Dinamica de la atmosfera Capa limite 2

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DINÁMICA DE LA ATMÓSFERA
Lic. Viviana López Primer Cuatrimestre 2023
BLOQUE 2: Fluidos con turbulencia y Capa Límite
2.1 Introducción a los fluidos en régimen turbulento
2.2 Método de análisis: Promedio de Reynolds
2.3 Ecuaciones promediadas de movimiento (Ecuaciones del movimiento medio)
2.4 Balance de Energía Cinética Turbulenta del flujo medio
2.5 Turbulencia: ejemplos prácticos
2.1: Introducción a los fluidos en régimen turbulento
• Las observaciones en la atmósfera y el océano sugieren que el FLUJO suele ser IRREGULAR. 
• La turbulencia NO es fácil de definir con precisión: tendencia a confundir flujos turbulentos con "flujos aleatorios”.
• A medida que aumentan las fuerzas que actúan sobre un fluido, el flujo puede pasar por varias etapas:
1. Fluido estático
2. Flujo laminar
3. Flujo inestable y ondulado
4. Flujo caótico y turbulento
NATURALEZA DE LOS FLUJOS TURBULENTOS:
Irregularidad: IMPREDECIBLE. En la práctica se usa descripción estadística. 
No linealidad: En flujos inestables, las pequeñas perturbaciones crecen espontáneamente y se equilibran como perturbaciones de amplitud finita.
Difusividad: Los flujos turbulentos se caracterizan por una rápida velocidad de difusión del impulso (momento) y el calor.
Vorticidad: La turbulencia se caracteriza por altos niveles de vorticidad fluctuante. Las estructuras se denominan remolinos (eddies), de varios 
tamaños y superpuestos entre sí. 
Disipación: La energía y la vorticidad se transmite de los remolinos grandes a los pequeños hasta que se 
disipan por viscosidad (𝜑). 
TURBULENCIA
El flujo atmosférico es una superposición compleja de muchas escalas horizontales de movimiento diferentes, donde la "escala" de un fenómeno 
describe su tamaño típico o promedio.
Cuando los flujos contienen remolinos irregulares de muchos tamaños 
que se superponen, se dice que el flujo es TURBULENTO
Turbulencia térmica o convectiva:
Consiste en plumas o corrientes térmicas de aire caliente que asciende y aire frío que desciende debido a las fuerzas de Empuje o flotabilidad 
(Buoyancy).
La turbulencia puede ser generada:
TÉRMICAMENTE
MECÁNICAMENTE
INERCIALMENTE
Turbulencia mecánica. Causada por cortante en el viento medio debida a:
❑ Arrastre (drag) friccional.
❑ Viento que se arremolina detrás de obstáculos como árboles, edificios 
e islas (vórtices de Von karman).
❑ Cortante libre en regiones alejadas de cualquier superficie sólida.
Turbulencia inercial
• Se pueden generar pequeños remolinos en bordes de remolinos más grandes: proceso de cascada turbulenta. Parte de la energía de los 
remolinos más grandes se pierde (Disipación viscosa 𝜑) en los remolinos más pequeños (energía de inercia).
• Es una forma especial de turbulencia por cortante, la cual es generada por remolinos más grandes.
• La superposición de todas las escalas del movimiento de remolinos se puede cuantificar a través de un Espectro de Energía, que indica la 
cantidad de Energía Cinética Turbulenta Total asociada con cada escala de remolinos.
𝑲′ Energía Cinética Turbulenta 
𝐾′ =
1
2
𝑚𝑢𝑖
′2 =
1
2
𝑚 (𝑢′2+ 𝑣′2+ 𝑤′2)
La energía de los torbellinos turbulentos no se conserva:
• Continuamente se transmite a torbellinos más pequeños, hasta escalas en 
donde 𝑲′ se transforma en energía interna 𝒆 debido a la difusión molecular.
• La transformación en 𝒆 se da en escalas ~ 1 mm.
• Para mantener la turbulencia, es necesario generarla constantemente, sino 
la turbulencia decae por disipación viscosa.
2.2: Método de análisis: Promedio de Reynolds
Promedio de Reynolds Método por el cual se consideran los movimientos turbulentos en las ecuaciones dinámicas
Si la variable es el viento zonal: ¿Quiénes son U’ y ഥ𝑼?
Velocidad 
instantánea
Velocidad media para 
cualquier período de tiempo 
(generalmente promediada 
en menos de 1 hora)
Parte 
turbulenta
𝑈 = ഥ𝑈 + 𝑈’
Técnica para estudiar 
la turbulencia 
Dividir variables 
(T, viento, etc) Parte perturbada
(fluctúa rápidamente –
asociada con los eddies) 
Parte media 
(varía lentamente) 
Representa los efectos de la 
T media, viento medio, etc. 
Representa el efecto de la 
turbulencia superpuesto 
a: T y viento medios.
Se puede aplicar a las 
Ecuaciones de Movimiento 
(se originan términos nuevos) 
¿Por qué pensar en un promedio? Por ejemplo, el flujo atmosférico no es constante o lineal en grandes distancias o períodos. A menudo hay un 
flujo promedio en bandas latitudinales: Estes u Oestes que se alteran por sistemas de tormentas, huracanes, etc.
Tomar el 
PROMEDIO
ഥ𝒖 ഥ𝒖
Caso estacionario Caso NO estacionario
Los movimientos pueden causar variaciones en T, H, etc Extendemos el análisis a la variable 𝒂 medida en un flujo turbulento. 
Características de los estados MEDIO y TURBULENTO: Sea 𝑢 t cualquier variable medida en un flujo turbulento 
1. ഥ𝒖 no varía con el tiempo la variable promedio es la media temporal
2. ഥ𝒖 varía con el tiempo se define un promedio realizando muchos experimentos, bajo condiciones experimentales idénticas 
(ensamble) y el promedio del ensamble resulta:
Caso estacionario
Caso NO estacionario
N
𝒖i = miembros del 
ensamble
𝒖𝟏(𝒕)
𝒖𝟐(𝒕)
𝒖𝟑(𝒕)
𝒂 = ഥ𝒂 + 𝒂’
Todos los registros (𝑢ⅈ) muestran que 
la velocidad 𝒖 disminuye con 𝑡
Caso NO estacionario
3. Siendo 𝑎 𝑡 = ത𝑎 + 𝑎′ 𝑎′ = 𝑎 𝑡 - 𝑎
ത𝑢 = lim
𝑡0→∞
1
𝑡0
න
0
𝑡0
𝑢 𝑡 𝑑𝑡
ത𝑢 𝑡 =
1
𝑡0
෍
𝑖=1
𝑁
𝑢𝑖 𝑡
u medio es cte con T.
u medio disminuye con T.
Propiedades de los Axiomas de Reynolds:
❑
𝑏 = ത𝑏 + 𝑏′𝑎 = ത𝑎 + 𝑎′
ന𝒂 = ഥ𝒂
(𝑎) = (ത𝑎 + 𝑎′) = ധ𝑎 + ഥ𝑎′ = ത𝑎 ഥ𝒂′ = 0
❑ 𝜕𝑎
𝜕𝑡
=
𝜕ത𝑎
𝜕𝑡
𝜕𝑎
𝜕𝑥
=
𝜕ത𝑎
𝜕𝑥
𝑢׬
𝑣
𝑎𝑑𝑡 𝑢׬ =
𝑣
ത𝑎𝑑𝑡
(𝑏) . 𝑎′ = ത𝑏 ഥ𝑎′ = ത𝑏 . 0 = 0❑
(𝑎. 𝑏) = 𝑎 +𝑎′ . (𝑏 + 𝑏′) = ത𝑎 ത𝑏 + 𝑎′𝑏′ donde❑ no es necesariamente nulo𝒂′𝒃′
❑ 𝑎 + 𝑏 = ത𝑎 + ത𝑏 (𝑎) .(𝑏) = ത𝑎 ത𝑏
𝒂′𝟐 ; 𝒂′𝒃′𝟐 ; 𝒂′𝒂′𝟐 ≠ 0
Términos NO lineales y NO NULOS. Deben conservarse 
para modelar adecuadamente la turbulencia
La autocorrelación de una sola variable 𝑎 (t) en dos tiempos t1 y t2 se define como: R(t1 , t2) = 𝑎 (t1) 𝑎(t2)
Covarianza
Varianza de 𝒂′: 𝒂′𝒂′ = 𝒂′𝟐
(Valor cuadrático medio de 𝑎′)
El promedio de Reynolds se usa como una forma estadística de explicar el efecto de los remolinos turbulentos en el campo medio
Al aplicar el promedio de Reynolds:
• Se eliminan los términos lineales pequeños.
• Se retienen los términos no lineales asociados con la turbulencia.
2.3: Ecuaciones del movimiento medio
INTRODUCCIÓN
• Un flujo turbulento satisface las ecuaciones de Navier-Stokes. Casi imposible predecirlo en detalle: enorme gama de escalas por resolver. 
Escalas espaciales (más pequeñas) < milímetro Escalas temporales (más pequeñas) = milisegundo
• Nos interesa encontrar solo sus características generales: distribuciones de velocidad y T medias. 
• Por lo tanto derivaremos las ecuaciones de movimiento para el Estado Medio de un Flujo Turbulento = Comportamiento medio de la 
turbulencia. Examinaremos qué efecto tiene la turbulencia sobre el flujo de mayor escala.
Suposición:
• Las variaciones de 𝜌 se deben únicamente a las fluctuaciones de 𝑇.
• Asumimos aproximación Boussinesq para las variables INSTANTÁNEAS 
ECUACIONES DE NAVIER-STOKES CON APROXIMACIÓN BOUSSINESQ
𝑑𝑢
𝑑𝑡
=
𝜌′
𝜌0
Ԧ𝑔 −
1
𝜌0
𝛁𝑝′ + 𝜈 𝛁2𝑢 Consideramos las variables instantáneas 
𝒑 y ρ (en lugar de 𝑝′ y 𝜌′)
𝜌 = 𝜌0 [1 −α(𝑇 − 𝑇0)]
𝜌
𝜌0
= 1 −α(𝑇 − 𝑇0)
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= [1 −α(𝑇 − 𝑇0)] Ԧ𝑔 −
1
𝜌0
𝛁𝑝 + 𝜈 𝛁2𝑢 Si consideramos rotación debemos incluir el término de Coriolis
𝛁 ⋅ 𝑢 = 0
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝑲 𝛁2𝑇
𝑭𝐶𝑂 = −2𝑚 𝛺 × Ԧ𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= f𝑣 - 2Ω𝑤 𝑐𝑜𝑠(𝜑) f = 2Ω 𝑠𝑒𝑛(𝜑)
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= - f𝑢
𝑑𝑤
𝑑𝑡
= 2Ω𝑢 𝑐𝑜𝑠(𝜑)
𝑭𝐶𝑂 = 𝑓𝜀𝑖𝑗𝑘𝑢𝑖
ρ = 𝑓(𝑝, 𝑇)
Por lo tanto, las ecuaciones con aproximación Boussinesq y usando notación de Einstein resultan: 
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= −
1
𝜌0
𝛁𝑝 + [1−α(𝑇 − 𝑇0)] Ԧ𝑔 + 𝜈 𝛁
2𝑢
𝛁 ⋅ 𝑢 = 0
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝑲 𝛁2𝑇
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢𝑗
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
= −
1
𝜌0
𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑖
− 𝑔[1 −α(𝑇 − 𝑇0)]𝛿𝑖3 + 𝜈
𝜕2𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗𝑥𝑗
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑖
= 0
𝜕𝑇
𝜕𝑡
+ 𝑢𝑗
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑗
= 𝑲
𝜕2𝑇
𝜕𝑥𝑗𝑥𝑗
𝒖ⅈ = ഥ𝑢i + 𝑢i
′
𝐩 = ҧ𝑝 + 𝑝′
𝑻 = ത𝑇 + 𝑇′
𝝆 = ҧ𝜌 + 𝜌′
𝑢i
′ = 𝑇′ = ഥ𝑝′ = 0
Cantidades instantáneas Parte media y desviación 
de la parte media o parte 
turbulenta
Descomposición de Reynolds
Los términos que involucran 𝜈, 𝑲 representan los efectos de la Difusión Molecular
mov.vertical.
ec.energia.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD MEDIA
𝛁 . 𝑢 = 0 Sustituimos la descomposición de Reynolds en la ecuación de la divergencia con aproximación Boussinesq y tomamos el promedio:
𝛁 . 𝑢 = 
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑖
= 0 ∇ . 𝑢 = 
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑖
= 
𝜕(𝑢i+𝑢i
′)
𝜕𝑥𝑖
= 
𝜕𝑢i
𝜕𝑥𝑖
+ 
𝜕𝑢i
′
𝜕𝑥𝑖
= 0 Recordar que 𝑢i
′ = 0
𝜕𝑢i
𝜕𝑥𝑖
= 0 Restando esto a la ecuación de continuidad para el flujo total 
𝜕𝑢i
𝜕𝑥𝑖
= 0 
𝜕𝑢i
′
𝜕𝑥𝑖
= 0 
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO MEDIO
𝑢i = ഥ𝑢i + 𝑢i
′ 𝑝 = ҧ𝑝 + 𝑝′
𝑇 = ത𝑇 + 𝑇′ 𝜌 = ҧ𝜌 + 𝜌′
𝑢i
′ = 𝑇′ = ഥ𝑝′ = 0
Ecuación de continuidad 
para el Flujo Total
Ecuación de continuidad 
para el Flujo Medio
Ecuación de continuidad 
para el Flujo Perturbado 
o Turbulento
𝑢i = ഥ𝑢i + 𝑢i
′
𝑢i
′= 𝑢i - ഥ𝑢i
Las partes instantánea, media y turbulenta del campo de velocidad son todas no divergentes
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢𝑗
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
= −
1
𝜌0
𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑖
− 𝑔[1 −α(𝑇 − 𝑇0)]𝛿𝑖3 + 𝜈
𝜕2𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗𝑥𝑗
➢ Recordar Axiomas de Reynolds.
➢ Aplicar promedio y usar ecuación de continuidad
Sustituimos por la descomposición de Reynolds para 𝑢𝑖 , 𝑝 , 𝑇 en el sistema de ecuaciones (Boussinesq) y luego se toma el promedio 
𝜕(ഥ𝑢
𝑖
)
𝜕𝑡
+ ഥ𝑢𝑗
𝜕(ഥ𝑢
𝑖
)
𝜕𝑥𝑗
+ 
𝜕(𝑢𝑖
′.𝑢𝑗
′)
𝜕𝑥𝑗
= −
1
𝜌0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥𝑖
- g [1- α (ത𝑇 - 𝑇0)] 𝛿𝑖3 + 𝜈
𝜕2ഥ𝑢
𝑖
𝜕𝑥𝑗𝜕𝑥𝑗
Donde 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′ es la CORRELACIÓN DE LA COVARIANZA y generalmente es distinta de cero aunque 𝑢i
′ = 0 y 𝑢j
′ = 0
Tensor de las Tensiones de Reynolds:
Escribiendo el término 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′ del lado derecho de la ecuación anterior: 
𝑑ഥ𝑢
𝑖
𝑑𝑡
= -
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥𝑖
- g [1- α (ത𝑇 - 𝑇0)] 𝛿𝑖3 + 
𝜕
𝜕𝑥𝑗
𝜈
𝜕 ഥ𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
− 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′
Agrupamos los términos que involucran las fuerzas de superficie:
𝑑 ഥ𝑢
𝑖
𝑑𝑡
= 
1
ρ0
𝜕തτ
𝑖𝑗
𝜕𝑥𝑗
- g [1- α (ത𝑇 - 𝑇0)] 𝛿𝑖3 siendo തτ𝑖𝑗 = - ҧ𝑝 𝛿𝑖𝑗 + µ (
𝜕ഥ𝑢
𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑢
𝑗
𝜕𝑥𝑖
) – ρ0 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′ (𝜈 =
µ
ρ0
)
Comparando éstas dos ecuaciones para flujo turbulento medio con las correspondientes para flujo instantáneo (incompresible): 
Si además comparamos ambos tensores: ¿Qué tensión adicional actúa en un flujo turbulento medio?
Demostrar!!!!
¿Cuáles son?
τ𝑖𝑗 = − 𝑝 𝛿𝑖𝑗 + 2𝜇 𝑒𝑖𝑗
τ𝑖𝑗 = − 𝑝 𝛿𝑖𝑗 + 𝜇
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑢𝑗
𝜕𝑥𝑖
𝒖ⅈ
′. 𝒖𝒋
′ Flujo cinemático turbulento
de cantidad de movimiento
ρ0 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′
Éstas tensiones adicionales en el campo medio de un flujo turbulento >> que la contribución viscosa molecular µ (
𝜕ഥ𝑢
𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑢
𝑗
𝜕𝑥𝑖
) (excepto muy 
cerca de una superficie sólida donde las fluctuaciones son pequeñas y los gradientes del flujo medio son grandes).
Las 9 componentes cartesianas del tensor de las tensiones de Reynolds son:
−ρ0𝑢
′2 −ρ0𝑢
′𝑣′ −ρ0𝑢
′𝑤′
−ρ0𝑣
′𝑢′ −ρ0𝑣
′2 −ρ0𝑣
′𝑤′
−ρ0𝑤
′𝑢′ −ρ0𝑤
′𝑣′ −ρ0𝑤
′2
• El tensor es simétrico porque 𝜌0 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′ = 𝜌0 𝑢𝑗
′. 𝑢𝑖
′
• Las componentes de la diagonal son tensiones normales
• Las componentes fuera de la diagonal son tensiones por cortante
• Si las tensiones turbulentas son ISOTRÓPICAS (sin preferencia direccional) Las componentes fuera de la diagonal 𝑢𝑖
′𝑢𝑗
′ = 0
𝑢′2 = 𝑣′2 = 𝑤′2
Tensor de las 
tensiones de Reynolds
𝒖′𝒗′ = 0
𝒖′
𝒗′
𝒖′𝒗′ < 0
𝒖′𝒗′ = 0 Si la turbulencia es isotrópica el diagrama de dispersión es simétrico y la 
correlación resulta nula porque el valor medio del producto es cero. 
𝒖′𝒗′ < 0 Si la turbulencia es anisotrópica el diagrama de dispersión tiene una polaridad y 
la correlación es no nula
𝒖′
𝒗′
Los flujos turbulentos NO dependen 
de la viscosidad molecular
Analizamos mediante diagrama de dispersión
Veremos un ejemplo de esto….
Flujo con cortante meridional (ejemplo)
Consideramos una cortante tal que 
𝑑ഥ𝑢
𝑑𝑦
> 0
Si la partícula se desplaza al N (𝑦 𝑦 + 𝑑𝑦) ralentiza a las partículas vecinas provoca 𝒖′ < 0
Si la partícula se desplaza al S (𝑦 𝑦 - 𝑑𝑦) acelera a las partículas vecinas provoca 𝒖′ > 0
Observaciones de las Tensiones de Reynolds: ρ0 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′
• Surgen de los términos advectivos no lineales de la ecuación de movimiento (ഥ𝑢𝑗
𝜕(ഥ𝑢𝑖)
𝜕𝑥𝑗
)
• Representan la tensión que es ejercida en el flujo medio por las perturbaciones turbulentas
• Representan la tasa de transferencia de la cantidad de movimiento medio debido a las perturbaciones turbulentas
• ρ0 𝒖ⅈ
′ . 𝒖𝒋
′ es flujo promedio de cantidad de movimiento en i a lo largo de la dirección j 
ECUACIÓN DE CALOR MEDIO (energía interna)
Con aproximación de Boussinesq, la ecuación de energía interna obtenida era
𝒖′ < 0
𝒖′ > 0
𝒗′ < 0
𝒗′ > 0
𝒖′𝒗′ < 0
ത𝑢(𝑦)
¿Cómo se expresa ésta cortante?
𝜕𝑇
𝜕𝑡
+ 𝑢𝑗
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑗
= 𝑲
𝜕2𝑇
𝜕𝑥𝑗𝑥𝑗
𝑵
𝑺
𝑬𝒏𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐
Aplicamos la descomposición de Reynolds 
𝜕(ത𝑇+𝑇′)
𝜕𝑡
+ (ഥ𝑢j + 𝑢j
′) 
𝜕(ത𝑇+𝑇′)
𝜕𝑥
𝑗
= 𝑲
𝜕2( ത𝑇+𝑇′)
𝜕𝑥
𝑗
𝜕𝑥
𝑗
promediando:
Término de la derivada temporal:
𝜕(ത𝑇+𝑇′)
𝜕𝑡
= 
𝜕ത𝑇
𝜕𝑡
+ 
𝜕𝑇′
𝜕𝑡
= 
𝜕ത𝑇
𝜕𝑡
+ 
𝜕 𝑇′
𝜕𝑡
= 
𝜕ത𝑇
𝜕𝑡
Término advectivo:
(ഥ𝑢j + 𝑢j
′)
𝜕(ത𝑇+𝑇′)
𝜕𝑥
𝑗
= ഥ𝑢j
𝜕 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
+ ഥ𝑢j
𝜕𝑇′
𝜕𝑥𝑗
+ 𝑢′j
𝜕 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
+ 𝑢′j
𝜕𝑇′
𝜕𝑥𝑗
= ഥ𝑢j
𝜕 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
+ 
𝜕 𝑢′
𝑗
𝑇′
𝜕𝑥
𝑗
Término de difusión:
𝑲
𝜕2( ത𝑇+𝑇′)
𝜕𝑥
𝑗
𝜕𝑥
𝑗
=𝑲
𝜕2ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
𝜕𝑥
𝑗
+ 𝑲
𝜕2ഥ𝑇′
𝜕𝑥
𝑗
𝜕𝑥
𝑗
= 𝑲
𝜕2 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
𝜕𝑥
𝑗
, recopilamos todos los términos: 
𝜕ത𝑇
𝜕𝑡
+ ഥ𝑢j
𝜕 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
+ 
𝜕 𝑢′
𝑗
𝑇′
𝜕𝑥
𝑗
=𝑲
𝜕2 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
𝜕𝑥
𝑗
La misma se puede escribir como: 
𝑑ത𝑇
𝑑𝑡
= 
𝜕
𝜕𝑥
𝑗
(𝑲
𝜕ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
- 𝑢′𝑗 𝑇
′) Y si multiplicamos por ρ0Cp ρ0Cp 
𝑑ത𝑇
𝑑𝑡
= -
𝜕𝑄𝑗
𝜕𝑥𝑗
siendo 𝑄𝑗 = - Ҡ
𝜕ത𝑇
𝜕𝑥𝑗
+ ρ0Cp 𝑢
′
𝑗 𝑇
′
Comparando con la Ecuación de calor sin aplicar los axiomas de Reynolds: 
𝑢i = ഥ𝑢i + 𝑢i
′ 𝑝 = ҧ𝑝 + 𝑝′
𝑇 = ത𝑇 + 𝑇′ 𝜌 = ҧ𝜌 + 𝜌′
Flujo de calor 
TURBULENTO
Ecuación para el calor medio
Ҡ = ρ0Cp𝑲
Coeficiente de 
Conductividad térmica
𝜕𝑇
𝜕𝑡
+ 𝑢𝑗
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑗
= 𝑲
𝜕2𝑇
𝜕𝑥𝑗𝑥𝑗
¿Por qué resulta así el segundo 
término de la derecha?
𝑑ഥθ
𝑑𝑡
= 
𝜕
𝜕𝑥
𝑗
(𝑲
𝜕ഥθ
𝜕𝑥
𝑗
- 𝑢′𝑗 θ
′) 
¿Qué término se adiciona respecto a la ecuación de calor para flujo en régimen laminar?
𝑄𝑗 = -Ҡ
𝜕ത𝑇
𝜕𝑥𝑗
+ ρ0Cp 𝑢
′
𝑗 𝑇
′ muestra que las fluctuaciones causan un flujo de calor turbulento adicional ρ0Cp 𝑢
′
𝑗 𝑇
′
además del flujo de calor molecular -Ҡ
𝜕ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
𝒖′𝒋 𝑻
′
Sea 𝒖′𝒋 = 𝒘
′ 𝒘′θ′ y supongamos un torbellino cerca del suelo en verano. 
a. La SFC de la tierra se calienta durante el día, generando una disminución de 
la T media con la altura. Sea una parcela que se mueve hacia abajo/arriba 
(𝒘′< 0/ 𝒘′ > 0), resulta más fría/cálida que el entorno (𝜽′< 0 / 𝜽′>0)
𝒘′ 𝜽′> 0 𝒘′𝜽′ > 0
b. La SFC de la tierra se enfría durante la noche, generando un aumento de la T
media con la altura. Sea una parcela que se mueve hacia arriba/abajo 
(𝒘′> 0 / 𝒘′ < 0), resulta más fría/cálida que el entorno (𝜽′< 0 /𝜽′> 0)
𝒘′ 𝜽′< 0 𝒘′𝜽′ < 0
Transporte o flujo neto de 
Q hacia arriba
Transporte o flujo neto de 
Q hacia abajo
𝒖′𝒋 𝜽
′ Flujocinemático turbulento de calor
Análisis de los datos:
• Errores obvios (pico: spike). Se eliminan/remueven como falsos o espurios.
• El promedio se puede hacer desde intervalos de t cortos a la totalidad de los datos del registro. 
• El proceso de promediar, promediará la turbulencia a pequeña escala, produciendo un "suavizado" del registro. Esto también mostrará 
cualquier tendencia a largo plazo en la media.
• Con frecuencia se elimina la tendencia y se examina el espectro de turbulencia tomando intervalos de tiempo lo más cortos posible.
EJEMPLO:
Sea 𝜑 𝑡 un registro de la velocidad o T tomada en varios puntos, varias veces por minuto durante varias horas, medida por un avión.
2.4: Balance de Energía Cinética Turbulenta del flujo medio
𝐾′ =
1
2
𝑚 (𝑢′2+ 𝑣′2+ 𝑤′2) Medida de la intensidad de la Turbulencia
¿Qué genera la Turbulencia?
Usando lo que aprendimos sobre generación mecánica y térmica de la turbulencia y el proceso de disipación viscosa, podemos escribir en forma 
descriptiva una ecuación para la Energía Cinética Turbulenta:
𝜕(
𝐾′
𝑚)
𝜕𝑡
= 𝐴𝑑 +𝑀 + 𝐵 + 𝑇𝑟 − 𝜑
𝜑 = 2𝜇 [ 𝑒𝑖𝑗 −
1
3
(𝛁 ⋅ 𝑢 )𝛿𝑖𝑗]
2
𝑨𝒅 = −ത𝑢
𝜕
𝐾′
𝑚
𝜕𝑥
− ҧ𝑣
𝜕
𝐾′
𝑚
𝜕𝑦
− ഥ𝑤
𝜕
𝐾′
𝑚
𝜕𝑧
𝜕(
𝐾′
𝑚)
𝜕𝑡
= 𝐴𝑑 +𝑀 + 𝐵 + 𝑇𝑟 − 𝜑
Advección o Transporte de 𝑲′
por el flujo medio 
Generación Mecánica de Turbulencia 
(por cortante)
Generación o consumo por Empuje o 
Término de Empuje hidrostático
Tasa de disipación viscosa
Transporte de 𝑲′ por la turbulencia misma 
𝑨𝒅 - 𝑻𝒓
• No crean ni destruyen 𝐾′
• Redistribuyen 𝑲′ de un lugar a otro
𝑴
• Generalmente + (0 si no hay cortante)
• Genera 𝑲′
𝑩
• Genera o destruye 𝑲′
𝝋
• Destruye 𝑲′
• En entornos estáticamente estables reduce 𝑲′
(convierte 𝐾′ en Energía Potencial)
• En entornos estáticamente inestables se genera 𝑲′
𝐾′ de los torbellinos se disipa 
hacia escalas menores por
efecto de la viscosidad
𝑩 = −
𝜌′
𝜌
𝑔 ≈ −
θ′
θ
𝑔𝑴 = −𝑢′𝑢′
𝜕ത𝑢
𝜕𝑥
− 𝑣′𝑢′
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑥
− 𝑤′𝑢′
𝜕ഥ𝑤
𝜕𝑥
−𝑢′𝑣′
𝜕ത𝑢
𝜕𝑦
− 𝑣′𝑣′
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑦
− 𝑤′𝑣′
𝜕ഥ𝑤
𝜕𝑦
−𝑢′𝑤′
𝜕ത𝑢
𝜕𝑧
− 𝑣′𝑤′
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑧
− 𝑤′𝑤′
𝜕ഥ𝑤
𝜕𝑧
𝑩 = −
𝑔
ҧ𝜃
𝑤′𝜃′
𝑻𝒓 = −
𝜕 𝑢′
𝐾′
𝑚
𝜕𝑥
−
𝜕 𝑣′
𝐾′
𝑚
𝜕𝑦
−
𝜕 𝑤′
𝐾′
𝑚
𝜕𝑧
estable: la T aumenta con la altura.
Número de Richardson
En condiciones estables, para que la turbulencia pueda mantenerse, la producción mecánica 𝑀 tiene que superar a la disipación 𝜑 por el término 
de empuje 𝐵. Una medida de la relación entre ambos términos está dada aproximadamente por el número de Richardson.
𝜕(
𝐾′
𝑚
)
𝜕𝑡
= 𝐴𝑑 +𝑀 + 𝐵 + 𝑇𝑟 − 𝜑
+ -+ -
𝑅𝑖 =
−𝐵
𝑀
=
𝑔
𝑇𝜈
𝜕𝜃𝜈
𝜕𝑧
𝜕ത𝑢
𝜕𝑧
2
+
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑧
2 =
𝑁2
𝜕 Ԧ𝑣
𝜕𝑧
2 =
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑁 Frecuencia Brunt Väisälä
El criterio que se utiliza habitualmente es si 𝑹ⅈ < 0.25 existen condiciones para que se desarrolle la turbulencia
Observaciones:
• Cuando la cortante en el flujo laminar a través de una 
interfaz de Densidad (entre aire frío abajo y aire 
caliente arriba) aumenta hasta que el flujo se vuelve 
dinámicamente inestable: comienza la turbulencia en 
la interfaz. 
Aparecen pequeñas ondas que crecen en amplitud y se 
enrollan sobre sí mismas: Ondas de Kelvin- Helmholtz
Observaciones:
• La forma de los remolinos está modulada por la 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎.
• Flujo estáticamente inestable (𝑩 +) 𝐾′ en 𝑤 >> 𝐾′ en 𝑢 o 𝑣
𝑅𝑖 =
−𝐵
𝑀
=
𝑔
𝑇𝜈
𝜕𝜃𝜈
𝜕𝑧
𝜕ത𝑢
𝜕𝑧
2
+
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑧
2 =
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
Columnas de humo suben y bajan y se propagan 
más rápidamente en la vertical que en la horizontal
• Flujo estáticamente neutro 𝐾′ es igual en 𝑢 𝑣 𝑤
Columnas de humo se esparcen por igual en la vertical y en la horizontal: produciendo 
envoltura cónica
• Flujo estáticamente estable
y dinámicamente inestable
Columnas de humo se esparcen menos en la vertical: se abren horizontalmente en abanico
La componente vertical de la turbulencia se suprime en parte por 
𝑩 – del aire que asciende
𝑩 + del aire que desciende
La turbulencia se suprime por completo y el humo sopla a favor del viento casi sin dispersión. 
La línea central de la pluma puede oscilar hacia arriba y hacia abajo como una onda laminar.
• Flujo extremadamente estable 
DIAGNÓSTICO DE ZONAS CON TURBULENCIA:
El uso de imágenes satelitales nos da información sobre zonas con potencial de turbulencia.
Interacciones de la radiación con 
el sistema Tierra-Atmósfera-Sol
Radiación solar
Del total de la E solar entrante: 99% está distribuido 
en λ＜4μm y su máximo se ubica en 0.5 μm
Por la presencia de nubes y aerosoles, la cantidad de radiación 
solar que alcanza la SFC se ve reducida casi a la mitad.
Parte de la E solar es absorbida por la SFC terrestre y 
una porción significativa es reflejada hacia el espacio 
Radiación terrestre
• Desde el sistema Tierra + Atmósfera se reemite la E 
absorbida en onda larga.
• El 99% se ubica en λ＞4μm y su máximo se ubica en 10 
μm.
Algunos gases de la atmósfera 
absorben y re-emiten la E en 
ciertas longitudes de onda.
En otras longitudes de onda, la 
atmósfera es transparente (“deja 
pasar la radiación”)
La radiación que detecta el 
satélite tiene contribución de la 
superficie y de la atmósfera (y 
de distintos niveles de presión)
A partir de la Ecuación de Planck se 
calculan las Temperaturas de brillo
2.5: Turbulencia: ejemplos prácticos 
GOES-16 tiene disponibles 16 canales:
VIS
IR “térmico”
NIR
WV
Contrib.
solar+atm
Interpretación de los canales 
en el espectro infrarrojo (WV)
El uso de imágenes de vapor de agua (WV) nos ayuda a ver las 
zonas con potencial de turbulencia (especialmente CAT).
• Indica la T neta de la capa de humedad que corresponde 
a los NM-NA de la atmósfera:
Permite distinguir la circulación de altura.
• A mayor contenido de humedad, menor TB.
• A mayor concentración de agua PP, menor TB.
• Para condiciones de cielo despejado, la TB varia
dependiendo de la H en la atmosfera para las
3 bandas espectrales del WV. 
Canal 9 (6.9 μm) GOES-16
Tb : temp. de brillo.
El uso de imágenes en la banda del Infrarrojo Térmico también nos ayuda a ver las zonas con potencial de turbulencia.
• En la longitud de onda de 10,3 μm, la mayoría de las SFC y nubes tienen una emisividad 
cercana a 1: la TB medida por el satélite es la que mas se aproxima a su T real, es decir las 
imágenes IR son esencialmente una imagen de T del suelo o bien del tope de las nubes.
• Cuando existe una capa húmeda cercana a la SFC, la banda de 10,3 μm aparece mas cálida 
que las otras ventanas IR dada su menor sensibilidad a la absorción por parte del WV de NB.
Interpretación de los canales en 
el espectro infrarrojo térmico
• En las imágenes IR convencionales, las zonas más frías aparecen en tonos blancos 
o gris claro mientras que las zonas más cálidas aparecen en tonos negro o gris 
oscuro. Aunque prevalece el uso de imágenes con realce.
Canal 13 (10.3 μm) GOES-16
TURBULENCIA OROGRÁFICA
PATRONES ASOCIADOS QUE SE DISTINGUEN EN IMÁGENES SATELITALES:
• Ondas de montaña (Lee Waves): Torbellinos que se forman corriente abajo de una barrera orográfica.
• Se pueden extender de forma vertical, hasta por encima de la tropopausa (Figura a).
• También horizontalmente entre 150 km o más corriente abajo (Figura b) dando lugar a “ondas atrapadas”.
Fuente: Neiman and Shaw, 2003 ¿Qué caso resulta estacionario ?
no estacionario
Zona con turbulencia en aire 
claro (CAT) asociada a la 
presencia de ondas de montaña
A mayor contenido de humedad, menor TB
Cuando las ondas se propagan en la vertical, se forman cerca del tope de la cadena montañosa. Dado que no siempre hay formación de nubes, los 
canales de WV (Canales 8, 9 y 10 del GOES 16) son especialmente útiles para detectar estas ondas.
Ondas atrapadas: A diferencia del caso anterior, se van
generandonuevas bandas paralelas (perpendiculares al viento)
corriente abajo del flujo.
Este patrón es de Turbulencia Severa
¿Dónde se observa ondas atrapadas?
¿Dónde se observa ondas atrapadas?
Donde hay mucho viento del oeste que se cruza con la cordillera
Turbulencia en aire claro asociada al SALTO HIDRÁULICO producido por ondas de montaña 
Fuente: Robert G. Fovell (RGF) for his “Meteorology” course, published by The Great Courses (TGC).
Debido a la presencia de una montaña en el 
recorrido de los oestes se ha creado una 
perturbación.
Campo de isoentrópicas en atmósfera estable. Incremento de la altura de la montaña a 2 km. 
Con el campo de isoentrópicas podemos deducir las 
rutas de las parcelas.
tita
zonal: oeste-este
meridional: sur-norte
Fuerte gradiente de θ: 
viento intenso
Desaceleración y ascenso 
repentinos: salto hidráulico
Fuente: https://library.wmo.int/doc_num.php?explnum_id=9359
Zona libre de 
nubosidad (CAT)
https://library.wmo.int/doc_num.php?explnum_id=9359
• En NA (alta troposfera o baja estratosfera) se esperaría turbulencia fuerte si la 
onda se rompe: cuando hay generación de ondas de gravedad por la 
interacción entre el flujo y la topografía, y condiciones para que se propaguen 
verticalmente, estas pueden alcanzar un nivel crítico y romper. En el proceso 
de rompimiento se genera turbulencia.
• En NB, la turbulencia es significativa cerca de la nube rotor.
Canal 13 -GOES 16
CAT
Se observa el “quiebre” de la nubosidad a sotavento de los Andes (asociado al salto hidráulico). Pero corriente abajo se puede volver a percibir 
nubosidad alta. 
salto hidraulico
TURBULENCIA EN AIRE CLARO (CAT)
• La dificultad es su INVISIBILIDAD: suele presentarse en ausencia de nubes tipo Ci, de manera inesperada y repentina.
• Se forma cuando capas de aire adyacentes se mueven a distintas velocidades y en zona de contacto aparece fuerte cortante que da lugar a 
una ondulación del flujo. Si las ondas se rompen se forman remolinos que viajan en el viento medio generando CAT.
• Ocupa cientos de km en la horizontal y cientos de metros en la vertical. 
• Suele durar pocos minutos
• Fuentes de CAT: Principalmente montañas, Jet Stream y tormentas.
Analizamos el caso en que la fuente son montañas
Veamos un ejemplo si está presente el Jet Subtropical o el Polar
CAT por difluencia del Jet (en general es débil)
CAT
JET
TURBULENCIA TÉRMICA
Turbulencia debida a corrientes 
térmicas originadas por calentamiento 
desigual según tipo de terreno 
Fuente: https://www.comet.ucar.edu/
• Se asocia al calentamiento desigual de la superficie de la Tierra.
• Generalmente observada en la mañana y durante la tarde.
• Atmósfera de niveles bajos: entre SFC y 3000 ft (1000 mts).
• Mayor impacto en despegues y aterrizajes.
04 de Marzo 2019 (10:00 UTC)
https://www.eumetsat.int/website/home/Images/ImageLibrary/DAT_4308039.html
• Zona de turbulencia asociada a las 
bandas transversales de Ci que resultan 
de un SCM (asociado a DIV en altura).
• Esta zona presenta Ci en bandas 
alineadas en forma radial a la convección.
TURBULENCIA CONVECTIVA
Causada por:
• Corrientes verticales dentro y cerca de 
nubes convectivas.
• Tcu que generan ondas de gravedad.
• Térmicas secas (aire ascendente no 
saturado).
• Ráfagas descendentes.
https://www.eumetsat.int/website/home/Images/ImageLibrary/DAT_4308039.html
TURBULENCIA MECÁNICA
Fuente: https://www.comet.ucar.edu/
• Debido a la fricción y rugosidad de la superficie subyacente.
• Atmósfera de niveles bajos: entre SFC y 3000 ft (1000 mts)
• Principalmente determinada por: intensidad del viento + 
estabilidad + rugosidad del terreno
TURBULENCIA POR CORTANTE: ZONAS DE DEFORMACIÓN
Vórtices debidos a cambios bruscos en la 
intensidad del viento (vorticidad por cortante)
• Zonas de deformación: collados o fuertes cambios de dirección
TURBULENCIA POR CORTANTE: MICROBURST
Fuente: https://www.comet.ucar.edu/
TURBULENCIA POR CORTANTE: BRISA DE MAR
Fuente: 
https://www.comet.ucar.edu/
https://www.smn.gob.ar/satelite
FRENTE DE BRISA
https://www.comet.ucar.edu/
https://www.smn.gob.ar/satelite
TURBULENCIA POR CORTANTE: JET DE CAPAS BAJAS
Fuente: https://www.comet.ucar.edu/
• La cordillera de los Andes, bloquea y desvía la circulación cercana a SFC, asociada 
a los alisios, hacia latitudes más altas produciendo corriente de capas bajas: Jet 
Sudamericano de Capas Bajas (SALLJ -South American Low Level Jet).
• Viento en SFC entre 0-10 kt aumentando a 25-40 kt o más en 200-500 mts. 
• Generalmente de características nocturnas. https://eumetrain.org/satmanu/index_basics.html
https://www.comet.ucar.edu/
TURBULENCIA POR CORTANTE: CAPA DE INVERSIÓN TÉRMICA
Fuente: https://www.comet.ucar.edu/
https://www.comet.ucar.edu/
• La generación de la fuerza de sustentación origina vórtices de alta velocidad que se desprenden de las punteras de alas, hacia atrás y hacia 
abajo.
• Los vórtices aparecen a partir de que la aeronave genera la suficiente sustentación para vencer al peso, esto acurre a partir del momento de 
que la aeronave rota durante el despegue. 
Fuente: https://www.comet.ucar.edu/
TURBULENCIA DE ESTELAS (WAKE)
https://www.comet.ucar.edu/
El peligro de la turbulencia de estela:
El 7/1/2017 el Airbus A380-861 de la aerolínea “Emirates”, cubría el vuelo EK-412 de Dubai a Sydney. El vuelo estaba nivelado a FL350 a unas 630 
MN al SE de Muscat (Omán), cuando a las 08:39Z un avión ejecutivo pasó por debajo en dirección opuesta, sin que la tripulación del Airbus se 
percatara, para aterrizar horas después en Sydney.
Muy distinta fue la experiencia del Challenger 604 (Alemania), el cual volaba de Male al 
aeropuerto de Emiratos Árabes Unidos, con 9 personas a bordo. Cuando el avión volaba 
sobre el Mar de Arabia, la tripulación se percató de que 1,000 ft arriba venía en sentido 
opuesto un Airbus, al cual observaron pasar. Un minuto después sobrevino la fuerte 
turbulencia que hizo girar al avión ejecutivo sobre su eje longitudinal y caer sin control.
El Challenger debió girar hasta en cinco ocasiones, antes de detener su caída y ser 
controlado por los pilotos, quienes tras re-encender el motor que se había apagado 
volaron al punto más cercano, donde aterrizaron después de declarar la emergencia.
Fuente: https://fly-news.es/air
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