TALLER MATEMATICO UCV

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TALLER MATEMÁTICO 2
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TALLER MATEMÁTICO 2
Resolución de problemas aplicando fundamentos de teoría de conjuntos
Instrucción 5: Reúnete en equipos de trabajo colaborativo y resuelvan los siguientes ejercicios.
1. Hallar la suma de elementos de cada
 conjunto:
A = {x/x ∈ N; 6 < x < 12}
B = {x + 4/ x ∈ Z; 5 < x < 10} C = {x2 + 1/ x ∈ Z; 3 < x < 8}
Desarrollo:
A = {7; 8; 9; 10; 11}
SUMA = 45
B = {6; 7; 8; 9}
B = {(6+4); (7+4); (8+4); (9+4)}
B = {10; 11; 12; 13}
SUMA = 46
C = {4; 5; 6; 7}
C = {(4²+1); (5²+1); (6²+1); (7²+1)} C = {17; 26; 37; 50}
SUMA = 130
a) 40; 41 y 50	d) 47; 45 y 129
b) 43; 49 y 100	e) N. A.
c) 45, 46 y 130
2. Hallar la intersección de:
A = {a; b; c}
B = {p; q}
 𝐴∩𝐵 = ∅
3. Dados los conjuntos:
𝐴 = {𝑥∈ N/x＜7}
𝐵 = {𝑥∈ N/3⦤x＜9}
𝐶 = {𝑥∈ N/5x=20}
Hallar:𝐴𝖴𝐵𝖴𝐶
Desarrollo:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
C = {4}
𝐴𝖴 𝐵𝖴 𝐶= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
4. ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que posee 5 elementos?
Desarrollo:
2⁵ = 32
a) 30	b) 31	c) 32
d) 33	e) 34
5. Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios, hallar “a2 + b2”. Si:
A = {a + b; 12} B = {4; a - b}
Desarrollo:
a + b = 12 a – b = 4
Hallamos los valores de a y b:
a = 8
b = 4
Reemplazamos valores:
a² + b² = 64 + 16 = 80
a) 79	b) 80	c) 81
d) 82	e) 83
6.	Dado: A = {5; {7}; 9; {2}}. Indicar (V) o (F)
según corresponda:
i) {5} ∈A	( F )	iii) {9}∈A	(F) ii) {7}∈A	(V )		iv) {5; {2}} ∈ A ( V
)
a) FVVF	b) FVFV
c) FVVV	d) VFFV
Descargado por Jhoseph Moreno Garcia (jhosephgarcia27@gmail.com)
e) VVFF
7. 	Dado los conjuntos: A = {1; 2; 5; 8; 10}
B = {2; 3; 6; 8}
C = {x/x ∈A, x < 7}
Desarrollo:
B 𝖴 C = {1; 2; 3; 5; 6; 8}
(B 𝖴 C) ∩ A = {1; 2; 5; 8}
Hallar el cardinal de (B ∪ C)∩A
a) 1	b) 2
c) 3	d) 4
e) N. A.
8. Si: U = {x/x ∈N; 0 < x < 10}
A = {x/x ∈ N; 4 < x < 9} B = {x/x ∈ N; 3 < x < 8} Desarrollo:
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
A= {5; 6; 7; 8} => A´ = {1; 2; 3; 4; 9}
B = {4; 5; 6; 7} => B´ = {1; 2; 3; 8; 9}
A´ - B´ = {4}
Hallar: A’ – B’
a) {1}	b) {2}
c) {3}	d) {4}
e) {5}
9. En un instituto se inscriben 160 postulantes. En el examen de ingreso 90 aprueban razonamiento matemático, 120
razonamiento verbal y 25 ninguno de los dos. ¿Cuántos ingresaron al instituto, si para ello deben aprobar las dos partes del examen?
DATOS:
N° Postulantes: 160
R.M: 90
R.V: 120
NN: 25
X (RM ∩𝑅𝑉): ?
RESOLUCIÓN:
90 – X + X +120 - X + 25 = 160
90 + 120 -X +25 = 160
75 = x
Respuesta: Solo ingresaron 75 postulantes al instituto.
10. En una reunión se observa que, de 190 caballeros, los que usan sólo corbata representan el triple de los que usan corbata y anteojos, y los que usan sólo anteojos son el doble de los que usan corbata y anteojos. Si diez señores no usan ni corbata ni anteojos, ¿cuántos usan sólo corbata?
DATOS:
N° Caballeros: 190
Corbata: 3x Corb. Y Anteo: x Anteojos: 2x NN: 10
*Hallar los que usan solo corbata (3x)
Descargado por Jhoseph Moreno Garcia (jhosephgarcia27@gmail.com)
RESOLUCIÓN:
3x + x + 2x + 10 = 190
6x = 180
X= 30
· Solo corbata = 3x
= 3 (30)
= 90
Respuesta: De los 190 caballeros solo 90 usan solo corbata.
11. En una encuesta realizada a 100 personas se obtuvieron los siguientes resultados: 56 personas leen libros de literatura; 54, libros de ciencias, y 49, libros de historia. También se supo que 29 personas leen libros de literatura y ciencias; 28 leen libros de literatura e historia; 24 personas leen libros de ciencia e historia y que 13 de ellas leen sobre los tres temas. Si 9 personas no leen libros, ¿Cuántas personas prefieren leer ciencias o historia, pero no literatura?
DATOS:
N° Encuestados: 100 personas
Literatura: 56
Ciencias: 54
Historia: 49 Lit. y cienc: 29 Lit e Hist: 28
Cienc. e Hist: 24
Lit, Cienc, Hist: 13
Ninguno: 9
Respuesta:	35	personas	prefieren	leer ciencias e historia pero no literatura.
12. Según un estudio sobre la educación en el Perú en el 2020. El 13% de personas culminaron su estudio superior no universitario en una institución estatal. El 25% culminaron su estudio superior universitario en una institución no estatal. Y el porcentaje de personas que culminaron su estudio superior no universitaria en una institución no estatal excede en 25% al porcentaje de personas que culminaron su Estudio superior universitaria en una institución estatal. ¿Qué porcentaje de personas culminaron su estudio superior en una institución estatal?
Respuesta: El 57,5% de personas culminaron sus estudios superiores en una institución estatal.
Descargado por Jhoseph Moreno Garcia (jhosephgarcia27@gmail.com)
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