EI20140814

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 14/VIII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se tiene una urna con 4 bolas numeradas del 1 al 4. Se extraen una a una y sin reposición
todas las bolas. Hallar la probabilidad de que para exactamente dos bolas coincida el
número de su extracción con el número de la bola.
2. Un juego de azar comienza tirando un par de dados equilibrados. Si la suma de los
dados es 2, 3, o 12 el jugador pierde. Si es 7 u 11, el jugador gana. Si es otro número s, el
jugador continúa tirando los dados hasta que la suma sea 7 o s: si es 7, el jugador pierde,
si es s el jugador gana. Calcular la probabilidad de que el jugador pierda en el tercer tiro.
3. Sean X e Y dos variables aleatorias con función de densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
(xy)19
19!
xe−xy 1{1 < x < 2}.
Calcular E[X2Y ].
4. A cierto sitio llegan mensajes según un proceso de Poisson de intensidad 6 por hora.
La probabilidad de que un mensaje sea spam es 1/4. Sabiendo que de las 9:00 a las 9:20
llegaron 2 mensajes spam, hallar la probabilidad de que entre las 9:00 y las 9:30 hayan
llegado 4 o más mensajes.
5. Ciertas part́ıculas llegan a un contador según un proceso de Poisson de intensidad
1000 por hora. Sabiendo que entre las 9:00 y las 9:30 llegaron 400 part́ıculas, estimar la
probabilidad de que más de 130 hayan llegado entre las 9:00 y las 9:10.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 14/VIII/14 –9 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se tiene una urna con 4 bolas numeradas del 1 al 4. Se extraen una a una y sin reposición
todas las bolas. Hallar la probabilidad de que para exactamente dos bolas coincida el
número de su extracción con el número de la bola.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias con función de densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
(xy)19
19!
xe−xy 1{1 < x < 2}.
Calcular E[XY ].
3. Ciertas part́ıculas llegan a un contador según un proceso de Poisson de intensidad
1000 por hora. Sabiendo que entre las 9:00 y las 9:30 llegaron 400 part́ıculas, estimar la
probabilidad de que más de 130 hayan llegado entre las 9:00 y las 9:10.
4. Hallar el estimador de máxima verosimilitud del parametro θ > 0 de una variable
aleatoria continua con función de densidad
f(x|θ) =
2x
θ2
e−(x/θ)
2
1{x ≥ 0}
En base a la muestra 1.28, 1.11, 1.31, 1.50, 0.94 calcular el estimador de máxima verosi-
militud para θ.
5. Lucas decide comprar un lote de capacitores si Monk demuestra que la media del voltaje
de ruptura de los capacitores es mayor que 200. Lucas está dispuesto a correr un riesgo
de no más del 5% de adquirir un lote malo. Suponiendo que el voltaje de ruptura de los
capacitores obedece a una distribución normal y que en una muestra de tamaño 12 se
observaron los siguientes voltajes de ruptura:
204, 209, 202, 194, 203, 203, 200, 199, 194, 195, 202, 205,
determinar qué debe decidir Lucas.