fracciones algebraicas

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1 EXPRESIONESALGEBRAICASFRACCIONARIAS
Unidad
UNIDAD 1 · EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS
o Factoriza las siguientes expresiones y luego sim-
plificar lo máximo posible.
ax-ay k p2-11p+28
a. bx _ by . p2 _ 5p _ 14
b. 2ab_-3b l. 4-~
. Dada la fracción ~-2 establecer:-9
a. ¿Quévaloresde x la indeterminan?
b. ¿Quévaloresde x la hacen nula?
c. Paraque valoresde x es positiva.
o Factoriza las siguientes expresiones y luego sim-
plifica lo máximo posible.
a2 _ ab - 6b2
a. a2 + 4ab + 4b2
b p3+ 7p2- 9p- 63
. p2+ 10p+ 21
OPERATORIA CON FRACCIONES. Resuelve las siguientes multiplicaciones y
divisiones.
2a 4c
a. 3b e 7d
4b2 6abe-'-
. 21a2 . 35a3
b. 4x . 2!..
3y . 4b
5a 7bc. -e_
8b 9a
d 7ab. 4ac
. 9~ . b2
. Resuelvelassiguientesmultiplicacionesy
divisionesfactorizando previamente e
indicando las restricciones.
a. 2a-4b e ~
6a2 + 3ab a2- 4b2
b. 3a2- 15a e
a2 + 12a + 35
a2 + 14a + 49
a4 - 25a2
c. x2-ax
x2+a2
a(x- a)
x2
d. bx -:..ab : x2- 2ax + a2
e. xl + 2xy + y2 e
x3
x3-xl-
xy-y
f. 6a + 4b 9a2- 9b2
3a- 3b e 36a2 + 48ab + 16b2
5p + 10q p2 _ 4q2
g. 2 : 2p + p - 20 P - P -12
h. 4m2 + 12mn + 9n2 : 6m + 9n
m3+m2 m2-1
3ax- 2bx ++xc.
6a-4b
m.
X2_1
d. 18pq- 9q2 a2- 7a - 44
4p2- 2pq
n. 2a +2a-8
3mn- 6m2 ñ. a4_1e.
a3_a9n - 18m
f. 4mx+ 6nx a3 - 6a2 - 40a
4nx + 6mx
o.
a4 + 8a3 + 16a2
a2_1 ab-ay-bx+xy
g.
a+1 p. ab - ay + bx- xy
h +6x+9 q.
ab - 5b- 3a + 15
. +5x+6 a2- 25
i. a2- 16 ab+3a-2b-6
a2-8a + 16
r.
(a2 - 4) (b2- 9)
j.
x2_2x (b2_ ,¡¿) (a2_ b2)
x3_ 6x2
S.
b2 + ab + 2ac + 2bc
x4 9x6f _e_. 3 5y
g. 10N . 15
7z2 . 14
h. 6abx e 77b3
55bY 9abx
UNIDAD 1 · EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS
6x - 6y
y2
x2
. 18x-9y
m. p2 - 36, p2 + 7p + 6
n. u3 - 12u2 + 32u, u4 - 4u3 - 32u2
j x2+ x - 6 . x2- Sx+4 . x2+ 6x+ S
. ") - ") - - x2- 16
e Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.
a. b, 2b, 3b
b 2 3. p, P , P
c. 2a, 3b, a2b
d. 4a, 6a, 3b
e. x2, 2x, 6
f. a, ax, 2a2x2
g. 8a3, 4b2, 12x
h. 2a, 3b, 4c
i. 6a2b, 8ab2, 12a2b2
j. 24a2bx4, 16a3b2x
k. 36m6p4q2, 24m2p3q4
1.40a2b, 2Sb2c, 10a2c2
m. 4a2p3, 6bq2, 9ac3
n. 1Sx2y2z2,9x3y2z, y4z2
ñ. 21m4n, 14n3p2, 6mnp4
. Encuentra el mínimo común múltiplo de las
siguientes expresiones.
f. 2m-3n _ 4m-2n
8 3
o Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones
factorizando previamente cuando sea necesario.
a. 2a
a-b
+
b
a+b
b. 4x
x-1
3x-1
x+3. Encuentra el mínimo común múltiplo de las
siguientes expresiones factorizando
previamente cuando sea necesario.
a. 2a - 2, a2 - 1
b. a, a + 1, a + 2
c. x2, x2 - 1, x + 1
d. a3, a2, a2 + 1
e. 4x - 4, 6x - 6
f. 2x - 4y, 16x2- 64y2
g. 1 + x, 1 - x2, 1 + x
h. 3x - 12, 6x - 3
i. x2 - 4, x2 - 9
j. a2 - 2S, a2 - 7a + 10
k. x4 - 1, x2 - 1, x - 1
1.x2 - 2x + 1, x2 - 3x + 2
2a Sa 2a-b 2b+aa.-+- g. +-
3 7 a b
b. 4a + ax-b
cx-b
h.
S 6 e a
a2 2a . a2+b2 b2_a2C.--- l. +
4 9 2a 3b
d. 4xy _ . Sx- 2y 3x+y
J. 3 +S 7 x 4y
a-b 4a + 3b k. 2x-1 x-ye.-+ --
6 2 Sx 8x
x-1 2x-3
c. +-
3x-6 4x-8
d.
2a-S 3-2a--
8a-6 12a- 9
x+y 2x-ye. +-
x-y x
f. 2p+q _ 6p-q
4p-2q 2p-q
1 2 3
g.-+-+-
x y xy
121
h'-+---r--x-1 x+1 x-1
UNIDAD 1 · EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACClONARIAS
. x 2 S
I.~+---x -4 x-2 x+2
. 6 3 4
J -----. x x-2 x2
ab b ak +-
a+1 a 4a+4
l. 2p+q
4p-6q
~+L.
2p-3q 4
S 4
m. 2 + --y-a -Sa-6 a-4
x-3 2x-1n -
. x2+ 7x+ 6 x2+ Sx- 6
_ 12 2
n. 2 +-a -4a-S a+1
+ ---L-
a-S
o. p+q
p-q
p-q 4pq+ --
p+q p2_q2
u+3 u-3
p -
. u2 + 6u + S u2 + Su + 16
m-7 m+S
q -. m2-2m-1S m2+7m+12
3x+ 2 2- 4x 3x- 7
r. + 2 +x2+ Sx+ 6 x +x - 2 x2+ 2x- 3
s a-6
. a2 -1
a-1+
a2+9a+8
a+1
a2 + 7a -8
. Determina la expresión por la cual deben ampli-
ficarse cada una de las siguientes fracciones de
modo que su denominador sea lo más simple
posible.
a ba. , ,
4a- Sb 3a- 6b
4 a2
6a + 12b ' a2 -4b2
b. Suma las fracciones del ejercicio a.
.
; O Resuelvelossiguientesejercicioscombinados..
: a a: -+-
: x y
: a.
: a - b 2b. ---.
: xy y...........................................................
b.
(
~+~
)
.
(
a+b _~
)3b 2b a - b a + b
c
(
x + 2y X
) (
2y 3x + 2y
). x - 2y - x + 2y . 3x + 2y + 3x - 2y
9p-6q 8p+12qd. . .
4p+6q 4p+2q
4p2 + 4pq + q2
9p2 _ 4q2
( ) (
2 2
)
X a x-a 4a-4x
e. -+- · · 2 2x-a a-x x x +2ax+a
(
2
) ( )
f x-9 x +2x-3 x 3
. i + Sx + 6 .x2 -10x + 9 · i-4 + x + 2
g.
3x 2x---
x-y x+y
4y 3y
2 2- 2 2
x -2xy+y x +2xy+y
h. x + 1
x+~
x- 1
x
i.~
x-~
x+ 2
x