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EQUILIBRIO DE FUERZAS COPLANARES NO CONCURRENTES
Angela Dayana Mejía Mejía
admejia@unicauca.edu.co
Angélica María Patiño Sarria
ampatino@unicauca.edu.co
Carlos David Vallejo Ruiz
cardav@unicauca.edu.co
Claudia Marcela Hurtado Franco
cmhurtado@unicauca.edu.co
Universidad del Cauca – Laboratorio de Equilibrio de Fuerzas Coplanares no Concurrentes 
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Abstract: On Monday, February 28, a laboratory practice called “Equilibrium of non-competing coplanar forces” was carried out, directed by Professor Lissy Yohana Hurtado Meneses, in which the equilibrium of coplanar forces was studied, applying the necessary conditions to three problems in particular, performing each of the procedures and finding the angle of the reaction force and its magnitude. Finally, calculating the weight of the system and the position; the practice began in the morning hours around 9 in the morning, where the teacher gave her speech explaining what had to be done, giving our group the ability to compare the theory explained with what was experienced afterwards. With all this we used different types of materials that would allow us to compare theory and experiment.
PALABRAS CLAVE: Brazo, peso, tensión, torque.
1. INTRODUCCIÓN
En el día 28 de febrero del año 2022 se realizó lo que vendría siendo el último informe de laboratorio llamado “Equilibrio de fuerzas coplanarias no concurrentes”, dado laboratorio fue orientado por la docente Lissy Yohana Hurtado Meneses; donde se inició en horas de la mañana, a las 9 de la mañana para ser exactos. En este laboratorio, el equipo de trabajo se disponía a aprender e interactuar con diferentes tipos de fuerzas que se observaron durante la prueba y que cada instrumento que se nos dio a conocer expresaba. Empezamos el laboratorio con la explicación de la docente encargada y ayudada por los laboratoristas presentes, estos se encargaron de presentarnos de manera muy fácil y entendible los instrumentos que utilizamos en la prueba, gracias a ellos pudimos corregir aspectos básicos pero muy importantes para la recolección de datos; con los instrumentos presentados y ya sabiendo el uso que se les iba a dar verificaríamos lo que teóricamente conocíamos como tensión, equilibrio, ángulos, entre otras cosas, en este informe usted encontrara lo realizado y tomado por medio de la experiencia en el laboratorio de mecánica, donde se encontrara más adelante con gráficas, datos, formulas e información que ayudara al lector a llevarse una idea de lo que son el equilibrio de fuerzas coplanarias no concurrentes o de otra forma, del trabajo que se realizó el equipo de trabajo monto un modelo en tamaño real lo más parecido al esquema que la laboratorista principal nos suministró en la teoría. Debido a que tenía que ser lo más cercano al esquema, como obstáculo principal nos enfrentamos a distintos cambios de pesos donde al parecer una sola combinación y distribución de peso en cada porta pesas daría el esquema a representar.
2. OBJETIVOS
· Estudiar el equilibrio de fuerzas coplanares no concurrentes 
· Aplicar las condiciones de equilibrio para algunos problemas en particular 
3. MARCO TEÓRICO
Fuerzas coplanarias no concurrentes
Son fuerzas que no se cruzan, es decir, no concurren en un mismo punto, por ejemplo:
La resultante de un de un sistema de fuerzas no concurrentes al actuar sobre un cuerpo:
· Lo traslada de un lugar a otro cuando pasa por su centro de gravedad
· Lo traslada y lo hace rotar cuando no pasa por dicho centro
Se dice que un cuerpo rígido está en equilibrio cuando las fuerzas externas que actúan sobre el forman un sistema de fuerzas equivalentes a cero, es decir cuando la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas. Así, descomponiendo cada fuerza en sus componentes rectangulares, tenemos las 6 ecuaciones escalares.
 
 
Luego de ser reducidas, y establecidas de forma bidimensional, quedan así:
 
Equilibrio: Implica que un objeto está en reposo y que su centro de masa se mueve con velocidad constante.
Fuerza: (F) una fuerza es una influencia que hace que un cuerpo libre se someta a una aceleración. Una fuerza tiene tanto magnitud como dirección.
Brazo: Distancia perpendicular, desde la línea de acción hasta el origen de los torques.
Objeto rígido en equilibrio: Una partícula se mueve con velocidad constante si la fuerza neta que actúa sobre ella es cero.
· Para objetos reales o extendidos: El efecto de la fuerza depende de la ubicación de su punto de aplicación.
· Objeto rígido extenso: Hay dos condiciones necesarias para el equilibrio de un objeto.
1) La fuerza externa neta sobre el objeto debe ser igual a cero (Equilibrio translacional)
2) El momento de torsión externo neto sobre el objeto alrededor de cualquier eje debe ser cero (Equilibrio rotacional)
Momento de torque: Es la capacidad de giro que tiene una fuerza aplicada sobre un objeto.
Producto de la fuerza y el vector 
La magnitud del momento de torsión es:
Otra forma de representar el momento de torsión:
Donde F es la magnitud de F y B el brazo.
Momento de torsión neto: Diferencia entre la suma de todos los momentos de torsión en sentido horario y anti horario
Tensión: Es la fuerza que ejercen todas las cuerdas a los cuerpos que están sujetos a ellas. Matemáticamente la fuerza de tensión se expresa como:
4. LISTA DE MATERIALES
1.  Marco metálico con varillas y pies
2. Juego de pesas completo
3. Grúas metálicas con dinamómetro incorporado 
4. Dinamómetro de 2000 gramos 
5. Porta pesas de 50 gramos 
6. Trozos de piola
7. Pescante metálico 
8. Aparato de descomposición de fuerzas 
9. Nueces dobles
10. Poleas con vástago 
11. Nivel de burbuja 
12. Reglas graduadas de madera 
13. Apoyos
14. Collar
5. DESARROLLO PROCEDIMIENTAL 
PROCEDIMIENTO I:
1. Pese el pescante lo más exactamente posible.
2. Monte el sistema de acuerdo como lo indica el esquema.
3. Mida las distancias indicadas en el esquema.
4. Calcule el ángulo θ.
5. Elabore el diagrama de cuerpo libre.
6. Calcule la tensión del cable.
7. Calcule la reacción en el apoyo A. (Magnitud y dirección)
PROCEDIMIENTO II:
1. Monte el sistema de acuerdo como lo indica el esquema.
2. Mida las distancias indicadas en el esquema.
3. Calcule el ángulo θ.
4. Elabore el diagrama de cuerpo libre.
5. Calcule la tensión del cable.
6. Calcule la reacción en el apoyo A. (Magnitud y dirección)
PROCEDIMIENTO III:
1. Monte el sistema de acuerdo como lo indica el sistema.
2. Mida los ángulos, distancias y tenga en cuenta los pesos sobre los porta pesas.
3. Elabore el diagrama de cuerpo libre.
4. Calcule el peso del sistema AB.
5. Encuentre la posición del centro de gravedad del sistema AB. 
6. Comprobar que el sistema está en equilibrio.
6. RESULTADOS 
PRIMER PROCEDIMIENTO
1) Pesar las masas y hallar y 
masa suspendida
m1 = 238,6 g = 0,2385 kg
masa del pescante
m2 = 219,25 g = 0,21925 kg
2) Montar el sistema 
3) Distancias el sistema 
AB = 81,1 cm
AC = 28,7 cm
La distancia BC la hallamos con el teorema de Pitágoras
 
4) Angulo 
 
5) Diagrama de cuerpo libre
6) Se descompone la tensión T y la fuerza de reacción FR
· 
· 
Como ya se tiene la descomposición de las fuerzas, el origen de torque lo hemos denotado por O, por ahora desconocemos la fuerza de reacción.
El giro de torque lo tomaremos así:
Dado que tenemos un equilibrio estático, se cumple:
· Equilibrio Traslacional: 
· Equilibrio rotacional: 
Equilibrio traslacional: Fuerzas que actúan sobre el pescante 
 
 (1)
 (2)
Equilibrio rotacional: dado que las fuerzas de reacción en x y en y están en el origen de Torque O:
Recordando que =F*b, F es la fuerza y b el brazo (distancia perpendicular desde la línea de acción hasta el origen de Torques) miramos como actúan las fuerzas 
· Con :
 
 =2,33N*0,811m
 = 1, 89N.m
· Con :=2,14N*0,4055m
 
 = 0,87 N.m
· Con :
 
 =TSen(19,
 
· Con 
 
 =
 
Después de determinar el torque ejercido sobre el pescante de cada fuerza:
Como y 
 = 0
1,89Nm + 0,87Nm -[T*sen(19,)*0,811m] – [T*cos(19,*0,811m] =0
2,76Nm = T ([sen (19,5) *0,811m] + [Cos (19,5) *0,811m])
2,76Nm = T([0,27m] +[0,76m])
2,76Nm = T(1,03m)
T = = 2,68N
7) Reemplazando T en 1:
 
 = 2,68N (0,94)
 
 = 2,53N
Reemplazando T en 2:
 
 = 4,47N – 0,89N
 =3,58N
Para hallar usamos la tangente:
Para determinar la magnitud de la fuerza de reacción, se sigue por Pitágoras:
FR = 4,38N
 El ángulo de la fuerza de reacción es de 54, y su magnitud es de 4,38N
SEGUNDO PROCEDIMIENTO 
1) 1) Montar el sistema 2
2) 2) Distancias del sistema 
3) 
AC = 43,1cm
BC = 67,4 cm
La distancia AB la hallamos con el teorema de Pitágoras:
 
4) 3) Angulo :
4) Diagrama de cuerpo libre:
Dado que usamos el mismo pescante del procedimiento I, sería igual a 2,14N
Nota: = 357,78g = 0,35778kg = masa suspendida
5) Se descomponen todas las fuerzas:
El giro de Torque lo tomaremos así:
El origen de torques lo hemos denotado por O:
· Equilibrio traslacional
 (3)
 (4)
· Equilibrio Rotacional: Dado que las fuerzas de reacción en X y en Y están en el origen de torque O:
Recordando que , F es la fuerza y b el brazo, miramos como actúan las fuerzas
· Con :
 
· 
· AB*Cos(32,= b
 b
 b
· 
 =3,5N*0,07m
 
 = 0,245Nm
· Con :
 
b
 = = 0,034m
 
 = 0,073Nm
· Con T:
bT = ABCos(57,4)
 =(0.08m)(0,54)
 
 = 0,043m
 = T(0.043m)
 (5)
Después de determinar el torque ejercido por cada fuerza
Reemplazando los resultados obtenidos anteriormente
0,245Nm + 0,73Nm =0,043m. T
0,975Nm = 0,043m. T
T = 
T = 22,7N
6) 6) Así, la fuerza de reacción en x, reemplazando T en 3)
Y por 4) sabemos:
Usando y podemos hallar la magnitud de la fuerza de reacción y el ángulo correspondiente:
Para determinar la magnitud de la fuerza de reacción se sigue por Pitágoras
 
El angulo de la fuerza de reacción es de 32, y su magnitud es de 23,4N
 
TERCER PROCEDIMIENTO
1) Montar el sistema 3.
2) Medir ángulos, distancias y diferentes pesos.
Distancias del sistema:
OA = 10 cm = 0.1 m
OB = 19 cm = 0.19 m
OC = 30 cm = 0.3 m
OD = 45 cm = 0.45 m
OE = 53 cm = 0.53 m
Para hablar de un peso con un sistema en equilibrio necesitamos de las masas:
Nota: hace referencia a la barra de madera que sostenía el sistema en equilibrio.
3) 
Θ = 72°
β = 33°
α = 102°
Ω = 132°
4) Descomponemos tensiones:
Con :
Con :
Con :
Las poleas que usamos en el sistema, nos serán útiles para hallar el valor de las tensiones, descomponemos y hacemos sumatoria de fuerzas:
Con Polea 1:
Con Pitágoras y los valores anteriores, hallamos el valor de :
Con Polea 2:
Con Pitágoras y los valores anteriores, hallamos el valor de :
 Con Polea 3:
Con Pitágoras y los valores anteriores, hallamos el valor de :
Con los datos de T1, T2 y T3, podemos reemplazar estos valores en las ecuaciones trigonométricas anteriores, para hallar los valores de las componentes:
Con :
Con :
Con :
Con los datos de las componentes de las tensiones, se hace la sumatoria de fuerzas para cada eje:
Eje x:
Eje y:
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS
· En el laboratorio de mecánica que se realizó en las instalaciones de la Universidad del cauca en la facultad de ingenierías, donde pudimos darnos por medio de la observación la asociación de datos teóricos vistos con anterioridad a la práctica y lo experimentado.
· Algunos de los datos teóricos que tenía el equipo de trabajo fueron, por ejemplo: 
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 	 ∑Fz = 0 (1)
∑Mx = 0 	 ∑My = 0 	 ∑Mz = 0 (2)
∑Mz = 0 ∑Mx = My = 0 ∑Mz = Mo = 0 (3)
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 	 ∑Mo = 0 (4)
∑Fx = ∑Fy = 0 ∑MA = 0 (5)
Teóricamente sabíamos que un cuerpo rígido esta en equilibrio cuando las fuerzas externas que actúan sobre el forman un sistema de fuerzas equivalentes a cero, es decir, cuando la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas.
Al descomponer cada fuerza y cada momento en sus componentes rectangulares, se encuentra que las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden expresar también por 5 ecuaciones escalares. 
 - Haciendo la comparación teórica con los datos recogidos y lo experimentado en la práctica, se hicieron 3 procedimientos en lo que todos involucraban el equilibrio como punto general y objetivo.
- En el procedimiento numero 1 sacamos la medida de tres distancias que conformaban nuestro triangulo donde encontraríamos fuerzas de peso, tensión y equilibrio; las distancias encontradas fueron: AB = 0.811 m, BC = 0.86 m, CA = 0.287 m, hayamos el ángulo ϴ = 19, 5° (ángulo tomado de ABC) (ángulo de cuando nuestro pescante se encuentra totalmente horizontal) y teniendo un peso W1 = masas y porta pesas = 0.2386 kg, se tuvo en cuenta el peso del pescante wp = 0.21925 kg; donde todo esto fue lo que hizo posible que mi procedimiento uno representara el esquema uno de la guía. 
-	En el procedimiento numero 2 realizamos algo parecido al procedimiento 1; tomamos 3 distancias AB = 0.8 m, BC = 0.674 m y CA = 0.431 m, el pescante mantuvo su peso Wp = 0.21925, pesas y portapesas W2 = 0.35778 kg, un ángulo ϴ = 32.6° comprendido entre AB y BC. Nuevamente, esto nos llevó a poder observar que con esto nuestro trabajo lograba el equilibrio, el objetivo planteado en el esquema 2.
-	En nuestro procedimiento número 3, al equipo de trabajo se le complico un poco y presentamos obstáculos como el tiempo y organizar todo para lograr un equilibrio que me acercara lo más posible al esquema 3 de la guía, en este ya no utilizamos el pescando como en los dos procedimientos anteriores, se utilizó otro instrumento conformado por transportadores y un brazo, donde se sacaron 4 distancias, *A = 0.1 m,*B = 0.19 m, *C = 0.30 m, *D = 0.45 m, ángulos (A = 72° = ϴ, B = 102°=α , C = 33° = β, D = 132° = Ω), y masas (m1 = 0.7744 kg, m2 = 0.41752 kg, m3 = 0.05 kg, m4 = 0.6958 kg); todo esto fue lo necesario para crear el modelo más parecido al esquema que se nos pidió replicar, generando así un equilibrio.
8. CONCLUSIONES
•	Un cuerpo rígido esta en equilibrio cuando las fuerzas externas que actúan sobre el forman un sistema de fuerzas equivalentes a cero, es decir, cuando la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas. 
•	Podemos concluir que las fuerzas resultantes son iguales a cero debido a las fuerzas ejercidas por las masas en los diferentes tipos de procedimiento, es decir, se mantuvo el equilibrio para determinar los diferentes ángulos, distancias y observar las tenciones 
•	Durante los procedimientos 1, 2 y 3 el equipo de laboratorio pudo observar distintos tipos de tenciones en diferentes ángulos con respectivos pesos y con las cuales se pudo trabajar correctamente sin que se fuera a sobrepasar y entorpecer la practica rompiéndose.
•	Gracias a la práctica y a la guía de la docente Lissy Yohana HurtadoMeneses el equipo pudo verificar y determinar el concepto de equilibrio de fuerzas coplanarias no concurrentes.
•	Es necesario determinar correctamente y hacer buen uso de los instrumentos que se nos dan a la hora del laboratorio, esto puesto que en el procedimiento numero 3 nuestro equipo de trabajo por cuestiones de tiempo y otros factores como el compartir nuestro modelo del esquema 3, no se pudo realizar de manera precisa las mediciones de ángulos y distancias.
•	Se deben tener conocimientos básicos sobre torque, descomposición de fuerzas, equilibrio, masas, ángulos, distancia entre otros y así mismo en la instrumentación suministrada por los laboratoristas; esto para una mejor apreciación, comprensión de lo que se está haciendo y para agilizar la práctica cualquiera que se esté ejecutando.
9. BIBLIOGRAFÍA 
1. Selective experiments in Physics. Cenco. Chicago.
2. Schaum, Daniel. Física General, México, Libros McGraw-Hill, 1977.
3. Searz y Zemansky. Física, Madrid, Editorial Aguilar S.A. 1970
4. Beer y Johnston. Edtática, México, Editorial McGraw-Hill, 1979.
5. Higdon y Stiles. Mecánica técnica, Editorial Aguilar, Madrid, 1961.
6. Pinzón Alvaro. Física I, Madrid, Harla S.A. 1973
ANEXOS