Un modelo econométrico de ecuaciones simultáneas para estimar la respuesta del área de cultivos interdependientes

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REVISTA ICA, Vol. 23, Julio - Septiembre 1988 
UN MODELO ECONOMETRICO DE ECUACIONES SIMULTANEAS PARA ESTIMAR 
LA RESPUESTA DEL AREA DE CULTIVOS INTERDEPENDIENTES 
Ramón Rosales Alvarez 
RESUMEN 
En este trabajo se estimó un modelo econométrico de ecuaciones simultäneas 
para el area de algodón, soya, sorgo y arroz; se consideraron variables en términos 
lineales. Los resultados estadisticos no mostraron en forma definitiva interdepen-
dencia entre las funciones de area de los cultivos analizados a nivel nacional. Se 
piensa que Ia aplicación por regiones del modelo propuesto dana mejores resulta-
dos. Este tipo de modelos se puede estimar como una alternativa, si el objeto del 
estudio es determinar y simular simultáneamente los efectos de medidas de polItica 
en Ia variable area de los cultivos que se estén analizando. 
Palabras Claves Adicionales: Modelo econométrico, elasticidad precio directa, elastici-
dad precio cruzada. 
ABSTRACT 
An Econometric Model of Simultaneous Equations to Estimate the Acreage Response 
for Interdependent Crops 
An econometric model of simultaneous equations for the area of cotton, soy-
beans, sorghum and rice was estimated. Variables in linear terms were considered. 
Based on the statistical results, interdependence among the area of these crops 
was not clear. However, the model could give better results at regional level. This 
kind of models could be considered as an alternative, if the purpose of the study 
is to simulate the eftects of agricultural policy measures for the area of the crops 
under study. 
Additional Index Words: Econometric model, direct price elasticity, cross price elasticity. 
La mayoria de los modelos planteados para 
estimar la respuesta de Ia oferta contienen sola-
mente Ia ecuación de area o de producciOn del 
cultivo de interés. Para esta clase de modelos, 
los efectos de los cultivos relacionados sobre el 
cultivo de estudio son determinados a través de 
los precios. Una de las deficiencias mencionadas 
para este tipo de modelos, en donde Ia naturaleza 
está tipificada por multiples cultivos, es Ia de que 
son de naturaleza parcial, limitando el papel que 
Ia teorla de Ia firma puede jugar en Ia especifica-
don y estimaciOn de los modelos. 
Las estimaciones de elasticidades directas y 
cruzadas para el area de algodOn, soya, sorgo y 
arroz en Colombia se han obtenido a través de 
modelos uniecuacionales. No se han trabajado 
* Economista, Ph.D. Sección de Economia Agraria ICA, Apartado Aéreo 151123, Bogota. 
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ROSALES A., R. Modelo econométrico de ecuaciones simultáneas. 
modelos que permitan determinar Ia interdepen-
dencia que pueda existir entre el area de estos 
cultivos. Se supone que el sorgo, el algodOn, Ia 
soya y el arroz compiten por recursos en Ia pro-
ducciOn; por lo tanto, los productores debentomar 
decisiones entre diferentes alternativas de pro-
ducciOn de cOmo distribuir estos recursos. Asi 
mismo, se asume que al estimar simultáneamente 
las funciones de area de algodOn, soya, sorgo y 
arroz, se obtendrán mejores resultados, ya que 
el area de cada cultivo estará explicada, en parte, 
no sOlo por los precios, sino también por el area 
de los cultivos relacionados. 
Si el objetivo es establecer las consecuencias 
de los cambios de polltica sobre un nümero de 
variables o sobre un grupo de factores econOmi-
cos, es importante, bajo estas circunstancias, que 
las variables sean consistentes entre si, 10 cual 
requiere determinar simultáneamente un sistema 
do ecuaciones. 
Penn e Irwing (2), especificaron un modelo de 
ecuaciones simultáneas con funciones de oferta 
nerlovianas para medir Ia interdependencia entre 
el algodOn, el arroz, el maiz y Ia soya, en Ia regiOn 
Delta de los Estados Unidos. Encontraron que el 
modelo propuesto reflejO de manera adecuada la 
interdependencia entre las funciones de oferta de 
los cultivos analizados. Igualmente, el modelo 
permitiO analizar los efectos de las variaciones 
de los precios de soporte en el area del cultivo 
de interés y en el area de los cultivos relaciona-
dos. 
Colyer (1), menciona que aunque el método 
do estimaciOn de modelos uniecuacionales es 
menos complicado, Ia aplicaciOn de modelos de 
ecuaciones simultáneas es una buena alternativa 
para considerar en los estudios de oferta. 
Los objetivos principales de este estudio fue-
ron: determinar si existe o no interdependencia 
entre las funciones de area de algodOn, soya, 
sorgo y arroz, y obtener valores de elasticidades 
cruzadas mediante el método de estimaciOn de 
minimos cuadrados generalizados y bajo el su-
puesto de interdependencia para estos cultivos. 
MATERIALES V METODOS 
El modelo postulado trata de detectar Ia inter-
dependencia que pueda existir entre las econo-
mias de algodOn, soya, sorgo y arroz. Este mo-
delo asume que existe una dependencia fuerte 
entre las areas sembradas de estos cultivos; por 
lo tanto, las medidas de poiltica dirigida hacia un 
cultivo pueden tener efectos decisivos sobre Ia 
determinaciOn del area por sembrar de los otros. 
Se asume, igualmente, que el area disponible 
para Ia siembra de cada cultivo tiende a ser fija 
en cada año, pero varia a través de los años. 
El modelo propuesto contrasta con los mode-
los de los estudios anteriores, en los que sola-
mente modelos uniecuacionales se ban utilizado 
para estimar valores de elasticidades del area de 
estos cultivos. Las ecuaciones de comporta-
miento con los signos esperados para el area de 
cada cultivo fueron: 
AALG = B0 + B1 PALG 1 + B2 PXALG 1 + 
B3 XALG1I 	+ 	64 CRALGI - B5 
PSOY1.1 - B6 PARR1.1 - B7 PSORI.1 - 
B8 ASOY4 - B9 AARR1 - B10 ASORI + 
Ui4 
ASOYI = O 	- 01 PALG11 - 03 PARRH - 04 
PSOR1.1 - 05 AALG - 06 ARR1 	1 7 
ASOR1 	+ 	08 	PGSOY1.1 	+ 	% 
IDESOYM + U24 
AARR, = 450 	- 	451 PALGH - 	62 PSOYI1 + 
63 	PARRM - 64 	PSOR 1 - 65 
AALG - 66 ASOY1 - 457 ASOR1 + 
68 	CRARR1 + 69 	PGARR I + 
451oIDEARR1.1 + U3 
ASORL Qo - 	a1 PALGI1 - a2 	PSOY11 - 
a3 	PARR1.1 + as 	PSORII - a6 
AALG, - a., ASOYI - as AARR1 + 
a9 PGSOR1.1 + r10IDESOR1.1 +U41 
Donde: 
AALG = area sembrada en algodOn (ha). 
PALG = precio de algodOn pagado al pro- 
ductor ($it). 
PXALG = precio externo del 	algodOn fibra 
($it). 
XALG = exportaciones de algodOn fibra (t). 
CRALG = crédito aprobado para algodOn (mi- 
Ilones de pesos). 
PSOY = precio de Ia soya pagado al produc- 
tor ($it). 
PARR = precio del arroz pagado al productor 
($it). 
PSOR = precio del sorgo pagado al produc- 
tor($it). 
ASOY = área sembrada de soya (ha). 
AARR = area sembrada de arroz (ha). 
ASOR = area sembrada de sorgo (ha). 
PG SOY = precio de garantIa de soya ($it). 
IDESOY = compras nacionales de soya reali- 
zadas por el Idema (t). 
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REVISTA ICA, Vol. 23, Julio - Septiembre 1988 
CRARR = crédito aprobado para el arroz (mi- 
Hones de pesos). 
PGARR = precio de garantia de arroz ($/t). 
IDEARR = compras nacionales de arroz reali- 
zadas por el Idema (t). 
PGSOR = preciodegarantiadesorgo($/t). 
IDESOR = compras nacionales de sorgo rea- 
lizadas por el Idema (t). 
Ui = términodeerror. 
t= 1960-1983. 
Soya: 
K** = 	8 (PXALG, XALG, CRALG, PGARR, 
IDEARR, CRARR, PGSOR, IDESOR) 
G 	-1 = 3 (AALG, ASOY, AARR, ASOR) 
Arroz: 
= 	7 (PXALG, XALG, CRALG, PGSOY, 
IDESOY, PGSOR, IDESOR) 
G 	-1 = 3 (AALG, ASOY, AARR, ASOR) 
Las variables en términos monetarios fueron 
deflactadas con el Indice de precios del sector 
no agrIcola (1975 = 100). 
El precio de garantia para la soya estuvo por 
debajo del precio de mercado para todos los años 
de la serie. La participaciôn del Idema ha sido 
baja, ya que solamente para tres años de Ia serie 
se registraron compras del ldema en soya. 
La participaciOn del Gobierno en los mercados 
de arroz, sorgo y algodOn ha sido más activa. 
Aunque para los ültimos años del estudio el precio 
de garantia del arroz ha sido inferior al precio del 
mercado, el Idema ha estado registrando com-
pras de este producto. SituaciOn similar a Ia del 
arroz serefleja para el sorgo. 
Se espera que una mayor participaciOn del 
Gobierno, a través de precios de garantia altos 
y mayor cantidad adquirida por el Idema, tenga 
efectos positivos sobre el area sembrada de cada 
cultivo; de ahi los signos positivos postulados 
para estas variables en el modelo. 
Se planteo, igualmente, Ia hipOtesis de que 
las exportaciones de algodOn están relacionadas 
directamente con el area por sembrar en el pe-
riodo siguiente. Se postularon signos positivos 
para el precio externo del algodOn y para el volu-
men de las exportaciones registradas en el año 
anterior. El crédito fue incluido en las funciones 
de area de algodOn y arroz; se espera que una 
mayor disponibilidad de crédito para estos culti-
vos permitirá un mayor numero de hectáreas por 
sembrar. 
Con elfin de determinar el método de estima-
ciOn que se va a utilizar, se aplicaron las reglas 
de identificaciOn para cada ecuaciOn, de Ia ma-
nera siguiente: 
AlgodOn: 
K** = 	7 (PGSOY, IDESOY, CRARR, PGA- 
RR, IDEARR, PGSOR, IDESOR) 
G 	-1 = 3 (AALG, ASOY, AARR, ASOR) 
Sorgo: 
K** = 	8 (PXALG, XALG, CRALG, PGSOY, 
IDESOY, PGARR, IDEARR, CRARR) 
G 	-1 = 3 (AALG, ASOY, AARR, ASOR) 
Dada que para cada cultivo el nUmero de va-
riables exOgenas, afuera de la ecuaciOn de interés 
(K**), fue mayor que el nümero de variables endO-
genas en Ia ecuación de interés menos uno (G 
- 1), las ecuaciones de area de algodOn, soya, 
arroz y sorgo se encontraron sobreidentificadas, 
por Ia cual se seleccionO el método de mInimos 
cuadrados en dos etapas. Este método produce 
estimadores sesgados, pero consistentes y asin-
tOticamente eficientes. 
Los coeficientes de regresión en un modelo 
de ecuaciones simultáneas deben ser interpreta-
dos con cautela. La interpretación usual de los 
coeficientes de regresiOn, establecido coma 01 
cambio dada en Ia variable endOgena cuando Ia 
variable exOgena cambia en una unidad, perma-
neciendo el resto de las variables constantes, no 
estrictamente válido debido a Ia presencia de va-
riables endOgenas como variables independien-
tes en Ia ecuaciOn de interés. 
No se incluyeron ecuaciones nerlovianas den-
tro del modelo debido a que el método de estima-
ciOn para modelos de ecuaciones simultáneas 
con autocorrelaciOn requiere el usa de variables 
instrumentales. En este caso los grados de liber-
tad del error se reducen considerablemente y las 
pruebas de hipótesis yá no son válidas; igualmen-
to, para este caso se obtienen estimadores inefi-
cientes, al incluir Ia variable endOgena con retraso 
coma variable explicatoria. 
La informaciOn utilizada tue tomada del trabajo 
realizado por Rosales (3). El perlodo de estudio 
considerado fué de 1960 a 1983. 
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ROSALES A., R. Modelo econométrico de ecuaciones sirnultáneas. 
RESULTADOS V DISCUSON 
Los resultados estadIsticos se presentan en 
Ia Tabla 1. Para la ecuaciOn de area de algodOn, 
se obtuvieron signos de acuerdo con to esperado. 
El precio pagado al productor de algodOn fue sig-
nificativo al nivel del 15%. El volumen de las ex-
portaciones del año anterior y el crédito afectan 
significativamente y en forma directa el area sem- 
brada de algodOrt. Se esperaban signos negativos 
para el precio y el area sembrada de los cultivos 
relacionados, dada Ia hipOtesis de que estos cul-
tivos compiten por los recursos de Ia producciOn. 
La soya no presentó competencia con el algodOn 
debido a los signos positivos de los coeficientes 
de precio y de area de soya en Ia ecuaciOn de 
algodOn. 
El sorgo y el arroz actuaron como cultivos 
competitivos del algodOn. Las variables de area 
TABLA 1. Coeficientes estimados de minimos cuadrados en dos etapas y errores estandard de los estimadores 
Variables 
Independientes 
Algodon 
(AALG) 
Ecuación 
Soya 
(ASOY) 
(Area) 
Arroz 
(AARR) 
Sorgo 
(ASOR) 
Constante -75422.42 -62110.75 248879.07 29959.96 
(101324.55) (40358.50) (176180.67) (104110.15) 
PALGT-1 2033.40 -188.77 1248.77 -1158.91 
(834.79)' (329.09) (872.83) ** (693.09) 
PSOYt-1 1024.83 1516.02 3066.57 1221.46 
(2045.13) (1053.52) ** (5975.89) (3070.49) 
PARRt-1 -888.58 0.19 782.64 -1509.95 
(1360.82) (881.38) (5090.50) (2153.99) 
PSORt-1 -475.15 1106.83 -1087.31 61.26 
(2238.15) (854.85) * (4059.95) (2197.50) 
AALGt-1 0.02 -0.30 0.36 
(0.11) (0.41) (0.28) 
ASOYt 0.18 0.35 0.40 
(0.60) (1.47) (0.64) 
AARRt -0.22 -0.03 0.81 
(0.26) (0.12) (0.23) 
ASORt -0.13 0.05 -0.84 
(0.24) (0.10) (1.18) 
PXALGt-1 54.11 
(252.43) 
XALGt 1.34 
(0.56) 
CRALGt 6177.47 
(2344.35) ** 
PPSOYt-1 66.51 
(330.07) 
IDESOYt-1 0.04 
(0.74) 
PSARRI-1 95.70 
(1687.30) 
IDEARRt-1 0.03 
(0.17) 
CRARRI 101970.81 
(80766.70) 
PSSORt-1 666.39 
(1706.16) 
DESORt-1 1.54 
(0.56) * 
R2 91% 76% 75% 76% 
R2 85% 60% 55% 56% 
Durbin-Watson 1,95 2.20 1.55 1.54 
F 12.53" 4.80 3.80 3.83 	* 
Nivol design if icancia del 30%. 
** 	Nivel de sign if icancia del l 5%. 
El error entre paréntesis corresponde al error standard del coeficiente. 
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y de precio presentaron signos negativos.. Aun-
que las pruebas de t" no fueron significativas a 
los niveles fijados, el signo de ambas variables 
mostrO competencia entre el algodOn con el sorgo 
y con el arroz. 
El coeficiente de determinaciOn (R2) y el coe-
ficiente de determinaciOn ajustado (A2) fueron al-
tos. La prueba de 'F' indicO que en conjunto las 
variables independientes consideradas en el mo-
delo explicaron significativamente el area sem-
brada de algodOn. 
En Ia ecuaciôn de Ia soya, los signos de los 
coeficientes de precios al productor de arroz y de 
sorgo fueron positivos, opuesto a lo esperado. El 
precio pagado al productor de algodOn presentO 
signo negativo de acuerdo con lo esperado. Ob-
servando los signos y significancia para las varia-
bles de los coeficientes de area, el arroz mostró 
competencia con Ia soya, en tanto que el sorgo 
y el algodOn no Ia presentaron. 
Debido a que los signos y significancia de los 
coeficientes de precio y area de los cultivos rela-
cionados no fueron iguales en esta ecuación, no 
se puede decir que los resultados estadIsticos 
mostraron, en forma clara, interdependencia de 
Ia soya con el arroz, el algodOn y el sorgo. El 
precio de garantia y las compras nacionales de 
soya por parte del Idema no explicaron estadisti-
camente el area sembrada de soya. 
El arroz mostrO competencia con el algodOn 
a través del signo del coeficiente de area de algo-
dOn, pero no del precio pagado al productor algo-
donero. El sorgo se presentO como cultivo compe-
titivo del arroz. La variable de crédito explicO sig-
nificativamente el area sembrada de arroz. 
Para Ia ecuaciOn del sorgo, con excepciOn del 
precio de Ia soya, los signos de los coeficientes 
de las variables de precio fueron negativos de 
acuerdo con 10 esperado. Sin embargo, los signos 
de los coeficientes de las variables de area fueror 
positivos, contrario a 10 esperado. Esta contradic-
ciOn en signos no permitiO determinar claramente 
Ia relaciOn que existe entre el sorgo con el algo-
dOn, Ia soya y el arroz. 
La Tabla 2 contiene las elasticidades directas 
y cruzadas, y las elasticidades con respecto al 
area de los cultivos relacionados para cada ecua-
ciOn de interés. Dado que es un modelo de ecua-
ciones simultáneas, el cálculo de las elasticidades 
se obtuvo mediante el siguiente procedimiento 
matricial: 
TABLA 2. Elasticidades Drectas y Cruzadas, y Elasticidades con respecto al area de los otros cultivos. 
Ecuaciôn (Area) 
Variables 	 Algodon 	 Soya 	 Arroz 	 Sorgo 
Independientes 	 (AALG) 	 (ASOY) 	 (AARR) 	 (ASOR) 
PALG 0.96 
PSOY 0.30 
PARR - 	0.19 
PSOR - 	0.11 
PXALG 0.10 
PssoY 
PSARR 
PSSOR 
AALG 
ASOY 0.04 
AARR - 	0.30 
ASOR - 	0.06 
- 0.46 0.45 - 	1.23 
1.99 0.59 - 	0.68 
0.01 0.02 - 	0.62 
0.78 - 	0.11 0.12 
0.04 
0.01 
0.10 
0.08 - 	0.19 0.61 
0.05 0.17 
- 0.20 0.37 
0.11 - 	0.28 
Partiendo de Ia forma estructural del sistema 
	
by + 	= U 
By=-rz+u 
	
= - 	IZ + B 1 U 
donde B y I son matrices que contienen loscoe-
ficientes 0 parámetros estructurales de las varia- 
bles endogenas (Y) y de las variables exOgenas 
(Z), respectivamente. 
La forma reducida del sistema es: 
y=1TZ 
donde 
-S 
iT = -B I 
222 
ROSALES A., R. Modelo econométrico de ecuaciones siniuItineas. 
TV es Ia matriz que contiene los coeficientes o 
paràmetros de Ia forma reducida del sistema. 
La matriz de elasticidades se puede expresar 
como: 
E - ( a Y: a Z) (ZY), o E - iT (Z.Y) 
La elasticidad directa más alta fue Ia de soya. 
Esta elasticidad indicó que un incremento en el 
precio pagado al productor de soya conllevará un 
aumento en el area sembrada de este cultivo en 
1 9°c. La elasticidad cruzada más alta encontrada 
ie Ia del area de sorgo con respecto al precio 
pagado al productor de algodón; para este caso, 
Si el precio pagado al productor de algodón sube 
en 100., el area sembrada de sorgo se espera 
que se reduzca en 120,0. 
La elasticidad del area de algodón con res-
pecto al precio externo fue baja, contrario a lo 
esperado. Un incremento en el precio externo del 
algodbn en 10% producirá tan sOlo un aumento 
del 1% en el area sembrada de algodOn. Los 
valores de las elasticidades directas cruzadas 
para el algodOn estuvieron dentro de los rangos 
reportados por Rosales (3), de estudios en los 
cuales se aplicaron modelos uniecuacionales. 
Modelos que permitan incorporar los efectos 
del mercado externo en el mercado inferno del 
alcjodOn deben ser elaborados. Igualmente, es 
importante conocer el valor de Ia elasticidad pre-
cio del exceso de oferta para el algodOn en Colom- 
Los efectos de los precios de garantia en las 
areas de los cultivos soya. sorgo y arroz fueron 
hastante bajos. Un aumento del 100 <') en el preclo 
de garantia de Ia soya implicara un incremento 
del 41). en el Area sembrada de soya. Los coefi-
cientes de las variables de precios de garantia a 
partir de los cuales se calcularOn las elasticida-
des. no fueron estadisticamente diferentes de 
cero. 
Las elasticidades de area con respecto al area 
de los cultivos relacionados, permiten analizar el 
efecto que tiene sobre el area del cultivo de interOs 
un camblo en el area de alguno de los otros cul- 
tivos. Un incremento en el area de arroz del 100,0 
ocasionaré una disminución del 3% en el area 
sembrada de algodon. 
El modelo propuesto no ref lejO en forma clara 
Ia interdependencia entre los cultivos de algodbn, 
arroz, sorgo y soya. La razOn principal de este 
resultado puede ser explicada por el hecho de 
que Ia informaciOn utilizada fue a nivel nacional. 
Este nivel de agregacian, formado por regiones 
con diferentes caracteristicas de producciOn, no 
permitiO determinar Ia relaciOn que existe entre 
los cultivos analizados. 
Basado en los resultados encontrados, Ia opi-
niOn del autor es lade que Ia aplicaciOn del modelo 
propuesto para cada una de las regiones en las 
que se produce algodOn en Colombia mostrará 
con mayor claridad Ia interdependencia entre es-
tos cultivos. 
Igualmente, en opiniOn del autor, para cultivos 
en los que Ia disponibilidad de alguno o varios de 
los factores de Ia producciOn sea una limitante 
fuerte, el planteamiento de modelos de ecuacio-
nes simultáneas seria una alternativa viable para 
considerar, como ayuda para determinar efectos 
de medidas de politica sobre las areas y produc-
clones de cultivos que estén compitiendo por fac-
tores de producciOn en Ia misma zona. 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
Colyer, D. 1969. Analytical methods in the study of milk 
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analysis tools in dairy price and income policy. Ohio State 
University. 
Penn, J.B.; Irwing, G.D. 1971. A simultaneous equation 
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Rosales, R. 1987. Supply response and weltare analysis 
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Dissertation. Department of Agricultural Economics. 
Oklahoma Slate University. 
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