NM2_Plano_cartesiano_funciones

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Plano cartesiano y funciones.
Funcion; Es una operación que realiza un termino llamado dominio
para obtener valores de otro termino llamado contra dominio.
El dominio es la variable independiente, el contradominio es la 
variable dependiente ya que depende los valores que tenga el 
dominio; entre ellos existe una correspondencia biunivoca.
 X biunivoca 3y
 
 2 6
 4 12
 6 18
 7 21
 Dominio 3x Contradominio
La funcion se representa de la siguiente manera: f (x)=y
Que se lee funcion de x.
F(x) = 3x
F(x) =x+4
F(x) = 2x-5
F(x) =y
Ejercicio: Considerando los siguientes valores para x =3,2,0,-1 y 
-2 tabula las funciones:
a) f(x)= 3x2 + 4x
X Y (x, y)
3 39 (3,39)
2 20 (2,20)
0 0 (0,0)
-1 -1 (-1,-1)
-2 4 (-2,4)
Operaciones:
F(x)= 3(3)2+4(3)=39
F(x)= 3(2)2 + 4(2) =20
F(x) = 3(0)2 + 4(0)= 0
F(x) = 3(-1)2 +4(-1) = -1 
F(x) = 3(-2)2 + 4(-2) = 4
b) f(x) = x2+4x-3
X Y (x, y)
3 18 (3,18)
2 8 (2,8)
0 -3 (0,-3)
-1 -6 (-1,-6)
-2 -7 (-2,-7)
c)f(x) =5x2-6
X Y (x, y)
3 39 (3,39)
2 14 (2,14)
0 0 (0,0)
-1 -1 (-1,-1)
-2 14 (-2,14)
d)f(x) = 
X Y (x, y)
3 3.5 (3,3.5)
2 3 (2,3)
0 2 (0,2)
-1 1.5 (-1,1.5)
-2 1 (-2,1)
Plano cartesiano.
Concepto. Es la unión de dos rectas perpendiculares que dividen 
un plano en cuatro cuadrantes. A la recta horizontal se le llama eje 
de las ”x”, o, abscisas y a la recta vertical se llama eje de las “y” u 
ordenadas. Formando de esta manera cuatro cuadrantes.
 Y u ordenadas
II (-, +) I(+, +)
X abscisas
III(-,-) IV(+,-)
En el plano cartesiano se pueden encontrar parejas de números 
llamados coordenadas que se forman con un valor para “x” y un 
valor para “y”. (x, y).
Ejercicio:
a) (2,3) f)(7,5)
b)(3,0) g)(5,3)
c)(11,0) h)(2,3)
d)(13,3)
e)(9,3)
 10-
 9-
 8-
 7-
 6-
 5- *
 4-
 3- * * * * 
 2- 
 1-
              
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13
Funciones en un plano cartesiano.
Para poder encontrar una funcion en un plano cartesiano, primero 
se tabulará la función para que las parejas encontradas se ubiquen 
en el plano cartesiano.
Ejemplo: f(x) = x+4
X Y Coordenada
-1 3 (-1,3)
-2 2 (-2,2)
0 4 (0,4)
1 5 (1,5)
2 6 (2,6)
F(-1) = -1+4= 3
F(-2) = -2+4=2
F(0) =0+4=4
F(1) = 1+4=5
F(2) = 2+4= 6
 10-
 9- f(x) = 2(x)+5
 8-
 7-
 6-
 5-*
 4-
 * 3-
 2-
 1-
            
 -2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 
9-
8-
7- f(x) = x2 + 4
6-
5- 
4-
3-
2-
1-
           
 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
 
         
 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
 - 2-
 - 4-
 - 6-
 - 8- f(x) = 5x- 10
 - 10-* 
 - 12-
 - 14-
 -16-
 -18-
 -20-
Tablas de valores de las gráficas anteriores:
X Y Coord.
-2 1 (-2, 1)
-1 3 (-1, 3)
0 5 (0, 5)
2 9 (2, 9)
X Y Coord.
-2 8 (-2, 8)
-1 5 (-1, 5)
0 4 (0, 4)
2 8 (2, 8)
X Y Coord.
-2 -20 (-2, -20)
-1 -15 (-1, -15)
0 -10 (0, -10)
2 0 (2, 0)
Ejercicio de participación:
Gráfica las siguientes funciones, sabiendo que los valores de x son:
-2, 0, 1, 3
1. f(x)= 3x2+4x-2
X Y Coord.
-2 2 (-2, 2)
0 -2 (0, -2)
1 5 (1,5)
3 37 (3, 37)
2. f(x)= 
X Y Coord.
-2 -4.5 (-2, -4.5)
0 0.5 (0, 0.5)
1 3 (1, 3)
3 8 (3, 8)
3. f(x)= 
X Y Coord.
-2 -1.33 (-2,-1.33)
0 2 (0, 2)
1 3.6 (1, 3.6)
3 7 (3, 7)
4. f(x) = 2x2+4x
X Y Coord.
-2 0 (-2, 0)
0 0 (0, 0)
1 6 (1, 6)
3 30 (3, 30)
Gráficas de las tablas anteriores:
1. y 
 38-
 36-
 34-
 32-
 30-
 28-
 26-
 24-
 22-
 20-
 18-
 16-
 14-
 12-
 10-
 8-
 6-
 4-
 2-
          
 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 x
 -2-
2. y
 9-
 8-
 7-
 6-
 5-
 4-
 3-
 2-
 1-
           -
 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
 -1-
 -2-
 -3-
 -4-
 -5-
3. y 
 7-
 6-
 5-
 4-
 3-
 2-
 1-
          
 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
 -1-
 -2
4.
 30-
 28-
 26-24-
 22-
 20-
 18-
 16-
 14-
 12-
 10-
 8-
 6-
 4-
 2-
        
 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4