06-07-17

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 6/VII/17 – 14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Una receta de mayonesa lleva 225 ml de aceite de oliva y 2 yemas de huevo. La
preparación fallará si el volumen de aceite supera el doble del volumen de yema de huevo.
Cada huevo tiene un volumen de yema (en ml) con distribución uniforme entre 40 y 60.
Calcular la probabilidad de que falle la preparación.
2. Sea (X, Y ) un vector aleatorio con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = 2x
2e−xy1{0 < x < 1, y > 0}.
Calcular P(var(Y |X) < 9).
3. Lucas y Monk tirarán cada uno un dado hasta obtener su primer 5. El dado de Lucas
es equilibrado y el dado de Monk tiene probabilidad 0.2 de que salga el 5. Si entre los dos
hicieron un total de 4 tiros, calcular la probabilidad de que Lucas haya hecho más de la
mitad de estos.
4. Veh́ıculos pasan por el peaje de una autopista de acuerdo con un proceso de Poisson de
intensidad 30 por hora. La probabilidad de que cada veh́ıculo sea un camión es 0.25, inde-
pendientemente de todo lo demás. Sabiendo que entre las 8:00 y las 8:05 pasó exactamente
un veh́ıculo por el peaje, calcular la esperanza del tiempo desde las 8:00 hasta que pase el
segundo camión.
5. El control de recepción para lotes de bulones consiste en seleccionar 5 bulones al azar
del lote y aceptarlo si no se encuentra ningún bulón defectuoso. En caso contrario, se selec-
cionan al azar otros 5 bulones aceptándolo si no se encuentra ningún bulón defectuoso. Si
los defectos de los bulones son independientes y cada bulón es defectuoso con probabilidad
0.1, calcular aproximadamente la probabilidad de aceptar al menos 250 lotes de un total
de 300 lotes revisados.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2017
Duración: 4 horas. 6/VII/17 – 14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. En un cajón hay 5 pares de soquetes de distinto color, cuidadosamente mezclados.
Calcular la esperanza de la cantidad de extracciones de soquetes necesarias hasta completar
un par del mismo color.
2. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
x2
2y2
1
{
0 < x < 2, x2 < y
}
.
Calcular P(Y > 2|X = 1).
3. Veh́ıculos pasan por el peaje de una autopista de acuerdo con un proceso de Poisson de
intensidad 30 por hora. La probabilidad de que cada veh́ıculo sea un camión es 0.25, inde-
pendientemente de todo lo demás. Sabiendo que entre las 8:00 y las 8:05 pasó exactamente
un veh́ıculo por el peaje, calcular la esperanza del tiempo desde las 8:00 hasta que pase el
segundo camión.
4. Lucas y Monk se enfrentan en un torneo de ping-pong a 10 partidos. A priori la prob-
abilidad p de que Monk gane cada partido se distribuye de acuerdo con una densidad de
la forma f(p) = 2(1− p)1{0 < p < 1}. Sabiendo que de los primeros 5 partidos del torneo
Monk ganó exactamente 3, estimar la probabilidad de que el torneo termine empatado.
5. Los terremotos ocurren en una región con riesgo śısmico de acuerdo con un proceso de
Poisson de intensidad λ por año. En los últimos 200 años se registraron 7 terremotos en
esa región. En base a esa información, hallar una cota inferior de confianza para λ de nivel
0.95.