23-02-17

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06-81.09)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 23/II/17 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. El tiempo en años (de 365 d́ıas) hasta que ocurre la primera falla en un dispositivo elec-
trónico es una variable aleatoria T con función intensidad de fallas
λ(t) =
(
t
1 + t
)
1{t > 0}.
El dispositivo se pondrá en funcionamiento a las 0:00 del 24 de febrero de 2017. Calcular la
probabilidad de que el dispositivo funcione sin fallas por lo menos hasta las 0:00 del 24 de
febrero de 2018.
2. Un receptor recibe una señal de amplitud aleatoria X = S +N , donde S es una variable
aleatoria con distribución Binomial(2, 1/3) y N es un ruido con distribución normal estándar
independiente de S. Cuando S vale 1 o 2, la señal contiene información útil, y cuando vale 0 no.
Si se recibe una señal de amplitud 1.25, ¿cuál es la probabilidad de que contenga información
útil?
3. Un delivery de comida ofrece tres menús: A, B y C. La probabilidad de que cada cliente pida
el menú A es 0.5, de que pida el menú B es 0.2, y de que pida el menú C es 0.3. Las peticiones
de los clientes son independientes. Sabiendo que durante una noche se pide el menú C por
primera vez en el sexto pedido, calcular la probabilidad de que se haya pedido exactamente
3 veces el menú A durante los pedidos anteriores.
4. Personas arriban a un cajero automático de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad
40 por hora. A las 15:00, independientemente del arribo de personas, se interrumpe el servicio
del cajero durante un tiempo exponencial de media 6 minutos. Calcular la probabilidad de
que más de 4 personas hayan arribado al cajero mientras estaba interrumpido el servicio.
5. Sean X1, X2, . . . , X625 variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas, con
densidad dada por f(x) = 3(1− x)21{0 ≤ x ≤ 1}. Estimar P
(
∑
625
i=1
Xi < 160
)
.
La evaluación se aprueba resolviendo correctamente al menos 3 de los 5 problemas.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09-81.04)
Evaluación Integradora Segundo cuatrimestre – 2016
Duración: 4 horas. 23/II/17 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. El tiempo en años (de 365 d́ıas) hasta que ocurre la primera falla en un dispositivo elec-
trónico es una variable aleatoria T con función intensidad de fallas
λ(t) =
(
t
1 + t
)
1{t > 0}.
El dispositivo se pondrá en funcionamiento a las 0:00 del 24 de febrero de 2017. Calcular la
probabilidad de que el dispositivo funcione sin fallas por lo menos hasta las 0:00 del 24 de
febrero de 2018.
2. Un receptor recibe una señal de amplitud aleatoria X = S +N , donde S es una variable
aleatoria con distribución Binomial(2, 1/3) y N es un ruido con distribución normal estándar
independiente de S. Cuando S vale 1 o 2, la señal contiene información útil, y cuando vale 0 no.
Si se recibe una señal de amplitud 1.25, ¿cuál es la probabilidad de que contenga información
útil?
3. Personas arriban a un cajero automático de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad
40 por hora. A las 15:00, independientemente del arribo de personas, se interrumpe el servicio
del cajero durante un tiempo exponencial de media 6 minutos. Calcular la probabilidad de
que más de 4 personas hayan arribado al cajero mientras estaba interrumpido el servicio.
4. La longitud (en cm.) de ciertas varillas es una variable aleatoria con distribución normal
de media µ y varianza 1. A priori, µ tiene distribución uniforme sobre el intervalo (12, 14). Se
observa que la longitud de una varilla es 12.5 cm. En base a la información muestral, estimar
la probabilidad de que la longitud de una varilla del mismo tipo sea mayor que 12.5 cm.
5. Para ir de su casa al trabajo, Aparicio va por un camino por el que tarda, en media, 40
minutos en llegar. Juan le sugiere otro camino para reducir ese tiempo. Aparicio lo probó 10
veces y tardó en llegar los siguientes tiempos:
41.1, 42.2, 40.5, 39.9, 40.3, 36.6, 39.3, 42.5, 37.8, 40.5.
Suponiendo que los tiempos de viaje obedecen a una distribución normal, ¿se puede asegurar,
al 10% de significación, que el camino sugerido por Juan es más rápido?
La evaluación se aprueba resolviendo correctamente al menos 1 de los últimos 2 problemas y
al menos 3 de los 5.