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Ecuación de Bernulli
Marii Roo
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Hoja1 (2) 2/14/22 44635 Ecuación de Bernoulli P₂ + 1/2 p V²₂ + p g h₂ = P₁ + 1/2 p V₁ + p g h₁ Datos de entrada (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Presión₁ 400000 Pa 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂ = P₂ + 1/2 p V₂ + p g h₁ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Diámetro₁ 5.00 Cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Como no dan punto de referencia de altura 2 entoces suponemos que su valor es cero m, por lo tanto la altura 1 es de 12 m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Radio₁ 2.50 Cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Velocidad₁ 4.00 m/s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h= 12.00 m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂ = P₂ + 1/2 p V₂ + p g h₁(el valor total del termino es "0") 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Diferencia h₁ / h₂ 12.00 m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂ = P₂ + 1/2 p V₂ + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Despeje de Ecuacion 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h₂= 0.00 m (P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂)- 1/2 p V₂ = P₂ Datos de salida (2) Fecha 1 Presión₂ ? 213,220.00 Pa P₁ + 1/2 p( V²₁ -V₂²) + p g h₁ = P₂ Diámetro₂ 2.00 Cm 1 Sustitucion de valores en la ecuacion Radio₂ 1.00 Cm Velocidad₁ ? 25.00 m/s Datos nuevos Jóse Félix Calvillo Villarreal . 1 Determinar ecuaciones h₂= 0.00 m Densidad del agua = 1000.00 kg/m³ 1 Área A = Pi x r² Gravedad = 9.81 m/s 1 Flujo volumétrico (gasto) V (vel. Del fluido) x área P₂ .= 400000 .+ 0.50 .( 1000.00 kg/m³ .( .( 4.00 m/s .)² .- .( 25.00 m/s .)² .) .+ .( 1000.00 kg/m³ .( 9.81 m/s x 12.00 m .) .) 2 Flujo volumétrico (gasto) V₁ A₁ =V₂. A₂P₂ .= 400000 .+ 0.50 .( 1000.00 kg/m³ .( -609.00 m/s .) .) .+ .( 1000.00 kg/m³ .( 117.72 .) .) Sustitución De pi₁ y pi₂ en ecu. P₂ .= 400000 .+ 0.50 .( -609,000.00 m/s .) .+ 117,720.00 kg/m³ 3 Flujo volumétrico (gasto) V₁ (Pi x r₁²) =V₂. (Pi x r₂²) P₂ .= 400000 .+ -304,500.00 m/s .+ 117,720.00 kg/m³ Flujo volumétrico (gasto) V₁ (Pi x r₁²) =V₂. (Pi x r₂²) Se reduce la ecuación P₂ .= 213,220.00 Pa Flujo volumétrico (gasto) V₁ ( r₁²) =V₂. ( r₂²) Conocemos v₁, r₁² y r₂² (V₁ ( r₁²))/ ( r₂²)=V₂ V₂= V₁( r₁/r₂)² Sustitución Flujo volumétrico (gasto) V₂ .= 4.00 m/s .( 2.50 cm ./ 1.00 cm .)² ERROR:#VALUE! Flujo volumétrico (gasto) V₂ .= 25.00 m/s Hoja1 2/14/22 44637 Elaboro: Jóse Félix Calvillo Villarreal . Jóse Félix Calvillo Villarreal . 1 1 Ecuación de Bernoulli Datos de entrada (1) modificables: P₂ + 1/2 p V²₂ + p g h₂ = P₁ + 1/2 p V₁ + p g h₁ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Presión₁ 400000 Pa 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂ = P₂ + 1/2 p V₂ + p g h₁ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Diámetro₁ 5.00 Cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Como no dan punto de referencia de altura 2 entonces suponemos que su valor es cero m, por lo tanto la altura 1 es de 12 m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Radio₁ 2.50 Cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Velocidad₁ 4.00 m/s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h= 12.00 m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂ = P₂ + 1/2 p V₂ + p g h₁(el valor total del termino es "0") 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Diferencia h₁ / h₂ 12.00 m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂ = P₂ + 1/2 p V₂ + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Despeje de Ecuación 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h₂= 0.00 m Datos de salida (2), modificables: (P₁ + 1/2 p V²₁ + p g h₂)- 1/2 p V₂ = P₂ Presión₂ ? 213,220.00 Pa P₁ + 1/2 p( V²₁ -V₂²) + p g h₁ = P₂ Diámetro₂ 2.00Cm Sustitución de valores en la ecuación Radio₂ 1.00 Cm Velocidad₁ ? 25.00 m/s Datos nuevos Determinar ecuaciones h₂= 0.00 m Densidad del agua = 1000.00 kg/m³ 1 Área A = Pi x r² Gravedad = 9.81 m/s 1 Flujo volumétrico (gasto) V (vel. Del fluido) x área P₂ .= 400000 .+ 0.50 .( 1000.00 kg/m³ .( .( 4.00 m/s .)² .- .( 25.00 m/s .)² .) .+ .( 1000.00 kg/m³ .( 9.81 m/s x 12.00 m .) .) 2 Flujo volumétrico (gasto) V₁ A₁ =V₂. A₂ P₂ .= 400000 .+ 0.50 .( 1000.00 kg/m³ .( -609.00 m/s .) .) .+ .( 1000.00 kg/m³ .( 117.72 .) .) Sustitución De pi₁ y pi₂ en ecu. P₂ .= 400000 .+ 0.50 .( -609,000.00 m/s .) .+ 117,720.00 kg/m³ 3 Flujo volumétrico (gasto) V₁ (Pi x r₁²) =V₂. (Pi x r₂²) P₂ .= 400000 .+ -304,500.00 m/s .+ 117,720.00 kg/m³ Flujo volumétrico (gasto) V₁ (Pi x r₁²) =V₂. (Pi x r₂²) Se reduce la ecuación P₂ .= 213,220.00 Pa Flujo volumétrico (gasto) V₁ ( r₁²) =V₂. ( r₂²) Conocemos v₁, r₁² y r₂² (V₁ ( r₁²))/ ( r₂²)=V₂ V₂= V₁( r₁/r₂)² Como obtener una velocidad constante utilizando diferentes radios (1 y 2) Sustitución R₁ R₂ 0 V₂ Dif Flujo volumétrico (gasto) V₂ .= 4.00 m/s .( 2.50 cm ./ 1.00 cm .)² 2.50 1.00 25.00 Flujo volumétrico (gasto) V₂ .= 25.00 m/s 2.38 0.95 25.00 0.00 2.25 0.90 25.00 0.00 2.13 0.85 25.00 0.00 2.00 0.80 25.00 0.00 1.88 0.75 25.00 0.00 1.75 0.70 25.00 0.00 1.63 0.65 25.00 0.00 1.50 0.60 25.00 0.00 1.38 0.55 25.00 0.00
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