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HORMIGON ESTRUCTURAL
ISBN: 978-99974-0-317-9
Depósito Legal: 8-1-2442-18
Quedan reservados los derechos de acuerdo a ley.
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN
Soluciones Integrales Doble Click
REDACCIÓN
Rodrigo Suárez Porras
Marcelo A. Iriarte Saavedra 
FOTOGRAFÍA
Edificio oficinas Empresa SEICAM
IMPRESIÓN
Paper King S.R.L.
Marcelo Augusto Iriarte Saavedra
INGENIERO CIVIL,
RNI 1897, Titulado en la Universidad Nacional de La Plata (UNLP), Re-
pública Argentina, el año 1976 como Ingniero Civil.
Docente de Hormigón Armado I y II en la UNIVERSIDAD AUTÓNO-
MA GABRIEL RENÉ MORENO de 1977 a 1987. Director de Carrera de 
Ing. Civil en la UNIVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA, SAN PABLO 
en Santa Cruz de 2000 a 2003, actualmente catedrático nuevamente, de 
hormigón armado. Docente de Seminarios de Grado, Módulo de Puentes 
de Hormigón Armado y Pretensado, y de Hormigón Estructural y normas 
de construcción, en la UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GABRIEL RENE 
MORENO de 2009 a 2014 y 2017.
Coordinador del Comité Técnico Nacional CTN 12.25 de IBNORCA, con 
la Cámara de la Construcción de Santa Cruz – CADECOCRUZ, donde se 
elaboraron, la Norma Boliviana del Hormigón Estructural (NB 1225001), 
la Norma Acciones sobre las Estructuras (NB 1225002), la Norma de Ac-
ción del Viento sobre las Construcciones (NB 1225003) y en preparación, 
la Norma de Estructuras de acero (EQNB 1225004).
Ingeniero Consultor, Calculista y Supervisor en varias Empresas 
Constructoras y Consultoras Nacionales, desde 1977 a la fecha, diseño y 
supervisión de edificios y puentes de hormigón estructural. Diseño es-
tructural del puente “Los Suris” (120,0 m Vila Montes), Puentes San Luis 
– Florida en el Municipio El Torno, sobre el Río Piraí (160,0 m volados 
sucesivos, contrapesado), y 2 puentes sobre el río Piraí, el puente “Sagua-
pac” en el km 18 de la doble vía a Warnes y puente “La Bélgica”, ambos 
en volados Sucesivos (400,0 m).
Varias actividades en la administración pública; COMISIÓN MIXTA 
FERROVIARIA ARGENTINO – BOLIVIANA; Ing. 2° Delegado e Ing. 
1° Delegado del Gobierno De Bolivia. ENFE RED ORIENTAL.- Geren-
te Enfe Red Oriental, GOB. MUNICIPAL DE SANTA CRUZ DE LA 
SIERRA.- Director Asesoría de Planificación y Coordinación, COR-
DECRUZ.- Jefe Grandes Proyectos Viales, SERVICIO NACIONAL DE 
CAMINOS D-5.- Ingeniero Jefe Distrito D-5, FONDO DE INVER-
SIÓN SOCIAL (FIS).- Gerente General, SERVICIO NACIONAL DE 
CAMINOS (SNC).- Consultor, trabajos de evaluación de puentes, 324 
puentes evaluados, PREFECTURA DEL DEPARTAMENTO DE SAN-
TA CRUZ.- Director de Fiscalización de Obras, ABC.- Administradora 
Boliviana de Carreteras.- SUPERVISOR DE OBRA, Puente Yapacaní y 
Puente Tocopilla
Autor del libro “Hormigón Armado”, en 2013, curos y conferencias 
acerca de la aplicación de la Norma NB 1225001, Santa Cruz, La Paz, 
Cochabamba, Potosí, Tarija, Trinidad y Riberalta.
Rodrigo Suárez Porras
INGENIERO CIVIL,
RNI 8550 Titulo en la Universidad PRIVADA BOLIVIANA (UPB) CO-
CHABAMBA, BOLIVIA, al año 1999 como ingeniero civil.
Diplomado en Educación Superior en la UNIVERSIDAD MAYOR REAL 
Y PONTIFICIA SAN FRANCISCO XAVIER, Chuquisaca, Bolivia. Espe-
cialidad en Diseño de Estructuras Sismo-Resistentes en el SENA, Colombia. 
Maestría en Ingeniería Estructural (MSc) en la UNIVERSIDAD MAYOR 
REAL Y PONTIFICIA SAN FRANCISCO XAVIER, Chuquisaca Bolivia. 
Cursando actualmente el Doctorado en Ingeniería (PhD) en la UNIVERSI-
DAD INTERNACIONAL IBEROAMERICANA, México. Socio y Gerente 
General Empresa de Construcciones y Servicios TENSOCRET SRL. 
Docente, Facultad de Arquitectura y Urbanismo, Materias: “Estructura de 
Acero y Madera, Estructuras de Hormigón Armado, Estática y de las Es-
tructuras”, Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra (UPSA)
Docente, Facultad de Ingeniería, Materias: “Puentes y Viaductos “, Uni-
versidad Privada de Santa Cruz de la Sierra (UPSA). Docente Posgrado 
Universidad Autónoma Gabriel Rene Moreno:
Maestría en Ingeniería Estructural, Maestría en Ingeniería de Carrete-
ras, Maestría en Gerencia de la Construcción.
Miembro del Comité permanente de norma NB12.25, para el desarrollo, 
actualización y difusión de las normas de Hormigón Armado, Acero y ac-
ciones sísmicas.
Tribunal invitado en Defensas de Tesis de Maestría en Universidad San 
Francisco Xavier de Chuquisaca, CEPI Santa Cruz.
ACTIVIDADES & PROYECTOS
Diseño Estructural de Edificios Multifamiliares y Empresariales en 
HORMIGÓN ARMADO Y POSTESADO: Edificio SUMUQUE, Edi-
ficio 1 Playa Turquesa, Losa de Cubierta “HOTEL MARRIOT”. Edifi-
cio “URUCU2” Edificio “TRIMEDICAL”, Edificio “SEICAMP”, Edifi-
cio ALIANZA VIDA, Tesado e Inyección de vigas postensadas Puente 
“Uruguaito”, Edificio Multifamiliar TOTA. Proyecto Estructural “Edi-
ficio Monoambientes” Docente Diplomado en Estructuras de Acero, 
Universidad Católica Boliviana, Cubiertas y voladizos en fachada edifi-
cio RADISSON HOTEL y UBC, Proyecto de Peritaje Estructura Sinies-
trada PRIMA S.A., Edificio SEICAMP S.A., Ejecución Losas Postensadas 
Edificio Hotel MARRIOT, Edificio Torre LINK, “Edificio Montebelo”, 
“RADISSON HOTEL”, “URUBO BUSINESS CENTER” Programación de 
Software para “Diseño de Vigas con simple y doble Armadura por Flexión 
Simple y Cortante bajo el Código ACI-318/05” en Visual Basic.NET 2005.
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
 
 
A mi esposa, Martha, por su amor y sacrificio. 
A mis hijos, Luis Marcelo y Elmar Federico. 
A mi hija Gretha, 
A mis hijas de intercambio: Terri Ekstein y Emily Landis. 
A mi nuera: Karin. 
A mis nietos; Martha Sol, Leonardo, José Gabriel, Lorenzo e Isabella 
Qué Dios bendito los cuide y bendiga siempre 
 
Marcelo A. Iriarte Saavedra 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
 
 
A mi esposa, Cecilia, mi cómplice en las andanzas de la vida 
A mis hijos, María Paula, Maxi y Leandro, mis grandes compañeros de vida 
A mis Padres, Maria Elena y Jorge, por sus enseñanzas y apoyo incondicional 
Y a toda mi Amada Familia Cósmica dispersa por Gaia y otros rincones del Universo 
A todos Gratitud y Amor Infinito 
 
Rodrigo Suarez Porras 
 
 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
 
AGRADECIMIENTOS 
A mis padres Olga y Remberto, porque 
me enseñaron que en una vida de estudio 
y trabajo se lo debe hacer con moral y 
ética. 
A mis profesores y Catedráticos que me 
dieron los instrumentos de trabajo que 
poseo, especialmente al Ing. Luis Julián 
Lima, de la Universidad Nacional de La 
Plata (UNLP), científico del hormigón 
estructural. 
A mi maestro, el Ing. Dan Protopopescu 
Botea de quien aprendí la práctica del 
hormigón y que ella es parte del estudio 
de la teoría que encuentro de los libros. 
Al Ing. Alfonso Subieta Otálora, padre 
del hormigón pretensado en Bolivia, 
quien me brindó sus conocimientos y su 
inapreciable amistad. 
A mi apreciado amigo Ing. Paul 
Mauricio Sánchez Rivero, que siempre 
estuvo esforzándose en apoyar nuestro 
trabajo, con financiamientos, 
oportunidades y contactos, además de 
excelentes ideas. 
A mis colegas que supieron apartarme un 
lugar en este pueblo hermoso y que me 
brindaron la oportunidad de desarrollar 
mis capacidades, además de devolverles 
el conocimiento adquirido en más de 40 
años de ejercicio profesional. 
A CADECOCRUZ en las personas del 
Gerente General Lic. Javier Arze 
Justiniano, y de los presidentes Ing. 
Rolando Schrupp, Ing. Mariano Egüez 
Aguilera, Ing. Guillermo Schrupp e Ing. 
Rodrigo Crespo Rios, que permitieron y 
realizaron todas las acciones para que esta 
contribución técnica sea posible y llegue a 
las manos de los profesionales nacionales. 
A todos los colegas que supieron recibir 
con agrado la primera edición del libro y 
que expusieron sus críticas sanas, las que 
se han tomado en cuenta en esta nueva 
presentación. 
 
Marcelo A. Iriarte Saavedra 
A mis padres Jorge y Tity, por el apoyo 
incondicional en mi etapa de formación 
profesional, irradiando en mi ser virtudes 
morales. 
A todos y cada uno de mis profesores y 
Maestros que a lo largo de mi vida se 
cruzaron en mi camino, y con su luz pudedespertar mi esencia. 
Al Ing. Jorge Rosas Rodriguez, profesor 
y gran amigo de la Universidad Privada 
Boliviana (UPB), por sus enseñanzas en 
el hormigón estructural y por las largas 
tertulias en las que nos embarcábamos 
hablando de Estructuras. 
Al Ing. Marcel A. Iriarte Saavedra, 
excelente profesional, estudioso y 
apasionado del hormigón estructural, pero 
sobre todo un hombre íntegro, de 
principios morales fuertes y gran corazón. 
A todos y cada una de las personas que 
de alguna u otra manera contribuyeron en 
mi formación, profesional e interna, mi 
gratitud infinita a todos ellos. 
 
Rodrigo Suárez Porras 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
 
PRESENTACIÓN DE LA EDICIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
El presente libro, denominado Hormigón Estructural, es una extensión y ampliación del 
libro Hormigón Armado, que fuera editado en el año 2012, al igual que aquel, pretende ser 
un texto de enseñanza al estudiante de Ingeniería Civil, no pretende ser un tratado de este 
noble material, sino una guía para la aplicación de la Norma Boliviana del Hormigón Estruc-
tural NB 1225001 de diciembre de 2012 y su actualización en agosto de 2017 lo que obligó 
a reformar y complementar ese texto original. 
En estos 6 años de desarrollo de la Norma NB 1225001, inicialmente apoyada en el código 
ACI 318-2005, se fue trabajando en la actualización del libro, lo que llevó a que, en 2015, 
cuando se inició el trabajó en la nueva versión de la Norma nacional, se apliquen las actuali-
zaciones del código ACI 318 en sus versiones de 2011 y 2014. Esta evolución ha sido fun-
damental, pues en el presente contamos con una Norma moderna y beneficiosa para la eco-
nomía de las construcciones en el país y mantiene los mismos conceptos y valores de segu-
ridad que las anteriores, aprovechadas por nuevas investigaciones. 
En los cursos de presentación realizados en diferentes ciudades del país y las conferencias 
dictadas, aparecieron varias observaciones y, las mismas preguntas de colegas profesionales 
y estudiantes llevaron a mejorar varios conceptos e incorporar ampliaciones a la Norma y por 
consecuencia al libro, también. Fue increíble la cantidad de ideas excelentes y el aporte de 
colegas y estudiantes, todo ello en beneficio de un mejor texto. 
En la edición del libro Hormigón Armado, habían quedado pendientes varios temas y no 
había incorporado el desarrollo del hormigón pretensado por un pudor justificado por el res-
peto al Ing. Don Alfonso Subieta Otálora, sin embargo las observaciones recibidas en cursos 
y conferencias, aparte de que el desarrollo actual del pretensado necesitaba de una actualiza-
ción merecida para la aplicación de la norma, se incorporó el tema y para ello el autor original 
buscó la colaboración del Ing. Msc Rodrigo Suarez Porras, catedrático de la materia en la 
Universidad Privada de Santa Cruz, (UPSA), joven profesional estudioso, investigador y de-
dicado a mejorar las técnicas y tecnologías de las estructuras de hormigón. 
Creemos que se han desarrollado todos los más importantes del Hormigón Estructural, es 
indudable que los colegas realizarán observaciones y con esas críticas y otros aportes estare-
mos prontos a analizar y mejorar esta herramienta de trabajo, los aportes ya fueron innume-
rables y valiosos, seguros estamos lo seguirán siendo. 
 
Santa Cruz de la Sierra, Bolivia, Abril de 2018 
El autor 
 
 
 
 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
 
PRESENTACIÓN DE LA PRIMERA EDICION DE HORMIGÓN ARMADO 
El presente libro, denominado Curso de Hormigón Armado, desde su gestación pretendió 
ser un texto de enseñanza al estudiante de Ingeniería Civil, no pretende ser un tratado de 
este noble material, sino una guia para la aplicación de la Norma nacional, en su versión 
original, no impresa, se apoyaba en la Norma CBH 87, sin embargo el cambio producido 
durante el año 2011 y la aprobación de la nueva Norma Boliviana del Hormigón Estructural 
NB 1225001 en Noviembre de 2012 obligó a reformar y complementar ese texto en borra-
dor. 
En su redacción se ha basado en los distintos libros presentados en la bibliografía, cada 
uno de ellos aportó algo de conocimiento al autor, sin embargo, hay algunos de ellos que 
son fundamentales para el desarrollo del presente texto y, el amable lector, podrá darse 
cuenta de ello por las innumerables referencias a ellos y la transcripción de algunos párrafos 
que ayudaron enormemente a la presentación de varios temas. 
El esfuerzo realizado para la preparación del borrador de la nueva Norma por el “COMITÉ 
TÉCNICO DE INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS, CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDA Y 
EDIFICIOS” del Colegio de Ingenieros Civiles de Santa Cruz logró el éxito deseado, el Co-
legio de Ingenieros Civiles de Bolivia (CICB), la Cámara de Construcción de Santa Cruz 
(CADECOCRUZ) y el Instituto Boliviano de Normalización y Calidad (IBNORCA) al formar 
el Comité Técnico Normalizador CTN N° 12,25 CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS, 
permitieron la revisión, puesta a discusión pública y aprobación de la nueva Norma Boli-
viana del Hormigón Estructural, NB 1225001, en el cual se basa el texto y se hace mención 
de forma permanente. 
El autor queda en deuda, pues quedaron en el tintero los capítulos de muros y depósitos, 
es una deuda y si el Gran Constructor del Universo lo permite se incluirá en una 2ª Edición. 
El autor pretendió, también, iniciar la redacción del tomo de Hormigón Pretensado, pero un 
sentimiento de profanación invadió su espíritu y prefirió mantenerse al margen dado que ya 
existe el libro del Ing. Don Alfonso Subieta Otálora que cubre con amplitud el campo del 
pretensado y no se requiere ningún párrafo adicional al respeto. 
Finalmente deseo transcribir lo que Eugene Freysinnet escribió en el prólogo del libro HOR-
MIGÓN PRECOMPRIMIDO, ESTUDIO TEÓRICO Y EXPERIMENTAL de Yves Guyon, que 
expresa lo siguiente: 
“Aquellos de mis lectores que no hayan pensado suficientemente en las circunstan-
cias en que se desarrolla la actividad de los técnicos, o que las ignoren, se asombra-
rán quizá de la importancia que yo doy al papel de la moral en la técnica. Puedo ase-
gurarles que, si entre las convicciones que he podido adquirir a lo largo de medio siglo 
de investigaciones y de trabajos, hay una realmente segura, es de que las cualidades 
del carácter - valor, honradez, amor y respeto hacia la tarea aceptada – son infinita-
mente más necesarias al ingeniero que las de la inteligencia, que tan solo es una 
herramienta a las órdenes del ser moral.” 
El autor se adhiere fervientemente a este concepto de moralidad. 
Santa Cruz de la Sierra, Bolivia, Diciembre de 2012 
El autor 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
 
 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página i 
ÍNDICE 
CAPITULO 0.- NOTACIONES Y UNIDADES.- 1 
0.1.- GENERALIDADES.- 1 
0.2.- UNIDADES.- 1 
0.3.- CONVENCIÓN DE SIGNOS.- 1 
0.4.- NOTACIÓN.- 2 
0.4.1.- Alfabeto latino.- 2 
0.4.2.- Alfabeto griego.- 12 
CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN 17 
1.1.- PEQUEÑA HISTORIA.- 17 
1.1.1.- Roma.- 17 
1.1.2.- Primeros trabajos con cemento portland.- 17 
1.1.3.- El hormigón armado en el siglo XIX.- 17 
1.1.4.- El hormigón armado en el siglo XX.- 18 
1.1.5.- El hormigón estructural en Bolivia.- 20 
1.2.- NORMA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL.- 21 
1.3.- FUNDAMENTOS DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL.- 21 
1.3.1.- Resistencia del hormigón a la compresión.- 21 
1.3.2.- Adherencia entre acero y hormigón.- 21 
1.3.3.- Comportamiento térmico.- 22 
1.3.4.- Protección de la oxidación del acero.- 22 
1.3.5.- Material dúctil.- 22 
1.4.- HORMIGÓN ARMADO Y HORMIGÓN PRETENSADO.- 22 
1.4.1.- Hormigón armado vs hormigón reforzado.- 22 
1.4.2.- Hormigón pretensado.- 22 
1.5.- PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE LAS CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN.- 23 
1.5.1.- La trabajabilidad del hormigón.- 23 
1.5.1.1.- Punto de vista estructural.- 23 
1.5.1.2.- Variación de la sección.- 23 
1.5.1.3.- Economía en peso.- 23 
1.5.1.4.- Estructuras más estéticas.- 24 
1.5.2.- Monolitismo.-25 
1.5.2.1.- Cumplimiento de funciones simultáneas.- 25 
1.5.2.2.- Aumento de la seguridad.- 25 
1.6.- ELEMENTOS ESTRUCTURALES CARACTERÍSTICOS.- 26 
1.6.1.- Elementos lineales.- 26 
1.6.2.- Placas.- 26 
1.6.3.- Placas nervadas.- 26 
1.6.4.- Vigas pared.- 26 
1.6.5.- Membranas.- 26 
1.6.6.- Estructuras plegadas.- 28 
1.6.7.- Estructuras macizas.- 29 
CAPÍTULO 2.- CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN 30 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página ii 
2.1.- DEFINICIÓN.- 30 
2.2.- CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL HORMIGÓN.- 30 
2.2.1.- Densidad.- 30 
2.2.2.- Compacidad.- 30 
2.2.3.- Permeabilidad.- 30 
2.2.4.- Resistencia al desgaste.- 31 
2.3.- RESISTENCIA DEL HORMIGÓN.- 31 
2.3.1.- Generalidades.- 31 
2.3.2.- Factores que afectan a la resistencia del hormigón.- 31 
2.3.3.- Cemento.- 32 
2.3.4.- Relación agua/cemento.- 32 
2.3.5.- Compactación.- 32 
2.3.6.- Curado.- 33 
2.3.7.- Ensayo de resistencia.- 33 
2.4.- RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN.- 33 
2.4.1.- Ensayo de compresión simple.- 34 
2.4.2.- Ensayo de flexión simple.- 34 
2.4.3.- Influencia de la forma de la sección transversal.- 35 
2.4.4.- Diagramas de compresión.- 36 
2.4.5.- Resistencia especificada 𝑓 .- 37 
2.5.- DIAGRAMA SIMPLIFICADOS.- 37 
2.5.1.- Diagrama rectangular.- 37 
2.5.2.- Diagrama parábola rectángulo.- 38 
2.5.3.- Diagrama del Portland Cement Association (PCA).- 39 
2.5.4.- Otras formas de diagrama.- 39 
2.6.- MODULO DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL.- 40 
2.6.1.- Generalidades.- 40 
2.6.2.- Exigencia de la Norma.- 41 
2.7.- RESISTENCIA A LA TRACCIÓN DEL HORMIGÓN.- 41 
2.7.1.- Ensayos de tracción.- 41 
2.7.2.- Resistencia especificada de tracción.- 43 
2.7.3.- Hormigón liviano.- 43 
2.8.- ESTADOS DE TENSIÓN BIAXIAL.- 44 
2.9.- MODULO DE POISSON.- 45 
2.10.- CARACTERÍSTICAS TÉRMICAS DEL HORMIGÓN.- 45 
2.11.- CATEGORÍA Y CLASES DE EXPOSICIÓN.- 45 
2.12.- ELECCIÓN DE LA CALIDAD DEL HORMIGÓN.- 46 
2.12.1.- Generalidades.- 46 
2.12.2.- Exigencia de la norma boliviana.- 47 
2.12.3.- Hormigones de alta resistencia (HAR).- 48 
 
CAPÍTULO 3.- COMPORTAMIENTO REOLÓGICO DEL HORMIGÓN 49 
3.1.- DEFINICIÓN.- 49 
3.2.- RETRACCIÓN DEL HORMIGÓN.- 49 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página iii 
3.2.1.- Definición del fenómeno.- 50 
3.2.2.- Factores que influyen en la retracción.- 50 
3.2.3.- Cálculo del acortamiento por la retracción.- 50 
3.3.- FLUENCIA DEL HORMIGÓN.- 52 
3.3.1.- Características del acortamiento por fluencia.- 53 
3.3.2.- Factores que influyen en la fluencia.- 53 
3.3.3.- Cálculo del acortamiento por fluencia.- 53 
3.4.- RETRACCIÓN Y FLUENCIA SEGÚN EHE 2008.- 55 
3.4.1.- Generalidades.- 55 
3.4.2.- Cálculo del acortamiento por la retracción según Jiménez Montoya.- 55 
3.4.3.- Cálculo de la fluencia lenta según Jiménez Montoya.- 56 
3.5.- RETRACCIÓN Y FLUENCIA SEGÚN LA NBR 6118.- 58 
3.5.1.- Generalidades.- 58 
3.5.2.- Retracción del hormigón.- 58 
3.5.3.- Fluencia del hormigón.- 59 
3.6.- CONCLUSIONES SOBRE LOS PROBLEMAS DE FLUENCIA Y RETRACCIÓN DEL HORMIGÓN.- 62 
CAPÍTULO 4.- CARACTERÍSTICAS DE LAS ARMADURAS 63 
4.1.- GENERALIDADES.- 63 
4.2.- ARMADURAS ACTIVAS Y PASIVAS.- 63 
4.3.- CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS.- 63 
4.3.1.- Forma de las barras.- 63 
4.3.2.- Características superficiales.- 64 
4.3.3.- Armaduras activas.- 65 
4.4.- CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS.- 66 
4.4.1.- Límite elástico.- 66 
4.4.2.- Carga unitaria máxima de rotura.- 68 
4.4.3.- Capacidad de doblado.- 68 
4.5.- MODULO DE ELASTICIDAD.- 68 
4.6.- RESISTENCIA ESPECIFICADA.- 69 
4.7.- DIAGRAMAS CONVENCIONALES DE CÁLCULO.- 69 
4.7.1.- Generalidades.- 69 
4.7.2.- Norma NB 1225 001.- 69 
4.7.3.- Norma ASTM 416.- 70 
4.7.4.- Norma NBR 6118 de Brasil.- 71 
4.7.5.- Especificación EHE 2008 de España.- 71 
4.8.- COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA.- 72 
4.9.- RELAJACIÓN DE LOS ACEROS.- 72 
4.9.1.- Generalidades.- 72 
4.9.2.- Norma NB 1225 001 del hormigón estructural.- 72 
4.9.3.- Norma NBR 6118 de Brasil.- 73 
4.9.4.- Especificación EHE 2008 de España.- 74 
4.10.- GANCHOS ESTÁNDAR.- 74 
4.10.1.- Ganchos.- 74 
4.10.2.- Patilla.- 75 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página iv 
4.10.3.- Ganchos para estribos.- 75 
4.11.- DIÁMETRO MÍNIMO DE DOBLADO.- 75 
4.11.1.- Generalidades.- 75 
4.11.2.- Gancho normal para anclaje en barras tracción.- 75 
4.11.3.- Gancho normal para anclaje de estribos.- 76 
4.11.4.- Diámetro mínimo para mallas electrosoldadas.- 77 
4.12.- GANCHO SÍSMICO.- 78 
4.12.1.- Estribos y zunchos.- 78 
4.12.2.- Horquillas.- 78 
4.13.- COLOCACIÓN DE LAS ARMADURAS.- 78 
4.13.1.- Generalidades.- 78 
4.13.2.- Tolerancias.- 79 
4.13.3.- Tolerancias en mallas electrosoldadas.- 80 
4.13.4.- Soldaduras.- 80 
4.14.- LÍMITES PARA EL ESPACIAMIENTO DE LA ARMADURA.- 80 
4.14.1.- Barras paralelas.- 80 
4.14.2.- Múltiples capas de armaduras.- 80 
4.14.3.- Elementos comprimidos.- 80 
4.14.4.- Muros y losas.- 81 
4.14.5.- Paquetes de barras.- 81 
4.15.- CABLES Y VAINAS DE PRETENSADO.- 82 
4.16.- RECUBRIMIENTO DE HORMIGÓN PARA LA ARMADURA.- 82 
4.16.1.- Generalidades.- 82 
4.16.2.- Ambientes corrosivos.- 86 
4.16.3.- Protección contra el fuego.- 86 
4.17.- DETALLES ESPECIALES DE LA ARMADURA PARA COLUMNAS.- 86 
4.17.1.- Barras dobladas por cambio de sección.- 86 
4.17.2.- Columna desalineada ≥ 70 mm.- 87 
4.18.- ARMADURA TRANSVERSAL PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS.- 88 
4.18.1.- Zunchos.- 88 
4.18.2.- Estribos en columnas.- 89 
4.19.- ARMADURA TRANSVERSAL PARA ELEMENTOS FLEXIONADOS.- 91 
4.20.- ARMADURA DE RETRACCIÓN Y TEMPERATURA.- 91 
4.20.1.- Armadura pasiva.- 91 
4.20.2.- Acero de pretensado.- 92 
4.21.- REQUISITOS PARA LA INTEGRIDAD ESTRUCTURAL.- 94 
4.21.1.- Generalidades.- 94 
4.21.2.- Estructuras construidas en sitio.- 94 
4.21.3.- Losas con viguetas.- 94 
4.21.4.- Vigas perimetrales.- 94 
4.21.5.- Estribos.- 95 
4.21.6.- Empalmes.- 96 
4.21.7.- Vigas interiores.- 96 
4.21.8.- Elementos prefabricados de hormigón.- 96 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página v 
CAPÍTULO 5.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL 98 
5.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 98 
5.2.- LAS ETAPAS DEL DISEÑO.- 98 
5.2.1.- Bases de diseño.- 98 
5.2.2.- Las etapas del diseño.- 99 
5.2.3.- El estado perfecto.- 99 
5.2.4.- El esquema estructural.- 100 
5.2.5.- Las acciones.- 100 
5.2.6.- Hipótesis de carga.- 100 
5.2.7.- Calculo de los esfuerzos.- 100 
5.2.8.- Calculo de secciones.- 100 
5.2.8.1.- Comprobación de secciones.- 101 
5.2.8.2.- Dimensionado de secciones.- 101 
5.3.- SISTEMA ESTRUCTURAL Y TRAYECTORIA DE CARGAS.- 101 
5.3.1.- Generalidades.- 101 
5.3.2.- Sistema estructural 101 
5.3.3.- Resistencia estructural 101 
5.3.4.- Resistencia al efecto sísmico 102 
5.3.4.1.- Categoría sísmica.- 102 
5.3.4.2.- Sistemas estructurales.- 102 
5.3.4.3.- Categoría de Diseño Sísmico A.- 102 
5.3.4.4.- Elementos no resistentes al sismo.- 102 
5.3.5.- Diafragmas 102 
5.3.5.1.- Definición de diafragmas.- 102 
5.3.5.2.- Los diafragmas y sus conexiones.- 102 
5.3.5.3.- Colectores.- 103 
5.4.- FUNCIONAMIENTO.- 103 
5.4.1.- Generalidades 103 
5.4.2.- Servicialidad 103 
5.4.3.- Condiciones de servicio 103 
5.5.- DURABILIDAD.- 103 
5.6.- SOSTENIBILIDAD.- 103 
5.7.- INTEGRIDAD ESTRUCTURAL.- 103 
5.7.1.- Generalidades 103 
5.7.2.- Requisitos mínimos de integridad estructural 104 
5.8.- DUCTILIDAD.- 104 
5.9.- REDUNDANCIA ESTRUCTURAL.- 105 
5.10.- RESISTENCIA AL FUEGO.- 105 
5.11.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL.- 105 
5.11.1.- Generalidades 105 
5.11.2.- Modelación matemática 105 
5.11.3.- Suposiciones para definir el modelo 106 
5.11.3.1.- Bases de la Modelación.- 106 
5.11.3.2.- Cargas gravitacionales.- 106 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página vi 
5.11.3.3.- Propiedades de la sección.- 106 
5.11.4.- El método simplificado para el análisis de vigas continuas y losas en una dirección con cargas 
gravitacionales106 
5.11.5.- Análisis de primer orden 107 
5.11.6.- Análisis elástico de segundo orden 107 
5.11.7.- Análisis inelástico de segundo orden 107 
5.11.8.- Análisis con elementos finitos 107 
5.11.8.1.- Aceptación de análisis utilizando elementos finitos. 107 
5.11.8.2.- Aplicación del modelo. 107 
5.11.8.3.- Combinación de cargas. 107 
5.11.8.4.- Responsabilidad profesional. 107 
5.11.8.5.- Dimensiones de la sección. 107 
CAPÍTULO 6.- SEGURIDAD ESTRUCTURAL 108 
6.1.- GENERALIDADES.- 108 
6.2.- LA MEDIDA DE LA SEGURIDAD.- 108 
6.2.1.- El proceso probabilístico.- 108 
6.2.2.- Incertidumbre sobre las solicitaciones "S".- 108 
6.2.3.- Incertidumbre sobre las resistencias "R".- 110 
6.2.4.- El cálculo de la probabilidad de colapso.- 110 
6.3.- EL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES.- 111 
6.3.1.- Estados límites últimos.- 111 
6.3.2.- Estados límites de utilización o servicio.- 112 
6.3.3.- Niveles de cálculo en los estados límites.- 113 
6.3.3.1.- Nivel 3.- 113 
6.3.3.2.- Nivel 2.- 113 
6.3.3.3.- Nivel 1.- 113 
6.4.- DEFINICIONES Y CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES.- 113 
6.4.1.- Acciones directas según su variación en el tiempo.- 114 
6.4.1.1.- Acciones permanentes.- 114 
6.4.1.2.- Acciones variables.- 114 
6.4.1.3.- Acciones extraordinarias.- 114 
6.4.2.- Acciones indirectas.- 114 
6.4.2.1.- Acciones reológicas.- 114 
6.4.2.2.- Acciones térmicas.- 114 
6.4.2.3.- Acciones por movimientos impuestos.- 114 
6.4.2.4.- Acciones sísmicas.- 114 
6.5.- RESISTENCIA ESTRUCTURAL.- 114 
6.5.1.- Resistencia requerida o resistencia última.- 114 
6.5.2.- Resistencia Nominal Rn.- 115 
6.5.3.- Acciones que intervienen.- 115 
6.6.- FACTORES DE CARGA.- 115 
6.6.1.- Generalidades.- 115 
6.6.2.- Valor de la resistencia requerida “U”.- 115 
6.6.3.- Mayoración de cargas.- 116 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página vii 
6.6.4.- Combinaciones de cargas.- 117 
6.6.5.- Carga Viva L.- 117 
6.6.5.1.- Reducción de la carga viva L.- 117 
6.6.5.2.- Alcance de la carga viva L.- 117 
6.6.6.- Cambios de volumen y asentamiento diferencial T.- 117 
6.6.7.- Cargas de fluido F.- 118 
6.6.8.- Carga de lluvia R.- 118 
6.6.9.- Empuje lateral del suelo H.- 118 
6.6.10.- Otro tipo de cargas.- 118 
6.6.11.- Acciones del pretensado – 118 
6.7.- FACTORES DE RESISTENCIA.- 119 
6.7.1.- Concepto de los factores de resistencia.- 119 
6.7.2.- Factores de reducción de resistencia.- 119 
6.7.3.- Factor de reducción de resistencia en flexión simple y compuesta.- 120 
6.7.4.- Factores de Resistencia para anclaje de torones pretensados.- 122 
6.7.5.- Factores de Resistencia para efecto sísmico (E).- 124 
6.7.6.- Factores de Resistencia para hormigón simple.- 124 
6.7.7.- Factores de Resistencia para muros de cortante.- 124 
CAPÍTULO 7- ADHERENCIA ENTRE ACERO Y HORMIGÓN ESTADOS LIMITES DE ANCLAJES Y 
EMPALMES 125 
7.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 125 
7.1.1.- Adherencia química.- 125 
7.1.2.- Adherencia física.- 125 
7.1.3.- Adherencia por rozamiento.- 125 
7.1.4.- Adherencia mecánica.- 126 
7.2.- DETERMINACIÓN DE LA ADHERENCIA.- 126 
7.2.1.- Influencia de la posición de la barra.- 126 
7.2.2.- Factores que intervienen en la adherencia.- 128 
7.3.- ESTADO LÍMITE DE ANCLAJE DE LAS ARMADURAS.- 128 
7.3.1.- Necesidad y formas de anclaje.- 128 
7.3.2.- La longitud de anclaje.- 129 
7.4.- LONGITUD DE ANCLAJE DE LAS ARMADURAS EN TRACCIÓN.- 130 
7.4.1.- Longitud de anclaje de barras y alambres corrugados en tracción.- 130 
7.4.2.- Anclaje con ganchos en extremos discontinuos.- 132 
7.4.3.- Anclaje con ganchos en extremos discontinuos.- 133 
7.5.- ANCLAJE DE BARRAS CON CABEZA PARA ARMADURA EN TRACCIÓN.- 134 
7.5.1.- Generalidades.- 134 
7.5.2.- Longitud de anclaje.- 135 
7.5.3.- Comportamiento estructural.- 136 
7.6.- ANCLAJE DE ARMADURA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE A TRACCIÓN.- 137 
7.6.1.- Longitud de anclaje.- 137 
7.6.2.- Factores de modificación.- 138 
7.7.- LONGITUD DE ANCLAJE DE TORONES DE PRETENSADO.- 139 
7.7.1.- Disposición general.- 139 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página viii 
7.7.2.- Anclaje total.- 140 
7.7.3.- Anclaje adicional.- 140 
7.8.- LONGITUD DE ANCLAJE DE LAS ARMADURAS EN COMPRESIÓN.- 140 
7.8.1.- Longitud de anclaje.- 140 
7.8.2.- Factores de modificación.- 140 
7.9.- LONGITUD DE ANCLAJE DE PAQUETE DE BARRAS.- 141 
7.10.- REDUCCIÓN DE LA LONGITUD DE ANCLAJE.- 141 
7.10.1.- Reducción por exceso de armadura.- 141 
7.10.2.- Limitaciones para la reducción.- 141 
7.11.- ANCLAJE DE LAS ARMADURA TRANSVERSAL EN VIGAS.- 142 
7.11.1.- Disposición general.- 142 
7.11.2.- Anclaje de los estribos.- 142 
7.11.3.- Estribos compuestos.- 144 
7.12.- EMPALME DE LAS ARMADURAS.- 144 
7.12.1.- Empalmes por traslapo.- 144 
7.12.2.- Empalmes soldados y mecánicos.- 145 
7.13.- EMPALME DE ALAMBRES Y BARRAS CORRUGADAS A TRACCIÓN.- 145 
7.13.1.- Disposición general.- 145 
7.13.2.- Empalme de barras de distinto diámetro.- 146 
7.13.3.- Armadura que no anclan con 125% de la longitud necesaria.- 146 
7.13.4.- Empalmes en tensores.- 146 
7.14.- EMPALMES DE ARMADURA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE CORRUGADO A TRACCIÓN.- 146 
7.14.1.- Disposición general.- 146 
7.14.2.- Alambres lisos.- 147 
7.15.- EMPALMES DE ARMADURA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE LISO A TRACCIÓN.- 147 
7.15.1.- Armadura suministrada es menor al doble de la requerida.- 147 
7.15.2.- Armadura suministrada es mayor al doble de la requerida.- 148 
7.16.- EMPALME DE ALAMBRES Y BARRAS CORRUGADAS A COMPRESIÓN.- 148 
7.16.1.- Consideraciones generales.- 148 
7.16.2.- Longitud de empalme.- 148 
7.17.- EMPALMES A TOPE DE BARRAS CORRUGADAS A COMPRESIÓN.- 149 
7.18.- EMPALMES PARA COLUMNAS.- 149 
7.18.1.- Empalmes por traslapo en columnas.- 149 
7.18.2.- Empalmes soldados o mecánicos en columnas.- 150 
7.18.3.- Empalmes a tope en columnas.- 150 
7.18.4.- Empalmes a distancia.- 150 
7.19.- EMPALMES POR SOLDADURAS.- 151 
CAPÍTULO 8.- SOLICITACIONES NORMALES SIMPLES 153 
8.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 153 
8.2.- TRACCIÓN SIMPLE.- 153 
8.2.1.- Tracción simple en hormigón armado.- 153 
8.2.2.- Cuantía mínima en tracción simple en hormigón armado.- 153 
8.2.3.- Tracción simple en hormigón pretensado.- 154 
8.3.- COMPRESIÓN SIMPLE.- 154 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página ix 
8.3.1.- Conceptos generles.- 154 
8.3.2.- Formas de la sección transversal.- 155 
8.3.3.- Restricciones al cálculo.- 156 
8.3.4.- Capacidad portante del hormigón en las columnas.- 156 
8.3.5.- Capacidad portante de las armaduras en las columnas.- 157 
8.3.6.- Excentricidad mínima de diseño.- 157 
8.3.7.- Resistencia Nominal de columnas.- 158 
8.3.8.- Resistencia Nominal de columnas de hormigón pretensado.- 159 
8.4.- DIMENSIONES SOBRE DIMENSIONES Y ARMADURAS DE COLUMNAS.- 159 
8.4.1.- Disposiciones relativas a las dimensiones.- 159 
8.4.2.- Disposiciones relativas a las armaduras longitudinales.- 159 
8.4.3.- Disposiciones relativas a los estribos.- 161 
8.4.4.- Anclaje para los estribos.- 162 
8.4.5.- Espirales o zunchos 163 
8.4.6.- Cuantía volumétrica de los espirales o zunchos.- 163 
8.4.7.- Anclaje de los espirales o zunchos.- 163 
CAPÍTULO 9.- FLEXIÓN SIMPLE 165 
9.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 165 
9.2.- HIPÓTESIS DE CÁLCULO.- 165 
9.2.1.- Hipótesis de Bernoulli.- 165 
9.2.2.- Diagrama lineal de deformaciones.- 165 
9.2.3.- Acción de la adherencia entre acero y hormigón.- 166 
9.2.4.- Tensiones de tracción del hormigón.- 166 
9.2.5.- Diagrama de tensiones del hormigón.- 166 
9.2.6.- Diagrama de tensiones del acero.- 167 
9.2.7.- Ecuaciones de equilibrio.- 168 
9.3.- CONCEPTO GENERAL DE LA FLEXIÓN SIMPLE.- 168 
9.3.1.- Proceso de rotura.- 168 
9.3.2.- Condición balanceada.- 170 
9.3.3.- Secciones controladas por compresión.- 170 
9.3.4.- Secciones controladas por tracción.- 170 
9.3.5.- Vigas con armaduras grandes.- 1709.3.6.- Vigas con pequeñas cantidades de armaduras.- 171 
9.4.- FLEXIÓN SIMPLE EN UNA SECCIÓN RECTANGULAR.- 171 
9.4.1.- Planteamiento general.- 171 
9.4.2.- Armadura mínima.- 173 
9.4.3.- Exigencias y comentarios adicionales acerca de la armadura mínima.- 176 
9.4.4.- Armadura simple, máxima.- 176 
9.4.5.- Armadura doble.- 177 
9.4.6.- Comprobación de secciones.- 179 
9.5.- LÍMITES DE DISEÑO.- 180 
9.5.1.- Altura mínima de la viga.- 180 
9.5.2.- Límites de las deflexiones calculadas.- 180 
9.6.- DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE FLEXIÓN.- 181 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página x 
9.6.1.- Espaciamiento de las armaduras de tracción.- 181 
9.6.2.- Elementos expuestos a medios agresivos.- 181 
9.6.3.- Distancia vertical entre armaduras.- 181 
9.6.4.- Armadura de alma.- 181 
9.7.- REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS.- 183 
CAPÍTULO 10.- FLEXIÓN COMPUESTA, PROCEDIMIENTOS PARA SECCIÓN RECTANGULAR 185 
10.1.- EXPLICACIÓN PREVIA.- 185 
10.1.1.- Hipótesis de partida.- 185 
10.1.2.- Forma de las secciones.- 185 
10.2.- DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.- 185 
10.2.1.- Dominio 1.- 186 
10.2.2.- Dominio 2.- 186 
10.2.3.- Dominio 3.- 186 
10.2.4.- Dominio 4.- 187 
10.2.5.- Dominio 4a.- 188 
10.2.6.- Dominio 5.- 188 
10.3.- DIMENSIONADO EN FLEXIÓN COMPUESTA.- 189 
10.4.- FLEXO TRACCIÓN. DOMINIOS 1, 2 Y 3.- 189 
10.4.1.- Flexo tracción con pequeñas excentricidades.- 189 
10.4.2.- Flexo tracción con grandes excentricidades.- 190 
10.4.3.- Flexo tracción con armadura doble.- 191 
10.4.4.- Comprobación de secciones en la flexo tracción.- 192 
10.5.- FLEXO COMPRESIÓN DOMINIOS 2, 3, 4, 4a Y 5.- 193 
10.5.1.- Flexo compresión con grandes excentricidades.- 193 
10.5.2.- Flexo compresión con armadura doble.- 194 
10.5.3.- Flexo compresión con débiles excentricidades.- 195 
10.5.4.- Comprobación de secciones en la flexo compresión.- 196 
10.6.- DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN.- 197 
10.6.1.- Consideraciones generales.- 197 
10.6.2.- Diagramas de interacción de CIRSOC 201-05.- 198 
10.6.3.- Diagramas de interacción de DIN 1045.- 198 
10.6.4.- Diagramas de interacción de EHE.- 199 
CAPÍTULO 11.- FLEXIÓN SIMPLE Y COMPUESTA, PARA SECCIONES DE FORMAS DIVERSAS 202 
11.1.- GENERALIDADES.- 202 
11.2.- COMPORTAMIENTO GENERAL DE LA SECCIÓN TE.- 203 
11.3.- ANCHURA EFICAZ DE LAS ALAS.- 205 
11.3.1.- Ancho efectivo para vigas con losa integrales.- 206 
11.3.2.- Ancho efectivo para vigas con losa a un solo lado.- 206 
11.3.3.- Ancho efectivo para vigas aisladas 206 
11.3.4.- Ancho efectivo para vigas con losas no apoyadas 206 
11.3.5.- Viguetas en losas nervadas 207 
11.4.- FLEXIÓN SIMPLE.- 208 
11.4.1.- Comportamiento como sección rectangular.- 208 
11.4.2.- Sección Te con armadura simple.- 208 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xi 
11.4.3.- Sección Te con armadura doble.- 210 
11.5.- PIEZAS DE SECCIÓN DELGADA.- 212 
11.6.- COMPROBACIÓN DE VIGAS A PANDEO LATERAL.- 212 
11.7.- ESTABILIDAD DE VIGAS T.- 212 
11.7.1.- Armadura perpendicular al aje de la viga.- 212 
11.7.2.- Armadura perpendicular al aje de la viga.- 212 
11.8.- VIGAS PLANAS.- 213 
11.9.- SECCIONES TRAPECIAL.- 214 
11.10.- SECCIONES DE FORMAS DIVERSAS.- 214 
CAPÍTULO 12.- FLEXIÓN OBLICUA 217 
12.1.- GENERALIDADES.- 217 
12.2.- COMPORTAMIENTO GENERAL.- 217 
12.3.- MÉTODOS DE CÁLCULO.- 217 
12.3.1.- Métodos numéricos.- 217 
12.3.2.- Método de Bresler.- 218 
12.3.3.- Diagramas de interacción en roseta.- 219 
12.3.4.- Fórmula simplificada de Jiménez Montoya.- 219 
12.3.5.- Fórmula simplificada de las hiperelípses.- 220 
12.3.6.- Reducción a dos flexiones rectas.- 221 
12.3.7.- Método de la afinidad de secciones.- 221 
12.4.- DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS.- 221 
CAPÍTULO 13.- COLUMNAS ESBELTAS 222 
13.1.- GENERALIDADES.- 222 
13.2.- CONCEPTOS DE ESTABILIDAD.- 222 
13.2.1.- Analogía de la esfera.- 222 
13.2.2.- Equilibrio de elementos elásticos comprimidos.- 223 
13.2.3.- Equilibrio de piezas comprimidas de hormigón armado.- 224 
13.2.4.- Equilibrio de piezas sometidas a flexión compuesta.- 225 
13.2.5.- Comportamiento mecánico.- 225 
13.3.- PROCEDIMIENTO REFINADO DE SEGUNDO ORDEN.- 228 
13.4.- DESPLAZAMIENTOS DE UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE.- 229 
13.5.- DEFINICIONES Y LIMITACIONES PREVIAS, NECESARIAS.- 231 
13.5.1.- Estructuras desplazables e indesplazables.- 231 
13.5.2.- Radio de giro.- 232 
13.5.3.- Otras propiedades de la estructura.- 232 
13.5.3.1.- Valores de cálculo de A e I.- 118 
13.5.3.2.- Momento de inercia I para carga lateral.- 120 
13.5.4.- Longitud no apoyada de elementos comprimidos.- 234 
13.5.5.- Factor de longitud efectiva k.- 234 
13.5.6.- Alternativa de cálculo del factor de longitud efectiva k.- 235 
13.5.7.- Limitaciones de la esbeltez para el cálculo del pandeo.- 236 
13.5.7.1.- Consideraciones generales.- 236 
13.5.7.2.- Columnas robustas.- 236 
13.5.7.3.- Métodos aproximados para columnas esbeltas.- 237 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xii 
13.5.7.4.- Efectos de 2º Orden.- 237 
13.6.- MÉTODO DE LA AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS, ESTRUCTURAS INDESPLAZABLES.- 237 
13.6.1.- Cálculo del Momento amplificador.- 237 
13.6.1.1.- Columnas no compuestas.- 238 
13.6.1.2.- Columnas compuestas.- 239 
13.6.2.- Factor del efecto de extremo Cm.- 239 
13.6.3.- Limitación al cálculo de momentos.- 240 
13.7.- MÉTODO DE LA AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS, ESTRUCTURAS DESPLAZABLES.- 240 
13.7.1.- Generalidades.- 240 
13.7.2.- Momentos en los extremos.- 241 
13.7.3.- Cálculo de ・s Ms con análisis de 2º orden.- 241 
13.7.4.- Alternativa de cálculo de ・s Ms.- 241 
13.7.5.- 2ª Alternativa de cálculo de ・s Ms.- 241 
13.8.- RESISTENCIA Y ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA EN SU CONJUNTO.- 242 
13.9.- ANÁLISIS ELÁSTICO DE SEGUNDO ORDEN.- 242 
13.9.1.- Generalidades.- 242 
13.9.2.- Rigidez EI 242 
13.9.3.- Esbeltez.- 243 
13.9.4.- Propiedades de la sección.- 243 
13.9.4.1.- Análisis para carga mayorada.- 243 
13.9.4.2.- Análisis para cargas de servicio.- 243 
13.10.- ANÁLISIS INELÁSTICO DE SEGUNDO ORDEN.- 243 
13.10.1.- Generalidades.- 243 
13.10.2.- Procedimiento.- 243 
13.10.3.- Esbeltez.- 243 
13.10.4.- Propiedades de la sección.- 243 
13.11.- PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO DE COLUMNAS ESBELTAS.- 243 
CAPÍTULO 14.- ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMPUESTOS 245 
14.1.- GENERALIDADES.- 245 
14.2.- COLUMNAS COMPUESTAS.- 245 
14.2.1.- Generalidades.- 245 
14.2.2.- Capacidad resistente.- 245 
14.2.3.- Evaluación de la esbeltez.- 246 
14.3.- NÚCLEO DE HORMIGÓN CONFINADO EN ACERO ESTRUCTURAL.- 246 
14.3.1.- Generalidades.- 246 
14.3.2.- Restricciones de la Norma.- 246 
14.4.- ARMADURA TRANSVERSAL EN LAS COLUMNAS COMPUESTAS.- 247 
14.4.1.- Zuncho alrededor de un núcleo de acero estructural.- 247 
14.4.2.- Estribos cerrados alrededor de un núcleo de acero estructural.- 247 
14.5.- ELEMENTOS COMPUESTOS DE HORMIGÓN SOMETIDOS A FLEXIÓN.- 248 
14.5.1.- Alcance.- 248 
14.5.2.- Generalidades.- 248 
14.5.3.- Resistencias de diseño.- 249 
14.5.4.- Control de deflexiones.- 249 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xiii 
14.6.- RESISTENCIA AL CORTANTE VERTICAL.- 249 
14.6.1.- Disposición general.- 249 
14.6.2.- Armadura para cortante.- 249 
14.7.- RESISTENCIA AL CORTANTE HORIZONTAL.- 249 
14.8.- ESTRIBOS PARA CORTANTE HORIZONTAL.- 249 
14.8.1.- Disposición general.- 249 
14.8.2.- Tipos de estribos.- 250 
14.8.3.- Anclaje de los estribos.- 250 
CAPÍTULO 15.- ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE ESFUERZO DE CORTE 251 
15.1.- CONSIDERACIONES GENERALES.- 251 
15.1.1.- Introducción.- 251 
15.1.2.- Clasificaciones del estudio del esfuerzo cortante.- 251 
15.2.- CLASES DE ROTURA DE UNA VIGA ESBELTA.- 251 
15.3.- EL ESFUERZO CORTANTE EN ELEMENTOS ELÁSTICOS.- 252 
15.4.- MECANISMO DE LA RESISTENCIA AL CORTE.- 254 
15.5.- RESISTENCIA DEL HORMIGÓN AL CORTE.- 254 
15.5.1.- Resistencia de la cabeza comprimida de hormigón.-256 
15.5.2.- Efecto del arco atirantado.- 256 
15.5.3.- Efecto del engranamiento de los áridos.- 257 
15.5.4.- Efecto pasador.- 257 
15.6.- ANALOGÍA DE LA CELOSÍA.- 258 
15.6.1.- Generalidades.- 258 
15.6.2.- Resistencia de las armaduras transversales.- 258 
15.6.3.- Tensiones de compresión en el alma.- 260 
15.6.4.- Tipos de armaduras transversales.- 261 
15.6.5.- Principio del desplazamiento de la ley esfuerzos.- 262 
15.7.- CONSIDERACIONES ADICIONALES.- 264 
15.8.- DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS PARA EL CÁLCULO.- 265 
15.8.1.- Requisitos generales.- 265 
15.8.1.1.- Resistencia requerida.- 265 
15.8.1.2.- Resistencia máxima del hormigón.- 265 
15.8.1.3.- Resistencia máxima de la armadura de corte.- 265 
15.8.2.- Sección crítica de corte.- 265 
15.8.3.- Comprobaciones que hay que realizar.- 267 
15.8.3.1.- Caso general 267 
15.8.3.2.- Hormigón liviano 268 
15.8.4.- Comprobaciones que hay que realizar.- 268 
15.8.4.1.- Caso general 268 
15.8.4.2.- Hormigón liviano 268 
15.8.5.- Resistencia al esfuerzo de corte proporcionada por el hormigón Vc para elementos no 
pretensados.- 268 
15.8.5.1.- Elementos no pretensados, sin esfuerzo axial.- 268 
15.8.5.2.- Elementos no pretensados, con compresión axia 269 
15.8.5.3.- Elementos no pretensados, con tracción axial significativa.- 269 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xiv 
15.8.6.- Vc para elementos pretensados.- 270 
15.8.6.1.- Método aproximado.- 270 
15.8.6.2.- Otro método de cálculo.- 271 
15.8.6.3.- Resistencia a Flexión-cortante.- 271 
15.8.6.4.- Resistencia a cortante.- 272 
15.8.6.5.- Cálculo alternativo de la resistencia a cortante en el alma.- 272 
15.8.6.6.- Resistencia a cortante en elementos compuestos.- 273 
15.8.7.- Esfuerzo de corte de agotamiento por tracción oblicua del alma, Resistencia de las armaduras Vs.- 273 
15.8.7.1.- Resistencia a cortante con estribos.- 273 
15.8.7.2.- Resistencia a cortante con barras dobladas.- 273 
15.8.8.- Resistencia máxima a cortante con armaduras.- 274 
15.8.9.- Tipos de armadura de cortante.- 274 
15.9.- DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS PARA LAS ARMADURAS.- 275 
15.9.1.- Espaciamiento de la armadura de cortante.- 275 
15.9.2.- Armadura mínima de cortante.- 275 
15.9.2.1.- Generalidades 275 
15.9.2.2.- Excepción 276 
15.9.2.3.- Armadura mínima de cortante 276 
15.10.- SECCIONES DE FORMAS DIVERSAS.- 277 
15.11.- CARGAS CERCA DE LOS APOYOS.- 277 
CAPÍTULO 16.- CORTE POR FRICCIÓN 279 
16.1.- CONSIDERACIONES GENERALES.- 279 
16.1.1.- Alcance.- 279 
16.1.2.- Definición.- 279 
16.1.3.- Formas de aplicación del corte por fricción.- 279 
16.1.4.- Comportamiento general.- 281 
16.2.- UNIÓN DE ALAS CON ALMA.- 281 
16.2.1.- Análisis de la celosía del ala comprimida.- 281 
16.2.2.- Análisis de un talón o ala traccionada.- 284 
16.3.- JUNTAS ENTRE HORMIGONES.- 284 
16.3.1.- Comportamiento estructural.- 284 
16.3.2.- Rugosidad de las superficies.- 285 
16.3.2.1.- Según el tipo de vaciado del hormigón, entre las superficies de contacto 285 
16.3.2.2.- Según el tipo de hormigón 285 
16.4.- DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS.- 286 
16.4.1.- Método de cálculo.- 286 
16.4.2.- Valor máximo del corte por fricción.- 287 
16.4.3.- Tensión de fluencia de la armadura de corte por fricción.- 288 
16.4.4.- Valor de la tracción neta.- 288 
16.4.5.- Distribución de la armadura.- 288 
16.4.6.- Uso de pasadores.- 288 
16.5.- RESISTENCIA AL CORTANTE HORIZONTAL EN ELEMENTOS COMPUESTOS.- 288 
16.5.1.- Disposición general.- 288 
16.5.2.- Altura útil.- 289 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xv 
16.5.3.- Esfuerzo cortante.- 289 
CAPÍTULO 17.- PUNZONAMIENTO 290 
17.1.- CONSIDERACIONES GENERALES.- 290 
17.2.- COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.- 290 
17.2.1.- La acción de las cargas y los esfuerzos.- 290 
17.2.2.- Tipo de falla por punzonamiento.- 291 
17.2.3.- Solicitación del punzonamiento Vu.- 292 
17.3.- PARÁMETROS DE DISEÑO.- 292 
17.3.1.- Altura efectuva d.- 292 
17.3.2.- Perímetro o sección crítica en losas sin armadura de corte.- 293 
17.3.3.- Perímetro o sección crítica en losas con armadura de cortante.- 293 
17.3.4.- Aberturas en losas.- 294 
17.4.- RESISTENCIA DEL HORMIGÓN AL PUNZONAMIENTO.- 295 
17.4.1.- Generalidades.- 295 
17.4.2.- Límites de las resistencias de los materiales.- 295 
17.4.3.- Resistencia al punzonamiento proporcionado, únicamente por el hormigón.- 295 
17.4.3.1.- Resistencia al punzonamiento para estructuras no pretensadas.- 295 
17.4.3.2.- Resistencia al punzonamiento en hormigón pretensado.- 296 
17.5.- 297 
17.5.1.- Condiciones previas para el uso de armaduras.- 297 
17.5.2.- Valor máximo de la tensión tangencial vc.- 297 
17.5.3.- Valor máximo de la tensión vu.- 297 
17.6.- RESISTENCIA AL PUNZONAMIENTO PROPORCIONADO POR ESTRIBOS.- 298 
17.6.1.- Condiciones previas.- 298 
17.6.2.- Resistencia de los estribos.- 298 
17.6.3.- Disposición de las armaduras para punzonamiento.- 300 
17.7.- LOSAS CON CABEZA DE CORTE.- 301 
17.7.1.- Generalidades.- 301 
17.7.2.- Limitaciones geométricas.- 302 
17.7.3.- Momento plástico.- 302 
17.7.4.- Momento resistente.- 303 
17.8.- USO DE PERNOS PARA ARMADURA DE CORTANTE.- 304 
17.8.1.- Generalidades.- 304 
17.8.2.- Restricciones.- 304 
17.8.2.1.- Resistencia nominal al punzonamiento.- 304 
17.8.2.2.- Espaciamiento entre la cara de la columna y la primera línea perimetral de pernos.- 304 
17.8.2.3.- Espaciamiento entre elementos de armadura a cortante adyacentes.- 305 
17.8.2.4.- Máximo cortante.- 305 
17.9.- TRANSFERENCIA DE MOMENTO EN LAS CONEXIONES DE LOSA A COLUMNA.- 305 
17.9.1.- Análisis de las solicitaciones.- 305 
17.9.2.- Distribución del esfuerzos.- 306 
17.10.- REFORZAMIENTO CON CAPITELES Y ÁBACOS.- 307 
17.10.1.- Capiteles pequeños.- 307 
17.10.2.- Capiteles grandes.- 308 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xvi 
CAPÍTULO 18.- ESTADOS LÍMITES ÚLTIMO DE TORSIÓN 309 
18.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 309 
18.2.- TORSIÓN PRINCIPAL Y SECUNDARIA.- 309 
18.2.1.- Descripción general.- 309 
18.2.2.- Umbral de torsión.- 310 
18.3.- TENSIONES TANGENCIALES.- 312 
18.3.1.- Teoría elástica.- 312 
18.3.2.- Torsión de fisuración.- 313 
18.4.- ANALOGÍA DE LA CELOSÍA ESPACIAL.- 314 
18.4.1.- Solución general.- 314 
18.4.2.- Análisis de las armaduras.- 316 
18.4.3.- Efecto de la inclinación de las bielas comprimidas en las armaduras.- 316 
18.4.4.- Estudio de las armaduras transversales.- 317 
18.4.5.- Estudio de las armaduras longitudinales.- 318 
18.4.6.- Resumen del efecto de la inclinación de las bielas comprimidas en las arma-duras.- 319 
18.5.- DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS PARA LA SECCIÓN DE HORMIGÓN 320 
18.5.1.- Disposición general.- 320 
18.5.2.- Torsión de compatibilidad.- 320 
18.5.3.- Reducción del momento torsor.- 320 
18.5.3.1.- Valores de la reducción.- 320 
18.5.3.2.- Cargas de torsión de losas.- 321 
18.5.3.3.- Cargas cerca de los apoyos.- 321 
18.6.- AGOTAMIENTO POR COMPRESIÓN OBLICUA DEL ALMA.- 321 
18.6.1.- Dimensiones generales.- 321 
18.6.2.- Dimensiones de la pared en sección hueca.- 322 
18.7.- DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS PARA LAS ARMADURAS.- 323 
18.7.1.- Disposición general.- 323 
18.7.2.- Limitación a la calidad de las armaduras.- 323 
18.8.- AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN DE LAS ARMADURAS TRANSVERSALES.- 323 
18.8.1.- Generalidades.- 323 
18.8.2.- Resistencia nominal de las armaduras transversales At.- 323 
18.9.- AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN DE LAS ARMADURAS LONGITUDINALES, At.- 324 
18.9.1.- Generalidades.- 324 
18.9.2.- Resistencia nominal de la armadura longitudinal At.- 324 
18.9.3.- Armaduras para flexión, corte y torsión.- 325 
18.10.- LIMITACIONES DE LAS ARMADURAS.- 325 
18.10.1.- Tipos de armaduras de torsión.- 325 
18.10.2.- Anclaje de las armaduras de torsión.- 326 
18.10.3.- Ubicación de las armaduras de torsión.- 327 
18.10.4.- Armadura mínima transversalpara torsión.- 327 
18.10.5.- Armadura mínima longitudinal para torsión.- 327 
18.10.6.- Espaciamiento de la armadura transversal para torsión.- 328 
18.10.7.- Espaciamiento de la armadura longitudinal para torsión.- 328 
18.10.8.- Viga T solicitada a torsión.- 328 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xvii 
CAPÍTULO 19.- MÉTODO DE LAS BIELAS Y TIRANTES 329 
19.1.- PLANTEAMIENTO INICIAL.- 329 
19.1.1.- Generalidades.- 329 
19.1.2.- Desarrollo histórico.- 329 
19.1.3.- Introducción al método de cálculo.- 329 
19.2.- EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES.- 330 
19.2.1.- Principios.- 330 
19.2.2.- Discontinuidad.- 330 
19.2.3.- Regiones B y D.- 331 
19.2.3.1.- Discontinuidades geométricas.- 332 
19.2.3.2.- Discontinuidades estáticas.- 332 
19.2.3.3.- Discontinuidades generalizadas.- 332 
19.3.- PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO.- 333 
19.3.1.- Identificación de las regiones.- 333 
19.3.2.- Creación del modelo.- 334 
19.3.3.- Componentes del modelo.- 334 
19.3.3.1.- Biela.- 334 
19.3.3.2.- Tirante.- 335 
19.3.3.3.- Nudo.- 335 
19.3.3.4.- Zona nodal.- 336 
19.4.- PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DEL MODELO DE BIELA-TIRANTE.- 337 
19.4.1.- Disposición general.- 337 
19.4.2.- Equilibrio.- 338 
19.4.3.- Geometría de la cercha.- 338 
19.4.4.- Cruce bielas y tirantes.- 339 
19.4.5.- Angulo entre bielas y tirantes.- 339 
19.4.6.- Bases de diseño.- 339 
19.5.- RESISTENCIA DE LAS BIELAS.- 339 
19.5.1.- Disposición general.- 339 
19.5.2.- Resistencia a la compresión.- 340 
19.5.2.1.- Biela prismática.- 340 
19.5.2.2.- Bielas en forma de botella.- 340 
19.5.2.3.- Elementos sometidos a tracción.- 340 
19.5.2.4.- Otros casos.- 340 
19.5.3.- Eje de la biela.- 340 
19.5.3.1.- Hormigones de resistencia normal.- 341 
19.5.3.2.- Armadura.- 341 
19.5.4.- Armadura de confinamiento.- 341 
19.5.5.- Armadura de compresión.- 344 
19.6.- RESISTENCIA DE LOS TIRANTES.- 344 
19.6.1.- Disposición general.- 344 
19.6.2.- Eje del tirante.- 344 
19.6.3.- Anclaje de las armaduras.- 344 
19.7.- RESISTENCIA DE LAS ZONAS NODALES.- 345 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xviii 
19.7.1.- Disposición general.- 345 
19.7.2.- Tensiones de compresión.- 346 
19.7.3.- Tensiones de compresión en un sistema tridimensional.- 346 
19.8.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO.- 346 
CAPÍTULO 20.- FISURACIÓN CONTROLADA 350 
20.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 350 
20.1.1.- Generalidades.- 350 
20.1.2.- Importancia del control de la fisuración.- 350 
20.1.3.- Alcance.- 351 
20.2.- PROCESO DE LA FISURACIÓN.- 351 
20.2.1.- Ensayo de tracción de un tirante.- 351 
20.2.2.- Distancia entre las fisuras.- 352 
20.2.3.- Anchura de las fisuras.- 353 
20.2.4.- Factores que intervienen en el resultado de la fisuración.- 353 
20.3.- RECOMENDACIÓN ACI 224.- 353 
20.3.1.- Cálculo del ancho de fisura.- 353 
20.3.2.- Enfoque de ACI 318.- 354 
20.3.3.- Anchos de fisura admisibles.- 354 
20.3.4.- Control de la fisuración en losas y placas armadas en dos direcciones.- 354 
20.4.- DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE FLEXIÓN EN VIGAS Y LOSAS EN UNA DIRECCIÓN.- 355 
20.4.1.- Generalidades.- 355 
20.4.2.- Espaciamiento de las armadura de tracción.- 356 
20.4.3.- Elementos expuestos a medios agresivos.- 356 
20.4.4.- Vigas Te.- 356 
20.4.5.- Armadura de alma.- 357 
CAPÍTULO 21.- ESTADOS LÍMITES DE DEFORMACIÓN CONTROLADA 358 
21.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 358 
21.1.1.- Introducción.- 358 
21.1.2.- Procesos.- 358 
21.2.- POSIBLES DAÑOS.- 359 
21.3.- DEFORMACIONES DEBIDAS A LA FLEXIÓN.- 359 
21.3.1.- Estado I, no fisurado.- 359 
21.3.2.- Estado II, fisurado.- 359 
21.3.3.- La fluencia del hormigón.- 359 
21.3.4.- La retracción del hormigón.- 360 
21.3.5.- Armaduras de compresión.- 360 
21.3.6.- Cálculo de las rigideces.- 360 
21.4.- DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS.- 362 
21.4.1.- Generalidades.- 362 
21.4.2.- Disposiciones de la Norma Boliviana.- 362 
21.5.- ESTRUCTURAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN.- 362 
21.5.1.- Generalidades.- 362 
21.5.2.- Deformaciones instantáneas.- 363 
21.5.3.- Cálculo de la deflexión.- 363 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xix 
21.5.4.- Estructuras continuas.- 364 
21.5.5.- Elementos pretensados.- 364 
21.5.6.- Multiplicadores para deflexiones a largo plazo.- 364 
21.5.7.- Multiplicadores para deflexiones a largo plazo en pretensado.- 365 
21.5.8.- Deflexión máxima admisible.- 366 
21.6.- ESTRUCTURAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES.- 366 
CAPÍTULO 22.- HORMIGÓN PRETENSADO 367 
22.1.- INTRODUCCIÓN. 367 
22.1.1.- Conceptos generales. 367 
22.1.2.- Los precursores del hormigón pretensado. 367 
22.1.3.- Definiciones. 368 
22.1.4.- Aplicaciones del hormigón pretensado en la ingeniería estructural actual. 368 
22.2.- CARACTERÍSTICAS Y TIPOS. 371 
22.2.1.- Características del hormigón pretensado. 371 
22.2.2.- Tipos de pretensado. 372 
22.2.3.- Hormigón pre 372 
22.2.4.- Hormigón pos 374 
22.2.5.- Pretensado y la adherencia. 374 
22.2.6.- Solicitaciones y tensiones debidas al pretensado. 375 
22.3.- COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN PRETENSADO. 375 
22.3.1.- Comportamiento estructural. 375 
22.3.2.- Equilibrio interno. 377 
22.3.3.- Comportamiento Integral. 378 
CAPÍTULO 23.- MATERIALES Y EQUIPOS PARA EL HORMIGÓN PRETEN-SADO 379 
23.1.- INTRODUCCIÓN.- 379 
23.2.- MATERIALES UTILIZADOS PARA EL HORMIGÓN PRETENSADO.- 379 
23.2.1.- Aceros para el pretensado.- 379 
23.2.2.- Hormigones para el pretensado.- 379 
23.3.- CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL HORMIGÓN PARA PRETENSADO.- 380 
23.3.1.- Resistencia especificada.- 380 
23.3.2.- Resistencia a la tracción.- 380 
23.3.3.- Módulo de deformación longitudinal.- 380 
23.3.4.- Deformaciones laterales 381 
23.4.- CARACTERÍSTICAS REOLÓGICAS DEL HORMIGÓN PARA PRETENSADO 381 
23.5.- ACERO DE PRETENSADO.- 382 
23.5.1.- Tipos de armaduras.- 382 
23.5.2.- Exigencia normativa.- 382 
23.5.3.- Alambres de pretensado.- 383 
23.5.4.- Torones o cordones de pretensado.- 383 
23.5.5.- Grado de las armaduras activas.- 384 
23.5.6.- Módulo de elasticidad.- 384 
23.5.7.- Relajación de los aceros.- 384 
23.5.8.- Norma ASTM 416.- 384 
23.5.9.- Espaciamiento mínimo de la armadura de pretensado.- 386 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xx 
23.6.- VAINAS DE PRETENSADO.- 386 
23.6.1.- Generalidades.- 386 
23.6.2.- Vainas para configuraciones de pretensado interior adherente.- 387 
23.6.3.- Vainas para configuraciones de pretensado interior NO adherente.- 387 
23.7.- APARATOS DE ANCLAJE.- 389 
23.7.1.- Anclajes multi torón.- 389 
23.7.2.- Anclajes mono torón.- 390 
23.8.- EQUIPOS DE TESADO.- 392 
23.8.1.- Generalidades.- 392 
23.8.2.- Equipos de tesado multi torón.- 392 
23.8.3.- Equipos de tesado mono torón.- 395 
CAPÍTULO 24.- COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN PRETENSADO 397 
24.1.- CONCEPTOS GENERALES.- 397 
24.2.- ACCIÓN DEL CABLE SOBRE LA ESTRUCTURA.- 397 
24.2.1.- Cables desviados.- 397 
24.2.2.- Cables con cambio intermedio.- 398 
24.2.3.- Fuerzas ejercidas por cables curvos.- 398 
24.3.- REQUISITOS GENERALES.- 400 
24.3.1.- Estados de diseño.- 400 
24.3.2.- Concentración de tensiones.- 401 
24.3.3.- Estructuras adyacentes.- 401 
24.3.4.- Posibilidad de que se produzca pandeo.- 401 
24.3.5.- Propiedades de la sección transversal 402 
24.4.- SUPOSICIONES DE DISEÑO 402 
24.4.1.- Disposición general 402 
24.4.2.- Tensiones de transferencia del pretensado 402 
24.4.3.- Clases o grados de pretensado 402 
24.4.4.- Comportamiento tensional.- 404 
24.4.5.- Tensiones para cargas de servicio.- 405 
24.4.6.- Deflexiones.- 405 
24.5.- SEGURIDAD ESTRUCTURAL.- 405 
24.6.- FORMAS DE SECCIONES EN EL HORMIGÓN PRETENSADO 405 
24.7.- MÉTODOS DE CÁLCULO.- 407 
24.7.1.- Cálculo en régimen elástico 407 
24.7.2.- Verificación de los estados últimos 408 
24.7.3.- Funcionamiento estructural 408 
CAPÍTULO 25.- PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO A FLEXIÓN 410 
25.1.-INTRODUCCIÓN.- 410 
25.1.1.- Generalidades.- 410 
25.1.2.- Tensiones de transferencia del pretensado.- 410 
25.2.- ANÁLISIS ELÁSTICO.- 410 
25.2.1.- Generalidades.- 410 
25.2.2.- Sección transversal para cargas de servicio.- 411 
25.2.3.- Limitaciones a las tensiones del hormigón, al momento de la transferencia.- 411 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxi 
25.2.4.- Limitaciones a las tensiones del hormigón, en servicio.- 412 
25.2.5.- Excepción a las tensiones admisibles.- 413 
25.3.- DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DE CARGA DE PRETENSADO Y EXCENRTICIDAD.- 413 
25.3.1.- Centro de presión.- 413 
25.3.2.- Núcleo limite y núcleo de pasaje.- 414 
25.3.3.- Determinación del núcleo de pasaje- 417 
25.3.4.- Análisis de la excentricidad ep y de la carga de Pretensado Ppi .- 418 
25.3.5.- Conclusiones sobre la excentricidad ep y de la carga de Pretensado Ppi.- 420 
25.4.- TENSIONES ADMISIBLES EN EL ACERO DE PRETENSADO.- 421 
CAPÍTULO 26.- PÉRDIDAS DE PRETENSADO 422 
26.1.- INTRODUCCIÓN. 422 
26.1.1.- Generalidades. 422 
26.1.2.- Estimación y cálculo de las pérdidas. 422 
26.1.3.- Exigencia de la Norma NB 1225001. 422 
26.1.4.- Tipos de pérdidas. 422 
26.1.5.- Estructuras construidas por segmentos. 423 
26.2.- PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS. 423 
26.2.1.- Pérdidas por fricción. 423 
26.2.2.- Pérdidas por hundimiento de anclaje. 425 
26.2.2.1.- Primer caso X < l/2. 426 
26.2.2.2.- Segundo caso l/2 < X < l. 427 
26.2.2.3.- Tercer caso l < X . 427 
26.2.3.- Pérdidas por acortamiento elástico. 428 
26.3.- PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO. 430 
26.3.1.- Generalidades. 430 
26.3.2.- Elementos pretensados, compuestos, con losa superior. 430 
26.3.3.- Elementos prefabricados pre-tesados sin losa superior. 431 
26.3.4.- Elementos pos tesados sin losa superior. 431 
26.4.- ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO. 431 
26.4.1.- Generalidades. 431 
26.4.2.- Cálculo aproximado de las pérdidas. 432 
26.5.- ESTIMACIÓN REFINADA DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO. 432 
26.5.1.- Generalidades. 432 
26.5.2.- Pérdidas por retracción, ・fpSR , antes del vaciado del tablero. 433 
26.5.3.- Pérdidas por fluencia lenta, ・fpCR , antes del vaciado del tablero. 433 
26.5.4.- Pérdidas por relajación del acero, ・fpR1 , antes del vaciado del tablero. 434 
26.5.5.- Pérdidas por retracción, ・fpSR , después del vaciado del tablero. 434 
26.5.6.- Pérdidas por fluencia lenta, ・fpCD , después del vaciado del tablero. 435 
26.5.7.- Pérdidas por relajación del acero, ・fpR2 , después del vaciado del tablero. 435 
26.5.8.- Pérdidas por retracción del tablero, ・fpSS . 435 
26.6.- ESTRUCTURAS NO COMPUESTAS. 436 
26.6.1.- Vigas prefabricadas pre-tesadas sin composición con losa superior. 436 
26.6.2.- Vigas pos-tesadas no segmentadas. 436 
26.7.- PÉRDIDAS SEGÚN OTRAS NORMAS. 436 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxii 
26.7.1.- Proceso simplificado de la NBR 6118 de Brasil. 436 
26.7.2.- Pérdidas según EHE 2008 de España. 436 
26.7.3.- Conclusiones sobre las normas derivadas de Euro-códigos. 437 
CAPÍTULO 27.- ESTADOS ÚLTIMOS EN FLEXIÓN EN HORMIGÓN PRETENSADO 438 
27.1.- INTRODUCCIÓN.- 438 
27.1.1.- Generalidades.- 438 
27.1.2.- Proceso de rotura.- 438 
27.2.- RESISTENCIA A LA TRACCIÓN SIMPLE.- 438 
27.3.- RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN SIMPLE.- 439 
27.4.- RESISTENCIA A LA FLEXIÓN.- 439 
27.4.1.- Generalidades.- 439 
27.4.2.- Hipótesis de cálculo 440 
27.4.3.- Equilibrio en la flexión.- 441 
27.4.4.- Determinación de 𝑓 .- 442 
27.4.5.- Armadura pasiva.- 444 
27.5.- LÍMITES PARA LAS ARMADURAS ADHERENTES.- 444 
27.5.1.- Generalidades.- 444 
27.5.2.- Condición de las estructuras.- 444 
27.5.3.- Cantidad total de armadura tesa y no tesa.- 444 
27.5.4.- Armadura adherente.- 445 
27.6.- ARMADURA MÍNIMA.- 445 
27.6.1.- Generalidades.- 445 
27.6.2.- Armadura mínima no adherente.- 445 
27.6.3.- Sistemas de losas planas.- 446 
27.6.4.- Longitud mínima de armadura adherente.- 447 
CAPÍTULO 28.- ESFUERZO DE CORTE ÚLTIMO EN HORMIGÓN PRETENSADO 448 
28.1.- INTRODUCCIÓN 448 
28.1.1.- Generalidades.- 448 
28.1.2.- Efectos del pretensado en la estructuras.- 448 
28.2.- ESFUERZO CORTANTE ÚLTIMO.- 448 
28.2.1.- Generalidades.- 448 
28.2.2.- Componente vertical de la fuerza efectiva de pretensado.- 448 
28.2.3.- Altura efectiva d.- 450 
28.3.- RESISTENCIA DEL HORMIGÓN AL CORTANTE.- 450 
28.3.1.- Método simplificado de la resistencia del hormigón al cortante.- 450 
28.3.2.- Cálculo más preciso de la resistencia del hormigón al cortante.- 451 
28.3.3.- Cortante resistido por el hormigón por fisuración por flexión y cortante.- 452 
28.3.4.- Cortante resistido por el hormigón por fisuración por cortante.- 454 
28.3.5.- Reducción del cortante por pretensado.- 454 
28.3.6.- Reducción del cortante por pretensado reducido.- 454 
28.4.- LOSAS O ZAPATAS ARMADAS EN DOS (2) DIRECCIONES.- 455 
28.5.- ARMADURA DE CORTANTE.- 455 
28.5.1.- Dimensionado general.- 455 
28.5.2.- Verificación de la Armadura longitudinal, según AASHTO.- 455 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxiii 
CAPÍTULO 29.- ZONAS DE ANCLAJE DE LOS CABLES 457 
29.1.- INTRODUCCIÓN.- 457 
29.1.1.- Generalidades.- 457 
29.1.2.- Resistencia nominal de las armaduras.- 457 
29.1.3.- Resistencia nominal del hormigón.- 457 
29.2.- PLANTEAMIENTO ELÁSTICO.- 457 
29.2.1.- Zonas de anclaje en elementos pre-tesados.- 457 
29.2.2.- Análisis elástico de zonas de anclaje en elementos pos-tesados.- 460 
29.3.- CLASIFICACIÓN Y MÉTODOS DE CÁLCULO.- 460 
29.3.1.- Clasificación de las zonas de anclaje en elementos pos-tesados.- 460 
29.3.2.- Exigencias generales para el diseño.- 461 
29.4.- SOLUCIÓN ESTRUCTURAL DE LA ZONA LOCAL.- 463 
29.4.1.- Generalidades.- 463 
29.4.2.- Geometría de la zona local.- 463 
29.4.3.- Resistencia efectiva a la compresión.- 463 
29.4.4.- Rigidez de la placa.- 465 
29.4.4.1.- Placa rígida.- 465 
29.4.4.2.- Placa no rígida.- 466 
29.4.5.- Análisis elástico de la zona local.- 466 
29.4.6.- Dispositivos especiales de anclaje.- 467 
29.5.- SOLUCIÓN ESTRUCTURAL DE LA ZONA GENERAL.- 468 
29.5.1.- Generalidades.- 468 
29.5.2.- Métodos de diseño.- 468 
29.5.3.- Solución general.- 469 
29.5.4.- Método simplificado de la NB 1225001.- 469 
29.5.5.- Aplicación del método bielas y tirantes.- 470 
29.5.5.1.- Consideraciones generales.- 470 
29.5.5.2.- Aplicación del método.- 470 
29.5.5.3.- Nodos.- 472 
29.5.5.4.- Bielas.- 473 
29.5.5.5.- Tirantes.- 473 
29.6.- DISEÑO DE LAS ZONAS DE ANCLAJE PARA CABLES DE UN ALAMBRE O BARRAS DE 16 mm.- 473 
29.6.1.- Diseño de la zona general.- 473 
29.6.1.1.- Barras paralelas al borde.- 473 
29.6.1.2.- Anclajes agrupados.- 474 
29.6.1.3.- Otros dispositivos de anclaje.- 474 
29.6.2.- Diseño de la zona general para grupos de cables de un alambre en vigas principales y secundarias.- 474 
CAPÍTULO 30.- DISEÑO DE LOSAS APOYADAS EN SUS BORDES 476 
30.1.- INTRODUCCIÓN.- 476 
30.2.- TIPOS DE LOSAS.- 476 
30.2.1.- Losas apoyadas sobre vigas o muros.- 476 
30.2.2.- Entrepisos sin vigas.- 476 
30.2.3.- Losas planas con vigas planas.- 478 
30.2.4.- Dirección de los esfuerzos.- 478 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxiv 
30.2.5.- Losas macizas.- 478 
30.2.6.- Losas alivianadas.- 479 
30.3.- LOSAS UNIDIRECCIONALES.- 480 
30.3.1.- Generalidades 480 
30.3.2.- Cálculo para cargas gravitacionales 480 
30.3.3.- Cálculo del esfuerzo de corte 482 
30.3.4.- Dimensionado 482 
30.3.5.- Espesor mínimo 482 
30.3.6.- Solicitaciones mayoradas 483 
30.3.7.- Armadura mínima de flexión para losas no pretensadas 483 
30.3.8.- Armadura mínima de flexión para losas pretensadas 483 
30.3.9.- Armadura mínima de cortante 483 
30.3.9.1.- Área mínima 483 
30.3.9.2.- Armadura de córtate, mayor a la mínima 484 
30.3.10.- Armadura mínima de control de fisuración 484 
30.3.11.- Distribución de armaduras.-484 
30.3.11.1.- Armadura positiva.- 484 
30.3.11.2.- Armadura negativa.- 484 
30.3.11.3.- Bordes en voladizo.- 484 
30.4.- LOSAS UNIDIRECCIONALES ALIVIANADAS 484 
30.4.1.- Formas de alivianar 484 
30.4.2.- Limitaciones geométricas 484 
30.4.3.- Espesor de la losa 485 
30.4.4.- Encofrados perdidos 485 
30.4.5.- Armaduras 486 
30.5.- LOSAS BIDIRECCIONALES.- 486 
30.5.1.- Consideraciones generales 
486 
30.5.2.- Consideraciones generales de diseño 487 
30.5.3.- Límites de diseño 487 
30.5.3.1.- Generalidades 487 
30.5.3.2.- Espesor mínimo 488 
30.5.3.3.- Consideraciones de diseño 489 
30.5.4.- Espaciamiento de las armaduras 489 
30.5.5.- Armadura positiva 490 
30.5.6.- Armadura negativa 490 
30.5.7.- Armadura máxima 490 
30.5.8.- Armaduras en las esquinas apoyadas 490 
30.6.- CÁLCULO DE SOLICITACIONES EN LOSAS RECTANGULARES 491 
30.7.- CÁLCULO DE SOLICITACIONES EN LOSAS CIRCULARES 498 
30.7.1.- Carga uniformemente distribuida 499 
30.7.2.- Carga puntual en el centro 499 
30.7.3.- Momento, uniformemente distribuido en el borde 499 
CAPÍTULO 31.- DISEÑO DE LOSAS POR EL MÉTODO DE LAS LÍNEAS DE ROTURA 500 
31.1.- INTRODUCCIÓN.- 500 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxv 
31.2.- BASES DEL MÉTODO.- 500 
31.2.1.- Consideraciones iniciales.- 500 
31.2.2.- Plastificación de las secciones.- 501 
31.2.3.- Configuración de rotura.- 501 
31.2.4.- Teorema de los límites superior e inferior.- 502 
31.2.5.- Reglas para las líneas de rotura.- 503 
31.3.- OBTENCIÓN DE LA CONFIGURACIÓN DE ROTURA.- 503 
31.3.1.- Método del equilibrio.- 504 
31.3.2.- Método de los trabajos virtuales.- 504 
31.3.3.- Método aproxima do de tanteos sucesivos.- 506 
31.4.- LIMITACIONES DEL MÉTODO.- 507 
31.5.- FORMULARIOS PARA EL CÁLCULO DE LOSAS POR EL MÉTODO DE LAS LÍNEAS DE ROTURA 507 
31.5.1.- Generalidades 507 
31.5.2.- Losas poligonales de “n” lados iguales 508 
31.5.3.- Losas circulares 509 
31.5.4.- Losas triangulares 510 
31.5.5.- Losas cuadrangulares 512 
31.5.6.- Losas rectangulares, apoyadas en los 4 bordes 513 
31.5.7.- Losas rectangulares, apoyadas en los 3 bordes 514 
31.5.8.- Losas rectangulares, apoyadas en los 2 bordes adyacentes 515 
CAPÍTULO 32.- ENTREPISOS SIN VIGAS 516 
32.1.- INTRODUCCIÓN.- 516 
32.1.1.- Generalidades.- 516 
32.1.2.- Ventajas.- 516 
32.1.3.- Estructuras con vigas planas.- 517 
32.2.- GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA.- 517 
32.2.1.- Alivianado de las losas.- 517 
32.2.2.- Formas de las columnas.- 518 
32.2.3.- Unión de losa con las columnas, con capitel.- 518 
32.2.4.- Unión de losa con las columnas, con ábaco.- 519 
32.2.5.- Apoyo perimetral.- 520 
32.2.6.- Espesor mínimo.- 521 
32.3.- DEFINICIONES NECESARIAS.- 521 
32.3.1.- Franja de columna.- 521 
32.3.2.- Franja central o intermedia.- 521 
32.3.3.- Panel de losa.- 521 
32.4.- ARMADURAS DE LA LOSA.- 521 
32.4.1.- Disposición general.- 521 
32.4.2.- Armadura inferior.- 522 
32.4.3.- Losas con cabeza de cortante.- 522 
32.5.- ABERTURAS EN LOS SISTEMAS DE LOSAS.- 523 
32.6.- PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO.- 523 
32.6.1.- Transferencia de momentos entre losa y columnas.- 524 
32.6.2.- Armaduras sobre las columnas.- 525 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxvi 
32.7.- MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO.- 525 
32.7.1.- Limitaciones al método.- 525 
32.7.2.- Momento estático mayorado total del vano.- 526 
32.7.3.- Momentos mayorados negativos y positivos.- 527 
32.7.4.- Momentos mayorados en franjas de columna.- 528 
32.7.5.- Momentos mayorados en las franjas centrales.- 529 
32.7.6.- Modificación de los momentos mayorados.- 529 
32.7.7.- Momentos mayorados en columnas y muros.- 529 
32.8.- MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE.- 530 
32.8.1.- Generalidades.- 530 
32.8.2.- Pórtico equivalente.- 530 
32.8.3.- Vigas-losa.- 532 
32.8.4.- Columnas.- 532 
32.8.5.- Elementos torsionales.- 532 
32.8.6.- Disposición de la carga viva.- 534 
32.8.7.- Momentos mayorados.- 535 
32.9.- ESFUERZO CORTANTE Y PUNZONAMIENTO.- 535 
CAPÍTULO 33.- CÁSCARAS Y LOSAS PLEGADAS 536 
33.1.- INTRODUCCIÓN.- 536 
33.1.1.- Definición.- 536 
33.1.2.- Alcance.- 536 
33.1.3.- Clasificación.- 536 
33.1.3.1.- Cúpulas y Paraboloides elípticos.- 537 
33.1.3.2.- Cilíndricos y cónicos.- 537 
33.1.3.3.- Paraboloides hiperbólicos.- 537 
33.2.- ANÁLISIS Y DISEÑO.- 537 
33.2.1.- Generalidades.- 537 
33.2.2.- Análisis elástico.- 539 
33.2.3.- Análisis inelástico.- 539 
33.2.4.- Análisis experimental.- 539 
33.2.5.- Métodos aproximados.- 539 
33.2.6.- Cáscaras pretensadas.- 539 
33.2.7.- Estabilidad de una cáscara.- 540 
33.2.8.- Elementos auxiliarse.- 541 
33.2.9.- Resistencia de losa.- 541 
33.2.10.- Fisuración en la membrana.- 541 
33.3.- TEORÍA GENERAL DE LA MEMBRANA.- 541 
33.3.1.- Generalidades.- 541 
33.3.2.- Equilibrio de fuerzas.- 541 
33.4.- CÚPULAS ESFÉRICAS O DOMOS.- 542 
33.4.1.- Solución general.- 542 
33.4.2.- Peso propio en cúpula abierta.- 543 
33.4.3.- Carga de nieve en cúpula abierta.- 544 
33.4.4.- Peso de linterna en cúpula abierta.- 544 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxvii 
33.4.5.- Peso propio en cúpula cerrada.- 545 
33.4.6.- Anillo de tracción de la base.- 546 
33.4.7.- Acción del viento.- 547 
33.5.- CÚPULAS CÓNICAS.- 547 
33.5.1.- Acción del peso propio.- 547 
33.6.- CÚPULA ELÍPTICA.- 548 
33.6.1.- Acción del peso propio.- 548 
33.7.- BÓVEDAS CILÍNDRICAS.- 548 
33.7.1.- Generalidades.- 548 
33.7.2.- Relación de esbeltez.- 549 
33.7.3.- Teoría de la membrana.- 550 
33.7.4.- Solución general.- 550 
33.7.5.- Acción del peso propio, para directriz circular.- 551 
33.8.- PARABOLOIDE HIPERBÓLICO. 551 
33.8.1.- Generalidades.- 551 
33.8.2.- Equilibrio estático.- 553 
33.8.3.- Carga uniforme en paraboloide hiperbólico.- 554 
33.9.- PLACAS PLEGADAS.- 555 
33.9.1.- Generalidades.- 555 
33.9.2.- Espesor de las estructuras.- 555 
33.9.3.- Soluciones estáticas.- 556 
33.10.- USO DE PRETENSADO.- 557 
33.10.1.- Generalidades.- 557 
33.10.2.- Cascarones cilíndricos.- 557 
33.11.- RESISTENCIA DE DISEÑO DE LOS MATERIALES.- 557 
33.11.1.- Resistencia del hormigón.- 557 
33.11.2.- Resistencia del acero.- 557 
33.12.- ARMADURAS DE LA CASCARA 557 
33.12.1.- Disposición general 557 
33.12.2.- Armadura de tracción 558 
33.12.3.- Armadura total 558 
33.12.4.- Armadura de corte y flexión 558 
33.12.5.- Armadura balanceada 558 
33.12.6.- Regiones muy traccionadas 559 
33.12.7.- Dirección de las armaduras y las tensiones principales de tracción 559 
33.12.8.- Variación de las tensiones principales de tracción 559 
33.12.9.- Armadura de flexión 559 
33.13.- DISPOSICIONES SOBRE LA COLOCACIÓN ARMADURAS DE LA CASCARA 560 
33.13.1.- Espaciamiento de las armaduras 560 
33.13.2.- Unión con elementos de apoyo o de borde 560 
33.13.3.- Longitudes de empalme de las armaduras 560 
33.14.- PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE LA CASCARA 560 
33.14.1.- Desencofrado 560 
33.14.2.- Tolerancias geométricas 561 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxviii 
CAPÍTULO 34.- VIGAS ESBELTAS 560 
34.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL 560 
34.1.1.- Generalidades 560 
34.1.2.- Definición 560 
34.1.3.- Alcance de las disposiciones 560 
34.2.- ESTABILIDAD ESTRUCTURAL 560 
34.2.1.- Vigas de hormigón armado 560 
34.2.2.- Vigas de hormigón pretensado 560 
34.3.- 9.3 LÍMITES DE DISEÑO 561 
34.3.1.- Altura mínima de la viga 561 
34.3.2.- Límites de las deflexiones calculadas 561 
34.3.3.- Límites de las tensiones en vigas pretensadas 562 
34.4.- RESISTENCIA ESTRUCTURAL 562 
34.5.- ARMADURA A FLEXIÓN EN VIGAS NO PRETENSADAS 562 
34.5.1.- Límites para las armaduras 562 
34.5.2.- Espaciamiento 562 
34.5.3.- Vigas altas 562 
34.5.4.- Armadura a flexión en vigas no pretensadas 564 
34.5.5.- Armadura continua 565 
34.5.6.- Reducción de la resistencia a corte 565 
34.5.7.- Anclaje de las armaduras565 
34.5.8.- Terminación de la armadura 565 
34.5.8.1.- Generalidades 565 
34.5.8.2.- Resistencia ante cargas laterales 565 
34.5.8.3.- Apoyos simples 565 
34.5.8.4.- Armadura para resistir momento negativo 566 
34.6.- ARMADURA A FLEXIÓN EN VIGAS PRETENSADAS 566 
34.6.1.- Cables externos 566 
34.6.2.- Armadura no pretensada 566 
34.6.3.- Terminación de la armadura pretensada 566 
34.6.4.- Terminación de la armadura corrugada en vigas con cables no adheridos 566 
34.7.- ARMADURA LONGITUDINAL A TORSIÓN 567 
34.7.1.- Distribución de la armadura longitudinal a torsión 567 
34.7.2.- Desarrollo de la armadura 568 
34.7.3.- Anclaje de la armadura 568 
34.8.- ARMADURA TRANSVERSAL 568 
34.8.1.- Armadura transversal por cortante 568 
34.8.2.- Armadura transversal por torsión 568 
34.9.- VIGAS ANCHAS 569 
34.10.- ARMADURA DE INTEGRIDAD ESTRUCTURAL DE VIGAS CONSTRUIDAS EN SITIO 569 
34.10.1.- Generalidades 569 
34.10.2.- Vigas en el perímetro estructural 569 
34.10.3.- Vigas en el interior estructural 570 
34.10.4.- Armadura en los apoyos 570 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxix 
34.11.- APOYOS INDIRECTOS 570 
CAPÍTULO 35.- MÉNSULAS CORTAS Y VIGAS DE GRAN ALTURA 573 
35.1.- PLANTEAMIENTO GENERAL.- 573 
35.1.1.- Comportamiento estructural.- 573 
35.1.2.- Alcance.- 573 
35.2.- MÉNSULAS CORTAS.- 573 
35.2.1.- Análisis estructural.- 573 
35.2.2.- Diseño por el modelo de bielas y tirantes.- 575 
35.2.3.- Resistencia de la armadura a la tracción.- 575 
35.2.4.- Borde exterior.- 576 
35.2.5.- Diseño de la sección de apoyo.- 576 
35.2.6.- Armadura total.- 576 
35.2.7.- Armadura horizontal de corte.- 577 
35.2.8.- Armadura principal mínima.- 577 
35.2.9.- Anclado de la armadura principal de tracción.- 578 
35.2.10.- Área de apoyo de la carga.- 578 
35.2.11.- Cargas colgadas.- 578 
35.2.12.- Otros tipos de ménsulas cortas.- 579 
35.3.- VIGAS DE GRAN ALTURA.- 580 
35.3.1.- Definición.- 580 
35.3.2.- Diseño.- 581 
35.3.3.- Comportamiento estructural.- 581 
35.3.4.- Corte nominal.- 584 
35.3.5.- Armadura de corte perpendicular a la armadura traccionada.- 584 
35.3.6.- Armadura de corte paralela a la armadura traccionada.- 585 
35.3.7.- Anclaje de las armaduras 585 
CAPÍTULO 36.- CARGAS CONCENTRADAS EN MACIZOS Y ARTICULACIONES 586 
36.1.- INTRODUCCIÓN.- 586 
36.2.- RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO.- 586 
36.2.1.- Concepto general.- 586 
36.2.2.- Cálculo.- 586 
36.3.- TENSIONES EN LOS APOYOS.- 587 
36.3.1.- Concepto general 587 
36.3.2.- Líneas isostáticas.- 588 
36.4.- ARTICULACIONES.- 590 
36.4.1.- Concepto general.- 590 
36.4.2.- Tipos de articulaciones.- 590 
36.5.- APARATOS DE APOYO.- 590 
36.5.1.- Concepto general.- 590 
36.5.2.- Articulaciones de acero.- 590 
36.5.3.- Articulaciones de Neopreno.- 590 
CAPÍTULO 37.- ESTRUCTURAS DE FUNDACIÓN 593 
37.1.- INTRODUCCIÓN.- 593 
37.1.1.- Alcance.- 593 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxx 
37.1.2.- Tipos de Fundaciones o cimentaciones.- 593 
37.1.2.1.- Zapatas aisladas.- 593 
37.1.2.2.- Zapatas continuas.- 593 
37.1.2.3.- Zapatas combinadas.- 594 
37.1.2.4.- Plateas o losas de fundación.- 594 
37.1.2.5.- Fundaciones profundas 594 
37.1.3.- Rigidez de las fundaciones.- 595 
37.1.4.- Zapatas y Cabezales RÍGIDOS.- 595 
37.1.5.- Zapatas y Cabezales FLEXIBLES.- 596 
37.2.- CONSIDERACIONES PREVIAS.- 596 
37.2.1.- Distribución de tensiones del suelo en zapata aislada.- 596 
37.2.2.- Distribución de tensiones del suelo en zapata continuas.- 597 
37.2.3.- Definición de la geometría de la base de las fundaciones.- 598 
37.2.4.- Altura mínima.- 598 
37.2.5.- Cargas para el diseño de la estructura.- 599 
37.3.- DISPOSICIONES RESPECTO A LA UBICACIÓN DE LOS PILOTES.- 599 
37.3.1.- Anclaje en el Cabezal.- 600 
37.3.2.- Posición de los pilotes.- 600 
37.4.- DISEÑO A FLEXIÓN.- 600 
37.4.1.- Disposición general.- 600 
37.4.2.- Sección crítica para flexión.- 601 
37.4.3.- Distribución de las armaduras.- 602 
37.5.- ESFUERZO DE CORTE.- 602 
37.6.- PUNZONAMIENTO.- 602 
37.6.1.- Generalidades.- 602 
37.6.2.- Punzonamiento en pilotes muy cercanos entre sí.- 602 
37.6.3.- Sección crítica.- 603 
37.7.- ZAPATAS Y CABEZALES RÍGIDOS.- 604 
37.8.- PLATEAS DE FUNDACIÓN.- 605 
37.9.- ZAPATAS MEDIANERAS.- 605 
37.9.1.- Concepto general.- 605 
37.9.2.- Solución para pequeñas cargas.- 605 
37.9.3.- Solución con tensor.- 605 
37.9.4.- Solución con viga de equilibrio.- 606 
37.10.- TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA BASE DE COLUMNAS, MUROS O PEDESTALES 
ARMADOS.- 609 
37.10.1.- Disposición general.- 609 
37.10.2.- Armadura en la base de columnas, muros o pedestales armados.- 609 
37.10.3.- Armadura en elementos prefabricados.- 610 
CAPÍTULO 38.- MUROS DE CONTENCIÓN 611 
38.1.- INTRODUCCIÓN.- 611 
38.1.1.- Definición.- 611 
38.1.2.- Alcance.- 611 
38.1.3.- Objetivo.- 611 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxxi 
38.2.- TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN.- 611 
38.2.1.- Muro de gravedad.- 612 
38.2.2.- Muro Ménsula.- 612 
38.2.3.- Muro con contrafuertes.- 612 
38.2.4.- Otras soluciones.- 613 
38.3.- EMPUJE DE SUELOS.- 613 
38.3.1.- Generalidades.- 613 
38.3.2.- Rozamiento entre terreno y muro.- 614 
38.3.3.- Empuje en reposo.- 615 
38.3.4.- Empuje activo.- 616 
38.3.5.- Empuje activo con carga en banda, paralela a la coronación del muro.- 616 
38.3.6.- Empuje activo con carga lineal, paralela a la coronación del muro.- 617 
38.3.7.- Presencia de agua en el suelo de trasdós.- 617 
38.4.- ESTADOS LÍMITES.- 618 
38.4.1.- Generalidades.- 618 
38.4.2.- Consideraciones sobre la seguridad.- 618 
38.5.- VERFICACIONES DE SERVICIO DE LOS SUELOS DEL TALUD 618 
38.5.1.- Deslizamiento del talud o estabilidad global.- 618 
38.5.2.- Estado límite de deslizamiento del muro.- 619 
38.5.3.- Estado límite de servicio de giro excesivo del muro o volcamiento.- 620 
38.5.4.- Estado límite de servicio de capacidad de carga del suelo de fundación.- 621 
38.6.- MUROS DE GRAVEDAD.- 621 
38.6.1.- Estados límites de servicio.- 621 
38.6.2.- Estados límites últimos.- 622 
38.6.3.- Estado límite último de flexión.- 622 
38.6.4.- Estado límite último por esfuerzo cortante.- 622 
38.7.- MUROS MÉNSULA.- 622 
38.7.1.- Estados límites últimos.- 622 
38.7.2.- Estado límite último de flexión.- 622 
38.7.3.- Estado límite último por esfuerzo cortante.- 623 
38.7.4.- Estado límite último de corte por fricción.- 623 
38.7.5.- Estados límites de servicio de la estructura.- 623 
38.8.- MUROS CON CONTRAFUERTES.- 624 
38.8.1.- Generalidades.- 624 
38.8.2.- Estados límites últimos.- 624 
38.8.3.- Estado límite último de flexión.- 625 
38.8.4.- Estado límite último por esfuerzo cortante.- 625 
38.8.5.- Estado límite último de corte por fricción.- 625 
38.8.6.- Contrafuertes.- 625 
38.9.- OTRAS CONSIDERACIONES ADICIONALES.- 626 
CAPÍTULO 39.- MUROS PORTANTES 627 
39.1.- INTRODUCCIÓN.- 627 
39.2.- DIMESNIONES.- 627 
39.2.1.- Dimensiones exteriores.- 627 
 
HORMIGÓN ESTRUCTURAL 
Página xxxii 
39.2.2.- Elementos en compresión construidos monolíticamente con muros.- 627 
39.3.- DIMESNIONADO.- 628 
39.4.- MÉTODO EMPÍRICO DE DISEÑO.- 628 
39.4.1.- Generalidades.- 628 
39.4.2.- Resistencia de diseño.- 628 
39.4.3.- Espesor mínimo de muros diseñados por el método empírico.- 629 
39.5.- MUROS ESBELTOS.- 629 
39.5.1.- Condición general.- 629 
39.5.2.- Disposiciones de la norma.- 629 
39.5.3.- Diseño a la flexión de la sección transversal.- 630 
39.5.4.- Diseño a la flexión longitudinal del muro.- 631 
39.6.- DEFLEXIÓN MÁXIMA FUERA DEL PLANO.- 631 
39.6.1.- Cálculo de la deflexión máxima 631 
39.6.2.- Cálculo del momento máximo 632 
39.7.- ARMADURA MÍNIMA.- 632 
39.7.1.- Disposición general.- 632 
39.7.2.- Cuantía mínima para armadura vertical.- 633 
39.7.3.- Cuantía mínima para armadura horizontal.- 633 
39.7.4.-