G11_1_UPN_FILTRACION Y TERORIA DE FLUJO

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FILTRACION Y TEORIA DE 
FLUJO
Docente: Ing. Neicer Campos Vásquez
Filtración y teoría de flujo
Mecánicade suelos I Lima, Junio 2018
El escurrimiento o filtración, es el movimiento de las partículas fluidas y se
produce a lo largo de caminos muy ajustados a curvas, llamadas líneas de
corriente o líneas de filtración, invariables en el transcurso del tiempo
Mecánicade suelos I Lima, Junio 2018
Flujo Unidimensional
En estos casos, el gasto de filtración, el gradiente y la carga en cada
punto se obtienen utilizando la ley de Darcy y otros principios básicos de
la hidráulica.
Mecánicade suelos I Lima, Junio 2018
-Gasto de filtración
K = Q * L
A * h * t
q = K * i * A
- Velocidad de filtración V1 = K * i * (1 + e )
e
La velocidad de escurrimiento es función de :
- Tamaño del poro
- Posición del poro (distancia entre poros)
En problemas de ingeniería de suelos, el agua se considera que fluye 
de A a B según una línea recta con cierta velocidad efectiva.
Mecánicade suelos I Lima, Junio 2018
Filtración en suelos heterogéneos (estratificados)
Se puede extender la Ley de Darcy bajo ciertas hipótesis determinando
una permeabilidad equivalente del conjunto (ke) en sentido vertical y en
sentido horizontal
knormal a capas kparalelo a capas
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➢ Flujo en dirección paralela a los estratos
• h: Diferencia de carga 
que produce el flujo
• q: gasto por unidad de 
ancho
• Gradiente hidráulico 
único para todas las
q = ∑ q i
q = k iA = k
h
H = ∑ k
h
H
i L i
capas y el conjunto
h
h L
k = ∑
k i •H i
kh equivalente en sentido 
paralelo a los estratosh H
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➢ Flujo en dirección normal a los estratos
k v =
H
∑
H i
k i
Kv equivalente en 
sentido normal a los 
estratos
• h: Diferencia de carga que produce el flujo
• Hipótesis de Trabajo:
– El flujo es sólo vertical y no hay acumulación de agua en 
ningún estrato entonces en cada estrato es constante
– Las áreas son iguales entonces la velocidad de flujo en
todos los estratos es constante v = q A
= cte.
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Flujo Bidimensional
Este problema se presenta en cualquier estructura que tenga contacto con
el agua (presas, puertos, etc.) En estos flujos, los principios básicos con
que se resuelven los problemas unidimensionales no bastan. Para ello se
recurre al concepto de red de flujo.
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El flujo del agua a través del
sola
es
suelo no 
dirección, 
uniforme
es en una 
ni tampoco
en toda el área
perpendicular al flujo. Por ello se
usa la red de flujo para
calcularlo.
Flujo bidireccional
Deberá definirse un modelo general del flujo de agua en el suelo, 
generalizando la Ley de Darcy a flujos en dos y tres direcciones. El modelo 
utilizado será la Red de Flujo
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Red de Flujo para filtración bidireccional
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• Las Líneas Equipotenciales siguen siendo normales a las Líneas de Flujo
• Punto crítico para el sifonamiento: Punto d
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• En la zona donde las líneas de flujo son horizontales las 
equipotenciales son verticales
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• Caída de carga entre equipotenciales = ∆zentre puntos de intersección 
de equipotencial con línea de saturación
• El flujo en el talud aguas abajo no es ni línea de flujo ni equipotencial
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Métodos de Resolución de Problemas de Redes de Flujo
• Dibujo de la Red de Flujo
• Métodos Analíticos
• Modelos
• Métodos Analógicos
• Métodos Numéricos
Dibujo de la Red de Flujo
• Método primario propuesto por Forchheimer y desarrollado por 
Casagrande (1937)
• La Red de Flujo se dibuja:
– Fijando las condiciones de contorno
– Cumpliendo la condición de ortogonalidad entre líneas de flujo y 
equipotenciales
• Ventaja: Da una idea directa de problema
• Desventaja: Dificultad del dibujo de la red
• La literatura de Mecánica de Suelos presenta dibujos de redes de flujo 
para muchos casos prácticos
Red de Flujo: Malla compuesta por Líneas de Flujo y Líneas 
Equipotenciales
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Red de flujo
Sistema de cuadrados o rectángulos formados por la intersección de líneas
de flujo y líneas equipotenciales o de igual carga potencial
(perpendiculares).
Línea de flujo
Línea a lo largo de la cual una partícula de agua puede viajar desde aguas
arriba hacia aguas abajo.
Línea equipotencial
Línea a lo largo de la cual la carga potencial de todos los puntos es la
misma.
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red de flujo
Es la combinación de líneas de flujo y líneas equipotenciales; se
construyen para calcular el flujo de aguas subterráneas y tienen reglas de
trazo específicas.
Las dos familias de curvas son ortogonales solo para suelos isotrópicos. 
Los suelos anisotrópicos necesitan transformarse para ser tratados como 
isotrópicos.
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• El espacio entre cualquier par de líneas de flujo se denomina canal de flujo Nf
• El espacio entre cualquier par de líneas equipotenciales se denomina caída 
equipotencial Nd
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El gasto de filtración para un suelo isotrópico está dado por la siguiente 
expresión:
Q = k * ∆h * Nf
Nd
Q: gasto de infiltración
K: coeficiente de permeabilidad
∆h: pérdida de carga
Nf: número de canales de flujo
Nd: número de caídas equipotenciales
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Propiedades de las redes de flujo:
• El caudal que fluye entre dos líneas consecutivas es el mismo por unidad 
de ancho.
• Las líneas equipotenciales no pueden cortarse entre sí, dentro del medio 
fluido, tampoco las líneas de corriente pueden cortarse entre sí dentro del 
medio fluido.
Se trata entonces de definir en cada caso las condiciones de frontera 
específicas del problema y trazar, cumpliendo con estas, las dos familias 
de curvas ortogonales, obteniendo así una verdadera imagen gráfica del 
problema, que si a sido realizada con cuidado podrá ser lo suficientemente 
buena para los fines ingenieriles.
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Para el trazo de una red de flujo se tienen los siguientes pasos:
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• Dibujar los limites del dominio
• Fijar tentativamente 3 ó 4 líneas de corriente.
• Trazar tentativamente equipotenciales, ortogonales 
corriente
a las líneas de
• Ajustar
• Comprobar la bondad del ajuste si al trazar las líneas diagonales de los 
cuadros se obtienen también curvas suaves, formando una nueva red
Q = K * hmáx * Nf * n
Nd
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K: coeficiente de permeabilidad 
Nf: número de canales de flujo 
Nd: número de caidas
n: razón ancho (B) /longitud (L)
hmáx: Diferencia en el nivel de agua entre los lados aguas arriba y aguas abajo
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Métodos Analíticos
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• Existen soluciones teóricas para algunos problemas de flujo
• Filtración a través de una presa de tierra:
– Solución de Kozeny (1933) para equipotencial de aguas arriba 
parabólica y dren de pie horizontal
– Casagrande: Modificaciones a Kozeny
• Flujo bajo un tablaestacado
• Desventaja: Problemas complejos de flujo no tienen solución 
satisfactoria
Modelos
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• Útiles para representar los fundamentos del flujo de fluidos (Investigación 
de Laboratorio)
• Desventaja:
– Requieren mucho tiempo y trabajo
– Dificultades creadas por la capilaridad
Métodos Analógicos
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• El flujo de agua es similar al flujo eléctricoy de calor
• Los más utilizados son los modelos analógicos eléctricos:
– Voltaje = Carga Hidráulica
– Conductividad = Permeabilidad
– Intensidad de Corriente = Velocidad de flujo de agua
• Permiten resolver problemas complejos
Métodos Numéricos
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• Se resuelve Ecuación de Laplace por métodos de cálculo 
numérico
Método de Elementos Finitos
Control y manejo de filtraciones mediante redes de flujo
En las presas de tierra hay filtraciones de agua a través del
terraplén y de la fundación, por lo que se debe diseñar elementos
para prevenir supresiones excesivas, inestabilidad del talud aguas
abajo, sifonamiento o erosión interna.
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Control y manejo de las filtraciones a través del terraplén
Existen los siguientes métodos:
• Zonificación gradual del terraplén de fino a grueso.
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• Chimeneas verticales o inclinadas y/o colchones horizontales de 
subdrenaje.
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Control y manejo de filtraciones por la fundación
• Deben analizarse los diversos métodos utilizando redes de flujo o por 
métodos aproximados.
• Deben analizarse los factores de seguridad contra subpresiones.
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• colchones de drenaje
- Manejan la filtración tanto a través de terraplén como de la 
fundación.
- Previenen las subpresiones excesivas en el pie de la presa.
- Los colchones de drenaje aumentan los caudales de filtración por 
debajo del terraplén.
• Zanja o pantalla impermeabilizante
Pueden ser de suelo impermeable compactado, relleno fluido o 
concreto
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La pantalla impermeabilizante puede ser:
1. Pantalla total (atravesando el manto permeable).
2. Pantalla parcial, su efectividad pende de la profundidad, para 
que sea efectiva bajar a un manto menor permeabilidad.
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