Ejercicios-de-Cambios-de-Base-para-Quinto-de-Secundaria

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NUMERACION II
	
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I.	CAMBIOS DE BASES
A)	De Base 10 a Base diferente de 10
Este método se conoce como el “Método de las Divisiones Sucesivas”.
Ejemplo:
42 a base 2
42
2
21
2
10
2
5
2
2
0
1
10
1
0
1
RECUERDA
Se toma el último cociente y luego los residuos.
 42 = 101010(2)
¡PRACTIQUEMOS JUNTOS!
Ejemplo: 
· 60 a base 5.
60
5
12
5
0
2
2
	60 = _______(5)
· 120 a base 4.
120
30
7
1
Luego:
120 = 1 320( )
B)	De base 10 a base 10
Para realizar este cambio primero aplicamos D. Polinómica y luego divisiones sucesivas
Ejemplo:
121(3) a base 4
1. Descomposición ___________
121(3) = 1 x 2 + 2 x + 1
	= + + 1
	= 16
2. Divisiones ____________
16
4
0
0
1
 121(3) = 1______(4)
¡Es muy Fácil!
Ahora practicamos juntos.
Resuelve el siguiente ejercicio:
1 101(2) a la base 5:
Descomposición: _____________
1 101(2) = 1 x 3 + 1 x 2 + 0 x + 1
	= + 4 + 1
	= 13
Divisiones: ______________
13
2
5
 1 101(2) = ______(5)
Ejercicios de Aplicación
1. Hallar: a + b + c
a) 4		b) 5		c) 8
d) 9		e) 10
2. 
Hallar: a2 + b2 + c2. Si: 
a) 33		b) 34		c) 35
d) 36		e) 32
3. 
Hallar: a + b. Si: 
a) 6		b) 7		c) 8
d) 9		e) 10
4. 
Hallar: a + b. Si: 
a) 8		b) 10		c) 11
d) 12		e) 9
5. 
Si: 
Hallar: a + b + c + e – d
a) 9		b) 11		c) 12
d) 10		e) 13
6. 
Hallar: E + R + Y + K + A + S
a) 10		b) 16		c) 15
d) 17		e) 18
7. Hallar: “n”
455(n) = 354(n+1)
a) 6		b) 7		c) 5
d) 8		e) 9
8. 
Hallar a + b en: 
a) 5		b) 6		c) 7
d) 8		e) 9
9. Hallar a + b + c + d
a) 11		b) 22		c) 33
d) 44		e) 55
10. 
Hallar en el sistema decimal: 
a) 3 375		b) 1 958		c) 1 978
d) 3 375		e) 3 895
11. 
Una persona nació en el año y en el año cumplió (4a + 5b) . ¿Cuál fue el año en que tuvo (a + b)2 años de edad?
a) 1 981		b) 1 976		c) 1 967
d) 1 955		e) 1 971
12. 
a. 
Un ciclista viaja por una carretera a velocidad constante parte en el km y una hora después esta en el km . Si en la primera media hora llego al km . Hallar: (a + b)
a) 3		b) 14		c) 15
d) 16		e) N.A.
b. 
El cuadruplo de un número es de la forma , pero si al número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2 se obtiene .
Hallar: (a - b)
a) 1		b) 2		c) 3
d) 5		e) 8
13. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se representa en base 5 como 4 021. Hallar “n”.
a) 9		b) 10		c) 8
d) 7		e) N.A.
14. 
El menor número de 4 cifras de la base “n” se escribe en la base diez como . Hallar a + b + n y expresar el resultado en base 2.
a) 1 0112		b) 1012		c) 1 1112
d) 3542		e) N.A.
15. 
Si se cumple 
Además: 
Hallar: a + b + c + d + e + n
a) 15		b) 16		c) 17
d) 18		e) N.A.
· 350 veces su tamaño puede saltar una pulga.
· 9460 800 000 000 kilómetros mide aproximadamente un año luz.
Sabías que...
Tarea Domiciliaria Nº 2
1. Completar:
a) 
b) 
c) 
d) 
2. 
Hallar el valor de “b” sabiendo que: m > 5
a) 6		b) 7		c) 9
d) 13		e) N.A.
3. 
Hallar (a + b). Si: 
a) 5		b) 6		c) 7
d) 8		e) N.A.
4. 
Hallar: “a”
a) 2		b) 6		c) 8
d) 4		e) N.A.
5. 
Hallar: a + b
a) 7		b) 8		c) 9
d) 7		e) N.A.
6. 
Convertir a base (R + 2)
a) 234(R + 2)		b) 563(R + 2)	c) 219(R + 2)
d) 999(R + 2)		e) N.A.
7. 
Si se cumple: 
Hallar: a + b + n
a) 15		b) 18		c) 20
d) 24		e) N.A.
8. 
Si se cumple: 
Hallar: “n”
a) 3		b) 5		c) 6
d) 7		e) N.A.
9. Si se cumple que:
Hallar: “a + b + c + d”
a) 4		b) 5		c) 6
d) 7		e) 8
10. Hallar “x + y + z” si se cumple:
a) 9		b) 10		c) 11
d) 12		e) 13
11. Hallar “a . b . c” si se cumple:
a) 6		b) 12		c) 18
d) 21		e) 8
12. 
Hallar “a + b + c”; si: 
a) 9		b) 10		c) 15
d) 17		e) N.A.
13. Hallar “n + b” en la siguiente expresión:
a) 3		b) 5		c) 4
d) 6		e) N.A.
Los hindúes tuvieron ya un conjunto de numerales, que recibieron el nombre de número de Bamami por entonces carecían del numeral cero y hacia escaso uso del valor de posición aunque la base fue 10 (300 d.C.)
Sabías que...
14. Se cumple que:
Calcular: 
a) 12		b) 13		c) 11
d) 10		e) N.A.
15. Se arrojan 3 dados, el resultado del primero se multiplica por 7, se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7, por último se suma el resultado del tercer dado, obteniendo así 136. ¿Cuál fue el resultado de cada dado? Dar como respuesta el menor:
a) 1		b) 2		c) 3
d) 4		e) N.A.
Los egipcios usaron jeroglíficos para presentar a los números, es decir imágenes de objetos que de alguna manera se relacionaban con el número que se deseaba representar 3300 a.C.
Sabías que...
)
5
(
)
7
(
babb
aabc
=
)
17
(
)
8
(
cba
abc
=
)
a
b
(
23
aba
+
=
)
ba
1
(
99
baab
+
=
)
n
(
)
1
n
(
146
abc
=
+
)
e
d
(
d
de
+
=
)
6
(
)
S
(
5059
ERYKA
=
)
b
(
)
6
(
a
4
)
a
2
(
3
=
)
9
(
)
3
(
d
5
c
01
ab
21
=
)
12
(
)
8
(
bbxy
axya
=
aa
19
bb
19
años
b
0
a
aab
0
ab
ab
ba
ab
5
8
)
ab
(
a
0
a
a
4
=
7
2
cde
)
4
n
)(
n
)(
2
n
(
=
+
-
)
8
(
6
_______
125
=
)
7
(
6
_______
354
=
)
9
(
7
_______
356
=
)
8
(
7
_______
666
=
)
9
(
)
c
(
c
1
m
aba
=
221
aba
7
=
1
a
1
1
a
)
1
a
(
1
4
=
+
n
8
1106
aba
=
)
3
R
(
3
)
2
R
(
1
+
+
n
8
036
1
abc
=
1312
1312
]
n
101
[
=
926
)
4
d
)(
3
c
)(
2
b
)(
1
a
(
7
=
+
+
+
+
200
)
2
z
)(
3
y
)(
1
x
(
6
=
+
-
+
)
7
(
)
5
(
216
abc
=
9
8
abc
567
=
)
4
n
(
6
)
3
n
)(
2
n
)(
1
n
(
n
abb
+
+
+
+
=
8
3
abc
)
3
n
)(
n
)(
1
n
(
=
+
-
b
ca
ca
ca
E
=