Introducción TP 5

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TRABAJO PRACTICO N°5
TASAS DE DESCUENTO – RELACIONES ENTRE TASAS DE DESCUENTO Y TASAS DE INTERES 
 
 
TASAS DE DESCUENTO 
Es la tasa de interés que se solicita por adelantar el cobro de un documento con fecha posterior al de su emisión. Ej: cheque diferido, pagare. Etc. 
 VA =80 Descuento /Pérdida VN= 100 
 
 0 ACTUALIZACION n
 El descuento lo podemos cuantificar de 2 maneras.
 
En términos absolutos = D(o,n) = VN – VA >> 100-80 = 20
En términos relativos = dn = D (o,n) / VN ->>> 20/100 = 0,20 = 20% 
Mide cuanto representa la perdida que se obtuvo por el transcurso del tiempo en relación al valor del documento VN 
 Se la denomina también tasa periódica por estar referida al plazo de la operación.
Es una tasa de descuento efectiva adelantada del plazo de la operación 
 Se dice adelantada porque se calcula sobre VN 
 
Interés implícito de la operación 
 
VA= VN (1-d) ->> 100(1-0,20) = 80 El descuento es 20 
Interés implícito de la operación 
 VA= VN (1-d) ->> 100(1-0,20) = 80 El descuento es 20 
A esta tasa de descuento le corresponde una tasa de interés vencida superior que es igual a D(o,n) = 20 divido el Valor original VA 20/80 = 0,25 0 25% tasa efectiva de interés vencida del plazo de la operación 
 Analicemos: ¿Si yo reinvierto la operación y capitalizo a la tasa dm = 0,20 que valor final obtengo?? No obtengo el valor final de $ 100 
80 (1+0,20) = 96 NO ES IGUAL A 100 Lo que demuestra que existe un costo financiero implícito al aplicar una tasa de descuento adelanta (dm) para el que paga y un interés implícito para el prestamista
80 (1+i) = 100 > im = (100/80) -1 ->>>0,25 = 25% Verdadero rendimiento para el prestamista
Tasas Periódicas
 d = Tasa Efectiva Anual Adelantada 
 fm = Tasa Nominal Anual adelantada
Tasa Sub-Periódicas 
 Tasa Proporcional -> d(m) = fm ------>> Tasa Nominal anual adelantada
 m ------>> frecuencia de actualización =
 (cantidad de periodos entran en el año)
 
 Tasa equivalente Tasa efectiva subperiodica : periodo de actualización. Menor al año 
Tasa equivalente Tasa efectiva subperiodica : periodo de acutaliz. Menor al año 
 
 
 Dos tasas son equivalentes cuando para un mismo VALOR NOMINAL descontado a una misma cantidad de tiempo “n” produce un mismo VALOR ACTUAL aun cuando el periodo de actualización sea diferente También podemos decir que la tasa equivalente de descuento dm es aquella tasa que descontada sub-periodica genera el mismo valor actual que la tasa efectiva anual de descuento (d) o el mismo valor actual que otra tasa efectiva sub-periódica d(p) con diferente frecuencia de actualización .
 
 -> d(m) = dx= 1-(1-dy)x/y -> x= plazo de la incógnita e y plazo dado 
RELACIONES DE TASAS
Ejemplo:
 A partir de la TNAA 12% con actualización mensual calcular la tasa efectiva anual d 
Paso 1 dm = fm/m 0,12/ 12 = 0,01 (relación de proporcionalidad con TNAA) 
Paso 2 d: 1- (1-d)12/1 = 0,1268 12,68 (relación de equivalencia con d) 
 
Ahora calcular d semestral = ------------ 
 A partir de TNAA con actualización cada 30 días calcular d para 90 días = ------------
 La relación de equivalencia se da entre tasas efectivas 
 1 –d = (1-dm)m = ( 1 - fm/m)m
RELACIONES ENTRE TASAS DE INTERES Y DE DESCUENTO
 Recordando que (1 + i) es igual a (1-d)-1
 
 
1 + i = (1+im)m = ( 1 + jm/m)m = (1-d)-1 =(1-dm )-m1 = (1-fm /m)-m
 
 
Régimen simple: (1 + in) = (1-dn)-1 De esta relación despejamos: i = d	 y	d =	 i	
 1- dn	 1 + in
 
Régimen compuesto: (1 + i) = (1 – d)-1 De esta relación despejamos: i = d	 y	d =	 i	
 1- d	 1 + i
TRABAJO PRACTICO N° 5 
 
1. Hallar las siguientes tasas: 
a) Calcular la tasa de descuento equivalente anual a la tasa de interés del 7% anual
b) Calcular la tasa de interés anual equivalente a la tasa de descuento anual del 9%
c) TNAA actualizable trimestralmente equivalente a una TNAA del 12 % actualizable 
 semestralmente 
d) TEMA equivalente al 15% nominal anual adelantada para operaciones de 15 días 
e) Tasa de descuento para 30 días equivalente a una tasa de descuento del 9% para 90 días
f) TNA capitalizable mensualmente equivalente a una tasa de descuento del 8% nominal anual que actualiza semestralmente.
g) TNA con actualización cada 30 días equivalente a la tasa de interés del 18% nominal anual con capitalización trimestral.
 Rta: a): 0,0654 b) 0,098 c) 12,19% d) 1,23% e) 3,09% f) 8,19% g) 17,48%