30-07-2019

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
ANÁLISIS MATEMÁTICO I – EXAMEN FINAL 30-07-2019 
 
 
I II III IV TOTAL 
25 15 30 30 100 
 
APELLIDO Y NOMBRE.............................................................................................................................. 
CARRERA: ................................................................................... ............................................................. 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre 
el total de hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y especialidad. 
 
 
Tema I: Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar las respuestas. 
a) La gráfica de la función está acotada inferiormente pero no está acotada superiormente. 
b) Sea una función cuyo dominio son todos los reales entonces es continua . 
 c) Si una función es continua en un punto y tiene en él derivadas laterales infinitas de distinto signo, entonces 
existe recta tangente vertical en dicho punto. 
d) Si sobre un intervalo entonces es creciente en ese intervalo. 
 
Tema II: 
a) Si 
 
 
 ¿Para qué valores de y , es continua y derivable ? 
b) Analizar intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función obtenida en el inciso anterior. 
 
Tema III: 
a) Dar la diferencia entre función primitiva o antiderivada de e integral indefinida de 
b) Indicar y demostrar cómo se plantearía la resolución de 
 
 
 
c) Hallar la función cuya primera derivada es 
 
 
 y pasa por el punto P(0,-5). 
d) Calcular 
 
 
 
 
 e indicar (si tiene) su interpretación geométrica. 
 
Tema IV: 
a) Indicar cómo se investiga la divergencia de una sucesión numérica. Dar el/los caso/s posible/s. Ejemplificar. 
b) Explicar cuándo una serie numérica de términos alternados , converge 
condicionalmente. Dar un ejemplo. 
c) Determinar el intervalo de convergencia de la serie 
 
 
 
d) Desarrollar por serie de Mc Laurin partiendo de 
 
 
 .