10-08-17

Vista previa del material en texto

PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 10/VIII/17 – 14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Para estimar el largo de una varilla Andréi realiza n mediciones independientes y las
promedia. El valor de la i-ésima medición es de la forma Li = ℓ+ εi, donde ℓ es la longitud
de la varilla (en mm) y εi es un error de media nula y desv́ıo 1mm. Usando la desigualdad
de Chebyshev determinar la mı́nima cantidad de mediciones que debe realizar Andréi para
que la probabilidad de que el error de medición supere 0.1mm sea menor que 0.1.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias exponenciales independientes de media 2; y sean
S = X + Y y T = X − Y . Hallar la función de distribución de T |S = 3.
3. Pafnuti invitó por correo a 6 amigos a un asado, solicitando que confirmen su asistencia.
Cada amigo confirma su asistencia con probabilidad 0.5. Cuando un amigo confirma su
asistencia la probabilidad de que asista al asado es 0.9, en otro caso es 0.8. Sabiendo que
exactamente 3 amigos confirmaron su asistencia, calcular la probabilidad de que asistan
todos.
4. A partir de las 8:00 turistas arriban a la entrada de un museo de acuerdo con un proceso
de Poisson de intensidad 30 por hora. Forman fila por orden de arribo y entran en grupos
de 3. Calcular la probabilidad de que el primer grupo demore más de 5 minutos en entrar
al museo, si el primer turista arribó antes de las 8:01.
5. Una linterna utiliza cuatro pilas, cuya duración (en horas) tiene distribución exponen-
cial de media 80. Cuando una pila se agota, se reemplazan las cuatro por cuatro nuevas.
¿Cuántas pilas se necesitan si se quiere que la probabilidad de poder utilizar la linterna
durante más de 4000 horas supere 0.95?
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 10/VIII/17 – 14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sean X e Y dos variables aleatorias exponenciales independientes de media 2; y sean
S = X + Y y T = X − Y . Hallar la función de distribución de T |S = 3.
2. Pafnuti invitó por correo a 6 amigos a un asado, solicitando que confirmen su asistencia.
Cada amigo confirma su asistencia con probabilidad 0.5. Cuando un amigo confirma su
asistencia la probabilidad de que asista al asado es 0.9, en otro caso es 0.8. Sabiendo que
exactamente 3 amigos confirmaron su asistencia, calcular la probabilidad de que asistan
todos.
3. A partir de las 8:00 turistas arriban a la entrada de un museo de acuerdo con un proceso
de Poisson de intensidad 30 por hora. Forman fila por orden de arribo y entran en grupos
de 3. Calcular la probabilidad de que el primer grupo demore más de 5 minutos en entrar
al museo, si el primer turista arribó antes de las 8:01.
4. Los neumáticos para camión tienen duración (en miles de km) exponencial. Se probaron
8 neumáticos y se hallaron las siguientes duraciones:
1.1, 0.4, 6.0, 19.7, 19.0, 13.5, 1.7, 13.7.
En base a esta información muestral, estimar por máxima verosimilitud la probabilidad
de que un camión que tiene 8 neumáticos nuevos logre recorrer más de 10000 km antes de
detenerse para reemplazar un neumático dañado.
5. La resistencia (en MPa) de un hormigón es una variable aleatoria X; cuando a la mezcla
se le agrega un superfluidificante resulta otra variable aleatoria: Y . Se moldean y ensayan
30 probetas sin agregado y se registran las resistencias de rotura xi. También, se moldean
y ensayan en las mismas condiciones 27 probetas con agregado de superfluidificante y se
registran las resistencias de rotura yj. El laboratorio procesa los resultados e informa que
x̄ = 27.8, s2X = 3.9, ȳ = 26.5, s
2
Y = 4.2. Si X e Y son variables aleatorias normales con el
mismo desv́ıo, al 0.05 de nivel de significación, ¿puede asegurarse que el superfluidificante
disminuye la resistencia del hormigón?