APROXIMACIÓN FUNCIONAL E INTERPOLACIÓN práctica

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APROXIMACIÓN FUNCIONAL E INTERPOLACIÓN 
(Leer el apunte de teoría previamente) 
 
En intervalos determinados vamos a representar mediante funciones polinómicas, tanto 
funciones de cierta complejidad como resultados de muestreos de campo. En el segundo 
caso llegamos a encontrar un polinomio que nos permita interpolar datos de abcisas de las 
que no se conocen sus ordenadas,trabajamos con información discreta ( abcisas, 
ordenadas y cotas de puntos). 
Dados n+1 puntos, existe un único polinomio de grado n o sea un grado menor a la 
cantidad de puntos conocidos en la información discreta o hallados de la función a 
convertir. 
LAGRANGE encuentra la forma de expresar el polinomio del grado necesario (n) aplicando 
en forma sencilla la información de estos puntos del intervalo. 
 
Ejercicio 1 b) (Propuesto en apunte de teoria). 
Para una función: = √ y con unos valores de abcisas: =0, =0.6 y =0.9, 
hallar el polinomio de interpolación de grado uno y dos para aproximar, interpolando, 
en el intervalo elegido convenientemente. 
 
SOLUCIÓN CON UN POLINOMIO DE GRADO 1 (única recta que pasa por dos puntos) 
Elijo los valores =0 y =0.6 (extremos de mi intervalo en esta ocación) para que el valor 
x=0.45 sea interior al I(0 ; 0,6) 
Hallamos los valores de la función para y 
 = =√ =1 
 = =√ =1.26491106 
(Trabajamos solo los valores positivos) 
Dada la forma de Lagrange y aplicándola en el ejercicio. 
 = 
 
 
 + 
 
 
 
 =1 
 
 
 + 1.26491106 
 
 
 
Trabajando algebraicamente esta expresión: 
 = - 
 
 
 + 
 
 
 x 
 = - 
 
 
 + 
 
 
 + 1 
 = 0.4415184x + 1 
 = 1.1986833 
 
POLINOMIO DE GRADO 2. (única parábola que pasa por estos tres puntos). 
 
 = =√ =1 
 = =√ =1.26491106 
 = =√ =1.3784049 
 = 
 
( )( )
 + 
( )
( ) 
 + 
 
 
 
OBSERVACIÓN: En el armado del polinomio de lagrange, en cada sumando, el subíndice de 
la ordenada no aparece en el numerador de la fracción y si lo vemos en el denominador 
como la parte positiva en cada paréntesis. 
 = 1
 
 
 + 1.26491106
 
 
 + 1.3784049
 
 
 
TRABAJANDO: 
 = - 0.0702285 
 + 0.4836552x + 1 
Entonces el valor de la función polinomica en x=0.45 será: 
 = 1.2034237 
En este ejemplo realizado con una función sencilla: = √ ,podemos apreciar el 
error aproximado entre el polinomio (grado 1 o grado 2) el valor de la función en 0.45.