PRIMERA CLASE TEORICA 2020 (1)

Vista previa del material en texto

CALCULO FINANCIERO 
CICLO LECTIVO 2.020
PROGRAMA ANALÍTICO
 I: Teoría de las Operaciones Financieras (T.O.F.)
 II: Teoría General del Interés (T.G.I.)
 III: Teoría General del Descuento (T.G.D.)
 IV: Teoría General de las Rentas Ciertas (T.G.R.)
 V: Teoría del Reembolso de Préstamos (T.R.P.)
 VI: Métodos Cuantitativos aplicables a Evaluación de Inversiones (M.E.I.)
 VII: Teoría de las Operaciones Bursátiles (T.O.B.). 
 VIII: Calculo Actuarial - Conceptos Básicos (C.C.A.)
 IX: Cálculo Actuarial - Seguros en caso de Vida y de Muerte. (S.V.M.)
BIBLIOGRAFÍA
•	MURIONI, OSCAR y TROSERO, ANGEL: “Tratado de Cálculo Financiero”. Editorial Tesis 1.981.
•	GUILLERMO LÓPEZ DUMRAUF: “Cálculo Financiero Aplicado” Ediciones La Ley 2.004
•	MARIO A. GIANNESCHI: “Curso de Matemática Financiera” Ediciones Macchi 2.005.
•	GONZÁLEZ GALÉ: “Elementos de Cálculo Actuarial”. El Ateneo. 1.973.
JUAN RAMÓN GARNICA HERVAS ESTEBAN OTTO THOMASZ ROMINA PAULA M. GAROFALO 
http://bibliotecadigital.econ.uba.ar/download/libros/GarnicaHervas-Thomasz-Garofalo_Calculo-financiero-2008.pdf
 
CÁLCULO FINANCIERO Ejercicios Resueltos 
JUAN RAMON GARNICA HERVÁS ESTEBAN OTTO THOMASZ ROMINA PAULA GARÓFALO 
https://filadd.com/doc/libro-garnica-hervas-ejercicios-pdf-calculo
 
	
Trabajos Prácticos
Teoría General del Interés - Interés Simple.
Teoría General del Interés - Interés Compuesto
Tasas de Interés – Relaciones
Teoría General del Descuento. 
Relaciones de Tasas de Descuento y de Interés. 
Teoría General de las Rentas Ciertas Constantes. 
Teoría General de las Renta Variables. .
Teoría de Reembolso de Préstamos.
Evaluación de Proyectos de Inversión. 
Teoría de Operaciones Bursátiles. . 
Cálculo Actuarial - Rentas Vitalicias. 
I - Teoría General de Operaciones Financieras
Objeto del Cálculo Financiero. 
Operaciones Financieras. Definición. Caracterización. Clasificación. 
Capital Financiero. Valor dinámico del capital. Leyes Financieras.
Ecuaciones de Valor. Representación gráfica
Equivalencia de Valores. Equidistancia de tiempos.
La Moneda como patrón de medida: Estabilidad e Inestabilidad.
	
El Calculo Financiero persigue la aplicación del cálculo matemático a las operaciones financieras, centrándose en el estudio del valor del capital en el tiempo.
Instrumentos Básicos:
 Ecuación de Valor
Diagrama Temporal
Diagrama Cartesiano
	
Calculo Financiero
6
Ecuación de Valor
	Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
	 Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para remplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, llamada fecha focal o fecha de valuación
 
7
Diagrama de Tiempo
Consiste en una línea (recta) horizontal dividida en espacios iguales denominados periodos, si en línea de tiempos (horizonte temporal) se colocan los valores que intervienen, se tiene un diagrama de tiempo valor.
En un diagrama el tiempo puede medirse en dos momentos diferentes:
Sentido proyectivo.- de izquierda a derecha
Sentido retrospectivo.- de derecha a izquierda
8
Coordenadas Cartesianas
Llamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por dos rectas numéricas cortadas perpendicularmente; el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a partir de allí se ubican los números ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda).  
A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical se llama eje y o de las ordenadas.
En el eje x a la derecha están los números positivos.
En el eje x a la izquierda están los números negativos.
En el eje y arriba están los números positivos.
En el eje y abajo están los números negativos.
9
Operación Financiera
	Todo intercambio no simultáneo de capitales financieros pactado entre dos agentes, siempre que se verifique la equivalencia, en base a una ley financiera, entre los capitales entregados por uno y otro.
	Elementos: 
Conjuntos de capitales que se intercambian. 
Agentes que intervienen en la operación: 
Duración de la operación: 
Ley financiera de valoración:
Operaciones Financieras
FENÓMENO ECONÓMICO  Intercambio de bienes económicos 
FENÓMENO FINANCIERO  Intercambio de bienes económicos en el que interviene el factor TIEMPO 
CAPITAL FINANCIERO (C,t)  Medida del Bien económico referido al momento en que éste es disponible. 
C (CUANTÍA o medida del bien económico) Expresada en UNIDADES MONETARIAS. ($) 
t (VENCIMIENTO o momento en el que es disponible la Cuantía) Expresada en UNIDADES TEMPORALES (días, meses, años) 
OPERACIÓN FINANCIERA  Intercambio no simultáneo de capitales financieros. 
Componentes: 
Prestación y Contraprestación 
Origen, final y duración de la operación financiera. 
LEY FINANCIERA  Modelo matemático que permite la sustitución de capitales financieros.
Operaciones financieras
 Simples o complejas.
 Proyectivas, Retrospectivas o Mixtas
 Ciertas o contingentes
 De corto, mediano o largo plazo
Análisis Proyectivo	
	Interés Simple
	Interés Compuesto
Análisis Retrosproyectivo	
Descuento Simple
Descuento Compuesto
12
Capital Financiero
Un capital financiero (C; t) es una cuantía (C) de unidades monetarias asociada a un momento determinado de tiempo (t). 
El concepto de Capital nos refiere a una magnitud bidimensional:
 (C , t) siendo C ≥ 0 y t ≥ 0
En una operación financiera no se habla de capitales iguales, sino de capitales equivalentes.
Hay equivalencia entre dos capitales cuando a su propietario le resulta indiferente una situación u otra. 
Dos capitales cualesquiera, C1 con vencimiento en t1 y C2 con vencimiento en t2, son equivalentes cuando se está de acuerdo en intercambiar uno por otro.
Capital Financiero
Dados dos capitales C1 y C2 con vencimientos t1y t2 y t1≤t2 podemos encontrarnos con las siguientes situaciones:
C1=C2 	y 	t1= t2 		→ indiferencia
C1>C2 	y 	t1= t2 		→ preferimos C1
C1=C2 	y 	t1< t 2 		→ preferimos C1
C1<C2 	y 	t1< t2 		→ hay que verlo 				 en profundidad:
Capital Financiero
Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el equivalente de los mismos en un momento focal.
Ejemplo: ¿Qué prefiere: disponer de $ 1.000 dentro de 1 año o de $ 2.000 dentro de 5 años?
Las leyes financieras que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento posterior, se llaman Leyes de Capitalización, mientras que aquellas que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento anterior, se denominan Leyes de Descuento. 
15
Valor del dinero en el tiempo
Un refrán dice “El tiempo es oro”
Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto valor, se preferirá el de mayor valor 
Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, se preferirá el que sea mas cercano
Axioma Principal: 
	$ 1 hoy 	no es igual a 	$1 mañana
16
¿Qué es el tiempo? 
Es un recurso que no se puede almacenar, 
No se puede reemplazar
No tiene sustitutos y 
No se puede dejar de consumir. 
Frente a esta realidad es necesario administrarlo correctamente. 
Para alcanzar –cuanto antes -nuestros objetivos.
Para ello debes plantear tus objetivos en la vida:
Salud, Relaciones personales, felicidad y 
Éxito (desarrollo personal y económico) 
Ley Financiera
Cuando proyectamos un capital C a un momento posterior en
el tiempo se dice que aplicamos una ley financiera de
capitalización. 
Llevar un capital C a un momento del tiempo anterior a su
vencimiento, requiere de una ley financiera de descuento.
Tenemos cinco tipos de ley financiera:
De capitalización simple. 
De capitalización compuesta. 
De descuento simple comercial. 
De descuento simpleracional. 
De descuento compuesto.
El Interés
Rédito qué obtiene el poseedor de un capital por posponer su disponibilidad.
Se referencia a un tanto por uno: tasa de interés (interés que genera una unidad de capital en una unidad de tiempo). 
Este precio queda determinado, entre otros,  por tres factores básicos:
El riesgo que se asume en la operación. 
La depreciación  del valor del dinero en el tiempo      
La falta de disponibilidad que supone desprenderse del capital durante un tiempo
19
Expresión del Interés
1. Absoluto
2. Relativo
3. Tasa: 
Interés “natural” (libre de riesgo).
 Riesgo.
 Desvalorización monetaria.
20
Tasa de Interés - Clasificación
Activa 		 		Pasiva
Real 		  		Aparente
Fija		  		Variable
Interés		 		Descuento
Directa	 	 		Sobre Saldo
Periódica		  		Sub-periódica
Nominal		  		Efectiva
Proporciona	l  		Equivalente
21
Equivalencia Financiera
“Toda operación financiera implica la existencia de una equivalencia financiera entre las sumas de capitales de prestación y contraprestación en base a una ley financiera previamente establecida.”
Si la ley financiera es conocida en el momento de contratar la operación a esta se le denomina Operación Financiera Perfecta, en caso de no conocerse se le denomina Imperfecta 
22
Equivalencia Financiera
	Dos capitales son equivalentes si valuados en un mismo momento de referencia y a la misma tasa de interés, resultan iguales. 
	El principio de “Equivalencia financiera” resulta de aplicación en la solución de diversos planteos, en los que se reformula una operación financiera, en alguna de sus condiciones formales.
23
Operaciones Financieras Ciertas Simples. Elementos: Capital. Tiempo. Tasa. 
Régimen de Interés Simple. Análisis. Sustento. Fórmula del Monto y sus derivadas
Teoría de la Capitalización. Leyes de Capitalización. 
Capitalización Discreta Periódica y Subperiodica. 
Tasa de interés. Tasa Nominal, Proporcional, Efectiva, Equivalente. Relación entre las distintas tasas. C.F.T. Indices Financieros.
Capitalización continua. Análisis Infinitesimal. Tasa Neperiana. Vinculación con la capitalización discreta
Tasa de Inflación. Relación entre tasa de interés y tasa de inflación: Tasa real de interés.
Teoría General del Interés 
24
Elementos que intervienen en toda operación financiera:
a) Agentes que intervienen en la operación: Se denominan prestamista y prestatario. 
b) Conjuntos de capitales que se intercambian. Se denominan, prestación y contraprestación. 
b) Duración de la operación: Es el tiempo que media entre el inicio y la finalización de la operación financiera.
d) Ley financiera de valoración: Los capitales serán financieramente equivalentes según una ley financiera explícita o implícita.
Operaciones Financieras Simples 
25
Régimen de Interés Simple
El interés simple se calcula sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.
El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
esto se presenta bajo la fórmula:
I = C · i · n
donde i está expresado en tanto por uno y n está expresado en años, meses o días.
26
Teoría del Interés Simple
C0 = C		
C1 = C + I1 = C + C i = C . (1 + i)	
C2 = C + I1 + I2 = C + C i + C i = C . (1 + 2 i)	
C3 = C + I1 + I2 + I3 = C + C i + C i + C i = C . (1 + 3 i)	
...	 …	
Cn = C + I1 + I2 + … + In = C + C i + … + C i
 Cn = C (1 + n. i)	
27
 Cuadro Monto a Interés Simple
28
 Monto a Interés Simple
29
Cálculo de Interés con Tasa activa B. N. A. 
Monto con tasa flotante:
Cn = Co (1 + i1 . n1 + i2 . n2 + … + ip . np )
Se conoce como tal al proceso mediante el cual los intereses se acumulan al capital para producir conjuntamente nuevos intereses al final de cada periodo de tiempo. 
Así sucesivamente, tiene lugar la capitalización periódica de los intereses. 
Elementos fundamentales para el cálculo de la Capitalización Compuesta: 
C0 = Capital inicial 
n = número de períodos ( años generalmente ) que dura la operación. 
i = Tipo de interés anual, rendimiento por cada peseta invertida en un periodo. 
I = Interés total, suma de los intereses de cada año o de cada período. 
Cn = Capital final. La suma del capital inicial más los intereses. 
Interés Compuesto
31
Monto a Interés Compuesto
	Período	Capital inicial	Intereses del período	Monto final del período
	1	C	C.i	C + C . i = C (1+i)
	2	C (1+i)	C (1+i).i	C (1+i) + C (1+i).i = C (1+i)2
	3	C (1+i)2	C (1+i)2 . i	C (1+i)2 + C (1+i)2.i = C (1+i)3
	…..	…..	…..	…..
	n-1	C (1+i)n-2	C (1+i)n-2 . i	C (1+i)n-2 + C (1+i)n-2.i = C (1+i)n-1
	n	C (1+i)n-1	C (1+i)n-1 . i	C (1+i)n-1 + C (1+i)n-1.i = C (1+i)n
Por inducción completa: Cn = C0 (1+i)n
32
Monto a Interés Compuesto
Interés Compuesto
34
Monto a Interés Compuesto
35
INTERES SIMPE VS. INTERES COMPUESTO
El monto que obtenemos con el interés simple aumenta linealmente (progresión aritmética);
En las operaciones con interés compuesto, la evolución es exponencial (progresión geométrica), como consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes.
36
MONTO A INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
Tasa a Interés Simple y a Interés Compuesto
M = Cn
C ( 1 + is . n) = C ( 1 + ic)n
Despejando is:
is = ( 1 + ic )n - 1
 n
Despejando ic:
ic = (1 + is . n)1/n - 1
38
Costo Financiero Total
39
Costo Financiero Total
El C.F.T. se expresa en forma de tasa efectiva anual, en tanto por ciento, y con dos decimales. Los bancos están obligados a exponer en pizarras, colocadas en sus sucursales, información sobre tasas de interés de las líneas de crédito ofrecidas, como así también el CFT.
PRESTAMOS UVA Y COSTO FINANCIERO TOTAL: El C.F.T. se relaciona con la tasa de interés sobre la que se calcula la cuota pura a lo que hay que agregarle la actualización de inflación
LA INFLACIÓN
• La inflación se mide a través de índices IPC, que mide la evolución de los precios de una canasta promedio de bienes y servicios.
• Por lo tanto, la variación del IPC no significa que todos los bienes y servicios de esta canasta varíe en el mismo porcentaje.
Tasa de Interés
Aparente
Inflación
Real
41
La ecuación de Fisher
La ecuación de Fisher sostiene que la tasa de interés nominal de mercado está formada por dos componentes; por un lado el rendimiento real del capital y por otro la compensación por la depreciación del poder adquisitivo del dinero. 
Es decir, define la tasa de interés aparente o nominal como el producto de la tasa de interés real y la tasa de inflación esperada de la economía. 
(1+ia) = (1+π).(1+ir) 
Donde: ia= Tasa de interés nominal o aparente
iπ= Tasa de inflación 
ir= Tasa de rendimiento real del capital 
Capitalización Continua
43
Equivalencia de i y de δ
45
46
47
48
EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V
PeriodoCapital Inic.Interes Per.Capital Final
110.000,001.000,0011.000,00
211.000,001.000,0012.000,00
312.000,001.000,0013.000,00
413.000,001.000,0014.000,00
514.000,001.000,0015.000,00
615.000,001.000,0016.000,00
716.000,001.000,0017.000,00
817.000,001.000,0018.000,00
918.000,001.000,0019.000,00
1019.000,001.000,0020.000,00
1120.000,001.000,0021.000,00
1221.000,001.000,0022.000,00
PeriodoCapital Inic.Interes Per.Capital Final
110.000,001.000,0011.000,00
211.000,001.100,0012.100,00
312.100,001.210,0013.310,00
413.310,001.331,0014.641,00
514.641,001.464,1016.105,10
616.105,101.610,5117.715,61
717.715,611.771,5619.487,17
819.487,171.948,7221.435,89
921.435,892.143,5923.579,48
1023.579,482.357,9525.937,42
1125.937,422.593,7428.531,17
1228.531,172.853,1231.384,28