MARCO TEÓRICO

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MARCO TEÓRICO:
Supongamos un cuerpo de masa m girando en una trayectoria circular de radio r.
Fig. 1
En un instante dado, en el punto A, el cuerpo tiene una velocidad v1 tangente al círculo y mantendrá esta velocidad lineal, de acuerdo con la primera Ley de Newton, sino sobre él ninguna fuerza externa. La aplicación de una fuerza a lo largo de su trayectoria (tangente al círculo) aumentaría la velocidad del cuerpo, en tanto que una fuerza obrando normalmente a la trayectoria (a lo largo del radio) producirá un cambio constante en la dirección del movimiento, sin afectar el valor numérico de la velocidad. Supongamos que el cuerpo esté recorriendo su trayectoria circular con velocidad constante en valor absoluto.
No tendrá aceleración a lo largo de su trayectoria, pero la dirección de su movimiento estará cambiando constantemente y por tanto su velocidad (como cantidad vectorial), no será uniforme y deberá tener una aceleración normal a la trayectoria, que es la que hace cambiar la dirección de la velocidad. Esta aceleración radial está dirigida hacía el centro de la trayectoria circular y se llama aceleración centrípeta.
De acuerdo con la segunda ley de Newton la fuerza F necesaria para darle a una masa a, es:
 (1)
Siendo k una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades.
El sistema C.G.S. que es el utilizado en esta experiencia, .
La fuerza sobre la masa dirigida hacia el centro, se llama fuerza centrípeta. De acuerdo con la tercera Ley de Newton, existe una fuerza igual y contraria: la fuerza centrífuga.
Deduzcamos una expresión de la fuerza centrípeta. En un pequeño intervalo de tiempo , el cuerpo a lo largo del arco se moverá una distancia . La velocidad lineal tiene la misma magnitud en y en , pero al ir de a , como la dirección del movimiento ha cambiado, el vector diferencia se ve en la figura1. Entonces considerando triángulos semejantes tendremos:
 (2)
De donde:
 (2)
La aproximación de tomar la cuerda como igual al arco, se justifica plenamente cuando se hace infinitamente pequeña. Además, cuando se aproxima a cero, viene a ser prácticamente paralelo a . Por tanto, la aceleración, la cual está en la dirección del cambio de velocidad, estará dirigida hacia el punto , es decir hacia el centro del círculo.
Sustituyendo de la ecuación (2) en la ecuación (1), tendremos la expresión para la fuerza centrípeta.
 (3)
En la ecuación (3) la fuerza centrípeta, está expresada en función de la velocidad lineal . del cuerpo. Si la expresamos en función de la velocidad angular y sabiendo que . Entonces, se reemplaza en (3), obteniendo:
 
	 
 (4)
Estando en radianes por segundo. Pero como de ordinario es más fácil encontrar la frecuencia de rotación ó número de revoluciones por segundo, hacemos una relación, como sigue:
Anteriormente ya vimos que , entonces reemplazamos en . Así , la ecuación (4) nos quedará finalmente:
 (5)
Por otra parte, hay que recordar que la ley de Hooke, establece que la fuerza necesaria para producir una deformación d en un cuerpo elástico, está dada por la ecuación:
 	(6)
En la cual se define numéricamente como la fuerza necesaria para producir la unidad de deformación. El valor de depende de la forma y naturaleza del cuerpo.
La relación entre la fuerza en el resorte y la frecuencia de rotación puede encontrarse gráficamente. Despejando en la ecuación (5), tenemos:
 (7)
Ecuación en la cual la fuerza satisface la ecuación (6). En este experimento el radio se mantiene constante y la extensión del resorte varía por medio del collar colocado en una de las extremidades del resorte. Como el paso del tornillo solidario del collar es constante, la fuerza en el resorte es directamente proporcional al número de vueltas del collar. Por tanto:
 (8)
Donde es la fuerza inicial del resorte correspondiente al “cero” (arbitrario) de una posición del collar; es una constante del resorte, llamada la fuerza en el resorte para una vuelta en el collar. Debe notarse que de la ecuación (8) y de la ecuación (6) están simplemente relacionadas siendo solamente dos maneras equivalentes de expresar la fuerza constante del resorte.
Sustituyendo de la ecuación (8) en la ecuación (7) tenemos:
 (9)
O
 (10)
Siendo:
 (11)
Analizando la ecuación (10) se ve que un gráfico de valores experimentales de y de da el valor de fuerza constante del resorte. Esto puede llamarse método dinámico para determinar.un método estático diferente para determinar consiste en medir el peso no necesario para balancear la fuerza la fuerza elástica en el resorte para cada vuelta del collar.
Análisis de datos: dibujar un gráfico como el de la figura 2, llevando el cuadrado de la frecuencia en la ordenada ynúmero de vueltas en las abscisas.
La ecuación (10) nos muestra que cuando ,
Donde f0 es la frecuencia correspondiente a la posición inicial del resorte.
Volviendo a la ecuación (10) si ,
Donde es el número negativo de vueltas desde el comienzo necesarias para causar fuerza cero con el resorte. Conociendo y podemos conocer la constante del resorte
Fig.2
El aparato costa de un motor eléctrico con un rotor de velocidad variable provisto de un contador de revoluciones. Al rotor se acopla la unidad de fuerza centrípeta el cual consiste de un soporte metálico en el cual está montado una masa cilíndrica adherida a un resorte (ver esquema) cuya tensión es regulable por medio de un tornillo de paso constante. El aditamento completo gira sobre el eje vertical a través de su centro de gravedad. La posición del tornillo que regula la tensión del resorte puede ser controlada por una escala graduada. Cuando el aparato gira la masa produce una extensión del resorte y se tiene un sistema de señalización consistente en una aguja P pivoteada en 0 de tal forma que cuando la masa m toca el punto Q se levanta unos cinco milímetros en el punto I lo cual es visible por el observador que mire paralelamente el objeto cuando está girando. Midiendo desde el eje de rotación hasta el centro de la masa en esa posición se tiene el radio r. Luego si medimos la fuerza necesaria para mover la masa a esa posición (puede ser colgado el aditamento vertical y añadiendo pesas hasta que la masa toque justamente el punto Q) se comprueba la ecuación de la fuerza centrípeta.