EI20141211

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 11/XII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean N1 y N2 dos variables aleatorias independientes con distribuciones geométricas de
media 2 y 5, respectivamente. Calcular la probabilidad de que mı́n(N1, N2) > 7.
2. Se emiten 20 bits por un canal de comunicación binario. Cada bit emitido es 0 con
probabilidad igual a 1/4. El programa receptor indica que hay un 0 en el mensaje cuando
efectivamente el 0 ha sido emitido, con probabilidad 0.8 e indica que hay un 1 cuando
efectivamente el 1 ha sido emitido con probabilidad 0.75. Sea X la cantidad de 1’s emitidos
y sea Y la cantidad de 1’s indicados por el programa receptor. Calcular E[Y |X = 14].
3. Se tira un dado de 6 caras tal que la probabilidad de que salga 1 es 1/5 y la probabilidad
de que salga 2 es 2/5. Sea N la cantidad de tiradas necesarias hasta obtener el 1 y el 2.
Calcular E[N ].
4. El peso de ciertas bolsas de naranjas es una variable aleatoria exponencial de media 4
kilos. Se van agregando bolsas en una balanza hasta que el peso supera 20 kilos. Calcular
la media del peso final aśı obtenido en la balanza.
5. Una planta de ensamblaje recibe una partida de 10000 piezas cada una de las cuales es
defectuosa con probabilidad igual a 1/5. Estimar la probabilidad de que la partida contenga
exactamente 2000 piezas defectuosas.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación integradora. Segundo cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 11/XII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se emiten 100 bits por un canal de comunicación binario. Cada bit emitido es 0 con
probabilidad igual a 1/4. El programa receptor indica que hay un 0 en el mensaje cuando
efectivamente el 0 ha sido emitido, con probabilidad 0.8 e indica que hay un 1 cuando
efectivamente el 1 ha sido emitido con probabilidad 0.75. Sea X la cantidad de 1’s emitidos
y sea Y la cantidad de 1’s indicados por el programa receptor. Calcular E[Y |X = 70].
2. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
e−y/3x
3x
1{1 ≤ x ≤ 2, y > 0}.
Calcular la varianza de Y .
3. El peso de ciertas bolsas de naranjas es una variable aleatoria exponencial de media 4
kilos. Se van agregando bolsas en una balanza hasta que el peso supera 20 kilos. Calcular
la media del peso final aśı obtenido.
4. El tamaño, X (en MB), de ciertos archivos es una variable aleatoria cuya función de
densidad es de la forma
f(x|θ) =
θ
xθ+1
1{x ≥ 1}.
A priori, θ tiene distribución exponencial de media 2. Se observa que los tamaños de
tres archivos son: 1.75, 1.20, 2.35. En virtud de la información muestral mostrar que la
distribución a posteriori de θ es una gamma y calcular su media.
5. Un productor afirma que la media del voltaje de ruptura de ciertos capacitores es mayor
que 200. El voltaje de ruptura de dichos capacitores obedece a una distribución normal de
varianza 25. Usando una muestra aleatoria de tamaño 10 diseñar un test de hipótesis de
nivel de significación α = 0.05 para decidir si la afirmación del productor es verdadera y
calcular la probabilidad de decidir erróneamente cuando el verdadero valor de la media del
voltaje de ruptura es 210.