Radicación-de-Números-Enteros-para-Primero-de-Secundaria

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RADICACIÓN EN Z
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Concepto: Es la operación inversa a la potenciación, que dados 2 números llamados Índice y Radicando, consiste en calcular un tercer número llamado Raíz que elevado a un exponente igual al índice resulta el radicando.
Radicando
Raíz
Índice
 = R K = Rn
Ejemplos:
· 
 = 2	porque 22 = 4
· 
 = 2	porque 23 = 8
· 
 = 5	porque 52 = 25
Propiedades de la Radicación en Z
 = . 
· 
 Propiedad Distributiva .
Observa:
· 
 = = (7) (5) = 35
Verifiquemos:
· 
 = = 35
Ahora:
· 
	= 
· 
	= 
· 
	= 
 = 
· Potencia de una Raíz .
Observa:
· 
( )2 = = = 4
Verifiquemos:
· 
( )2 = 22 = 4
Ahora:
· 
( )3	= 
· 
( )3	= 
· 
( )3	= 
Sabías que...
A partir de la coma decimal, se separan las cifras del numeral hacia la izquierda y hacia la derecha en bloque de 2.
Se extrae la raíz () aproximada del primer bloque de la izquierda, ésta será la primera cifra de la raíz, cuyo cuadrado se resta del bloque referido y a su derecha se baja el siguiente bloque, con el que se forma el nuevo radicando.
Se duplica la primera raíz y se ubica debajo, se agrega una cifra a su derecha, tal que multiplicado el nuevo número, dicha cifra resulte un valor menor (aproximadamente) al nuevo radicando, se resta, se procede de la misma manera para los siguientes bloques.
	2 76,6
4	4 (7) (7)
365	54 (6) (6)
329	552 (6) (6)
3632	5532 (4) (4)
3276	
356,82	
331,56	
25,2610	
22,1296	
3,1314	
1 
2 
3 
Ejercicios de Aplicación
I. Resolver las siguientes operaciones de radicación:
1. 
	= 
2. 
	= 
3. 
	= 
4. 
	= 
5. 
	= 
II. Aplicando la propiedad:
 = . 
Desarrollar:
6. 
	= 
7. 
	= 
8. 
	= 
9. 
	= 
10. 
	= 
III. Aplicando la propiedad:
 = 
Desarrollar:
11. 
()5	= 
12. 
()2	= 
13. 
()5	= 
14. 
()3	= 
15. 
()2	= 
Desarrollar:
16. 
 	= 
17. 
 	= 
18. 
 	= 
19. 
 	= 
20. 
 	= 
Tarea Domiciliaria Nº 2
I. Resolver las siguientes operaciones de radicación:
1. 
	= 
2. 
	= 
3. 
 . 	= 
4. 
 . . 	= 
5. 
 . 	= 
II. Aplicando la propiedad:
 = . 
Desarrollar:
6. 
	= 
7. 
	= 
8. 
	= 
9. 
	= 
10. 
	= 
III. Aplicando la propiedad:
 = 
Desarrollar:
11. 
( )2	= 
12. 
( )3	= 
13. 
( )4	= 
14. 
( )5	= 
15. 
( )6	= 
G l o s a r i o
· Índice	:	
· Radicando	:	Desafio
Resolver:
· Raíz	:	
Radicación en Z
Desde el momento que existieron las tablas para potencias, prácticamente nació la radicación como operación inversa de la potenciación, pero limitada por supuesto a los números que aparecían en las tablas de potencias.¿Sabías que...?
ab
b2
a2
ab
a + b
a + b
Los Griegos
Desde la época de las primeras escuelas griegas ya el afán por hallar la raíz cuadrada se hizo presente. En la Escuela Pitagórica, en particular, el afán por hallar la hipotenusa del triángulo rectángulo fue la vía para la creación del Número Irracional. Theon de Alejandría, interpretando bien la expresión: (a+b) = a2 + 2ab + b2, que había sido demostrada por Euclides, halló la raíz cuadrada de un número, usando sexagesimales.
Los Hindúes
Es posible que el conocimiento griego con respecto a la raíz cuadrada llegase a la India, pero en todo caso los hindúes hicieron progresar la teoría de la radicación, y hasta tal punto avanzaron, que se considera que nuestro actual procedimiento para hallar la raíz cuadrada con la aproximación deseada es de origen hindú; ya en los “Elementos de Cálculo”, escrito por Aryabhata en el siglo V, se puede encontrar las reglas para hallar la raíz cuadrada y cúbica de los números.
Los Árabes
Juan de Sevilla, en 1440, expuso el conocimiento árabe sobre la extracción de la raíz cuadrada con la aproximación que se desee; este conocimiento lo aprendieron de los hindúes y lo perfeccionaron con ese espíritu práctico que los caracterizó.
Nuestro Método Actual
Aún cuando el método Galley se usaba todavía hasta el siglo XVIII, comenzó a sufrir fundamentales transformaciones en el siglo XVI, hasta transformarse en nuestro método actual. Cataneo (1546) llegó a usar un método bastante aproximado al actual, pero fue Cataldi (1613), quien por primera vez usó nuestro moderno procedimiento en su importante “Trattato”.
3
6
)
15
(
3
)
17
(
3
)
343
(
-
3
)
27
(
-
)
64
(
+
5
)
32
(
-
5
32
-
4
16
10000
225
7
)
128
(
-
36
3
8
-
n
K
3
)
125
(
-
6
64
64
3
1331
3
1000000
3
)
8
(
-
169
289
196
n
a
n
b
4
3
)
343
(
)
1331
(
-
4
)
16
(
)
81
(
5
5
)
20
(
10
)
17
(
)
196
(
)
289
(
3
)
27
(
)
8
(
-
-
m
n
)
a
(
3
343
-
5
1024
3
8
6
729
3
)
1331
(
-
4
81
1516
2987654325
25
n
b
a
.
n
a
n
b
)
25
(
)
49
(
49
1225
)
100
(
)
81
(
)
625
(
)
4
(
)
121
(
)
25
(
m
n
)
a
(
n
m
a
4
16
4
2
)
16
(
4
256
4
16
2
16
3
27
4
625
10
'
82
,
32
'
65
'
7
121
3
8
-
3
27
-
10000
4
625
n
b
a
.
n
a
n
b
)
4
(
)
25
(
)
49
(
)
81
(
3
)
2
2
(
)
4
2
(
)
3
3
(
)
64
(
)
16
(