ElementosCuadernillo4

Vista previa del material en texto

Elementos de Matemática y Estadística
CUADERNILLO 4
UNIDAD 2: MATEMÁTICA FINANCIERA
Unidad 2 – Cuadernillo 4
Contenido
1. CONCEPTOS BÁSICOS..................................................................................4
a. El dinero....................................................................................................4
i. Funciones del dinero...............................................................................4
ii. Tipos de dinero......................................................................................5
iii. Antecedentes del dinero.......................................................................5
iv. Papel Moneda........................................................................................6
v. Dinero contemporáneo..........................................................................6
b. La Matemática Financiera.........................................................................6
c. Los bancos.................................................................................................7
i. Origen.....................................................................................................7
ii. Banco Central.........................................................................................7
iii. Bancos comerciales...............................................................................8
d. Crédito......................................................................................................8
i. Definición................................................................................................8
ii. Clasificación de los créditos...................................................................8
e. Análisis de inversiones..............................................................................9
f. Valor del dinero en el tiempo.....................................................................9
2. LAS OPERACIONES FINANCIERAS...............................................................10
a. Definición de operación financiera..........................................................10
2
Elementos de Matemática y Estadística
b. El interés.................................................................................................11
3. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO..................................................11
a. Interés simple.........................................................................................11
i. Definición..............................................................................................11
ii. ii. Fórmula general y fórmulas derivadas.............................................12
b. Descuento simple...................................................................................15
i. Definición..............................................................................................15
ii. Fórmulas de cálculo para el descuento racional..................................16
iii. Descuento bancario............................................................................16
c. Principio de equivalencia de capitales....................................................17
i. Aplicaciones del principio de equivalencia...........................................17
ii. Cálculo del capital común....................................................................17
iii. Cálculo del vencimiento común..........................................................20
3
Unidad 2 – Cuadernillo 4
UNIDAD 2:
MATEMÁTICA
FINANCIERA
1. CONCEPTOS BÁSICOS
a.El dinero
Explicar con precisión qué es el dinero es muy difícil y es uno de los mayores
puntos de debate entre economistas e historiadores.
Esto se debe en gran parte a que la definición tiene efectos políticos y
económicos inmediatos, es decir que los grandes tenedores de dinero (grandes
empresas y estados) tratan de beneficiarse de ella.
El Dinero existe para resolver el problema del intercambio: a partir de un
grado mínimo de complejidad cultural, es imposible que una persona pueda
producir todo lo que necesita para resolver sus necesidades o que logre
obtenerlo por sí misma. Esta persona va a buscar cómo conseguir lo que le
falta, usando aquellos bienes de los cuales dispone.
El dinero es cualquier elemento que los miembros de una sociedad acepten
como pago. Su función principal es ser un equivalente general para todas las
mercancías. El dinero se caracteriza porque directamente es intercambiable por
cualquier mercadería.
i. Funciones del dinero
Las funciones principales del dinero son:
1. Medida del valor: tanto de los bienes tangibles (cualquier mercancía)
como los intangibles (servicios), se fija su valor en dinero. 
2. Medio de circulación
3. Medio de comunicación 
4. Medio de pago
4
Elementos de Matemática y Estadística
ii. Tipos de dinero
Dinero mercancía: Es la utilización de una mercancía (oro, plata, sal) como
medio de pago en el intercambio de bienes.
Dinero-signo: Billetes o monedas aceptados como medio de pago por
imperio de la ley del país en cuestión.
Dinero-giral: Son los depósitos bancarios.
iii. Antecedentes del dinero
Desde una perspectiva antropológica encontramos que usualmente un grupo
pequeño de personas no necesita de la moneda para organizarse. Esto puede
pasar incluso en estructuras bastante grandes. La moneda tenía un papel muy
poco relevante, por ejemplo, durante la edad media europea, donde la
propiedad era un atributo exclusivo del señor, quien repartía los bienes entre
sus siervos según los criterios que considerara óptimos, exigiéndoles a cambio
que trabajaran en sus tierras. Esto también se observa en muchas civilizaciones
poco complejas, en las que el orden proviene de la estructura familiar, ya sea
con un señor o patriarca que cumple el rol recién descripto.
Otra forma simple de intercambio es el trueque: cambiar lo que se posee por
lo que se necesita. Este método tiene la ventaja de ser muy inmediato y
requerir poca organización. Se hace muy difícil llevar a cabo un trueque cuando
la sociedad trafica con mucha variedad de bienes. Se necesita que cada
persona sepa el valor de lo que posee con relación a todos los demás productos
que existen, lo cual sería imposible para un mercado tan complejo como el
nuestro.
Como es tan difícil conocer los términos de intercambio1 para cada producto
en el trueque, muchas civilizaciones terminan por tener un bien de referencia.
Este bien de referencia se usa como punto medio, de tal forma que para
cambiar el bien A por el bien B ofrecemos el bien A en el mercado, obtenemos a
cambio1 de él el bien de referencia y después usamos el bien de referencia para
comprar la cantidad necesaria del bien B o de cualquier otro bien. Esto ya se
parece a nuestra forma de vivir la economía. Si queremos cambiar de auto lo
más usual no es hacer un trueque con el dueño de nuestro próximo vehículo, si
no venderlo y usar el dinero obtenido para hacer el cambio.
Los vendedores y compradores saben que cada bien tiene un precio medido
en el bien de referencia, por ejemplo, cada fardo de trigo vale, digamos, una
unidad del bien.
El bien de referencia más famosa y difundida es el oro. Una ventaja de usar
un metal para el intercambio es que se lo puede acuñar en forma de monedas,
1 Es decir, cuántas unidades del producto A tengo que entregar para recibir una unidad
del producto B.
5
Unidad 2 – Cuadernillo 4
grabando sobre ellas su valor (en el caso del oro, éste era una unidad que
indicaba su peso).
El comercio en oro tiene varias desventajas: mover grandes cantidades de
dinero requería mucho esfuerzo (es un material en extremo pesado), es muy
fácil de robar y sobre todo, el tamaño de la economía estaba limitado por la
existencia de oro. Cuando no se extraía oro, los mercados no podían crecer, o la
moneda ganaba valor frente a los productos, produciendo deflación (la situación
contraria a la inflación, donde losproductos reducen su precio medido en
moneda).
iv. Papel Moneda
Una primera evolución por encima de esto fue la creación de papeles de
orfebres. Los orfebres eran artesanos del oro. Como necesitaban tener cajas
fuertes para su trabajo, empezaron a alquilarlas. Los comerciantes dejaban su
oro en manos del orfebre y se llevaban una nota de tesoro, indicando la deuda
que el orfebre tenía con ellos.
Pronto estas notas empezaron a ser usadas como medio de pago (de forma
similar a un cheque reendosado), de tal forma que el metal cambiaba de dueño
sin salir de la caja fuerte.
Las notas fueron ganando cada vez más importancia y los orfebres fueron
creciendo hasta formar el sistema bancario. En este, la mayoría de la gente no
usaba oro para comerciar, si no papel moneda (billetes). Sin embargo, este
papel tenía un respaldo: oro guardado en los bancos, que podía ser cambiado
por los billetes en cualquier momento. La economía seguía teniendo varias de
las desventajas antes explicadas al depender del oro.
Una ventaja de este sistema fue que los bancos, sabiendo que casi nadie
retiraba el oro, ganaron la libertad de realizar inversiones o dar préstamos,
obteniendo ganancias y pagando interés a los depositantes. Esto aumentó
mucho la importancia del dinero y las posibilidades para ahorrarlo, invertirlo y
obtener ganancias.
v.Dinero contemporáneo
A lo largo del siglo XX se va abandonando el patrón oro, es decir, los bancos
siguen acumulándolo, pero se pierde la posibilidad de cambiar la moneda por
metal. A partir de ese momento el dinero pasa a ser un bien abstracto, ya que
no se refiere a otra cosa.
Una forma simplificada de entender el dinero contemporáneo es
considerarlo un bien que se comercia e intercambia con el único fin de servir
como bien de cambio; es decir que no tiene valor propio, pero es necesario
porque sirve para realizar todo comercio.
6
Elementos de Matemática y Estadística
b.La Matemática Financiera
A medida que el dinero evoluciona junto con la sociedad se hace un
elemento cada vez más importante y complejo.
El dinero sirve como bien de comercio, de ahorro, de pago, de referencia,
etc. Incluso tiene usos penales (la multa).
El dinero es, además, un fenómeno complejo. El valor de la moneda, como el
de todo bien, fluctúa según los efectos de los mercados, las leyes y las acciones
económicas de los estados, empresas y sujetos.
La matemática financiera es una disciplina sumamente importante porque
nos permite medir el fenómeno del dinero y crear información valiosa sobre él.
Esa información sirve para tomar decisiones sobre nuestra actividad monetaria,
que tiene efectos importantes sobre nuestro entorno social.
Conocer el verdadero precio de un producto, distinguir la cantidad de interés
entregado en un préstamo, cuantificar la capacidad de retorno de una inversión
son actividades clave que, si no fueran realizadas, dejarían librado al sistema
económico en el caos. Si todos las realizan excepto nosotros, estamos
claramente en una desventaja comercial.
Es importante tener en cuenta que cuando hablamos de dinero no hablamos
solamente de las ganancias de las empresas y los particulares y de la lógica del
mayor beneficio: la moneda es un indicador de todas las actividades de una
sociedad capitalista moderna y también está asociada a la solución de nuestros
problemas, a la medida de cuánto trabajamos y producimos y a nuestra
capacidad de crear un entorno donde podemos vivir lo mejor posible.
c. Los bancos
i. Origen
Los primeros bancos nacen en la Europa medieval (Venecia, Genova,
Florencia), a mediados del siglo XII. En un principio ofrecían solamente servicios
de depósito, pero rápidamente se multiplicaron y se diversificaron sus
funciones.
En la actualidad, las operaciones cotidianas de los bancos son los depósitos
en cuentas de ahorro o en cuentas corrientes, prestamos, cobranzas, pagos,
custodia de títulos y valores, alquileres de cajas de seguridad, etc.
ii. Banco Central
El sistema bancario está formado por el Banco central y los bancos
comerciales.
7
Unidad 2 – Cuadernillo 4
El Banco Central es la máxima autoridad del sistema financiero, ejecuta la
política monetaria estipulada por el gobierno nacional.
Sus funciones son:
1. Emisor exclusivo de la moneda de curso legal
2. Es el “banco de los bancos”: el resto de los bancos tienen una cuenta
corriente en el Banco Central (así como los ciudadanos o las empresas
tienen una cuenta corriente en un banco)
3. Es el asesor financiero del gobierno, al que le lleva sus principales
cuentas
4. Custodia las reservas de oro y plata del país
5. Concede préstamos al resto de los bancos
6. Determina el tipo de cambio entre la moneda nacional y las extranjeras 
7. Maneja la deuda pública
8. Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.
iii. Bancos comerciales
Sus funciones principales son:
1. Aceptar depósitos
2. Otorgar adelantos y préstamos
Los depósitos se denominan “pasivos”, por los cuales el banco paga un
interés. 
Los préstamos son los activos (deudas de los clientes con el banco), por las
cuales el banco cobra un interés. La diferencia entre estas dos tasas de interés
es la ganancia del banco, denominada “Spread”(propagación o, en este caso,
crecimiento de los valores acumulados).
d.Crédito
i. Definición
Es un préstamo que debe devolverse en un plazo previamente estipulado. 
8
Elementos de Matemática y Estadística
ii. Clasificación de los créditos
A) Según el origen:
1. Créditos comerciales: Son créditos concedidos por los fabricantes, para
financiar actividades comerciales o compras de bienes de capital. 
2. Créditos bancarios: Son concedidos por un banco a los particulares, para
financiar cualquier tipo de gastos.
3. Créditos hipotecarios: Los conceden los bancos y otras entidades
financieras. La garantía de los mismos es un bien inmueble. 
4. Créditos contra emisión de deuda pública: Los gobiernos emiten bonos
de deuda para financiar su actividad.
5. Créditos internacionales: Puede concederlo un gobierno o una institución
internacional (como el Banco Mundial) a otro gobierno.
B) Según el destino
1. De producción: El objetivo es una actividad económica empresarial.
2. De consumo: El objetivo es la adquisición de bienes personales. 
3. Hipotecario: Para la compra de inmuebles.
C) Según el plazo
1. A corto y mediano plazo: Se conceden a proveedores de materia prima,
pasa la producción y el consumo.
2. A largo plazo: Para inmuebles familiares, maquinarias, etc.
D) Según la garantía:
1. Personal: Créditos a sola firma (basados en los antecedentes del
formador del mismo)
2. Real: La garantía es un inmueble, un rodado, etc.
e.Análisis de inversiones
Una inversión es un acto que consiste en renuncias a un consumo actual y
cierto, a cambio de obtener beneficios futuros.
9
Unidad 2 – Cuadernillo 4
Uno de los elementos fundamentales, en un análisis de inversiones es la
tasa de internes a partir de la cual es posible: 
1. Establecer la rentabilidad de la inversión a partir del costo de
oportunidad.
2. Organizar los planes de financiamiento en las ventas a plazos.
3. Determinar el costo del capital.
4. Elegir las alternativas de inversión más apropiadas a corto y largo plazo.
5. Elegir entre distintas alternativas de costos.
f. Valor del dinero en el tiempo
El tiempo es un factor fundamental al momento de determinar el valor de un
capital.
El valor del dinero varía de acuerdo con:
1. La inflación 
2. La oportunidad de utilizarlo en otras alternativas de inversión
3. El riesgo del crédito
Dos sumas de dinero son equivalentes cuando sus montos son iguales,
llevadas ambas a una fecha determinada. 
Por ejemplo, si tenemos una tasa de interés simple del 15% anual, y un
capital de $1000, la cantidad equivalente a dicho capital dentro de un año será
de $1150 ($100 más el 15% de interés).
Unaregla básica de la matemática financiera es la preferencia por la
liquidez, que se expresa de en estos dos principios: 
1. Ante dos capitales de igual valor no nominal en distintos momentos,
preferimos el más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento, preferimos el de
mayor Importe.
La preferencia por la liquidez es subjetiva, pero el mercado de capitales
convierte a dicho valor en objetivo, a través de la tasa de interés.
10
Elementos de Matemática y Estadística
2. LAS OPERACIONES FINANCIERAS
a.Definición de operación financiera
Una operación financiera consiste en el reemplazo de uno o más capitales
por otro u otros equivalentes en otros momentos, mediante la aplicación del
interés (simple o compuesto)
La realización de una operación financiera implica: 
1. La sustitución de capitales: se intercambia un capital por otro.
2. Equivalencia: para que un capital sustituya a otro, ambos deben ser
equivalentes.
3. Aplicación de interés: La equivalencia entre dos capitales diferidos en el
tiempo se basa en la aplicación de una tasa de interés (costo del dinero).
b.El interés
El interés es el monto que paga una empresa financiera para captar
recursos, y el que cobra por prestarlos.
El interés es el precio que se paga por utilizar un recurso prestado) el dinero)
durante un periodo determinado. 
Es un factor de equilibrio que hace que un monto se dinero tenga su
equivalente en cualquier momento futuro. 
Los componentes de la tasa de interés corriente (la aplicada por los bancos y
las instituciones financieras) son:
1. El efecto de la inflación: Se denota en la pérdida del poder adquisitivo de
la moneda (a mayor inflación, mayor tasa de interés)
2. El efecto del riesgo: Depende del tipo de negocio, del monto de la
inversión y de muchas otras variables (A mayor riesgo, mayor tasa de
interés)
3. La tasa real: Es lo que el inversionista pretende ganar, libre de riesgos y
de inflación. Generalmente, como parámetro para la tasa libre de riesgo
se toman los bienes del tesoro de EEUU.
11
Unidad 2 – Cuadernillo 4
3. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS 
COMPUESTO
a.Interés simple
i. Definición
El interés simple se calcula siempre sobre el capital inicial. 
Generalmente, se utiliza este tipo de interés en operaciones a corto plazo
(un año o menos).
El interés simple no capitaliza; es decir, el capital original permanece
invariable. 
Por ejemplo: 
Se deposita un capital de $6000 al 1% de interés mensual durante 4 meses.
El interés será del 1% del capital original en cada uno del los meses:
 I=
6000⋅1
100
=60
Al finalizar el periodo de 4 meses, el interés obtenido será:
 It=60⋅4=240
El valor final del capital invertido será:
Cn=6000+240=6240
ii. ii. Fórmula general y fórmulas derivadas
La fórmula general para las transacciones realizadas bajo el régimen de
interés simple es:
Cn=Co⋅(1+n⋅i)
Cn = valor final del capital
C0 = valor actual
n = número de periodos
i = tasa de interés (al tanto por uno)
12
Elementos de Matemática y Estadística
i=
r
100
r = tasa de interés (en porcentaje)
Para nuestro ejemplo 
Cn=6000⋅(1+ 1100⋅4)=6240
La diferencia entre el valor futuro y el valor actual es el interés ( I )
I=Cn−C0
que también puede calcularse como:
I=C0⋅n⋅i
La tasa de interés y el plazo deben estar expresados en la misma unidad de
tiempo.
En el régimen de interés simple la tasa es directamente proporcional al
tiempo, por lo tanto la tasa para diferentes periodos se calcula sencillamente,
con una regla de tres. 
A continuación desarrollaremos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
Se deposita un capital de $13000 durante 42 meses, a una tasa del 16%
anual en régimen simple. Calcular el monto obtenido.
Datos: {
C0=13000
t=42 meses
r=16% anual
Como las unidades en que están expresados el tiempo y la tasa de interés
no coinciden, debemos modificar alguno de los dos.
Si pasamos la tasa anual a mensual: 
12 meses ------- 16%
1 mes ------------ x=
16⋅1
12
=1 ,3̂% mensual
13
Unidad 2 – Cuadernillo 4
El monto se calcula como:
Cn=13⋅000⋅(1+42⋅1,3̂100 )=20 .280
Otra alternativa es dejar la tasa como estaba y expresar el tiempo en años:
VF=13.000⋅( 1+ 4212⋅
16
100 )=20 .280
Ejemplo 2
Por un préstamo de $24600 se devuelven $26896. Calcular la tasa de interés
simple anual aplicada, si el lapso fue de 8 meses.
Datos: {
C0=24600
Cn=26896
t=8 meses
A partir de la fórmula general:
Cn=C0⋅( 1+ n⋅i100)
Ubicamos los datos y despejamos la incógnita
26896=24600.(1+ i100 .8)
26896
24600
=1+
i
100
.8
82
75
−1=
i
100
.8
7
75
.
100
8
=i
7
6
=i
La tasa obtenida es mensual (ya que el tiempo estaba expresado en meses).
Para obtener la tasa anual, simplemente multiplicamos por 12:
ianual=
7
6
.12=14% anual
14
Elementos de Matemática y Estadística
Ejemplo 3
Se coloca un capital de $48000 en un plazo fijo con una tasa de interés
simple anual del 13,5%, y se retira un monto de $52860. ¿Cuánto tiempo duro
la operación?
Datos: {
C0=48000
Cn=52860
i=13,5% anual
Cn=C0.(1+ i100 .n)
52860=48000.(1+ 13,5100 .n)
52860
48000
=1+
13,5
100
.n
1,10125−1=0,135n
0,10125
0,135
=n
n=0,75
 
Expresado en meses, n=0,75 . 12 = 9 meses
 https://youtu.be/y-
-szmx_OE8
https://youtu.be/
ojoxU-3VptU
Recurso Multimedia 1 Recurso Multimedia 2 
15
https://youtu.be/ojoxU-3VptU
https://youtu.be/ojoxU-3VptU
https://youtu.be/y--szmx_OE8
https://youtu.be/y--szmx_OE8
Unidad 2 – Cuadernillo 4
b.Descuento simple
i. Definición
Es la operación financiera en la cual se reemplaza un capital futuro por su
equivalente en el presente. 
La operación es la inversa al cálculo de intereses que realizamos en la
sección anterior.
El descuento o actualización puede calcularse de dos maneras:
Descuento racional: A partir de la fórmula vista para el cálculo del monto o
Cn , se despeja el valor actual o C0 .
Descuento comercial: Los intereses a descontar se calculan sobre el valor
de monto (valor de la deuda en el futuro) con una tasa de descuento d.
Nosotros vamos a trabajar únicamente con descuento racional.
ii. Fórmulas de cálculo para el descuento racional
Como dijimos, la fórmula del valor actual se obtiene a partir de la fórmula
general de cálculo del monto
C0=
Cn
1+ i
100
⋅n
El descuento es la diferencia entre el valor final o monto y el valor actual 
D=Cn−C0
16
C0 Cn
Capitalización
Actualización
Elementos de Matemática y Estadística
iii. Descuento bancario
Es una operación por la cual el tenedor de un título de crédito (como un
pagaré propio o de terceros) de la cede del banco. El banco le abona el importe
del mismo, descontando intereses y gastos. El “valor nominal” es el monto que
figura en el pagaré; el valor real es el que recibe el tenedor, una vez
descontados los intereses.
Ejemplo:
Una persona descuenta un pagaré cuyo valor nominal es de $6800, con
vencimiento a 7 meses. La tasa de descuento anual es del 24% y la comisión de
cobranza es del 3,5%. Calcular el importe que recibe.
Calculamos la tasa de descuento mensual:
rn=
24%
12
=2%
Calculamos el descuento:
d=6800⋅7⋅
2
100
=952
Calculamos la comisión:
 c=6800⋅
3,5
100
=238
El cedente recibirá:
6800−(952+238)=5610
c. Principio de equivalencia de capitales
Dos capitales C1 y C2 que vencen en los momentos n1 y n2 ;son
equivalentes cuando en un momento n tienen el mismo valor.
i. Aplicaciones del principio de equivalencia
La aplicación fundamental de este principio es el canje de capitales diferidos
en el tiempo.
Para determinar si dos capitales son equivalentes, debemos valorarlos en el
mismo momento, y comprobar que sus montos son iguales. 
El momento de la valoración se denomina fecha focal. Se debe tener en
cuenta que el cambio en la fecha focal provoca un cambio en los resultados
obtenidos.
17
Unidad 2 – Cuadernillo 4
ii. Cálculo del capital común
El objetivo es calcular el valor de un monto con vencimiento en una fecha
determinada,que sustituye a dos o más capitales.
Ejemplo:
Una empresa solicitó un préstamo en un banco el 1 de marzo, y acordó
devolverlo en dos cuotas: una de $46000 el 1 de junio, y otra de $61000 el 15
de septiembre. Decide reemplazar ambos vencimientos por un único pago que
se realizará el 1 de agosto. Calcular el monto de dicho pago. La tasa de interés
es del 15% anual.
En primer lugar, ubicamos los datos en una línea de tiempo:
Para resolver este problema tenemos dos opciones.
1º) Calculamos el valor original del préstamo (al 1 de marzo), y luego lo
capitalizamos al 1 de agosto. En este caso estamos tomando como fecha focal
el 1 de marzo. 
Para la primera cuota:
 Datos: {
Cn=46000
t=3meses
i=15%anual
C0=
46000
1+
3
12
⋅
15
100
=44337,35
Para la segunda deuda 
18
 1/3 1/6 1/8 15/9
46000 C
n
61000
Elementos de Matemática y Estadística
Datos {
VF=61000
n=6,5 meses
r=15% anual }
C0=
61000
1+
15
100
⋅
6,5
12
=56416,2
Si sumamos estas dos cantidades, obtenemos el valor original del préstamo:
C0 1 ;2=44337,35+56416,2=100753,55
Ahora llevaremos esta cantidad a la fecha de cancelación:
Datos{
C0=100753,5
n=5 meses
r=15% anual }
Cn=100753,5⋅(1+ 15100⋅
5
12 )=107050,38
Las dos cuotas pactadas se sustituyen por un solo pago de $107050,6 que
se abona el 1 de agosto.
En la gráfica sería:
19
 1/3 1/6 1/8 15/9
46000100753,5 61000
107050,6
Unidad 2 – Cuadernillo 4
2º) Otra alternativa es tomar como fecha focal aquella en la que se realiza el
pago.
El esquema es:
La primera cuota debemos capitalizarla:
Datos :{
C0=46000
n=2meses
i=15%anual } 
Cn=46000⋅(1+2⋅1,25100 )=47150 
La otra deuda se debe actualizar o
descontar, ya que se abonará un mes y medio
antes de su vencimiento:
C0=
61000
1+
15
100
.
1,5
12
=59877,3
El monto a pagar es la suma de estas dos
cantidades:
C=47150+59877,3=107027,3
Como vemos, el resultado es distinto según
que fecha focal que se tome. Por esto, debe
establecerse este factor previamente entre las
partes.
 https://youtu.b
e/p1x13I1ZjO4
Recurso
Multimedia 3
20
 1/3 1/6 1/8 15/9
6100046000
https://youtu.be/p1x13I1ZjO4
https://youtu.be/p1x13I1ZjO4
https://youtu.be/p1x13I1ZjO4
Elementos de Matemática y Estadística
iii. Cálculo del vencimiento común
Cálculo del vencimiento común
En este caso se conoce el capital C que sustituye a dos o más capitales
diferidos en el tiempo; se calcula el momento “n” en que dichos capitales son
equivalentes.
Ejemplo:
Se tienen las siguientes deudas:
C1 : $7200 a 5 meses
C2 : $4900 a 9 meses
Se sustituyen ambas deudas por un pagare de $11980. ¿Cuál es la fecha
del mismo? (La tasa de interés mensual simple es del 1,4%).
La situación es la siguiente:
Llevamos ambas deudas al origen de la operación.
Para la primera deuda:
Datos: {
Cn=7200
t=5 meses
i=1,4%mensual
C0=
7200
1+
1,4
100
⋅5
=6729
Para la segunda deuda:
21
 0 5m 9m
49007200
Unidad 2 – Cuadernillo 4
Datos: {
Cn=4900
t=9meses
i=1,4%mensual
 
C0=
4900
1+
1,4
100
⋅9
=4351,7
El valor original del préstamo es:
C0 1 ;2=6729+4351,7=11080,7
Ahora calculamos cuanto tiempo debe transcurrir para que $11080,7 se
capitalicen a $11980.
Datos: {
C0=11080,7
Cn=11980
i=1,4%mensual
11980=11080,7⋅(1+ 1,4100⋅n)
11980
11080,7
=1+
1,4
100
⋅n
1,08116−1=
1,4
100
⋅n
0,08116⋅
100
1,4
=n
n=5,8 meses
n≃174 días
22
Elementos de Matemática y Estadística
https://youtu.be/
I07u1C84s_A
https://youtu.be/
v_SgQ3ji-GU
Recurso Multimedia 4 Recurso Multimedia 5 
 https://youtu.be/nq
KwnDuynDA
 https://youtu.be/oQ
QMTSuRc0s
Recurso Multimedia 6 Recurso Multimedia 7 
23
https://youtu.be/oQQMTSuRc0s
https://youtu.be/oQQMTSuRc0s
https://youtu.be/nqKwnDuynDA
https://youtu.be/nqKwnDuynDA
https://youtu.be/v_SgQ3ji-GU
https://youtu.be/v_SgQ3ji-GU
https://youtu.be/I07u1C84s_A
	1. CONCEPTOS BÁSICOS
	2. LAS OPERACIONES FINANCIERAS
	3. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO