Elaboración de un modelo matemático de infiltración basado en las propiedades físicas del suelo

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 
DEPARTAMENTO DE ING. AMBIENTAL 
 
 
 
Elaboración de un modelo matemático de infiltración basado en las 
propiedades físicas del suelo. Cuenca del rio chirgua- Municipio Bejuma 
Estado Carabobo. 
 
 
 Autores: 
 Guerrero. Jose 
Tutor: 
Ing. Adriana Marquez 
 
 
 
VALENCIA, OCTUBRE DE 2.009 
 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 
DEPARTAMENTO DE ING. AMBIENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboración de un modelo matemático de infiltración basado en las 
propiedades físicas del suelo. Cuenca del rio chirgua- Municipio Bejuma 
Estado Carabobo. 
 
 
 
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO 
CIVIL. 
 Autores: 
Guerrero. Jose 
Tutor: 
Ing. Adriana Marquez 
 
 
 
 VALENCIA, OCTUBRE DE 2.009 
 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 
DEPARTAMENTO DE ING. AMBIENTAL 
 
 
 
CERTIFICADO DE APROBACIÓN 
 
 
Los abajo firmantes, miembros del jurado asignado para evaluar el trabajo especial de 
grado titulado, Elaboración de un modelo matemático de infiltración basado 
en las propiedades físicas del suelo. Cuenca del rio chirgua- Municipio 
Bejuma Estado Carabobo., realizado por las bachiller: Guerrero Jose., Cédula de 
Identidad: 7.067.311, hacemos constar que hemos revisado y aprobado dicho trabajo. 
 
 
 
 
TUTOR JURADO JURADO 
 
 
 
 VALENCIA, OCTUBRE DE 2.009 
 
ii 
DEDICATORIA 
 Al culminar unos de los grandes sueños de mi vida; dedico este trabajo a todas 
aquellas personas que de una manera u otra me incentivaron en el transcurrir del tiempo, 
a las que creyeron y a las que jamás creyeron, en que si podía lograrlo porque me 
llenaron de fortaleza para seguir luchando. 
 A Dios mi Señor; quien lleno mi camino de salud, paciencia, perseverancia, luz, 
sabiduría y sobretodo amor para saber llegar y culminar con éxito. 
 A mis padres: Ángeles y Fernando Guerrero, mis motivos de inspiración y 
perseverancia, mis grandes apoyos cuyo amor y confianza fueron esenciales en los 
momentos difíciles. Por su lucha y esfuerzo en darnos lo mejor a mí y a mis hermanos. 
Esta es la mejor herencia que unos padres pueden dejarle a sus hijos. 
 A mis profesores Mariela Aular, Arnoldo Gómez y muy especial mente Adriana 
Márquez, Aura Herminia Parraga. 
 A mis hermanos, y muy especialmente a mi hermana Lupe por ser parte y apoya 
esencial en mi vida. 
 A Yllyanna Vargas por ser parte de mi vida y apoyo incondicional 
 A Yolimar la madre de mi hijo diego por ser de todos los días. 
A mis amigos Ramsés y Wladimir por la fiel, sincera e inquebrantable amistad 
cultivada a lo largo de estos años. 
 Gracias por ayudarme a alcanzar este sueño directa o indirectamente, gracias por hacer 
de mi vida un suceso feliz y por tanto que me han dado. Esta meta alcanzada es tan mía 
como de todos ustedes. Eternamente agradecido. 
 ÍNDICE 
 
Introducción...…………………………………….. ..…………………………….. 1 
CAPITULO I: El Problema.……………………………………………………….. 3 
Planteamiento del Problema.……………………………………………………. 3 
Formulación del Problema.………………………………………………………. 4 
Objetivos de la Investigación…………………………………………………….. 6 
Objetivo General…………………………………………………………………... 6 
Objetivos Específicos……………………………………………………………... 6 
Justificación……………………………………………………………………….. 6 
Alcance y Limitaciones…………………………………………………………… 7 
CAPITULO II: Marco Teórico…………………………………………………….. 8 
Antecedentes………………………………………………………………………. 8 
Bases Teóricas……………………………………………………………………. 10 
Regresión lineal múltiple……………………………………………………….. 10 
Prueba de hipótesis …………………………………..…………………………. 14 
Coeficiente de determinación…………………………………………………… 16 
Coeficiente de correlación….………………………..………………………….. 16 
 Aperacionalizacion de variables…………..……………………………………… 18 
 Definición de términos…………………….……………………………..…………. 20 
 Infiltración………………………………………..…………………..………… 21 
CAPITULO III: Marco Metodológico………………………………………………….. 25 
Tipo de Investigación.………………………………………………………………….. 25 
Diseño de Investigación ………………………………………………………………. 25 
Población………………………………………………………………………………… 26 
Muestra……………………………………………………………………...………….. 26 
Fases de la Investigación……………………………………………………………... 27 
CAPITULO IV: Resultados y Análisis………………………………………………... 30 
Análisis de la variabilidad estadística y espacial de las propiedades físicas del 
suelo empleados para la modelación matemática de la infiltración……..……….. 30 
Comparación estadística de las propiedades físicas del suelo…………… 31 
Comparación espacial de las propiedades físicas del suelo…………….. 50 
Formulación de los modelos matemáticos prototipo de infiltración basados en el 
análisis de las propiedades físicas del suelo…………..…………………………… 71 
Fase I nivel de información global…………………………..……….…………. 71 
Fase II nivel de información global…………………………..……….…………. 72 
Fase III nivel de información global………………………..……….…………. 72 
Fase I nivel de información disgregada.…………………..……….…………. 73 
Fase II nivel de información disgregada…………………..……….…………. 74 
Fase III nivel de información disgregada.………………..……….…………. 75 
Evaluar la influencia de las propiedades físicas del suelo sobre la estimación del 
fenómeno de infiltración…………………………………..…………………………… 76 
Fase I nivel de información global…………………………..……….…………. 76 
Fase II nivel de información global…………………………..……….…………. 77 
Fase III nivel de información global………………………..……….…………. 78 
Fase I nivel de información disgregada.…………………..……….…………. 78 
Fase II nivel de información disgregada…………………..………..…………. 79 
Fase III nivel de información disgregada.………………..……………………. 80 
Discusión de resultados………………….………………..……….…………………. 81 
Conclusiones…………………………………………………………………..…….... 83 
Recomendaciones………………………………………………………….……….... 84 
Referencias Bibliográficas………………………………………………..………….. 85 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
Tabla 1. Resumen Estadístico del contenido de arena…………………….. 32 
Tabla 2. Pruebas de rangos múltiples del contenido de arena……………. 32 
Tabla 3. Resumen Estadístico del contenido de limo..…………………….. 33 
Tabla 4. Pruebas de rangos múltiples del contenido de limo.……………. 33 
Tabla 5. Resumen Estadístico del contenido de arcilla…………………….. 35 
Tabla 6. Pruebas de rangos múltiples del contenido de arcilla……………. 35 
Tabla 7. Resumen Estadístico del contenido de de humedad…………….. 36 
Tabla 8. Pruebas de rangos múltiples del contenido de humedad………. 36 
Tabla 9. Resumen Estadístico de la porosidad…………………………….. 37 
Tabla 10. Pruebas de rangos múltiples de la porosidad……………………. 38 
Tabla 11. Resumen Estadístico de la Gravedad Específica……………….. 39 
Tabla 12. Pruebas de rangos múltiples de la Gravedad Específica………. 39 
Tabla 13. Resumen Estadístico de la Relación de Espacios de Vacios…… 40 
Tabla 14. Pruebas de rangos múltiples de la Relación de Espacios………. 40 
Tabla 15. Resumen Estadístico de la Cohesión…………………………….. 42 
Tabla 16. Pruebas de rangos múltiples de la Cohesión……………………. 42 
Tabla 17. Resumen Estadístico del Angulo de fricción interna.……………. 43 
Tabla 18. Pruebas de rangos del Angulo de fricción interna……………….. 43 
Tabla 19. Resumen Estadístico del Límite Plástico…………………….…… 44 
Tabla 20. Pruebas de rangos múltiples del Límite Plástico………………. 45 
Tabla 21. Resumen Estadístico Limite Liquido……..……………………….. 46 
Tabla 22. Pruebas de rangos múltiples del Limite Liquido…………………. 46 
Tabla 23. Resumen Estadístico del Índice de Plasticidad……………….. 47 
Tabla 24. Pruebas de rangos múltiples del Índice de Plasticidad………. 47 
Tabla25. Resumen Estadístico del Contenido de Humedad Inicial……… 48 
Tabla 26. Pruebas de rangos múltiples del Contenido de Humedad Inicial 49 
Tabla 27. Resumen Estadístico del Contenido de Humedad Final………… 50 
Tabla 28. Pruebas de rangos múltiples del Contenido de Humedad Final... 50 
Tabla 29. Resumen Estadístico de la Infiltración Fase I…………………….. 51 
Tabla 30. Pruebas de rangos múltiples de la Infiltración Fase I…..……… 51 
Tabla 31. Resumen Estadístico de la Infiltración Fase II……………….. 52 
Tabla 32. Pruebas de rangos múltiples de la Infiltración Fase II………….. 53 
Tabla 33. Resumen Estadístico de la Infiltración Fase III………………….. 54 
Tabla 34. Pruebas de rangos múltiples de la Infiltración Fase III…………. 54 
Tabla 35. Parámetros de Modelos Fase I, Nivel Global………………….. 71 
Tabla 36. Residuos Atípicos Fase I, Nivel Global………………….………. 72 
Tabla 37. Parámetros de Modelos Fase II, Nivel Global…………….…….. 72 
Tabla 38. Residuos Atípicos Fase II, Nivel Global…………………....……. 72 
Tabla 39. Parámetros de Modelos Fase III, Nivel Global……………..…….. 72 
Tabla 40. Residuos Atípicos Fase III, Nivel Global………………....………. 73 
Tabla 41. Parámetros de Modelos Fase I, Nivel Disgregado……………….. 73 
Tabla 42. Residuos Atípicos Fase I, Nivel Disgregado……..……….………. 74 
Tabla 43. Parámetros de Modelos Fase II, Nivel Disgregado…….….…….. 74 
Tabla 44. Residuos Atípicos Fase II, Nivel Disgregados….………....…..…. 74 
Tabla 45. Parámetros de Modelos Fase III, Nivel Disgregado……...…….. 75 
Tabla 46. Residuos Atípicos Fase III, Nivel Disgregado………....…….……. 76 
Tabla 47. Parámetros de Modelos Depurados, Fase I. Global…..……….. 77 
Tabla 48. Matriz de Correlación Modelo Depurado Fase I. Global………… 77 
Tabla 49. Parámetros de Modelos Depurados, Fase II. Global…..……….. 78 
Tabla 50. Matriz de Correlación Modelo Depurado Fase II. Global………… 78 
Tabla 51. Parámetros de Modelos Depurados Fase III. Global…………….. 78 
Tabla 52. Matriz de Correlación Modelo Depurado, Fase III. Global………. 78 
Tabla 53. Parámetros de Modelos Depurados Fase I. Disgregados………. 79 
Tabla 54. Matriz de Correlación Modelo Depurado, Fase I. Disgregados…. 79 
Tabla 55. Parámetros de Modelos Depurados Fase II. Disgregados……. 80 
Tabla 56. Matriz de Correlación Modelo Depurado, Fase II. Disgregados. 80 
Tabla 57. Parámetros de Modelos Depurados Fase III. Disgregados……. 80 
Tabla 58. Matriz de Correlación Modelo Depurado, Fase III. Disgregados. 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1. Estructura de los datos para la regresión múltiple………………….. 12 
Figura 2. Resumen de formulas estadísticas…………………………………… 15 
Figura 3. Resumen de ecuaciones para el análisis estadístico………………. 17 
Figura 4. Formato para realizar muestreo de infiltración……………………… 27 
Figura 5. Características de la zona en estudio………………………………… 31 
Figura 6. Medias y 95% de Fisher en % arena………………………………… 32 
Figura 7. Medias y 95% de Fisher en % limos………………………………… 34 
Figura 8. Medias y 95% de Fisher en % arcillas………………………………. 35 
Figura 9. Medias y 95% de Fisher en contenido de humedad………………. 37 
Figura 10. Medias y 95% de Fisher en la porosidad…………………….……... 38 
Figura 11. Medias y 95% de Fisher en la gravedad especifica..…...…………. 39 
Figura 12. Medias y 95% de Fisher en la relación de espacios de vacios….… 41 
Figura 13. Medias y 95% de Fisher en la cohesión….…………...…………..…. 42 
Figura 14. Medias y 95% de Fisher en Angulo de fricción interna……….…….. 44 
Figura 15. Medias y 95% de Fisher en el limite plástico…………….…………… 45 
Figura 16. Medias y 95% de Fisher en % arena límite líquido…….……...….. 46 
Figura 17. Medias y 95% de Fisher en % arena índice de plasticidad………… 48 
Figura 18. Medias y 95% de Fisher en contenido de humedad inicial………… 49 
Figura 19. Medias y 95% de Fisher en contenido de humedad final………….. 50 
Figura 20. Medias y 95% de Fisher en la infiltración fase I…….……………… 52 
Figura 21. Medias y 95% de Fisher en infiltración fase II..…………………….… 53 
Figura 22. Medias y 95% de Fisher en la infiltración fase III.....…………..…….. 54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO I 
 EL PROBLEMA 
 
Planteamiento del Problema 
 El suelo es el soporte natural de las actividades del hombre; dirigidas al 
aprovechamiento de su potencial productivo. Uno de los problemas ambientales 
relacionados con el uso del suelo es la pérdida del mismo por erosión hídrica y la 
consiguiente disminución de su fertilidad. La carencia de modelos matemáticos 
adaptados a condiciones locales que simulen los procesos hidrológicos tales como 
infiltración o erosión tiende a generar un mal empleo de los recursos hídricos de los 
terrenos agrícolas a nivel mundial. 
En el año 1.992, en la cumbre de la Tierra llevada a cabo en la ciudad de Río de 
Janeiro fue suscrito el documento Agenda 21. A esta cumbre asistieron los jefes 
de estado de 179 países. Tomando en consideración las premisas hechas en la Sección II, 
Capítulo 14, el cual plantea que la degradación del suelo es el principal problema 
ambiental que enfrentan tanto los países desarrollados como los países en desarrollo, 
siendo la erosión particularmente el problema más agudo en los países en desarrollo, en 
tanto que los problemas de salinización, pérdida de la fertilidad del suelo y 
contaminación del suelo aumentan en todos los países. (Zambrano 1993). Y la 
degradación de la tierra es grave, ya que la productividad de vastas zonas está 
disminuyendo precisamente cuando aumenta rápidamente el crecimiento de la población 
y se acrecienta la demanda para producir más alimentos, fibras y combustibles. 
Completar la idea, se ve como tarzaneao. Los párrafos no deben tener menos de 6 
líneas, por cuestiones de estética visual. 
Venezuela, como el resto de los países, no escapa de la situación generada por la 
degradación de los suelos, especialmente los suelos cultivables; ocasionada esta 
situación por la prácticas tradicionales del cultivo de la tierra como actividades comunes 
para la preparación de las zonas con alto potencial agrícola y pecuario tal es el caso del 
uso de los sistemas de riego, que no obstante, constituye un factor clave para el 
desarrollo agrícola, es también una herramienta con un alto riesgo de daño ambiental. 
Peralta (s.f). 
La Comisión de Desarrollo Sostenible de las Naciones Unidas (1997) destacaba 
que en Venezuela el Ministerio Agricultura y cría, guiándose por las pautas de la 
agenda 21 formuló en el año 1.997 un Plan Alimentario Nacional y un Plan de 
Desarrollo Agrícola de mediano plazo, Fortalecimiento y Modernización del Servicio 
de Sanidad Agropecuaria. Difusión y promoción a escala nacional de prácticas agrícolas 
ambientales, como por ejemplo, la labranza mínima y Programas Intensivos de 
Capacitación, en materia de desarrollo sustentable a nivel del poder regional. Estos 
planes conducen a la sustentabilidad como factor principal, pero cómo llevarse a cabo 
dichos planes si no se conoce el comportamiento de los suelos agrícolas en su totalidad. 
Es aquí donde toma valor la necesidad de realizar mediciones en campo y experimentos 
en laboratorios a fines para conocer los parámetros de estos suelos y su comportamiento 
en las distintas condiciones que se presenten (riego, tipo de siembra, período seco o 
húmedo, entre otros). 
En ese sentido, en la cuenca del río Mucujeque del Estado Mérida se presenta una 
problemática que retrata esta situación. Linares (2004) ha determinado que en dicha 
cuenca, con un área de 17.148 ha, presenta una susceptibilidad moderada a la erosión 
hídrica de 70,73%, el 28,75% presenta áreas con alta sensibilidad a la erosión hídrica y 
el 0,47% del total del área estudiada tienen muy alta susceptibilidad a la erosión hídrica. 
Por otra parte, el valle de Chirgua, ubicado en el Estado Carabobo, no está exento 
de esta problemática. Los suelos agrícolas de esta zona están constantemente sometidos 
a los efectos de laerosión y transporte de sedimentos, generando pérdidas de suelo que 
al no ser cuantificadas, disminuyen la productividad en los cultivos de la zona, 
conformados principalmente por el cultivo del tubérculo de papa (Solanum Tuberosum) 
y el maíz (Zea maíz), que constituyen una importante fuente de ingresos económicos 
para esta población, los cuales se desarrollan bajo riego y precipitación. 
No obstante que el cultivo de la papa es un cultivo que transforma intensamente la 
estructura del suelo, lo degrada, erosiona y lo satura de nitratos FAO (2008a). 
―Se estima que todos los años como consecuencia de la degradación de los suelos se 
pierden 24.000 millones de toneladas de tierras cultivables, lo que tiene graves 
consecuencias para la producción agrícola‖. ONU (2002). 
 La seguridad alimentaria mundial está amenazada. Por una parte, en todo el mundo 
el uso agrícola de la tierra está causando graves pérdidas de suelo. Es muy probable, que 
la raza humana no pueda alimentar una población creciente, si la pérdida de suelos 
fértiles por el uso agrícola continúa con esta tendencia, FAO (2000). Por otra parte, la 
utilización de terreno con potencial agrícola para fines urbanísticos, obliga al productor a 
desplazarse hacia terrenos más inclinados y de menor capacidad agrícola, por tanto más 
susceptibles a la erosión. 
Para coadyuvar al establecimiento de condiciones favorables orientadas a la 
recuperación de tierras actualmente degradas o potencialmente susceptibles de 
degradación en la Agenda 21 (1992) se plantea lo siguiente: 
Poner en práctica políticas, programas amplios para la recuperación de las tierras 
degradadas y la conservación de las zonas en peligro, así como mejorar la planificación 
general, la ordenación y el aprovechamiento de los recursos de tierras y conservar la 
fertilidad del suelo para lograr un desarrollo agrícola sostenible. 
Esta investigación se propone incrementar el conocimiento de un modelo 
matemático de infiltración basado en las propiedades físicas del suelo con el fin de 
promover la adopción de mejores prácticas de labranza que se enfoquen en el uso 
sustentable de los recursos naturales suelo y agua. 
 
 
Objetivos de la Investigación 
Objetivo General 
Elaborar un modelo matemático de infiltración basado en las propiedades físicas del 
suelo. Cuenca del río chirgua- Municipio Bejuma Estado Carabobo. 
 
Objetivos Específicos 
1. Analizar variabilidad estadística y espacial de las propiedades físicas del suelo 
empleados para la modelación matemática de la infiltración. 
2. Formular los modelos matemáticos prototipos de infiltración basados en el 
análisis de las propiedades físicas del suelo. 
3. Evaluar la influencia de las propiedades físicas del suelo sobre la estimación del 
fenómeno de infiltración. 
 
Justificación 
 Es de dominio publico que en los suelos agrícolas, debido al manejo inadecuado 
y prolongado, presentan problemas de erosión hídrica y transporte de sedimentos, 
agravados por las características topográficas que lo hacen susceptible a estos 
fenómenos, generando grandes pérdidas de su capa superficial que al no ser 
cuantificadas y subsanadas, disminuyen su productividad y dificultan su sostenibilidad 
para garantizar la seguridad alimentaria de las generaciones futuras. Este estudio tiene 
como finalidad que en el futuro, el agricultor implemente técnicas sustentables para el 
manejo de los recursos naturales que posee, incrementando así la productividad de los 
suelos sin degradarlos, garantizando así la seguridad alimentaria del país. 
Considerando que la producción de estos insumos agrícolas constituyen una 
fuente de ingresos económicos para la comunidad del Valle de Chirgua (sector la 
Paredeña), por constituirse en su principal sustento, es imperativo el estudio y la 
evaluación de los factores incidentes en el excesivo transporte de sedimentos fuera del 
área de cultivo. 
Esta investigación servirá como antecedente y orientación para futuros trabajos 
de investigación que estén relacionados hacia este campo, al generar una base de datos 
que permita construir modelos matemáticos de pronóstico sobre las variables que afectan 
el transporte de sedimentos, campo investigativo que actualmente la Universidad de 
Carabobo desarrolla a través del Departamento de Ingeniería Ambiental en la zona 
agrícola de Chirgua en el Estado Carabobo; tomando en cuenta la importancia de esta 
zona productiva para el Estado en materia de conservación del recurso suelo. Además 
permitirá incorporar experiencias en modelos matemáticos a las asignaturas del 
Departamento de Ingeniería Ambiental. 
 
Delimitación 
 
El presente estudio pretende formular un modelo matemático que establezca el grado 
de correlación de la infiltración con respecto a las otras propiedades físicas suelo, el cual 
tendrá como base de datos la obtenida mediante investigaciones realizadas con 
anterioridad en la cuenca en estudio. Las propiedades físicas con las cuales se realizara 
el modelo matemático son: infiltra (F), granulometría del suelo seccionados en sus 
porcentajes retenidos como son:(% ret #4, (% ret #10) , (% ret #20) , (%ret #40), (%ret 
#60), (%ret #100), (%ret #200) , porosidad(ƞ ), limite liquido (LL),permeabilidad ( κ) , 
gravedad especificas (Gs), contenido de humedad inicial Wi, contenido de humedad 
final (Wf ), Angulo de fricción interna (ϕ), cohesión (c) ,limite plástico (LP), índice de 
plasticidad (Ip), relación de espacios de vacios (e). Estas mediciones se realizaron tanto 
en época de lluvia con época seca durante un periodo de un ano, en cinco sectores 
(cariaprima, casupito, el león, la paredeña, y potrerito, los cuales comprenden la Cuenca 
del río chirgua- Municipio Bejuma Estado Carabobo 
 
 
 
 
 
 
 
Discusión de resultado 
 
 
 
 
 
 Existe variabilidad estadísticamente significativa con un nivel de confianza del 95 % 
de las propiedades fiscas en el sector Potrerito, debido a que este sector posee mayor 
cantidad de arcilla presentando una media aproximada de 20 % con respecto al 
promedio de los demás sectores cuya media se encuentra en un rango de 4% a 8 %. A 
pesar que el contenido de arcilla 3% a 8% es mayor en el sector Potrerito, éste posee la 
mayor relación de vacio 0.4 a 2.4 con respecto al resto de los sectores 0.5 a 1, mayor 
porosidad, entre 0.36 y 0.50 con respecto 0.42 a 0.49 y menor cohesión, entre 0.02 a 
0.04 Kg/cm
2 
con respecto a 0.23 a 0.49 Kg/cm
2
. Esto posiblemente se deba a las 
actividades de labranza, la pendiente del terreno y el direccionamiento de la labranza. 
Los altos valores de la relación de vacio y la porosidad causan la alta tasa de 
infiltración en la fase I que presenta este sector con relación a los otros sectores. En 
consecuencia se espera que estos valores causen desviaciones atípicas en los datos para 
la modelación matemática. La variabilidad espacial tal como se muestra tanto en los 
mapas y como en los cálculos estadísticos se refleja un coeficiente de variabilidad bajo 
para el conjunto de datos en la mayoría de los sectores en todas las variables. Para el 
caso del contenido de arcilla en cual presenta un coeficiente de variabilidad estadístico 
alto 75,14 % esto se debe a que existe diferencias estadísticamente significativas entre 
en la medias de los datos de cada uno de los sector. Esto es posible debido a la 
naturaleza misma del suelo y la pendiente del terreno. 
 
 Las variables incluidas en el modelo matemático fueron sometidas a la prueba 
estadística T de student. Para determinar la significación de los parámetros de las 
variables a un nivel de confianza del 95%. Se encontró que la cohesión es la variable la 
cual tiene menos significancia en cada uno de los modelos en el nivel de información 
disgregado así como el contenido de arcilla para en nivel de información global esto se 
debe a que el suelo predominantees arena limosa. Estos son suelo donde las variables 
mencionadas tienen poca influencia. Por tanto deben tomarse en cuenta los coeficientes 
donde los valores de p sean mayores a 5%. 
 
 Al comparar los valores de las estimaciones de los parámetros en los modelos 
matemáticos de infiltración en cada una de sus fases para cada nivel de información 
(global y disgregado) y luego de haber realizado la eliminación de variables aplicando la 
técnica backward se puede observar que las variables que más contribuyen a explicar el 
fenómeno de infiltración son la porosidad, el contenido de limo y la permeabilidad. La 
influencia de las variables en el orden mencionado antes se explica de la siguiente 
manera: la porosidad y la permeabilidad se relacionan con las labores de labranza 
realizadas sobre el terreno en los ciclos de cultivo de maíz y papa ya que durante el 
periodo de desarrollo de tales cultivos se requiere el paso de maquinaria para aplicación 
de fertilizantes y agroquímicos para el control de plagas, así como la aplicación de riego. 
Estas actividades alteran la estructura del suelo en las parcelas agrícolas. A sí mismo la 
pendiente del terreno y el surcado de labranza son factores que pueden influir en tales 
propiedades. El contenido de limo es influyente debido a la naturaleza del suelo. El 
resto de las variables que tienen poca influencia se debe a que no presentan variabilidad 
estadística significativa a un nivel de confianza del 95% entre sectores resultando 
aproximadamente constantes y no representativos para la explicación del fenómeno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusiones 
 
La influencia de un mayor contenido de arcilla en el suelo de las parcelas agrícolas se ve 
afectado por las labores de labranza, pendiente del terreno y direccionamiento de los 
surcos. Estos factores favorecen el incremento de la porosidad y permeabilidad 
aumentando la tasa de infiltración. 
 
En la modelación de infiltración, la naturaleza areno-limosa predominante en el suelo de 
las parcelas agrícolas en los seis sectores causa que las variables contenido de arcilla y 
cohesión sean las menos significativas 
 
Los modelos de infiltración por fase. Pueden ser empleados para la estimación de 
escorrentía superficial y son adaptables para la condición de suelo seca, media y 
saturada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recomendaciones 
 
 
Estos modelos pueden ser utilizados para representar el proceso de infiltración. Puede 
ser empleado para ajustes de tiempos de riego y en la estimación de escorrentía 
superficial bajo riego por aspersión y lluvia. Debido a que se ajusta a los datos en las tres 
etapas del proceso de infiltración: Predetención, detención transición y Predetención 
estabilización. Para el suministro de agua al cultivo de la papa (Solanum tuberosum L). 
Se recomienda reducir los tiempos de riego de 2 horas a duraciones entre 30 y 40 
minutos. Al cabo de este tiempo, un suelo limoso posee una humedad próxima al límite 
líquido que varía entre 30 y 40%, la cual es apropiada para este tipo de cultivo. 
Se recomienda ampliar las mediciones para validar el comportamiento de estos modelos 
para otros tipos de suelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
 
 
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espacial de la infiltración en la salida de en la salida utilizando el modelo de monte 
Carlos. 
 
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en el Sector El León. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. Tesis de Grado. 
Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
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Cuenca del río Chirgua-Sector El León, Municipio Bejuma-Estado Carabobo. Período 
húmedo 2008. 
 
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infiltración en el Sector Casupito. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. Tesis de 
Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
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infiltración en una parcela en el Sector Cariaprima. Período húmedo 2008. Cuenca del 
río Chirgua. Estado Carabobo. Tesis de Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
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en el Sector Cariaprima. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. Tesis de Grado. 
Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
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suelo. Cuenca del río Chirgua-Sector La Colonia, Municipio Bejuma-Estado Carabobo. 
Período húmedo 2008. 
 
Girón M., Morillo J., (2009). “Comparación de modelos matemáticos de infiltración en 
el sector potrerito- cuenca del río Chirgua, municipio Bejuma - Estado Carabobo‖. 
Período húmedo 2008 
 
Guevara, Y., Gaeta L., (2009). Caracterización espacial de propiedades físicas de suelo. 
Cuenca del río Chirgua-Sector El León, Municipio Bejuma-Estado Carabobo. Período 
húmedo 2008. 
 
g.van de genache, d.mallants, j.ramos, j.a. deckers y j.feyen,(1996) – estimación de la 
infiltración basado en los parámetros de suelo 
Manrique, O., Velásquez Y., Gómez Y (2009). Comparación de modelos matemáticos 
de infiltración en el Sector La Paredeña. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. Tesis 
de Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
López M., De Ornelas I., (2009). Comparación de modelos matemáticos de infiltración 
en una parcela en el Sector La Colonia. Período húmedo 2008. Cuenca del río Chirgua. 
Estado Carabobo. Tesis de Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
Sánchez J., Sortino C., (2009). Comparación de modelos matemáticos de infiltración en 
el Sector La Paredeña. Período húmedo 2008. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. 
Tesis de Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
Muñoz H., (2009). Comparación de modelos matemáticos de infiltración en una parcela 
en el Sector El León. Período húmedo 2008. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. 
Tesis de Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
Quintero A. y Altamiranda, K., (2009). Comparación de modelos matemáticos de 
infiltración en el Sector La Paredeña. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. Tesis de 
Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
Silva W., Sifontes C., (2009). ). Comparación de modelos matemáticos de infiltración en 
una parcela en el Sector Potrerito. Período húmedo 2008. Cuenca del río Chirgua. 
Estado Carabobo. Tesis de Grado. Universidad de Carabobo. Venezuela 
 
Soil Survey Division Staff. 1993. Soil survey manual. Soil Conservation Service. U.S. 
Department of Agriculture Handbook 18. http://soils.usda.gov/technical/manual/ 
 
Surendra kumar mishra, j.v. tyagi y vijay Singh, (2003).–comparación de los modelos de 
infiltración. 
 
Velásquez, L., (2009). Comparación de modelos matemáticos de infiltración en una 
parcela en el sector La Paredeña- cuenca del río Chirgua, municipio Bejuca- Estado 
Carabobo. 
 
Zamora R., Toro E., (2008), Comparación de modelos matemáticos de infiltración en el 
Sector La Paredeña. Cuenca del río Chirgua. Estado Carabobo. Tesis de Grado. 
Universidad de Carabobo. Venezuela. 
 
 
 
 
 
 
http://soils.usda.gov/technical/manual/
Introducción 
 
 
 
 El prestar especial atención a los procesos físicos que se desarrollan 
en el perfil del suelo como consecuencia del manejo realizado y de las 
condiciones ambientales se considera de vital importancia ya q estos factores 
son responsables de características que presenta el suelo. Los efectos de estos 
procesos son acumulativos en el tiempo y tienen su expresión práctica para el 
productor en aspectos tan cotidianos como la respuesta de sus cultivos a la 
fertilización, las condiciones de humedad del suelo que permiten o no sembraren el momento adecuado, condiciones de piso para entrar a cosechar, al 
encharcamiento, rendimiento de los cultivos, etc. En la agricultura moderna es 
fundamental mejorar la calidad de diagnóstico del funcionamiento físico del 
suelo con la finalidad de elaborar mejores estrategias en lo que ha su manejo 
se refiere. 
 Una de estas metodologías de diagnóstico, de gran practicidad, es la 
medición de la capacidad de infiltración de los suelos. La infiltración se refiere a 
la entrada de agua en el perfil a través de la superficie del suelo. Este proceso 
es controlado por varios factores, uno de los cuales es la estructura de la 
superficie. 
 Dicha metodología se basa en la recolección de datos para 
pronosticas atreves de un modelo matemático la influencia de todas esas 
variables las cuales son características esenciales del suelo, para poder así 
pronosticar en que proporción se contribuye a optimizar el proceso de 
preparación del suelo para el cultivo a realizar con el simple conocimiento de 
algunas de las variables que integran la ecuación del modelo matemático. A 
partir de los datos de infiltración obtenidos de experimentación de campo en 6 
sectores en la cuenca alta de río Chirgua, se estimaran los parámetros de un 
modelo de infiltración. Para cada fase del proceso de infiltración para dos tipos 
de niveles de información uno para un nivel donde se desglosa la granulometría 
del suelo y otro nivel donde se realiza su textura. Luego de estimado los 
parámetros de cada modelo se harán comparaciones de las soluciones 
analíticas estimadas con los datos experimentales de infiltración y se 
seleccionara el modelo que represente de mejor forma las condiciones 
estudiadas. 
 El trabajo estará desarrollado en cuatro capítulos, de la siguiente 
forma: 
 El Capítulo I brinda el planteamiento del problema conjuntamente con 
los objetivos, justificación, alcances y limitaciones presentes en el desarrollo de 
este trabajo. 
 El Capítulo II contiene las bases teóricas necesarias para el 
conocimiento y comprensión del proceso de Infiltración, las bases para la 
realización los análisis que se le realizaran tanto a los datos como a los 
modelos matemáticos. 
 En el Capítulo III se establece la metodología tanto para el análisis de 
datos, el procesamiento de los datos, la determinación y el análisis de los 
parámetros de los modelos de infiltración. 
 En el Capítulo IV se entra de lleno en la resolución analítica de los 
parámetros de cada modelo y relación de estos parámetros con propiedades de 
los suelos y se hace el análisis de los resultados obtenidos en la comparación 
de los datos experimentales con las soluciones analíticas de los modelos de 
infiltración utilizados. 
Finalmente se dan las conclusiones acerca de los resultados obtenidos, 
utilizando los modelos de infiltración que explican con más eficiencia el 
fenómeno de infiltración y el aporte al proceso de la agricultura en los sectores 
de estudio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO I 
 EL PROBLEMA 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 El suelo es el soporte natural de las actividades del hombre; dirigidas al 
aprovechamiento de su potencial productivo. Uno de los problemas ambientales 
relacionados con el uso del suelo es la pérdida del mismo por erosión hídrica y la 
consiguiente disminución de su fertilidad. La carencia de modelos matemáticos 
adaptados a condiciones locales que simulen los procesos hidrológicos tales como 
infiltración o erosión tiende a generar un mal empleo de los recursos hídricos de los 
terrenos agrícolas a nivel mundial. 
En el año 1.992, en la cumbre de la Tierra llevada a cabo en la ciudad de Río de 
Janeiro fue suscrito el documento Agenda 21. A esta cumbre asistieron los jefes 
de estado de 179 países. Tomando en consideración las premisas hechas en la Sección II, 
Capítulo 14, el cual plantea que la degradación del suelo es el principal problema 
ambiental que enfrentan tanto los países desarrollados como los países en desarrollo, 
siendo la erosión particularmente el problema más agudo en los países en desarrollo, en 
tanto que los problemas de salinización, pérdida de la fertilidad del suelo y 
contaminación del suelo aumentan en todos los países. (Zambrano 1993). Y la 
degradación de la tierra es grave, ya que la productividad de vastas zonas está 
disminuyendo precisamente cuando aumenta rápidamente el crecimiento de la población 
y se acrecienta la demanda para producir más alimentos, fibras y combustibles. 
Completar la idea, se ve como tarzaneao. Los párrafos no deben tener menos de 6 
líneas, por cuestiones de estética visual. 
Venezuela, como el resto de los países, no escapa de la situación generada por la 
degradación de los suelos, especialmente los suelos cultivables; ocasionada esta 
situación por la prácticas tradicionales del cultivo de la tierra como actividades comunes 
para la preparación de las zonas con alto potencial agrícola y pecuario tal es el caso del 
uso de los sistemas de riego, que no obstante, constituye un factor clave para el 
desarrollo agrícola, es también una herramienta con un alto riesgo de daño ambiental. 
Peralta (s.f). 
La Comisión de Desarrollo Sostenible de las Naciones Unidas (1997) destacaba 
que en Venezuela el Ministerio Agricultura y cría, guiándose por las pautas de la 
agenda 21 formuló en el año 1.997 un Plan Alimentario Nacional y un Plan de 
Desarrollo Agrícola de mediano plazo, Fortalecimiento y Modernización del Servicio 
de Sanidad Agropecuaria. Difusión y promoción a escala nacional de prácticas agrícolas 
ambientales, como por ejemplo, la labranza mínima y Programas Intensivos de 
Capacitación, en materia de desarrollo sustentable a nivel del poder regional. Estos 
planes conducen a la sustentabilidad como factor principal, pero cómo llevarse a cabo 
dichos planes si no se conoce el comportamiento de los suelos agrícolas en su totalidad. 
Es aquí donde toma valor la necesidad de realizar mediciones en campo y experimentos 
en laboratorios a fines para conocer los parámetros de estos suelos y su comportamiento 
en las distintas condiciones que se presenten (riego, tipo de siembra, período seco o 
húmedo, entre otros). 
En ese sentido, en la cuenca del río Mucujeque del Estado Mérida se presenta una 
problemática que retrata esta situación. Linares (2004) ha determinado que en dicha 
cuenca, con un área de 17.148 ha, presenta una susceptibilidad moderada a la erosión 
hídrica de 70,73%, el 28,75% presenta áreas con alta sensibilidad a la erosión hídrica y 
el 0,47% del total del área estudiada tienen muy alta susceptibilidad a la erosión hídrica. 
Por otra parte, el valle de Chirgua, ubicado en el Estado Carabobo, no está exento 
de esta problemática. Los suelos agrícolas de esta zona están constantemente sometidos 
a los efectos de la erosión y transporte de sedimentos, generando pérdidas de suelo que 
al no ser cuantificadas, disminuyen la productividad en los cultivos de la zona, 
conformados principalmente por el cultivo del tubérculo de papa (Solanum Tuberosum) 
y el maíz (Zea maíz), que constituyen una importante fuente de ingresos económicos 
para esta población, los cuales se desarrollan bajo riego y precipitación. 
No obstante que el cultivo de la papa es un cultivo que transforma intensamente la 
estructura del suelo, lo degrada, erosiona y lo satura de nitratos FAO (2008a). 
―Se estima que todos los años como consecuencia de la degradación de los suelos se 
pierden 24.000 millones de toneladas de tierras cultivables, lo que tiene graves 
consecuencias para la producción agrícola‖. ONU (2002). 
 La seguridad alimentaria mundial está amenazada. Por una parte, en todo el mundo 
el uso agrícola de la tierra está causando graves pérdidas de suelo. Es muy probable, que 
la raza humana no pueda alimentar una población creciente, si la pérdidade suelos 
fértiles por el uso agrícola continúa con esta tendencia, FAO (2000). Por otra parte, la 
utilización de terreno con potencial agrícola para fines urbanísticos, obliga al productor a 
desplazarse hacia terrenos más inclinados y de menor capacidad agrícola, por tanto más 
susceptibles a la erosión. 
Para coadyuvar al establecimiento de condiciones favorables orientadas a la 
recuperación de tierras actualmente degradas o potencialmente susceptibles de 
degradación en la Agenda 21 (1992) se plantea lo siguiente: 
Poner en práctica políticas, programas amplios para la recuperación de las tierras 
degradadas y la conservación de las zonas en peligro, así como mejorar la planificación 
general, la ordenación y el aprovechamiento de los recursos de tierras y conservar la 
fertilidad del suelo para lograr un desarrollo agrícola sostenible. 
Esta investigación se propone incrementar el conocimiento de un modelo 
matemático de infiltración basado en las propiedades físicas del suelo con el fin de 
promover la adopción de mejores prácticas de labranza que se enfoquen en el uso 
sustentable de los recursos naturales suelo y agua. 
 
 
Objetivos de la Investigación 
Objetivo General 
Elaborar un modelo matemático de infiltración basado en las propiedades físicas del 
suelo. Cuenca del río chirgua- Municipio Bejuma Estado Carabobo. 
 
Objetivos Específicos 
4. Analizar variabilidad estadística y espacial de las propiedades físicas del suelo 
empleados para la modelación matemática de la infiltración. 
5. Formular los modelos matemáticos prototipos de infiltración basados en el 
análisis de las propiedades físicas del suelo. 
6. Evaluar la influencia de las propiedades físicas del suelo sobre la estimación del 
fenómeno de infiltración. 
 
Justificación 
 Es de dominio publico que en los suelos agrícolas, debido al manejo 
inadecuado y prolongado, presentan problemas de erosión hídrica y transporte de 
sedimentos, agravados por las características topográficas que lo hacen susceptible a 
estos fenómenos, generando grandes pérdidas de su capa superficial que al no ser 
cuantificadas y subsanadas, disminuyen su productividad y dificultan su sostenibilidad 
para garantizar la seguridad alimentaria de las generaciones futuras. Este estudio tiene 
como finalidad que en el futuro, el agricultor implemente técnicas sustentables para el 
manejo de los recursos naturales que posee, incrementando así la productividad de los 
suelos sin degradarlos, garantizando así la seguridad alimentaria del país. 
Considerando que la producción de estos insumos agrícolas constituyen una 
fuente de ingresos económicos para la comunidad del Valle de Chirgua (sector la 
Paredeña), por constituirse en su principal sustento, es imperativo el estudio y la 
evaluación de los factores incidentes en el excesivo transporte de sedimentos fuera del 
área de cultivo. 
Esta investigación servirá como antecedente y orientación para futuros trabajos 
de investigación que estén relacionados hacia este campo, al generar una base de datos 
que permita construir modelos matemáticos de pronóstico sobre las variables que afectan 
el transporte de sedimentos, campo investigativo que actualmente la Universidad de 
Carabobo desarrolla a través del Departamento de Ingeniería Ambiental en la zona 
agrícola de Chirgua en el Estado Carabobo; tomando en cuenta la importancia de esta 
zona productiva para el Estado en materia de conservación del recurso suelo. Además 
permitirá incorporar experiencias en modelos matemáticos a las asignaturas del 
Departamento de Ingeniería Ambiental. 
 
Delimitación 
 
El presente estudio pretende formular un modelo matemático que establezca el 
grado de correlación de la infiltración con respecto a las otras propiedades físicas suelo, 
el cual tendrá como base de datos la obtenida mediante investigaciones realizadas con 
anterioridad en la cuenca en estudio. Las propiedades físicas con las cuales se realizara 
el modelo matemático son: infiltra (F), granulometría del suelo seccionados en sus 
porcentajes retenidos como son:(% ret #4, (% ret #10) , (% ret #20) , (%ret #40), (%ret 
#60), (%ret #100), (%ret #200) , porosidad(ƞ ), limite liquido (LL),permeabilidad ( κ) , 
gravedad especificas (Gs), contenido de humedad inicial Wi, contenido de humedad 
final (Wf ), Angulo de fricción interna (ϕ), cohesión (c) ,limite plástico (LP), índice de 
plasticidad (Ip), relación de espacios de vacios (e). Estas mediciones se realizaron tanto 
en época de lluvia con época seca durante un periodo de un ano, en cinco sectores 
(cariaprima, casupito, el león, la paredeña, y potrerito, los cuales comprenden la Cuenca 
del río chirgua- Municipio Bejuma Estado Carabobo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II 
 
MARCO TEÓRICO 
 
A continuación se expone un resumen de investigaciones realizadas en el área de 
estudio de proceso de infiltración, que bien sea por su contenido o metodología servirán 
de base para el desarrollo del Trabajo especial de Grado. 
 
Antecedentes 
 
 Quintero y Altamiranda.(2.009)-Comparación de modelos de infiltración en 
campos agrícolas en el sector potrerito-cuenca del rio chirgua, Venezuela.- En esta 
investigación se compararan modelos matemáticos para pronosticar infiltración. La zona 
de estudio está ubicada en el Sector Potrerito, cuenca del río Chirgua, Estado Carabobo, 
Venezuela, presenta el siguiente uso; 80% agrícola, 6% residencial, 6% avícola y 2% 
recreacional. Se realizaron pruebas con infiltrómetros y se caracterizaron propiedades 
físicas de suelos. Se determinó que; el suelo del Sector Potrerito es de grano fino pues el 
100%, la permeabilidad varió en un rango de 7 a 60 mm/hora. La humedad varió entre 3 
a 18%, la porosidad entre 0,31 y 0,50, relación de vacíos entre 0,45 y 1,02, la gravedad 
específica entre 2,3 y 2,67. La tasa de infiltración inicial o en el primer intervalo varió 
entre 1200 a 120 mm/h. Los modelos de pronóstico de infiltración arrojaron una calidad 
de ajuste a los datos observados superior al 70 %, dependiendo únicamente del tiempo, 
tales como los de Philip, Horton y Kostiakov. De esta investigación se extrajeron los 
datos para la modelación matemática de infiltración. 
 
 Zamora y Toro (2.009). Compararon Modelos de infiltración en campos 
agrícolas en el sector cariaprima-cuenca del rio chirgua, Venezuela. En este trabajo se 
comparan las estimaciones de la infiltración determinadas mediante el uso de nueve 
modelos: cuatro con base física, dos semi-empíricos y tres empíricos. Para fines de 
predicción, se considera que los ajustes de los modelos son satisfactorio cuando el 
coeficiente R2 es igual o mayor que 0.7. Los modelos que incluyen la variable tiempo, 
tal como Mishra-Singh, Kostiakov y Horton, arrojaron un ajuste satisfactorio. De esta 
investigación se extrajeron los datos para la modelación matemática de infiltración. 
 
 Surendra kumar mishra, j.v. tyagi y vijay Singh, (2003).– estimating 
infiltration parameters from basic soil properties. compararon catorce modelos de 
infiltración, algunos basados en proceso físicos, otros semi-empíricos y algunos 
empíricos, usando el criterio de la eficacia de Nash y de Sutcliffe, los modelos fueron 
evaluados y comparados para 243 conjuntos de datos de la infiltración medidos en 
campo y de pruebas de laboratorio realizadas en la India y los E.E.U.U. en suelos que se 
incluían desde una arena gruesa a una arcilla fina. De acuerdo con una escala que 
calificaba relativa, el modelo general semi-empírico de Singh-Yu, el modelo de Holtan y 
el modelo de Horton fueron calificados respectivamente como 6.52, 5.57 y 5.48, así 
como por encima de 10. El modelo empírico de Huggins y de Monke, el modelo 
modificado de Kostiakov y de Kostiakov fueron calificados como 5.57, 5.30 y 5.22, 
respectivamente. La contribución de esta investigación se enfoca en la metodologíaempleada El aporte a esta investigación es la Metodología empleada en el estudio citado 
para este Trabajo Especial de Grado 
 
Palabras Claves: dinámica de infiltración, modelos conceptuales, modelos 
matemáticos de infiltración. 
 
 
 
 
Bases Teóricas 
Regresión lineal 
En la búsqueda de mejorar en la solución de problemas es necesario investigar la 
relación entre factores o variables, para lo cual existen varias herramientas estadísticas 
entre las cuales se encuentran el diagrama de dispersión, el análisis de correlación y el 
análisis de regresión, este último lo cual explica en forma matemática el comportamiento 
de una variable de respuesta en función de una o más variables independientes, también 
puede usarse para explicar la relación entre variables. Para ello son necesarios los datos, 
los cuales pueden obtenerse de experimentos planeados. La regresión lineal múltiple es 
la manera de explicar de forma matemática el comportamiento de una variable de 
respuesta en función de dos o más variables independientes. (Gutiérrez, 1997) 
Regresión lineal múltiple 
 
La regresión lineal múltiple es la manera de explicar de forma matemática el 
comportamiento de una variable de respuesta en función de dos o más variables 
independientes. 
En muchas situaciones prácticas existen variables independientes ―X‖ que se cree 
que influyen o están relacionadas con una variable de respuesta ―Y‖, por ejemplo, para 
predecir el consumo de electricidad en una casa de habitación tal vez es necesario 
considerar el tipo de residencia, el número de personas que la habitan, la temperatura 
promedio de la zona, etc. 
Sean variables independientes o represoras, y sea Y una 
variable de respuesta, entonces el modelo de regresión lineal múltiple con k variables 
independientes es el polígono de primer orden, 
 
 (1) 
 
Donde los son los parámetros del modelo, que se conocen como coeficientes 
de regresión y es el error aleatorio, con media cero, y . En la 
ecuación antes planteada si , estamos en el caso de regresión lineal simple y el 
modelo es una línea recta, si , tal ecuación representa un plano. En general la 
ecuación representa un hiperplano en el espacio de k dimensiones generadas por las 
variables . 
 
El término lineal del modelo de regresión se emplea debido a que la ecuación 
planteada es una función lineal de los parámetros desconocidos . La 
interpretación de esto es muy similar a la regresión lineal simple: es la ordenada al 
origen y mide el cambio esperado en por cambio unitario en , cuando el resto de 
las variables regresoras se mantienen fijas o constantes. 
Es frecuente que en la práctica se requiera de mayor orden para explicar el 
comportamiento de en función de las variables regresoras por ejemplo suponiendo que 
se tienen dos variables independientes y que se sospecha que la relación entre y alguna 
de las variables independientes es cuadrática, por ello quizás se requiera un polinomio 
de segundo orden como el modelo de regresión: 
 
(2) 
 
Este también es un modelo de regresión lineal múltiple, ya que la ecuación es una 
función lineal de los parámetros desconocidos . Pero además si 
definimos ; entonces la ecuación puede escribirse 
como: 
 
 (3) 
 
La cual tiene la misma forma que el modelo general de regresión lineal múltiple 
de la expresión, (2) con lo antes expuesto, se presenta la posibilidad de abordar el 
problema de estimación de los parámetros del modelo de regresión múltiple, que será 
aplicable a una amplia gama de modelos que pueden reducirse a la forma general de la 
expresión (2). 
 
 Figura 1 Estructura de los datos para la regresión lineal múltiple 
Tabla….. 
 
 
 
 
 
 
 
Para estimar los parámetros de regresión lineal múltiple se necesita contar con n 
datos , que tienen la estructura descrita en la tabla (11.8) en donde se aprecia que 
para cada combinación de valores de variables regresoras, se observa un 
valor de variable independiente . En términos de los datos, el modelo de regresión 
lineal múltiple puede escribirse de la siguiente manera: 
 (4) 
 
Al despejar los errores, elevándolos al cuadrado y sumándolos obtenemos la 
siguiente función: 
 
 (5) 
 
Esta función depende de los parámetros se obtiene al minimizar los errores, 
es decir, minimizando S. Esto se logra si derivamos a S respecto de cada parámetro β, 
, las ecuaciones resultantes se igualan a cero. La solución 
de las ecuaciones simultáneas son los estimadores de mínimos cuadrados . 
 
 
 
De la cual se genera la ecuación más sencilla: 
 
 (6) 
 O como una ecuación matricial 
 
 
 
(7) 
 
De la cual podemos encontrar el vector de los estimadores de mínimos cuadrados 
. 
La ultima igualdad se debe a que es una matriz (1 x 1), o una escalar, y 
por lo tanto su transpuesta = es el mismo escalar. De aquí que los 
estimadores de mínimos cuadrados deban satisfacer la siguiente expresión: 
 
 (8) 
 
Pruebas de hipótesis en regresión lineal múltiple 
 
 Lograr saber si el producto de una regresión lineal múltiple es realmente 
significativo es a nivel global la más importante de las hipótesis. Para determinar esto es 
necesario probar las siguientes hipótesis: 
 
 
La hipótesis al ser aceptada implica que ninguno de los términos en el 
modelo tiene una contribución significativa, mientras que al rechazarse significa que por 
lo menos un término si lo hace. Para comprobar esta hipótesis es necesario descomponer 
la suma total de cuadrados en la sumatoria de los cuadrados del error y la sumatoria de 
los cuadrados de la regresión: 
 
 (9) 
 
Si es verdadera entonces tiene una distribución donde el 
número de grados de libertad, k, es igual al número de términos en el modelo de 
regresión, además si , y y son independientes. Luego es 
natural que el estadístico de prueba para la significancia del modelo de regresión lineal 
múltiple esta dado por: 
 
 (10) 
Que tiene una distribución . Así se rechaza , si o 
también si . 
 
 
 
Figura 2 resumen de formulas para el calculo estadístico 
Fue
nte de 
variación 
Suma de 
cuadrados 
Gra
dos de 
libertad 
Cu
adrado 
medio 
F
o 
Val
or-p 
Reg
resión 
 
 
K 
 
 
 
 
 
Err
or o 
residuo 
 
 
n-k-
1 
 
Tot
al 
 
 
n-1 
 
 
Coeficiente de determinación 
 Este coeficiente mide la proporción de la variabilidad de los datos 
respuesta (Y) que es explicada por el modelo, su valor viene expresado en porcentaje y 
puede dar una idea de la calidad del ajuste del modelo a una ecuación lineal. 
 
 
(12) 
 
 
Coeficiente de correlación múltiple 
 Mide la intensidad de la relación entre la variable dependiente y las 
variables regresoras del modelo. Se calcula como la raíz cuadrada del coeficiente de 
determinación 
 
 (13) 
 
Error estándar de estimación 
 Es una medición sobre la calidad del ajuste a un modelo la cual estima la 
desviación estándar del error. Cuando el modelo se ajusta mejor la suma de los 
cuadrados del error será menor y en consecuencia el error estándar de estimación 
 también será menor, su determinación en la regresión lineal múltiple viene dada por la 
siguiente expresión: 
 
 (15) 
 
Media del error absoluto 
Es la media del valor absoluto de los residuos, sirve para ver cuánto falla en 
promedio el modelo al hacer la estimación de la variable de respuesta, mientras mejor 
sea el ajuste los residuosserán más pequeños y en consecuencia también lo será el valor 
de la media de error absoluto . 
 
 
 (16) 
Figura 3 resumen de ecuaciones para el análisis estadístico 
Pará
metro 
Esti
mación 
Error 
estándar 
Estadístico 
Val
or-p 
Interc
epción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Selección de variables en la regresión lineal múltiple 
 En ocasiones los estimadores no son independientes entre sí, como 
generalmente se puede apreciar en lo elementos que están fuera de la diagonal principal 
la matriz , esto hace que un coeficiente aparente ser significativo porque su 
estimador está correlacionado con el estimador, , que si tiene una contribución 
significativa en el modelo. 
 La prueba t sobre la significancia de los términos del modelo, combinada 
con los coeficientes de determinación y el error cuadrático medio, puede facilitar la 
depuración del modelo en el cual permanezcan solo los términos más significativos en la 
explicación de la variable de respuesta. 
 Para determinar esto, se necesita: 
Mostrar en una tabla la prueba t para cada uno de los términos. 
Se elije el término que en dicha prueba obtuvo el menor de los valores to, esta 
variable es la que menor contribución tuvo a la explicación de la variable de 
respuesta. 
Se quita este término del modelo. 
Se ajusta un nuevo modelo. 
Se comparan los coeficientes de determinación R2, y para los dos 
modelos. 
Si la variación es despreciable entre estos factores y quizás el valor de 
 sube un poco entonces el término se puede eliminar de manera definitiva 
del modelo. 
Se repiten todos los procesos anteriores hasta que solo queden variables 
significativas en el modelo. 
Operacionalización de Variables y Formulación De Hipótesis 
El cuadro de operacionalización de variables de la investigación se indica 
mediante el Cuadro 1. Este indica los instrumentos mediante los cuales se 
dará respuesta a los objetivos específicos. 
Cuadro 1. Cuadro de Operacionalización de Variables 
OBJETIV
O 
VARIA
BLE NOMINAL 
VARIA
BLE REAL 
INDICADORES INSTRU
MENTO 
1. 1. Analizar 
variabilidad 
estadística y 
espacial de las 
propiedades 
físicas del suelo 
empleados para 
la modelación 
matemática de la 
infiltración. 
 
 
 
Propi
edades físicas 
de suelo 
Infiltrac
ión (Fi) 
 
 
Tamañ
o de partículas 
 
 
Porosi
dad (ƞ ) 
 
 
Conten
ido de 
humedad 
inicial (Wi) 
 
 
Conten
ido de 
humedad final 
(Wf) 
 
 
Perme
abilidad (κs) 
 
Graved
ad Especifica 
(Gs) 
 
Limite 
Lamina de agua la 
cual penetra en el suelo 
por unidad de tiempo. 
Porcentajes: 
% Arena 
% Limo 
% Arcilla 
espacios vacíos 
del suelo 
 
Peso del agua 
dividido por el peso de la 
partícula solidad en un 
elemento de suelo inicial. 
 
Peso del agua 
dividido por el peso de la 
partícula solidad en un 
elemento de suelo final. 
 
Flujo vertical en 
suelo saturado (mm/h) 
 
Peso especifico 
de los sólidos 
 
 
Contenido de 
humedad correspondiente 
a 25 golpes. 
Contenido de 
humedad 
Correspondiente a 
 Análisis 
estadístico de 
comparación de 
muestras 
múltiples: 
 Tabla de 
resumen 
estadístico 
 Prueba de 
Rangos 
Múltiples 
 Gráficos de 
medias con 
límites de 
decisión al 95% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJET
IVO 
VARIA
BLE NOMINAL 
VARIAB
LE REAL 
INDICADORES INSTRU
MENTO 
2. Formular 
los modelos 
matemáticos 
prototipos de 
infiltración 
basados en el 
análisis de las 
propiedades 
físicas del 
suelo. 
 
Propi
edades físicas 
de suelo 
Infiltrac
ión (Fi) 
 
 
 
Tamañ
o de partículas 
 
 
 
Porosi
dad (ƞ ) 
 
Conten
ido de 
humedad 
inicial (Wi) 
 
Conten
ido de 
humedad final 
(Wf) 
 
Perme
abilidad (κs) 
 
Grave
dad Especifica 
(Gs) 
 
Limite 
Líquido (LI) 
Lamina de agua la cual 
penetra en el suelo por unidad 
de tiempo 
 
Porcentajes: 
% Arena 
% Limo 
% Arcilla 
 
espacios vacíos del 
suelo 
 
Peso del agua dividida 
por el peso de la partícula 
solidad en un elemento de 
suelo. 
 
Peso del agua dividida 
por el peso de la partícula 
solidad en un elemento de 
suelo 
 
Flujo vertical en suelo 
saturado (mm/h) 
 
Peso especifico de los 
sólidos 
 
 
 
Contenido de 
F1= 
β1 (% 
Arena)+ β2 (% 
Limo) + β3 (% 
Arcilla) + β4 
(ƞ )+ β5 (Wf)+ 
β6 (W i)+ β7 
(ƞ ) + β8 (Gs ) 
+ β9 (Ll) + β10 
(Ll) + β11 (Lp) 
+ β12 (c)+ β13 
(φ ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
VARIA
BLE NOMINAL 
VARIABL
E REAL 
INDIC
ADORES 
INSTRUMENTO 
2. 3. Evaluar la 
influencia de las 
propiedades 
físicas del suelo 
sobre la 
estimación del 
fenómeno de 
infiltración. 
 
 
 
 
 
 
 
Prop
iedades 
físicas de 
suelo 
β1, β2, 
β3, β4, β5, 
β6, β7, β8, 
β9, β10, β11, 
β12, β13, 
 
 
 
 
 
 
 
Par
ámetro de 
la 
variables 
Tam
año de 
partículas 
Poro
sidad (ƞ ) 
Cont
enido de 
humedad 
inicial (Wi) 
Cont
enido de 
humedad 
final (Wf) 
Perm
eabilidad (κs) 
Grav
edad 
Análisis de la 
matriz de correlación 
 
Análisis de 
regresión: 
Prueba de 
Hipótesis de la 
regresión: 
 Coeficiente 
de determinación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Especifica 
(Gs) 
Limit
e Líquido (LI) 
Límit
e Plástico 
(LP) 
Coh
esión (C) 
Angu
lo de 
Fricción (ϕ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descripción de variables 
Suelo 
Según William lambe ,(1974). es el sistema complejo que se forma en la capa 
más superficial de la Tierra, en la interfase o límite entre diversos sistemas que se reúnen 
en la superficie terrestre: la litosfera, que aporta la matriz mineral del suelo, la 
atmósfera, la hidrosfera y la biosfera que alteran dicha matriz, para dar lugar al suelo 
propiamente dicho. (brajadas, 1993) Inicialmente, se da la alteración física y química de 
las rocas, realizada, fundamentalmente, por la acción geológica del agua y otros agentes 
geológicos externos, y posteriormente por la influencia de los seres vivos, que es 
fundamental en este proceso de formación. Se desarrolla así una estructura en niveles 
superpuestos, conocida como el perfil de un suelo, y una composición química y 
biológica definida. Las características locales de los sistemas implicados — litología y 
relieve, clima y biota — y sus interacciones dan lugar a los diferentes tipos de suelo y se 
pueden clasificar según su estructura granulométrica de manera general en: 
La arena: 
http://es.wikipedia.org/wiki/Roca
http://es.wikipedia.org/wiki/Tipos_de_suelo
Según William lambe ,(1974)representan la parte inerte del suelo y tienen por lo 
tanto solamente funciones mecánicas, constituyen el armazón interno sobre las cuales se 
apoyan las otras fracciones finas del suelo, facilitando la circulación del agua y del aire. 
El limo: 
 Según William lambe ,(1974)participa solo en forma limitada en la actividad 
química del suelo, con las particular de diámetro inferior, mientras que su influencia en 
la relación agua – suelo no es insignificante, y se incrementa con el aumento de los 
diámetros menores de este. 
 
 
La arcilla: 
Según William lambe ,(1974). Comprende toda la parte coloidal mineral del 
suelo, y representa la fracción más activa, tanto desde el punto de vista físico como del 
químico, participando en el intercambio iónico, y relacionando en forma más o menos 
evidente a la presencia del agua, según su naturaleza. Por ejemplo las arcillas del grupo 
de las caolinitas tienen una capacidad de intercambio iónico bastante reducida, y se 
hinchan poco en presencia del agua, mientras que las arcillas pertenecientes a otros 
grupos tienen una elevada capacidad de intercambio iónico y elevada capacidad. Y de 
manera particular por su tamaño de partícula para lo cual se utiliza El método de 
determinación granulométrico más sencillo es hacer pasar las partículas por una serie de 
mallas de distintos anchos de entramado (a modo decoladores) que actúen como filtros 
de los granos que se llama comúnmente columna de tamices. Lo cual nos proporciona 
los porcentajes retenidos por cada tamiz según el tamaño de partícula. 
 Porosidad (η) 
http://es.wikipedia.org/wiki/Malla
http://es.wikipedia.org/wiki/Colador
http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Columna_de_tamices&action=edit&redlink=1
 Según Soil Survey Division Staff., (2003) es su sistema de espacios vacíos o 
poros. Los poros en el suelo se distinguen en: macroscópicos y microscópicos. Los 
primeros son de notables dimensiones, y están generalmente llenos de aire, en efecto, el 
agua los atraviesa rápidamente, impulsada por la fuerza de la gravedad. Los segundos en 
cambio están ocupados en gran parte por agua retenida por las fuerzas capilares. Los 
terrenos arenosos son ricos en macroporos, permitiendo un rápido pasaje del agua, pero 
tienen una muy baja capacidad de retener el agua, mientras que los suelos arcillosos son 
ricos en microporos, y pueden manifestar una escasa aeración, pero tienen una elevada 
capacidad de retención del agua. 
La porosidad depende de la textura y la estructura del suelo puede ser expresada 
con la relación; puede ser expresada con la relación; 
 (18) 
Donde: 
P = porosidad 
Ve = volumen de espacios vacíos, comprendiendo los que están ocupados por 
gases o líquidos; 
V = volumen total de la muestra, comprendiendo sólidos, líquidos y gases. 
Infiltración 
Según Soil Survey Division Staff., (2003) la infiltración es el proceso de ingreso 
del agua desde la superficie hacia el interior del suelo. Los valores generalmente son 
sensibles a las condiciones próximas a la superficie así como también a las condiciones 
http://es.wikipedia.org/wiki/Textura_del_suelo
http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_del_suelo
de humedad antecedente. Por lo tanto, los valores están sujetos a cambios significativos 
con el uso del suelo, manejo y el tiempo 
Fases en la infiltración 
Tres fases de la infiltración pueden identificarse; (1) pre-detención, (2) detención 
transitoria y (3) detención estable. 
Fase I: Predetención 
La infiltración pre-detención se refiere al ingreso descendente del agua hacia el 
interior del suelo bajo condiciones en las que ésta se encuentra ausente de la superficie. 
La tasa de adición del agua determina la tasa de penetración del agua. Si la intensidad de 
lluvia se incrementa al doble, entonces la infiltración se incrementa al doble. En esta 
etapa, los macroporos conectados superficialmente son relativamente inefectivos en el 
transporte del agua descendente. No ocurre la escorrentía durante esta etapa. 
 
Fase II: Detención Transitoria 
A medida que la adición del agua continúa, se alcanza un punto en el que se 
detecta agua libre sobre la superficie del terreno. Esta condición se denomina detención. 
El término en este contexto es menos restrictivo que su uso en inundación. El agua libre 
puede quedar limitada a las depresiones y ausentarse de la mayor parte de la superficie 
del terreno. Una vez que ocurre el almacenamiento en detención, el control sobre la 
infiltración que se mueve a consecuencia de la tasa de adición del agua se relaciona a las 
características de la superficie del suelo. La superficie conectada que no forma parte de 
la matriz del suelo y la sub-superficie inicial se agrietan una vez que comienza a ser 
efectivo el transporte del agua descendente. La infiltración bajo condiciones donde el 
agua libre está presente sobre la superficie del terreno se refiere a la infiltración en 
detención, la tasa de agua que ingresa usualmente disminuye en forma apreciable con el 
tiempo debido al humedecimiento del suelo a mayor profundidad, el cual da como 
resultado un gradiente de succión reducido, cierre de las grietas y otros macroporos 
conectados superficialmente. La infiltración en detención transitoria es la etapa en la 
cual la infiltración en detención disminuye marcadamente con el tiempo. 
Fase III: Detención estable 
Luego de un humedecimiento prolongado bajo condiciones de detención, la tasa 
de infiltración se estabiliza. Esta etapa se identifica como infiltración en detención 
estable. Las grietas de la superficie conectada se cierran. El gradiente de succión sería 
pequeño y las fuerzas de conducción reducidas hasta aproximarse al gradiente 
gravitacional. Suponiendo la ausencia de hielo y zonas de agua libres en el interior a 
profundidades moderadas o elementos superficiales (costras, por ejemplo) que impidan 
la infiltración, la conductividad hidráulica saturada a una profundidad de ½ a 1 metro 
debería ser un estimador útil de la tasa de infiltración. 
Figura 4 formato con el cual se realizan las mediciones de infiltración en 
campo. 
DATOS DE INFILTRACION 
HORA INICIO : 
Tiempo Altura 
de agua 
añadida desde 
el comienzo 
Intervalo de 
tiempo 
Variación de la 
altura del agua 
Capac
idad de 
Infiltración 
t (min.) 
h 
(cm) Δt (min.) Δh (cm) 
f(mm
/h) 
0 
1 
2 
7 
17 
47 
77 
107 
137 
 
Estas mediciones se llevan acabo en campo para las 3 fases del proceso de 
infiltración tal como se describe anteriormente. Para la fase de Predetención el cual se 
realizan las mediciones a 1, 2 y 7 minutos, la fase de detención transitoria el cual se 
evalúa a los 17 y 47 minutos, fases criticas en el fenómeno de la infiltración. En la fase 
de detención estable en la cual se realizan las mediciones a 77, 107, y 137 minutos no se 
considera critica por considerar que el proceso ya se estabilizo y se conserva constante. 
Contenido de Humedad (W) 
 Según William lambe ,(1974). El contenido de humedad de una determinada 
muestra de suelo, esta definida como el peso del agua, sobre el peso de los sólidos por 
cien (para dar el valor en porcentaje), y esta definida por la letra W. Una manera practica 
de conseguirlo. Primero pesamos dos tarros, los cuales estaban limpios y secos, en los 
cuales íbamos a echar la muestra, para secar en el horno. Luego le echamos una muestra 
del suelo en cuestión a cada uno de los recipientes, pesándolo de nuevo, teniendo en 
cuenta de pesar la tapa de los tarros, junto con ellos. Luego se llevaron los tarros al 
horno, en donde estuvieron mas de tres días (ya que era un fin de semana), lo cual nos 
garantizo que la mezcla estaba seca. Luego de sacarla del horno, y taparla, se peso, 
hallando el peso del suelo seco, y el recipiente. De esta manera tenemos todos los datos 
que se requieren para poder hallar el contenido de humedad del suelo en cuestión. 
Gravedad Específica 
Según William lambe ,(1974). La gravedad especifica esta definida como el peso 
unitario del material dividido por el peso unitario del agua destilada a 4 grados 
centígrados. Se representa la Gravedad Especifica por Gs. 
Límites de consistencia 
Limite Líquido (LL) 
Según William lambe ,(1974). En este límite el contenido de humedad (PW) en 
la película de agua se hace tan gruesa que la cohesión decrece y la masa de suelo fluye 
por acción de la gravedad. Se realiza este proceso en la cazuela y se hace una pasta de 
suelo- Agua. Se coloca en la cazuela y se realiza una ranura con una espátula trapezoidal 
para hacer una ranura por medio en dos golpear hasta que a los 20 – 25 golpes 
Limite Plástico (Lp) 
Según William lambe ,(1974). Se puede llamar una tira cilíndrica cuya finalidad 
es hacer una pasta de suelo con agua luego es amasada hasta crear o formar un cilindro 
de 10cm x 0.5cm el grosor. Después fragmentar con una espátula, lo cual consiste en 
reunir los fragmentos y empezar en el numero 2. Determinar la cantidad de humedad en 
105°C Para evaporarse, es decir el cambio de consistencia de friable a plástica. Luego se 
debe aplicar la siguiente formula: 
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml
Cohesión (C) 
Según William lambe ,(1974). Fuerza debida a atracción molecular en razón, a 
que las partículas de arcilla presentan carga superficial, por una parte y la atracción de 
masas por las fuerzas de Van der Walls, por otra (gavande, 1976)… Además de estas 
fuerzas, otros factores tales como compuestos orgánicos, carbonatos de calcio y óxidos 
de hierro y aluminio, son agentes que integran el mantenimiento conjunto de las 
partículas. La cohesión: entonces es la atracción entre partículas de la misma naturaleza. 
Periodo de riego 
 lapso durante el cual se realiza el riego del cultivo con aspersores los cuales 
reparte el agua en cantidades similares en un radio entre 7 y 15 metros, con un tiempo 
aproximado de 2 horas por jornada de riego. 
 
 
 
Figura 5 Cronograma para la siembra de papa en la Cuenca del río 
Chirgua- Estado Carabobo 
 NOVIEMBRE 
N
º Actividades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
http://www.monografias.com/trabajos10/clorofa/clorofa.shtml
http://www.monografias.com/trabajos/metalprehis/metalprehis.shtml
http://www.monografias.com/trabajos13/tramat/tramat.shtml#ALUMIN
http://www.monografias.com/trabajos15/mantenimiento-industrial/mantenimiento-industrial.shtml
http://www.monografias.com/trabajos7/filo/filo.shtml
1 
Acondicionamiento del 
terreno 
1
.1 Arado 
1
.2 Nivelación 
2 Siembra 
3 Fertilización 
4 
Control de malezas y 
plagas 
5 Desarrollo del cultivo 
6 Manejo del agua 
6
.1 Irrigación 
6
.2 Lluvia 
6 Recolección (Cosecha) 
 
 
N
º Actividades DICIEMBRE 
1 
Acondicionamiento del 
terreno 
1
.1 Arado 
1
.2 Nivelación 
2 Siembra 
3 Fertilización 
4 
Control de malezas y 
plagas 
5 Desarrollo del cultivo 
6 Manejo del agua 
6
.1 Irrigación 
6
.2 Lluvia 
6 Recolección (Cosecha) 
 
 ENERO 
N
º Actividades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
1 
Acondicionamiento del 
terreno 
1
.1 Arado 
1
.2 Nivelación 
2 Siembra 
3 Fertilización 
4 
Control de malezas y 
plagas 
5 Desarrollo del cultivo 
6 Manejo del agua 
6
.1 Irrigación 
6
.2 Lluvia 
6 Recolección (Cosecha) 
 
 
 FEBRERO 
N
º Actividades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
1 
Acondicionamiento del 
terreno 
1
.1 Arado 
1
.2 Nivelación 
2 Siembra 
3 Fertilización 
4 
Control de malezas y 
plagas 
5 Desarrollo del cultivo 
6 Manejo del agua 
6
.1 Irrigación 
6
.2 Lluvia 
6 Recolección (Cosecha) 
 
 MARZO 
N
º Actividades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
1 
Acondicionamiento del 
terreno 
1
.1 Arado 
1
.2 Nivelación 
 
 
 
 
Cuadro 7.4.Cronograma para la siembra del maíz en la Cuenca del 
río Chirgua. Estado Carabobo 
2 Siembra 
3 Fertilización 
4 
Control de malezas y 
plagas 
5 Desarrollo del cultivo 
6 Manejo del agua 
6
.1 Irrigación 
6
.2 Lluvia 
6 Recolección (Cosecha) 
 Abril 
N
º Actividades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
1 
Acondicionamiento del 
terreno 
1
.1 
Trituración de la 
vegetación 
2 Siembra 
3 Fertilización 
4 
Control de malezas y 
plagas 
5 Desarrollo del cultivo 
6 Manejo del agua 
6
.1 Irrigación 
6
.2 Lluvia