Valor-Numérico-para-Primero-de-Secundaria

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VALOR NUMERICO
	Recuerdas; que la semana pasada habíamos hablado de polinomios idénticos y polinomios idénticamente nulos y cuando te explicábamos que era mencionamos la frase “Valor Numérico”.
	Pero antes de explicarte que es Valor Numérico, te cuento una historia : Dice una vez que había un ingeniero llamado OMED que la habían encargado la construcción del OMED PALACE CENTER; que debía ser el más resistente, moderno, y alto de estos últimos tiempos entre todos los edificios, se había hecho estudio de suelos; estudio de los aceros que se debían utilizar; pero apareció un gran problema, el tipo de acero y concreto que se utilizaría dependía de la cantidad de pisos que se pensaba construir; y esto trajo otro problema que el número de pisos iba ser de acuerdo al tipo de suelo que se tenia y también dependía d que si la zona era altamente sísmica ó no. Entonces el ingeniero OMED al resolver este gran problema se encontró con una ecuación de 2º grado: 
mx2 + cx + k = 
donde “m” era la masa total del edificio; “c” era la resistencia del suelo a los movimientos sísmicos (es el valor de amortiguamiento) y “k” es una constante que resulta del tipo de suelo que se tiene. 
	Bien según el estudio de suelos se obtuvo que : c = 6 x 106 kg/cm y k = 2 x 106; entonces como el ingeniero OMED quería el edificio más alto; supuso un edificio de 131 pisos cuya masa era de : m = 4 000 000 kg entonces tenía: 
4 000 000x2 + 6 000 000x + 2 000 000 = 
como OMED quería que sea resistente; tenía que buscar 2 valores para x tal que esta ecuación salga cero y tenía que tomar el mayor; este valor de x iba a ser su factor de seguridad; el halló : x = - y x = -1; como le salieron negativos los tuvo que cambiar de signo y el finalizó su trabajo diciendo:
 		# de pisos : 131OK 
Ing. OMED
 		 m total : 4 000 000 kg
 		Factor de seguridad: 1
¿Pero será verdad que para x = - y x = -1 esa ecuación sale cero?
Ayuda el supervisor de esta construcción y comprueba si eso es verdad:
1ero. donde veas x en la ecuación pon (-). ¿Qué sale?
2do. donde veas x en la ecuación pon (-1). ¿Qué sale?
Si es verdad lo que dijo el ingeniero OMED marca OK pero si esta mal marca rechazado:
OK 			RECHAZADO
	Valor Numérico
Resultado que se obtiene al sustituir las variables por valores numéricos arbitrarios dados.
Ejemplo: Halle el valor numérico de x + 3xy + y tomando para x = 1 y y = 2.
Sol.: Donde veamos “x” ponemos 2 y donde veamos “y” ponemos 2; entonces reemplazando.
 				1 + 3(1) (2) + 2 = 9 entonces VN = 9
Ahora tu halla el VN para x = 3 y y = 1
Sabías que...
	Si un polinomio se evalúa para x = 1 se obtiene la suma de sus coeficientes.
Ejemplo:
2x + 7 Suma de Coeficientes: 2 + 7 = 9
Si:	x = 1 entonces:
2(1) + 7 = 2 + 7 = 9
Ahora:
	¿Podrías hallar la suma de coeficientes del siguiente polinomio?
(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) (x - 1)
Ejercicios de Aplicación
www.RecursosDidacticos.org
I. Halle el VN de 5ab + 3b – 2a para a = 1; b = 2
a) 12		b) 13		c) 14
d) 10		e) 18
II. Calcule el VN de los siguientes polinomios para: x = 2 , y = 1 , z = 3
2. P(x, y) = 7x – 10y
3. P(x, y, z) = 8z + 3x – y
4. P(x, y, z) = 3z + 3x + 3y
5. P(x, y, z) = y – 3x + 7z
6. P(x, y, z) = 93x – 3y2 – 2
7. P(x, y) = 12y2 + 3x + 32
8. P(x) = x2 + x + 1
9. 
P(x) = (x - 1) (x - 3)
10. P(x, y) = y2(x - 4)
III. Calcule el valor de E para los siguientes casos 
11. P(x) = x(x - 4)(x - 7)
E = P(1) – P(3)
12. P(x, y) = 7x – 10y
E = P(1, 2) – P(3, 1)
13. P(x, y, z) = 8x2 – 3y + 7z
E = P(1, 3, 2) – P(0, 1, 2)
14. P(x, y, z) = 3x – 1
E = P(2) + P(-2)
15. P(x, y, z) = 5xy + yz + z
E = P(1, 1, 1) + P(2, 1, 3)
Tarea Domiciliaria
4
I. Halle el V.N. en cada polinomio para : x = 2; y = 3; z = -2
1. P(x) = 29x – 29
2. P(y) = 3y – 9
3. P(z) = 24z + 12
4. P(x, y) = 12x + 24y – 36
5. P(y, z) = 13y – 39z – 117
6. P(x, y, z) = 17x2 + 3xy + 3z2
II. Calcule el valor de E para cada caso :
7. 
P(x) = (x + 2)(x - 3)
E = P(1) + P(4)
8. 
P(x, y) = (x - 7)(y - 3)
E = P(1, 2) + P(7, 6)
9. 
P(x, y, z) = 2(x - 3)(y + 2)(z - 1)
E = P(1, 2, 3) – P(3, -1, -3)
10. P(x) = 8x2 + 3x – 1
E = P(1) – P(3)
11. P(x, y, z) = 9xy + 3z2y – 3xz
E = P(1, 0, 3) – P(2, -3, 4)
12. P(x, y) = 7xy – 3y2 + x
E = P(12, -3) + P(1, 1)
13. Siendo P(x) = 4x2 + x – 3, calcular : E = P(12 + 1) + P(12 - 1)
14. P(x) = 8x – 16
E = P(x - 4) – P(4) – 3x + 56
15. P(x) = 3x - 1
E = P(7) – P(x - 7) – 42 
3
1
5
2
7
3
2
1