EJERCICIOS EPI

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CALCULO FINANCIERO
GUÍA DE
TRABAJOS PRÁCTICOS
	2.020
CALCULO FINANCIERO – CICLO LECTIVO 2020
11
TRABAJO PRÁCTICO N° 9: EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN.
I. INTRODUCCIÓN, SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS:
La rentabilidad de un proyecto se puede medir de muchas formas distintas: en unidades monetarias, porcentaje o tiempo que demora la recuperación de la inversión, entre otras.
Se denomina criterios o métodos a las distintas técnicas utilizadas en la medición de la rentabilidad de un proyecto. Entre los métodos más importantes para evaluar proyectos de inversión podemos citar los siguientes:
· Período de repago Simple (PRS)
· Período de repago Descontado (PRD)
· Valor Actual Neto (VAN)
· Índice de rentabilidad (IR)
· Tasa Interna de Retorno (TIR)
PERÍODO DE REPAGO, también llamado período de recupero o payback: puede ser definido como el lapso necesario para que las inversiones requeridas por el proyecto sean compensadas por los rendimientos netos previstos por su ejecución. Matemáticamente se podría expresar de la siguiente manera:
𝑚
∑ 𝐹𝐹𝑡 = 𝐼0
𝑡=1
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t;
m = Número total de períodos para recuperar la inversión inicial; I0 = Inversión Inicial
Criterio de decisión:
PRC< PRD, se rechaza el proyecto PRC: Período de corte (parámetro pre-establecido) PRC> PRD, se acepta el proyecto
PERIÓDO DE REPAGO DESCONTADO: este método es similar al anterior, salvo que, en este caso, los flujos de fondos no se suman directamente hasta recuperar la inversión, sino que antes se descuentan a una tasa de actualización para poder homogeneizarlos:
𝐼0
∑(𝐹𝐹𝑡) = (1 + 𝑖)𝑡
𝑡=1
𝑚
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t;
i = Tasa de corte o de descuento (Costo de capital);
m= Número total de períodos para recuperar la inversión inicial; I0 = Inversión Inicial
Criterio de decisión:
PRC< PRD, se rechaza el proyecto.	PRC: Período de corte (parámetro preestablecido) PRC> PRD, se acepta el proyecto
METODO DE VALOR ACTUAL NETO: este método, como su nombre lo indica, mide el valor actual neto de los flujos de fondos de una inversión. Matemáticamente se podría expresar de la siguiente manera:
0
− 𝐼
𝑡=1 (1+𝑖)
𝑡 
 𝐹𝐹
𝑉𝐴𝑁 = ∑𝑛
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t;
i = Tasa de corte o de descuento (Costo de capital); n = Número total de períodos;
I0 = Inversión Inicial
Criterio de decisión
Si VAN  0, entonces se acepta el proyecto. Si VAN < 0, entonces se rechaza el proyecto.
Todo proyecto que tenga VAN positivo, o nulo, es candidato a ser aceptado y entre todos estos candidatos se preferirá aquel, o aquellos, proyecto/s que tengan el mayor valor de VAN, en concordancia con el criterio de maximizar la riqueza del inversor.
ÍNDICE DE RENTABILIDAD: este método consiste en dividir el valor actual del flujo de fondos de un proyecto y su inversión inicial. Matemáticamente:∑𝑛 1 𝐹𝐹𝑡
𝑡=
(1 + 𝑖) 𝑡
𝐼𝑅 =
𝐼0
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; i = Tasa de corte;
n = Número total de períodos; I0 = Inversión Inicial.
Criterio de decisión:
IR > 1, entonces se acepta la inversión. IR = 1, situación de indiferencia.
IR < 1, entonces se rechaza el proyecto.
METODO TASA INTERNA DE RETORNO: este método consiste en dividir el valor actual del flujo de fondos de un proyecto y su inversión inicial. Matemáticamente:
0
− 𝐼
𝑡=1 (1+𝑇𝐼𝑅)
𝑡	
 𝐹𝐹
𝑉𝐴𝑁 = 0 = ∑𝑛
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; TIR = Tasa de corte que hace al VAN igual a 0; n= número total de períodos;
I0 = Inversión Inicial.
Criterio de decisión:
Proyectos convencionales
TC  TIR, se acepta el proyecto.	TC: tasa de corte: parámetro de referencia TC > TIR, se rechaza el proyecto
Representación gráfica:
METODO DE TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA: ésta técnica es particularmente útil de aplicar en aquellos proyectos que poseen más de un valor de TIR Metodológicamente encontrar la TIR modificada no ofrece mayores complejidades, sólo se deben calcular, en forma independiente, el Valor Actual de los flujos de fondos negativos VAff(-), descontados a una tasa que llamaremos tasa de financiamiento (tf),y el valor futuro de los flujos de fondos positivos Vaff(+), capitalizados a una tasa que llamaremos tasa de reinversión (tr). Una vez concluido el paso anterior se puede calcular la TIRM aplicando la siguiente fórmula:
n	1/n
VAff(+) = 	FFt (+)
t=1 (1 + tr) t
TIRM = 	.	- 1
n
VAff(-) = 	FFt (-)
t=1 (1 + tf) t
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN CON CALCULADORA CASIO FINANCIERA FC100 V
Incorporaremos el uso del MODO CASH.
En este modo podemos introducir en la calculadora los valores de la inversión inicial y los flujos de fondos netos así como la tasa de costo de capital para la evaluación de un proyecto de inversión, calculando el VAN, la TIR y el Período de Recupero.
Presionando la tecla CASH en el visor de la calculadora aparecen las siguientes variables: I%: tasa de interés (tasa de costo de capital) Ingresarla en porcentaje.
Csh=D.Editor X (editor de datos): ingresar cada uno de los flujos en la columna encabezada con la variable X según se puede observar en el visor. Tener en cuenta que en el visor el desembolso inicial (-a0 o FFN0) figura en la línea indicada con el Nº 1, cuando el mismo está en el momento cero. Una vez cargados todos los flujos salir con ESC.
NPV: Solve. Cálculo del VAN. IRR: solve. Cálculo de la TIR.
PBP: Solve. Cálculo del periodo del recupero. NFV: Solve. Valor futuro neto.
Ejemplo:
Dados los siguientes flujos de fondos anuales, y utilizando la tasa de costo de capital del 0,18 anual, calcular en primer lugar el Período de Recupero, luego el VAN y la TIR:
	FFN0
	-100.000
	FFN1
	32.500
	FFN2
	32.500
	FFN2
	32.500
	FFN4
	32.500
	FFN5
	52.500
Usando el modo CASH:
I%: 18
Csh=D.Editor X (editor de datos): ingresar cada uno de los flujos incluyendo la inversión inicial con signo negativo, confirmar cada flujo con EXE
Una vez cargados todos los flujos salir con ESC.
PBP: Solve.
En el visor aparecerá:
PBP= 4.547884923
NPV: Solve.
En el visor aparecerá:
NPV= 10735.24251
Tomar en cuenta el signo del resultado.
IRR: solve.
En el visor aparecerá:
IRR= 22.205
Este resultado está en porcentaje, dividirlo por 100 para obtener la TIR.
Para tener en cuenta:
· No olvidar de ingresar la inversión inicial con signo negativo (en la calculadora es el flujo1)
· Es necesario respetar estrictamente el orden de los flujos de fondos netos. En el caso de que alguno de ellos sea nulo, debe introducirse el cero en la calculadora.
· Los datos de los flujos de fondos pueden limpiarse usando la función CLEAR (borrar): pulse las teclas:
Shift
9 (en amarillo indica “CLR”)
Se despliega la pantalla con las opciones de lo que se puede borrar:
Csh=D.Editor X : EXE (se confirma nuevamente y luego la tecla AC), volviendo a la pantalla de CASH con los datos de los flujos en cero.
· Conviene calcular el Período de Recupero antes de calcular la TIR. Si se calcula la TIR antes que el período de recupero, el dato calculado se incorpora automáticamente en el renglón de la I% por ello se debe cargar nuevamente el valor de la tasa de costo de capital en ese renglón antes de calcular PBP.
Aplicación del cálculo de TIR y VAN a sistemas de amortización de deudas
Cuando tenemos un sistema de amortización de deuda con cuotas que no son constantes, podemos utilizar el Modo CASH para calcular la Suma de los valores actuales de dichas cuotas, ó la tasa de interés incluida en la financiación, conociendo la Deuda.
El requisito será contar con equiespaciamiento de las cuotas o pagos, por lo que si el sistema original no lo contempla, para usar la herramienta CASH podrán usarse ceros como flujo “ficticios” a los fines de lograr pagos equiespaciados.
Ejemplo:
Dada una deuda que se amortiza según el esquema representado en la línea de tiempo, a una tasa de interés del 0,01 para 30 días.
V ?	1.200	750 1.000 I----------- I ------------------------ I	I
0	30	90	120 días
En este caso el equiespaciamiento se logra creando un flujo igual a $0 30días después del 1er. pago.
V ?	1.200	0	750	1.000
I----------- I ----------- I ------------ I	I
0	30	60	90	120 días
Los Flujos de Fondos a ingresar serían: FFN0	0
FFN1	1200
FFN2	0
FFN2	750
FFN4	1000
En el modo CASH cargamos los datos y calculamos el valor de la deuda (NPV), que es la incógnita:
I%: 1
Csh=D.Editor X (editor de datos): ingresar cada uno de los flujos y confirmarlo con EXE Una vez cargados todos los flujos salir con ESC.
NPV: Solve.
En el visor aparecerá:
NPV= 2877.041767
Si para la misma situación conociéramos el valor de la deuda, y la incógnita fuera la tasa de interés de la operación, los Flujos de Fondos a ingresar serían:
FFN0 -2877.04
FFN1 1200
FFN2 0
FFN2 750
FFN4 1000
En el modo CASH cargamos los datos y calculamos IRR, que es la incógnita: I%: 0
Csh=D.Editor X (editor de datos): ingresar cada uno de los flujos con su signo y confirmarlo con EXE
Una vez cargados todos los flujos salir con ESC. IRR: Solve.
En el visor aparecerá:
IRR= 1.000024737
Este resultado es en porcentaje, dividirlo por 100 para obtener la tasa de 30 días (que fue el equiespaciamiento planteado con los flujos de fondos)
II. PRÁCTICA:
1. Se esta proyectando invertir $ 40.000 en un emprendimiento el cual producirá ingresos netos de $ 10.000 en el primer año, $ 20.000 en el segundo año y $ 30.000 en el tercero. El costo del capital estimado es el 12% anual. Calcular:
a) Periodo de recupero b) Periodo de recupero descontado c) índice de rentabilidad c) Valor del capital. 
Rta: a) 2 años y 4 meses b) 2 años y 8 meses c) 1,156
2. Una empresa del medio está evaluando la adquisición de 2 equipos . La tasa de costo de capital es 12% semestral y los flujos netos de caja proyectados de cada posible equipo a invertir son. 
	
	INI INVERSION
	1° 1º SEMESTRE
	2° 2º SEMESTRE
	3° 3º SEMESTRE
	EQEQUIPO A
	-1 -10.000
	4. 4.000
	4. 4.000
	5.2 5.200
	EQEQUIPO B
	-1 -10.000
	3.0 3.000
	3. 3.000
	6.9 6.900
Se pide calcular: VAN de ambos proyectos, TIR de ambos proyectos y que proyecto debería ser aceptado?
Rta: a) A) $ 461,46 B) $ -18,56 b) A) 14,55% B) 11,9% c) Proyecto A
3. Considere los siguientes datos de un proyecto de inversión: 
 Inversión Inicial $ 5.125
 Flujos netos de fondos. $ 1.230 durante 5 años 
 Se pide determinar el VAN para destinas tasas de corte: 0,05, 0,06,0,07,0,08,y 0,09
 Analice e indique :
 a) Que pasa a medida que las tasas de corte sube?
 b) Si se trabaja con el método de la TIR y comparando la TIR con las tasas de corte cuando se acepta o rechaza el proyecto. 
 Rta: zona de aceptación tasas de corte del 5% y 6% zona de indiferencia tasa de corte del 7% y zona de rechazo: tasas del 8% y 9% 
 
4. Compramos 1000 acciones ene $ 100.cada una. 
 El primer año cobramos dividendos en efectivo por $ 10.000, el segundo año $ 20.000 y el cuarto año $ 30.000. En ese mismo año vendemos las acciones en $ 80.000. Calcular el VAN con tasa de corte del 7% efectivo anual y la TIR del proyecto.
 Rta: VAN: $ 10.733,04 TIR: 10,24%
5.- Compro una maquina en $ 1.000.000. Vida útil 10 años, Valor residual cero al final de los 10 años. Porcentaje de impuesto a las ganancias 30% Ingresos futuros $ 340.000 por año. Gastos anuales $ 80.000 Calcular el VAN La TIR y el tiempo de recupero de la inversión considerando una tasa de corte del 15%
 Rta: VAN: $ 63.978,95 TIR 16,66% Periodo de recupero: 8 años y 9 meses
6. Analizar el siguiente proyecto de inversión para lo cual deberá armar el flujo de fondos y determinar si el mismo es rentable mediante el criterio de VAN y TIR como asi también indicara el periodo de recupero e índice de rentabilidad t
 Datos a considerar: 
 Se desea reemplazar una maquina totalmente despreciada contablemente por una nueva.-
 Costo de desmantelamiento de la vieja máquina 		$ 20.000
 Valor neto de venta de la vieja máquina			$ 10,000
 Flujo de fondos positivos netos anuales que genera la 
 Vieja máquina							$ 12.000
 Flujo de fondos positivos netos anuales que genera la
 
 Nueva máquina						$ 36.000
	 Costo de la nueva máquina					$ 70.000
 Vida útil nueva máquina		10 años
 La vieja máquina podría seguir usándose 10 años mas a partir del presente
 Valor Residual de la nueva máquina dentro de 10 años neto del costo de mantenimiento
 De la misma							$ 4.000
 Tasa del impuesto a las ganancias 33% 
 Tasa de corte: 15% anual. 
 Rta a) Periodo de recupero: 7, 76 años b) VAN $ 12.957,61 TIR: 19,09% IR: 1,16%
7.- Un inversionista debe elegir un proyecto entre 2 proyectos independientes y B cuyos flujos de fondos netos son los siguientes. 
	Proyectos
	1° año
	2° año
	3° año
	A
	-100
	80
	80
	B
	-10
	12
	12
 Calcular: por el método de VAN Y TIR que proyecto elegir dada la tasa de corte del 10% b) Determinar la tasa Fisher y dado el nuevo resultado indique que proyecto llevara a cabo
 Rta. A: VAN 38,84 TIR: =,3798 B: VAN: 10,83 TIR; 0,8490 Tasa Fischer: 32,55%
8.- Dado los siguientes datos de un flujo de fondos anuales de un proyecto de inversión calcular la TIR Modificada. 
 Datos. 
 Inversión inicial: $ 15.000 
 Flujos de Fondos: 
 1 año. $ 8.000 
 2 año $ 12.000 
 3 año $ -4.000 
 4 año $ 5.000 
 5 año $ 6.000 
 Tasa de reinversión de fondos: 12% efectivo anual 
 Tasa de financiación 9% afectivo anual 
 Rta. TIRM: 0,2124
9.- Una inversión de $ 5.000 permite obtener dos flujos de fondos netos de $ 3.000 medidos en términos reales durante los siguientes 2 años. Se espera que la inflación durante el horizonte de planeamiento sea del 10% efectivo anual. Asimismo la tasa de corte elegida para hacer la evaluación del proyecto es del 15% efectivo anual sin segregar los componentes inflacionarios (medida como tasa aparente.) Se pretende calcular el VAN y la TIR de dicho proyecto utilizando la tasa de corte real.
 Rta : VAN 614,40 TIR 13,07% 
10.- Una compañía esta considerando invertir en el siguiente proyecto: La compañía debe realizar una inversión inicial que se divide en 3 pagos de $ 105.000. El primero heho al inicio, el segundo a los seis meses y el tercero al año de iniciado el proyecto . Se calcula que pasados 15 años se requerirá otra inversión de $ 200.000 para mantener la infraestructura de proyect0. El proyecto no prducira ingresos durante el primer año pero producirá ingresos por $ 20.000 en el segundo, 23.000 en el tercero, 26.000 en el cuarto y 29.000 en el quinto año . Se asume que de allí en adelante los ingresos se incrementan un 3% por año . Los ingresos crecen hasta que se cumplen 30 años de la inversión inicial memento en que se supenden los mismos concluyendo la inversión . Calcular en VAN del proyecto estimando una tasa de corte del 8% efectivo anual.
 Rta: - $ 9.777,30
11.- Una empresa esta analizando un proyecto de invesión que requiere: 
a) Desembolso inicial de $ 12.000
b) Ingresos anuales vencidos netos operativos de $ 3.500 por cinco años y el primero se recibe al final del 2 año. 
c) Gastos administrativos de 7 cuotas anuales de $ 500 desde el primer año
 Se pide para una tasa de costo del 10% anual analizar si el proyecto es rentable utilizando el criterio de VAN y TIR
 Rta: VAN: $ -2.385,14 TIR 3,97% anual.
EJERCICIOS ADICIONALES
1.- La empresa Tuercas y Tornillos está contemplando los dos siguientes proyectos. Se pide a) analizar por el método de recupero que proyectoes más conveniente b) Por el método de recupero descontado.- Considerar en ambos casos que la empresa acepta los proyectos que tienen un período menor de 3 años
	
	Proyecto A
	Proyecto B
	Inversión Inicial
	-42.000
	-45.000
	1
	14.000
	28.000
	2
	14.000
	12.000
	3
	14.000
	10.000
	4
	14.000
	10.000
	5
	14.000
	10.000
Rta: a) Proyecto B b) Ninguno.
2.- Considerar el ejemplo anterior y analizar por el método de índice de Rentabilidad que proyecto elegirá la empresa de acuerdo con el método de índice de rentabilidad si el costo de capital es del 10%?
Rta: Proyecto A
3.- Una empresa farmacéutica está considerando ampliar sus equipos e instalaciones. Existen 2 opciones: el equipo M y el equipo P. La tasa de costo de capital estimada es del 0,12 semestral y los flujos netos de caja proyectados son:
	
	Inversión
	Semestre 1
	Semestre 2
	Semestre 3
	Proyecto M
	-10.000
	4.000
	4.000
	5.200
	Proyecto P
	-10.000
	3.000
	3.000
	6.900
a) Calcule el VAN de cada proyecto
b) Cuál es la TIR de cada proyecto
c) ¿Qué proyecto debería ser aceptado?
Rta: a)$461,46 (M), - $18,56(P), b) 14,55% semestral, (M), 1,19% semestral (P) c) Proyecto M
3.- Un inversionista debe elegir uno entre dos proyectos independientes, A y B cuyos flujos de caja son los siguientes:
	
	Año 0
	Año1
	Año2
	Año3
	Proyecto A
	-10.000
	5.000
	7.000
	5.000
	Proyecto B
	-20.000
	7.000
	8.000
	17.000
a) Utilizando los criterios VAN y TIR determine qué proyecto conviene llevar a cabo si la tasa de costo de capital es de 15% efectivo anual.
b) Calcule la tasa Fisher. Dado el nuevo resultado explique qué proyecto llevará a cabo.
R: a) 2.928,41 (A) 3.313,88 (B) 31,85% (A) 23,32% (B) b) Fisher 16,69%. Proyecto B.
4.-Usted está estudiando la posibilidad de construir un edificio de departamentos para lo cual necesita invertir $ 3.000.000, pudiéndolo vender en $ 4.000.000 cuando el mismos esté terminado. Si la empresa constructora le dice que tardara 2 años en terminar la obra. Y exige que se le pague de la siguiente manera:
a) un pago al contado de $ 1.000.000
b) un pago de $ 2.000.000 cuando el edificio esté listo para su ocupación al final del segundo año
Considerando una tasa de costo de capital del 15% efectivo anual evalué según los criterios VAN y TIR si conviene llevar adelante el proyecto:
R: 512.287,33; 0,4142 anual Si Conviene
5.- El precio de una fotocopiadora es de $ 3.500. Usted puede comprarla con una entrega inicial de $ 1.200 y el saldo financiado en 36 cuotas mensuales calculadas por el sistema francés al 1% mensual. Se prevén gastos de funcionamiento de $ 330 por mes vencido y se podrá vender la fotocopiadora luego de un periodo de vida útil al cabo de 5 años de $ 880. Su explotación reportará un ingreso mensual creciente durante 5años, de acuerdo al siguiente detalle: Primer año: $ 300 por mes, segundo y tercer año $ 400 por mes y cuarto y quinto año $ 500 por mes
(todos vencidos).- Utilizando una tasa de corte del 1,25% mensual determinar si el proyecto resulta factible.
Rta: VAN positivo resulta factible. VAN: 167,20
6.- Dado los siguientes datos de un flujo de fondos anuales de un proyecto de inversión calcular la TIR Modificada.
Datos.
Inversión inicial: $ 10.000 Flujos de Fondos:
1 año. $ 5.000
	2 año
	$ 10.000
	3 año
	$ -2.000
	4 año
	4 4.000
	5 año
	$ 5.000
Tasa de reinversión de fondos: 10% efectivo anual Tas de financiación 8% afectivo anual
Rta. TIRM: 22,60%
7.- Una empresa de transporte está analizando la posibilidad de adquirir un nuevo vehículo para su flota de 8 colectivos. Posee una oficina en la que trabajan dos empleados y alquila un galpón que usa como garaje con capacidad para diez vehículos. Contrata los choferes de acuerdo a sus necesidades, pagándoles por horas trabajadas. La información disponible sobre esta alternativa de compra es: costo del ómnibus $ 15000 al contado. Los ingresos estimados por la prestación del servicio son $ 2 por km recorrido. Se estima que en un año se recorren 5000 km.
Gastos estimados:
Gs. operativos del ómnibus: $ 1800 por año. Mantenimiento del ómnibus: $ 1000 por año. Patente y seguro: $ 1000 por año.
Empleados y mantenimiento de oficina: $ 1800. Alquiler del galpón: $ 1500.
Empleados y mantenimiento del galpón: $ 1000. Choferes: $ 0,24 por km recorrido
Se estima que agregando un ómnibus a la flota no será necesario ampliar las oficinas, ni que los empleados de oficina y de garaje trabajen horas extras.
La amortización del vehículo es en 5 años.
Tasa de impuesto a las ganancias: 30% ; se paga en el año en el que se produce la utilidad.
Se estima que al año siguiente de finalizar las operaciones el ómnibus será vendido en $ 5000. La tasa de interés de mercado es del 8% efectivo anual.
La cochera a ser ocupada por el nuevo vehículo podría ser alquilada en $ 200 al año.
Analizar la conveniencia para la empresa de incorporar un vehículo a su flota en esas condiciones. (calcular VAN y TIR ).
R : VAN = 4214,54 ; TIR = 16,983% efectiva anual