(2016 02 05 7 llamado finalYCOMPLEMENTARIO

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ANALISIS MATEMÁTICO II 7º llamado Fecha 05 02 2016 
 Examen FINAL 
 
APELLIDO Y NOMBRE....................................... 
CARRERA: .................................................. 
e-mail: cel: 
 
 
TEMA I Determinar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justificar las repuestas. 
 a)- Si f(x,y) tiene un extremo local en (a,b) y las derivadas parciales de primer orden existen ahí, entonces 
0),(),( == bafbaf yx . 
b)- Si F(x,y,z) = 0 define implícitamente una función z = f(x,y) entonces 
Z
x
F
F
x
f =
∂
∂
 
c)- Si F
r
es un campo conservativo continuo en D y bta,)t(r ≤≤r una curva suave, . ( ( )) ( ( ))
C
F dr f r b f r a= −∫
r r r r
 siendo 
f la función primitiva o potencial. 
d)- Si f y g son dos funciones reales derivables, con derivadas continuas en R, entonces la integral de línea del campo 
j))y(gx(i)y)x(f()y,x(F
rrr
++−= a lo largo del cuadrado de lado 1 y recorrido positivamente es igual a cero. 
e)- Si 1y es solución de )(''' 1 xfcybyay =++ y 2y es solución de )(''' 2 xfcybyay =++ entonces 21 yyy += es 
solución de )()(''' 21 xfxfcybyay +=++ . 
 
TMA II 
a)- Para la función 256422 ++−+== yxyx)y,x(fz 
i) hallar y clasificar los puntos críticos y determinar los extremos absolutos que f posee en la región encerrada por x+y=1, x=0, 
y=0 incluyendo el borde. 
ii) – Si desde P(3,-1) se parte en dirección a Q(1,0), hallar la derivada direccional de f en P(3,-1). 
iii)- Hallar la dirección de máximo crecimiento de f en P(1,-2). 
b) Dar una parametrización de la curva C intersección del plano 1=+ zx y el elipsoide 12 222 =++ zyx orientada positiva. 
y una ecuación de la recta tangente a C en el punto 





2
1
;
2
1
;
2
1
A . 
 
TEMA III : 
a) Calcular la integral ∫ ++C xdzzdydxy
2
2
1
 donde C es la curva intersección del plano 1=+ zx y el elipsoide 
12 222 =++ zyx orientada positiva. 
b) Hallar el flujo hacia abajo del campo >=< 333 z,y,x)z,y,x(F
v
 a través de la superficie cónica 222 zyx =+ , con 
Hz ≤≤0 . (Aplicar teorema de la divergencia) 
 
Tema IV : 
a) Hallar las curvas que verifiquen que )cos()(' xyxtgy += 
b) Hallar la solución general de la ecuación )x(seny''y 24 =+ . 
 c) Resolver 



−=
−=
)()()´(
)(4)(3)´(
tytxty
tytxtx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I II III IV TOTAL 
30 20 25 25 100 (final) 
 
 ANÁLISIS MATEMÁTICO II 7º llamado Fecha 05 02 2016 
Examen COMPLEMENTARIO 
 
APELLIDO Y NOMBRE....................................... 
CARRERA: .................................................. 
e-mail: cel: 
 
 
TEMA I 
a) Calcular la integral ∫ ++C xdzzdydxy
2
2
1
 donde C es la curva intersección del plano 1=+ zx y el elipsoide 
12 222 =++ zyx orientada positiva. 
b) Hallar el flujo hacia abajo del campo >=< 333 z,y,x)z,y,x(F
v
 a través de la superficie cónica 222 zyx =+ , con 
Hz ≤≤0 (Aplicando el teorema de la divergencia). 
 
Tema II : 
a) Hallar las curvas que verifiquen que )cos()(' xyxtgy += 
b) Hallar la solución general de la ecuación )x(seny''y 24 =+ . 
c) Resolver 



−=
−=
)()()´(
)(4)(3)´(
tytxty
tytxtx
 
 
TEMA III: 
a) Hallar el área de la superficie cónica 222 zyx =+ con ;0≥z dentro del cilindro 1)1( 22 ≤−+ yx . 
b) Determinar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justificar las repuestas. 
i) Si F
r
es un campo conservativo continuo en D y bta,)t(r ≤≤r una curva suave, . ( ( )) ( ( ))
C
F dr f r b f r a= −∫
r r r r
 
siendo f la función primitiva o potencial. 
ii) Si f y g son dos funciones reales derivables, con derivadas continuas en R, entonces la integral de línea del campo 
j))y(gx(i)y)x(f()y,x(F
rrr
++−= a lo largo del cuadrado de lado 1 y recorrido positivamente es igual a 
cero. 
iii) Si 1y es solución de )(''' 1 xfcybyay =++ y 2y es solución de )(''' 2 xfcybyay =++ entonces 
21 yyy += es solución de )()(''' 21 xfxfcybyay +=++ . 
 iv) La familia ortogonal a la familia xky = son las parábolas 2Cxy = . Graficar dos integrantes de la familia que 
correspondan. 
 
 
 
 
I II III TOTAL 
25 25 50 100 
(com.)