26-02-2019

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – EXAMEN FINAL 26-02-2019 
 
 
I II III IV V TOTAL 
10 10 10 40 30 100 
 
 
APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................................... 
CARRERA: ................................................................................................................................... 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las 
hojas sobre el total de hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y 
especialidad. 
 
 
Ejercicio 1: 
Justificar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: 
a) Si la recta es una asíntota vertical de , entonces no está definida en . 2 
b) 3 
c) Dadas y funciones derivables de , si entonces 5 
 
Ejercicio 2: 
Dada la curva de ecuación 
 
 
a) Determinar si existen puntos de la curva en los cuales la recta tangente es vertical. Justificar. 5 
b) Analizar si la recta normal a la curva en el punto de abscisa 
 
 
 es paralela a la función identidad. 3 
c) Determinar la existencia de extremos relativos y absolutos de en su dominio de definición. 2 
 
Ejercicio 3: 
Una persona de de altura camina en dirección contraria a una fuente de luz La longitud de su sombra 
aumenta a razón de 
 
 
 . ¿A qué ritmo está cambiando la distancia entre la cabeza de la persona y la punta de 
su sombra cuando dicha sombra mide ? 10 
 
Ejercicio 4: 
a) Calcular 
 
 
 
 
 
 20 
b) Dada la función continua y positiva en el intervalo , expresar la altura del rectángulo 
cuya base es el segmento y cuya área es igual al área bajo la curva de en . 8 
c) Plantear (no calcular) la integral para determinar el volumen del sólido que se obtiene al rotar la región 
delimitada por e alrededor de . 12 
 
Ejercicio 5: 
a) Justificar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: 
a.1) Si la sucesión es constante es convergente. 2 
a.2) Si la sucesión es convergente es constante. 2 
a.3) La sucesión es convergente . 2 
b) Desarrollar en serie de MacLaurin la función y calcular su intervalo de convergencia.12 
c) Usando la serie obtenida en el inciso anterior calcular 
 
 
 
 
 
 .12