MA_Sem3_Ses5_ Continuidad ejercicios 2

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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS II 
 
 
C O N T I N U I D A D 
 
S E M A N A 3 S E S I Ó N 1 
I.-En los siguientes problemas, utilice la definición de continuidad para mostrar que la 
función dada es continua en el punto indicado. 
a.   3 8 , 2f x x x x   b.  
23
, 0
2
x
f x x
x
 

 c.  
3
, 3
9
x
f x x
x

   
d.   3 , 1f x x x   e.   2 3 , 0f x x x   f.  
3 8
, 2
2
x
f x x
x

  

 
II. Encuentre los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones e indique de qué 
tipo se trata: 
a. 
4
( )
2
x
f x
x



 b. 
2
3
( )
9
x
f x
x



 c. 
2
2
4
( )
1
x
f x
x



 
d. 
2
2
1
( )
4
x x
f x
x
 


 e. 
2
2
4
( )
16
x x
f x
x



 f. 
3
7
( )
x
f x
x x



 
III. Analice la continuidad de las siguientes funciones: 
 a. 
2 1
 ; si 1
( ) 1
 2 ; si 1
x
x
f x x
x
 

 


 b. 
2
2
3 2
 ; si 2
2 4
( )
2 4
 ; si 2
4
x x
x
x
f x
x
x
x
 

 

 
 
 
c. 
 4 1 ; 1
( ) 5 ; 1
 2 3 ; 1
x si x
f x si x
x si x
 

 

 
 d. 
3 8
 ; 2
2
( ) 3 ; 2
 2 1 ; 2
x
si x
x
f x si x
x si x



 

 


 
e. 
2 1 3
 ; 1
1( )
2 1
 ; 1
3
x x
si x
xf x
x
si x
   
 
  



 f. 
2
 4 2 ; 1
( ) 3 ; 1 4
 6 ; 4
x si x
f x x x si x
x si x
 

   


 
g. 
 2 1 ; 2
( ) 6 ; 2 8
 4 3 ; 8
x si x
f x si x
x si x
  

   

 
 h. 
i) 
2
 2 ; 2
4
( ) ; 2 3
2
 5 ; 3
x x
x
f x x
x
x
 


  

 

 j) 
3
1
 ; si 0
3
2 1
( ) ; si 0 2
3
 8 ; si 2
x
x
x
x
f x x
x x

 


  

  


 
IV. Calcule el valor de las constantes, sabiendo que las funciones son continuas en todo 
su dominio. 
1. 
 3 ; 1
( ) 
 3 ; 1
ax x
f x
ax x
 

 



 2. 
2 ; 1( ) 
 3 ; 1
x a xf x
x
 





 
3. 
22 4 ; 2
( ) 6 ; 2 4
3 2 ; 4
ax b si x
f x si x
ax b si x
  

  
  
 4. 
2 2 5 ; 1
( ) 8 2 ; 1 3
2 ; 3
ax b si x
f x x si x
ax b si x
   

   
   
 
5. 
2 ; 2
( ) 3 ; 2 1
6 2 ; 1
x a si x
f x ax b si x
x b si x
  

    
  
 6. 
3 1 ; 1
( ) ; 1 3
4 ; 3
x si x
f x ax b si x
x si x
  

    
  
 
7. 
1 ; 1
( ) 4 ; 1 2
2 8; 2
x si x
f x si x
bx si x
 

  
  
 8. 
2
2
3 1 ; 1
( ) 1
 ; 1
3 1 2
ax x si x
f x x
si x
x
   

 

 
 
9. 
2 2 1; 2
( ) 2 1 ; 2
3 3 ; 2
mx n si x
f x x si x
n mx si x
   

  
   
 10. 3
2
2 ; 3
( ) 27
 ; 3
3
m x si x
f x x
si x
x x
  

  

