problema que se aborda; 
utilizar adecuadamente las distribuciones 
muestrales; determinar tamaños de muestra 
adecuados a situaciones particulares; construir 
intervalos de confianza para estimar parámetros de 
interés; contrastar hipótesis; conceptos que le 
permitirá valorar la importancia de la estadística y 
su aplicación en el ejercicio profesional 
Realiza ensayos utilizando software especializados con 
los datos recopilados en el campo. 
Elabora proyectos de investigación en base al estudio y 
análisis de campo con los datos obtenidos. 
Presenta resultados en cuadros, gráficas y utilizando la 
estadística inferencia realiza la contrastación de la 
hipótesis. 
Socializa la investigación con sus compañeros de clase 
utilizando como medio las TIC 
 
 
IV. – RUTA FORMATIVA 
UNIDAD I 
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 
 
 COMPTENCIAS 
 Aplicar técnicas para la presentación de datos en tablas de frecuencia, cuadros y gráficos 
 estadísticos; calcular e interpretar indicadores de centralización, dispersión y forma, valorando su 
 aplicación a situaciones reales de su desarrollo profesional 
 DESEMPEÑOS 
 Realiza y usa adecuadamente los conceptos de la estadística descriptiva, en el contexto de una 
 investigación estadística 
 Construye de forma adecuada tablas de frecuencias para datos de variable cualitativa y cuantitativa. 
 Construye cuadros y gráficos estadísticos adecuados al tipo de variable. 
 Calcula e interpreta las medidas de tendencia central, posición, dispersión y forma. 
 
SEM. SESION ACTIVIDADES DE 
APRENDIZAJES 
CONTENIDOS 
TEMATICOS 
 N° 
HORAS 
RECUROS 
 
 
1ra. 
 
 
1 y 2 
Asume la importancia 
de la estadística y su 
clasificación. 
Participa activamente en 
la formulación de la 
población y muestra 
Estadística: Ramas o aspectos. 
Terminología estadística: 
población, unidad de análisis, 
muestra, parámetro, estadígrafo. 
Escalas de medición, variables 
estadísticas: tipos, datos 
estadísticos. 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, IIC 
 
2da. 
 
3 y 4 
. 
Promueve la 
organización y 
presentación de datos 
Organización y presentación de 
datos. Tablas de distribución de 
frecuencias, cuadros y gráficos 
estadísticos para variables 
cualitativas y cuantitativas 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom,TIC 
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3ra. 
 
5 y 6 
Explica las medidas de 
tendencia central de 
acuerdo a los datos. 
Compara los resultados 
utilizando software 
especializado 
Medidas resumen de tendencia 
central y de posición: media, 
mediana, moda; cuartiles, deciles 
y percentiles. 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, TIC. 
 
4ta 
 
7 y 8 
Explica las medidas de 
dispersión de acuerdo a 
los datos. 
Compara los resultados 
utilizando software 
especializado 
 
Medidas resumen de dispersión 
absoluta y relativa: Rango, rango 
intercuartílico, varianza, 
desviación estándar, coeficiente 
de variación. Medidas resumen 
de forma 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, TIC 
EVIDENCIA Y/O PRODUCTO 
Las practicas orientadas a la investigación y evaluaciones enviados a la plataforma de la 
universidad y del docente. Grabaciones de las clases virtuales en Zoom, y otras herramientas 
de TIC. 
 
INVESTIGACION FORMATIVA. 
Elabora técnicas e instrumentos para recopilar, 
procesar e interpretar y de acuerdo a los datos 
calcula la medida de tendencia central y 
dispersión. 
RESPONSABILIDAD SOCIAL 
Por la naturaleza del curso, no se encargan trabajos 
con respecto a Responsabilidad Social. 
BIBLIOGRAFIA 
 
DEVORE, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 1ra ed. México: 
Thomson, 2005 
MONTGOMERY, Douglas C. Probabilidad y Estadísticaaplicada a la ingeniería. México: Mc, 
Graw-Hill, 2002 
OËREZ LOPEZ, César. Estadística – Problemas Resueltos y Aplicaciones. Madrid: Pearson 
educación S.A 2003 
GARCÍA ORÉ, celestino. Estadística Descriptiva y Probabilidades para Ingenieros. 1ra ed. 
Lima: Empresa Editora Macro, 2012. 
 
 
 
UNIDAD II 
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (ESPACIO DE 
PROBABILIDAD, VARIABLE ALEATORIA, DISTRIBUCION DE 
PROBABILIDAD, MODELOS DE PROBABILIDAD ESPECIALES). 
 COMPTENCIAS 
 Aplicar conceptos, principios y técnicas para el cálculo de probabilidades, en espacios muestrales finitos 
 e infinito numerables. 
 Aplicar conceptos, principios y técnicas para abordar fenómenos aleatorios, usando el enfoque de 
 variable aleatoria, clasificándolas, construyendo modelos de probabilidad según su tipo, 
 evaluando sus características numéricas y valorando la importancia de su aplicación en 
 espacios muestrales finitos, infinito numerables e infinito no numerables 
 
 DESEMPEÑOS 
• Diseña gráficos en tres dimensiones de las funciones vectoriales de variable real para su mejor 
visualización. 
• Implementan programas utilizando software para la aplicación de los temas tratados. 
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SEM SESION ACTIVIDADES DE 
APRENDIZAJES 
CONTENIDOS 
TEMATICOS 
N° 
HORAS 
RECUROS 
 
 
5ta. 
 
 
9 y 10 
Diseña y describe las 
probabilidades y los 
experimentos aleatorios. 
Diseña el espacio 
muestral de un 
experimento aleatorio. 
EXAMEN PARCIAL 
Fenómenos Aleatorios. 
Espacio Muestral. Eventos: 
Ocurrencia y Operaciones 
con Eventos. Probabilidad 
de un evento. Métodos de 
enumeración. Asignación 
de Probabilidades a Eventos 
en Espacios 
 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
6to 
 
11 y 12 
Diseña la probabilidad 
condicional en la 
solución de los 
problemas estadísticos. 
 
Probabilidad Condicional. 
Teorema de Multiplicación, 
Probabilidad Total, 
Teorema de Bayes. 
Independencia de eventos: 
propiedades 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
 
7mo. 
 
 
13 y 14 
Diseña axiomáticamente 
la probabilidad, conoce 
sus propiedades y las 
demuestra. 
Resuelve, en un nivel 
aceptable, probabilidades 
de eventos simples y 
compuestos. 
Concepto de Variable 
Aleatoria. Tipos de 
Variables Aleatorias. 
Variable aleatoria Discreta: 
Distribución de 
probabilidad. Variable 
Aleatoria Continua: 
Características numéricas 
de una variable aleatoria: 
esperanza y varianza 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
8va. 
 
15 y 16 
Explica decuadamente 
los conceptos para 
construir y hacer uso de 
distribuciones de 
probabilidad de variable 
discreta , calculando 
probabilidades de 
eventos de todo tipo 
Distribuciones Especiales 
de Variable Discreta: 
Bernoulli; Binomial; 
Poisson; Geométrica; 
Pascal; Hipergeométrica 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
9no. 
 
17 y 18 
Aplica adecuadamente 
los conceptos para 
construir y hacer uso de 
distribuciones de 
probabilidad de variable 
continua, calculando 
probabilidades de 
eventos de todo tipo 
Distribuciones Especiales 
de Variable Continua: 
Uniforme; Exponencial; 
Normal: Propiedades, 
Estandarización, Manejo de 
Tabla 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
EVIDENCIA Y/O PRODUCTO 
Los trabajos enviados a la plataforma de la universidad y del docente. Grabaciones de las 
clases virtuales en Prezi, Zoom, Classroom. 
 
INVESTIGACION FORMATIVA. 
Por la naturaleza del curso, en los 
trabajos encargados debe de incluir 
esquemas o protocolos de investigación. 
RESPONSABILIDAD SOCIAL 
Por la naturaleza del curso, no se encargan 
trabajos con respecto a Responsabilidad 
Social. 
BIBLIOGRAFIA 
DEVORE, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 1ra ed. México: 
Thomson, 2005 
MONTGOMERY, Douglas C. Probabilidad y Estadística aplicada a la ingeniería. México: Mc, 
Graw-Hill, 2002 
PÉREZ LOPEZ, César. Estadística – Problemas Resueltos y Aplicaciones. Madrid: Pearson 
educación S.A 2003 
GARCÍA ORÉ, celestino. Estadística Descriptiva y Probabilidades para Ingenieros. 1ra ed. 
Lima: Empresa Editora Macro, 2012. 
 
 
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UNIDAD III 
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (ESPACIO DE 
PROBABILIDAD, VARIABLE ALEATORIA, DISTRIBUCION DE 
PROBABILIDAD, MODELOS DE PROBABILIDAD ESPECIALES). 
 COMPTENCIAS 
 Aplicar conceptos, principios y técnicas para el cálculo de probabilidades, en espacios muestrales finitos 
 e infinito numerables. 
 Aplicar conceptos, principios y técnicas para abordar fenómenos aleatorios, usando el enfoque de 
 variable aleatoria, clasificándolas, construyendo modelos de probabilidad según su tipo, 
 evaluando sus características numéricas y valorando la importancia de su aplicación en 
 espacios muestrales finitos, infinito numerables e infinito no numerables 
 
 DESEMPEÑOS 
• Diseña gráficos en tres dimensiones de las funciones vectoriales de variable real para su mejor visualización. 
• Implementan programas utilizando software para la aplicación de los temas tratados. 
SEM SESION ACTIVIDADES DE 
APRENDIZAJES 
CONTENIDOS 
TEMATICOS 
N° 
HORAS 
RECUROS 
 
 
10 mo. 
 
 
19 y 20 
Identifica plenamente la 
distribución muestral de 
la media y de la 
varianza. Desarrolla los 
problemas identificando 
la estimación puntual. 
Distribuciones Muestrales: 
Distribución muestral de la 
media, de la varianza y de 
la proporción muestral. 
Estimación puntual. 
Propiedades de un 
estimador puntual 
 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
11va. y 
12va. 
 
21 y 22 
Explica y diferencia 
claramente el intervalo 
de confianza de la 
media, de la varianza y 
de la proporción 
 
PRACTICA 
CALIFICDA 
Intervalos de confianza para 
la media de una población 
normal. Tamaño de 
muestra. Intervalo de 
Confianza para la Varianza 
de una Población Normal. 
Intervalo de Confianza para 
la Proporción de una 
Población de Bernoulli. 
 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
 
13va. Y 
14va 
 
 
23 y 24 
Explica con detalle los 
pasos a seguir para la 
formulación de la 
hipótesis. 
Analiza los tipos de 
errores de tipo I y del 
tipo II de acuerdo al 
nivel de significación 
Las Hipótesis Estadísticas. 
Errores en la Prueba de 
Hipótesis: Error de Tipo I y 
Error de Tipo II. Región 
Crítica: Nivel de 
Significación. Prueba de 
Hipótesis para la Media de 
una Población Normal 
 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
15va. 
 
25 y 26 
Explica las bondades del 
análisis de regresión 
lineal. 
Explica el modelo de 
mínimos cuadrados 
ordinarios. 
Explica el análisis de 
correlación y sus 
propiedades 
 
Regresión y Correlacion 
lineal y múltiple , sus 
propiedades 
 
4 
Pizarra, 
plumón, mota, 
equipos 
audiovisuales, 
Zoom, 
Classroom 
 
16va 
 
EXAME FINAL 
 
 
 
EVIDENCIA Y/O PRODUCTO 
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Los trabajos enviados a la plataforma de la universidad y del docente. Grabaciones de las 
clases virtuales en Prezi, Zoom, Classroom. 
 
INVESTIGACION FORMATIVA. 
Por la naturaleza del curso, en los 
trabajos encargados debe de incluir 
esquemas o protocolos de investigación. 
RESPONSABILIDAD SOCIAL 
Por la naturaleza del curso, no se encargan 
trabajos con respecto a Responsabilidad 
Social. 
BIBLIOGRAFIA 
DEVORE, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 1ra ed. México: 
Thomson, 2005 
MONTGOMERY, Douglas C. Probabilidad y Estadística aplicada a la ingeniería. México: Mc, 
Graw-Hill, 2002 
PÉREZ LOPEZ, César. Estadística – Problemas Resueltosy Aplicaciones. Madrid: Pearson 
educación S.A 2003 
GARCÍA ORÉ, celestino. Estadística Descriptiva y Probabilidades para Ingenieros. 1ra ed. 
Lima: Empresa Editora Macro, 2012. 
 
 
V.- METODOLOGIA DE LA FORMACIÓN 
5.1 MÉTODOS Inductivo, lógico, activo, flexible, de trabajo colectivo, sintético. 
Utilización de la plataforma virtual de la universidad y otros 
instrumentos de enseñanza de la TIC 
5.2 TÉCNICAS Elaboración de técnicas e instrumentos, para la toma de datos del 
campo y luego procesarlos con software de la especialidad para su 
presentación. 
 
VI.- MATRIZ DE VALORACIÓN DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS. 
UNID. COMPETENCIAS CRITERIO DE 
DESEMPEÑO 
EVIDENCIAS 
I Aplicar técnicas para la 
presentación de datos en 
tablas de frecuencia, 
cuadros y gráficos 
estadísticos; calcular e 
interpretar indicadores de 
centralización, dispersión y 
forma, valorando su 
aplicación a situaciones 
reales de su desarrollo 
profesión 
Realiza y usa adecuadamente 
los conceptos de la estadística 
descriptiva, en el contexto de 
una investigación estadística 
Construye de forma adecuada 
tablas de frecuencias para datos 
de variable cualitativa y 
cuantitativa. 
Construye cuadros y gráficos 
estadísticos adecuados al tipo 
de variable. 
Calcula e interpreta las medidas 
de tendencia central, posición, 
dispersión 
 
Se proyectan en dos direcciones: 
analítico y autoevaluación. En 
cuanto al primer caso, medir la 
competencia a nivel interpretativo, 
argumentativo y propositivo, para 
ello debemos ver cómo identifica 
(describe, ejemplifica, relaciona, 
reconoce, explica, etc.); y la forma 
en que argumenta (plantea una 
afirmación, describe las 
refutaciones en contra de dicha 
afirmación, expone sus argumentos 
contra las refutaciones y arriba a 
conclusiones para corroborar la 
afirmación inicial) y la forma en 
que propone a través de establecer 
estrategias, valoraciones, 
generalizaciones, formulación de 
hipótesis, respuesta a situaciones, 
etc 
II Aplicar conceptos, 
principios y técnicas para el 
cálculo de probabilidades, 
en espacios muestrales 
Diseña gráficos en tres 
dimensiones de las funciones 
vectoriales de variable real para 
su mejor visualización. 
Se proyectan en dos direcciones: 
analítico y autoevaluación. En 
cuanto al primer caso, medir la 
competencia a nivel interpretativo, 
argumentativo y propositivo, para 
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finitos e infinito 
numerables. 
Aplicar conceptos, 
principios y técnicas para 
abordar fenómenos 
aleatorios, usando el 
enfoque de variable 
aleatoria, clasificándolas, 
construyendo modelos de 
probabilidad según su tipo, 
evaluando sus 
características numéricas y 
valorando la importancia de 
su aplicación en espacios 
muestrales finitos, infinito 
numerable e infinito no 
numerables. 
 
Implementan programas 
utilizando software para la 
aplicación de los temas 
tratados. 
 
ello debemos ver cómo identifica 
(describe, ejemplifica, relaciona, 
reconoce, explica, etc.); y la forma 
en que argumenta (plantea una 
afirmación, describe las 
refutaciones en contra de dicha 
afirmación, expone sus argumentos 
contra las refutaciones y arriba a 
conclusiones para corroborar la 
afirmación inicial) y la forma en 
que propone a través de establecer 
estrategias, valoraciones, 
generalizaciones, formulación de 
hipótesis, respuesta a situaciones, 
etc 
III Aplicar conceptos, 
principios y técnicas para la 
elección de una muestra 
aleatoria, tomando en 
cuenta los diferentes 
diseños de muestreo, 
haciendo uso de las 
distribuciones muestrales, 
valorando su importancia 
en el proceso de inferencia 
estadística. 
Aplicar conceptos, 
principios y técnicas para la 
construcción de intervalos 
de confianza, un aspecto de 
la inferencia estadística que 
permite estimar parámetros, 
valorando la importancia de 
su uso en el área de 
ingeniería de sistemas. 
Aplicar conceptos, 
principios y técnicas para la 
formulación de una prueba 
de hipótesis, valorando la 
importancia de su uso como 
un problema de decisión, 
de mucha aplicación en el 
quehacer profesional del 
ingeniero de sistemas 
Diseña gráficos en tres 
dimensiones de las funciones 
vectoriales de variable real para 
su mejor visualización. 
Implementan programas 
utilizando software para la 
aplicación de los temas 
tratados. 
 
Se proyectan en dos direcciones: 
analítico y autoevaluación. En 
cuanto al primer caso, medir la 
competencia a nivel interpretativo, 
argumentativo y propositivo, para 
ello debemos ver cómo identifica 
(describe, ejemplifica, relaciona, 
reconoce, explica, etc.); y la forma 
en que argumenta (plantea una 
afirmación, describe las 
refutaciones en contra de dicha 
afirmación, expone sus argumentos 
contra las refutaciones y arriba a 
conclusiones para corroborar la 
afirmación inicial) y la forma en 
que propone a través de establecer 
estrategias, valoraciones, 
generalizaciones, formulación de 
hipótesis, respuesta a situaciones, 
etc 
 
SISTEMA DE EVALUACION 
Se considera un trabajo de campo sustentado por cada grupo, una práctica calificada según las 
circunstancias virtual o presencial. Un examen parcial según sea el caso presencial o virtual y un examen 
final también según el caso pudiendo ser presencial o virtual. No hay examen sustitutorio 
 Pr Final: PF= 10.5 11 
3
PPC EP EF
omedio
+ +
  
 PPC: Promedio Practica Calificada 
 EP: Examen Parcial 
 EF: Examen Final 
 
 
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VII.- PERFIL DOCENTE PARA EL CURSO 
Docente con conformación Estadística y con espacialización de manejo de 
software y conocimiento del TIC. 
VIII.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 DEVORE, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 1ra ed. México: 
 Thomson, 2005 
 MONTGOMERY, Douglas C. Probabilidad y Estadística aplicada a la ingeniería. 
 México: Mc, Graw-Hill, 2002 
 PÉREZ LOPEZ, César. Estadística – Problemas Resueltos y Aplicaciones. Madrid: 
 Pearson educación S.A 2003 
 GARCÍA ORÉ, celestino. Estadística Descriptiva y Probabilidades para Ingenieros. 1ra 
 ed. Lima: Empresa Editora Macro, 2012. 
 MARIANO SANTIAGO, Helí. Bioestadística. Primera Edición Digital: Noviembre, 
 2020 
 
 
 Ciudad Universitaria abril 2020 
 
 
 
 Helí Mariano Santiago 
 Docente 
 
 
 
 
 
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