PR22021

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.16 - 61.09 - 81.04)
Recuperatorio Primer parcial (Parte 2) - Tema 2 Primer cuatrimestre – 2021
Duración: 2, 5 horas. 17/7/2021 – 10:00 hs.
Escribir claramente en la hoja: apellido y nombres, padrón y curso
De los 3 ejercicios, al menos 2 deben estar correctamente desarrollados y resueltos para
aprobar el examen. Los ejercicios debe resolverse a mano. Una vez terminado el examen, debe
entregarse v́ıa campus, sección Evaluaciones, en el enlace con el nombre correspondiente a la
sala en la que rindió el examen. En caso de cáıda del campus debe enviarse foto o escaneado
del mismo a jmgarcia@fi.uba.ar. La cámara debe estar prendida durante toda la duración del
examen para constatar su presencia. Los ejercicios recibidos después de las 12:40 del 17/7/2021
no serán considerados como entregados.
1. Sean X e Y dos variables aleatorias tales que X tiene distribución uniforme sobre el intervalo (0, 1) y para
cada x ∈ (0, 1), Y |X = x tiene distribución uniforme sobre el intervalo (0, x2). Calcular cov(X + Y, 2X).
2. Se tiene un dispenser de cerveza que al presionar un botón arroja, de forma independiente, un volumen
(en ml) aleatorio con distribución exponencial de media 100. Si para llenar una pinta de 473 ml se presionó 6
veces el botón (y se derramó un poco), calcular la probabilidad de que con las primeras dos veces se hayan
arrojado más de 200 ml.
3. Una antena receptora recibe transmisiones de dos antenas que transmiten mensajes de forma independiente.
La cantidad de mensajes (por hora) transmitidos por las antenas A y B son variables aleatorias con distribución
B(1000, 0.01) y B(1200, 0.01) respectivamente. Hallar aproximadamente la probabilidad de que la cantidad
total de transmisiones recibidas por la antena receptora en una semana sea mayor a 3796.