EI20140717

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 17/VII/14 –18 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se extraen 3 bolas sin reposición de una urna que contiene 5 bolas rojas, 6 amarillas y
3 verdes. Sabiendo que las 3 bolas son del mismo color calcular la probabilidad de que las
3 sean rojas.
2. La densidad conjunta de X, Y es
fX,Y (x, y) =
6
7
(
x2 +
xy
2
)
1{0 < x < 1, 0 < y < 2}.
Calcular P(X > Y ).
3. Sea U una variable aleatoria uniforme sobre el intervalo (0, 2π) y sea T una variable
aleatoria, independiente de U , con distribución exponencial de media 1. Sea (Z1, Z2) =
(
√
2TcosU,
√
2TsenU). Calcular P(Z1 + Z2 > 2).
4. A partir de las 4:30 pasajeros abordan un tren en una terminal ferroviaria de acuerdo
con un proceso de Poisson de intensidad 30 por minuto. Independientemente de eso el tren
parte de la terminal en un horario aleatorio con distribución uniforme entre las 4:30 y las
4:45. Calcular la esperanza de la cantidad de pasajeros que abordaron el tren.
5. Un buen d́ıa Lois decide resolver toda la Gúıa 7 de Probabilidad y Estad́ıstica (inclúıdos
los Ejercicios Complementarios). El tiempo, en horas, que demora en resolver el ejercicio
7.i (i = 1, 2, . . . , 33) es una variable aleatoria Ti. La variables Ti son independientes y
exponenciales de intensidad 4. Cuando termina de resolver el ejercicio 7.i Lois descansa
2eTi minutos. Calcular aproximadamente la probabilidad de que Lois haya descansado más
de una hora y media mientras resolv́ıa todos los problemas de la Gúıa 7.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora. Primer cuatrimestre – 2014
Duración: 4 horas. 17/VII/14 –18 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se extraen 3 bolas sin reposición de una urna que contiene 5 bolas rojas, 6 amarillas y
3 verdes. Sabiendo que las 3 bolas son del mismo color calcular la probabilidad de que las
3 sean rojas.
2. Sea U una variable aleatoria uniforme sobre el intervalo (0, 2π) y sea T una variable
aleatoria, independiente de U , con distribución exponencial de media 1. Sea (Z1, Z2) =
(
√
2TcosU,
√
2TsenU). Calcular P(Z1 + Z2 > 2).
3. Un buen d́ıa Lois decide resolver toda la Gúıa 7 de Probabilidad y Estad́ıstica (inclúıdos
los Ejercicios Complementarios). El tiempo, en horas, que demora en resolver el ejercicio
7.i (i = 1, 2, . . . , 33) es una variable aleatoria Ti. La variables Ti son independientes y
exponenciales de intensidad 4. Cuando termina de resolver el ejercicio 7.i Lois descansa
2eTi minutos. Calcular aproximadamente la probabilidad de que Lois haya descansado más
de una hora y media mientras resolv́ıa todos los problemas de la Gúıa 7.
4. Sea X una variable aleatoria cuya densidad es fX(x|θ) = 2θx−(2θ+1) 1{x > 1}, para
algún θ > 0. Hallar el estimador de máxima verosimilitud de θ basado en una muestra
aleatoria X1, X2, . . . , Xn. Estimar θ en base a los siguientes datos muestrales:
1.20, 1.27, 1.01, 1.85, 2.35.
5. Se arroja un dado 6000 veces y resulta que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se observan,
respectivamente, con las siguientes frecuencias: 800, 1080, 960, 1086, 1304, 770. En base a
esos resultados analizar, con un nivel de significación del 1%, si el dado es equilibrado.